不同渗透系数的非均质黏土劈裂注浆数值模拟

2022-10-29申时钊涂小兵雷进生刘金鑫唐亚周

水利水运工程学报 2022年5期

申时钊，涂小兵，雷进生，周珂，刘金鑫，唐亚周

(1. 中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州 310000； 2. 三峡大学土木与建筑学院，湖北宜昌443002)

在地铁、矿山、隧道和综合管廊等地下工程施工过程中，常会遇到软弱黏土地层[1-3]，软黏土具备高压缩性、低渗透性、低强度等特性，对软弱黏土地层处理不当，会造成地层的不均匀沉降，甚至会引起灾害性涌水[4-5]。实际工程中常采用劈裂注浆手段对软黏土地层进行加固。虽然劈裂注浆工艺很成熟，但是相关物理试验的可重复性较差[6]，劈裂注浆扩散过程可视化程度较低，而数值模拟技术具备经济、合理、形成结果可视化程度高等优势，是目前国内外开展黏土劈裂注浆研究的重要手段。

土具有原位变异性与非均质性，土体物理力学特征及空间分布呈非均匀性[7-8]。Weibull分布、对数正态分布、极值I型分布是研究材料非均质性问题的常用建模方法，其中Weibull分布在材料的性质描述上应用较广[9-11]。黏土材料的非均质性主要表现为孔隙率、弹性模量等物理力学参数在空间上的差异[12-13]。黏土物性参数的空间非均质性会影响劈裂注浆的效果。考虑软弱黏土层物性参数的空间非均质性，利用Weibull分布函数理论构建非均质黏土地层模型，是分析劈裂注浆加固软弱黏土效果的重要方法。

黏土地层渗透系数是影响劈裂注浆效果的重要因素，渗透系数对浆液扩散形态影响十分明显[14-15]。本文运用Weibull分布函数理论构建非均质黏土地层模型，开展劈裂注浆加固黏土地层的数值模拟，研究劈裂注浆过程中浆液压力及土体主应力分布的特征，从均质度与渗透系数两方面进行劈裂注浆加固黏土的效果分析。

1 非均质黏土地层模型构建

1.1 Weibull分布函数理论模型

在Weibull分布条件下，材料各参数之间的关系可由式（1）[7]建立：

式中：x为土体材料细观单元体的力学性质参数；α为Weibull分布函数的尺度参数；m为Weibull分布函数的形状参数。其中，形状参数m也即材料均质度，概率密度函数的峰值和分布范围主要与m值的大小有关，m值越小，函数峰值也就越小，分布范围越广，参数分布越离散，代表土体均匀性越差。尺度参数则主要控制分布均值，数值上接近分布参数的均值。

对式（1）进行积分得：

最后得概率分布函数为：

1.2 孔隙率对Weibull分布的建模验证

考虑黏土材料的非均质性，利用宜昌市某地下工程黏土层的孔隙率勘察资料进行Weibull分布的建模验证。现场有TK1、TK2、TK3、TK4、TK5、TK6共6个取土孔点和60个勘探点，孔隙率勘探结果如表1所示。为降低现场勘察过程中的误差影响，对勘探结果进行优化，去掉各取土孔点的10个勘探结果中的最大值与最小值，绘制孔隙率勘探结果概率见图1。

表1 现场孔隙率勘探值Tab. 1 Field porosity exploration value

图1 孔隙率勘探结果Fig. 1 Field porosity exploration value

将孔隙率的勘测数据点绘于线性化处理后的Weibull坐标下，采用最小二乘法进行线性拟合，拟合结果表明Weibull分布相关系数R2为0.990 4，说明拟合效果较好。由此可知，使用Weibull分布函数可较好描述黏土地层参数的非均质性。

1.3 土层物性参数相关性数学模型

孔隙率是土体变形的内因和决定土体物理力学性质的主要因素，是影响多孔介质内流体传输性能的重要参数。孔隙率与弹性模量等土体物性参数之间存在着一定的函数相关性[14]。有研究[12-14]认为，孔隙率与弹性模量之间可由如下函数表述：

式中：a、b、c均为常数，a=45.50、b=0.056 78、c=0.365 4。

1.4 基于Weibull分布的非均质黏土地层构建

考虑土性参数的相关性，利用Weibull分布函数模型及随机分形插值算法，结合工程勘察资料，建立不同均质度条件下的非均质黏土地层模型。基本步骤如下：（1）对地层已知孔隙率进行统计分布；（2）结合随机分形插值算法，利用Weilbull分布模拟实际地层空间的孔隙率非均质分布；（3）根据不同均质度条件（Weilbull分布形状参数），构造以孔隙率为基本量，弹性模量为变化量的非均质地层模型。

以分形布朗运动为基础的随机分形理论常用来描述许多地质现象，如地层参数、测井数据的自相似性，而随机分形插值算法可用来模拟实际地层空间孔隙率的非均质分布[12]。在随机分形插值算法中，为了保证布朗运动中的自相似性，每次计算新的单元数据时都须附加随机位移量Δi。通过对研究区域内的孔隙率进行统计分析得到分形维数取值D为1.023，由赫斯特指数与分形维数的关系H=2-D，得到赫斯特指数H=0.977。

由文献[13]可得满足Weibull分布的随机位移量Δi计算式为：

式中：diH为分形计算中细分后的线段间距；H为赫斯特指数；i为单元数据编号；δ为地层参数的特征值；W为服从Weibull分布的随机数。

根据Weibull分布函数特征，利用现场孔隙率地勘资料，尺度参数取为1。结合随机分形插值算法，模拟实际地层的孔隙率分布见图2。

图2 模拟地层孔隙率的非均质分布Fig. 2 Heterogeneous distribution of simulated formation porosity

结合孔隙率与弹性模量的函数相关性，选取均质度分别为1、2、4、6、8的土体构建二维非均质黏土地层，研究平面土体边长为3 m，可构造不同均质度条件下的土体弹性模量分布（图3）。

图3 不同均质度条件下土体的弹性模量分布（单位：Pa）Fig. 3 Elastic modulus distribution of soil under different homogeneities (unit: Pa)

由图3可知，均质度不同，土体的弹性模量也不相同，其中颜色差异性随着均质度的提高而减小，也即材料越均匀。

2 基于非均质地层模型的劈裂注浆模拟

数值模拟计算时，材料模型假设[16]如下：（1）注浆过程中，浆液流型始终不变，且为不可压缩、受力相同的牛顿流体，被注土体在水压下的损伤计算符合摩尔库伦准则；（2）劈裂通道侧壁光滑，即注浆浆液在通道侧壁处的流动速度为0，模型计算边界的位移为0；（3）浆液的组分不会随着注浆过程而改变，忽略渗滤效应；（4）浆液在土体中的流动符合Biot流固耦合模型。

为了真实反映土体在水平面发生劈裂时的劈裂效果，取注浆管位于土体中心，端部为注浆孔的方形土体（高度为300 cm）作为劈裂注浆几何立面模型。如图4所示，研究对象取自劈裂注浆几何立面模型中所截取的一个平面，该平面土体边长为300 cm，注浆孔半径为5 cm，共生成170×170=28 900个单元。为了节省模拟时间，设置模型中的注浆孔初始有效压力为0，同时以每步0.01 MPa的速率增加，直至土体劈裂注浆的裂纹扩展最终导致土体宏观失稳破坏。在土体边界的位移和水压均设为0，采用应力加载方式及Biot耦合方程，耦合系数为0.1，破坏条件选取Mohr-Coulomb准则。

图4 劈裂注浆几何模型Fig. 4 Geometric model of splitting grouting

基于现场资料及文献研究[17-19]，确定土体相关力学参数如表2所示。

表2 土体物理指标参数Tab. 2 Physical index parameters of soil

2.1 土体劈裂过程中浆液压力的分布变化

非均质黏土劈裂注浆过程的浆液压力分布变化如图5所示。

图5 劈裂注浆过程中浆液压力变化云图（单位：Pa）Fig. 5 Nephogram of slurry pressure change during splitting grouting (unit: Pa)

由图5可知，随着注浆过程的推进，注浆压力不断提升，浆液压力逐渐向土体边缘扩散。在注浆初始阶段，浆液压力主要以注浆孔呈现中心对称的分布，并且在注浆孔处的浆液压力最大，向四周不断衰减，同时形成浆液压力环。随着注浆压力的提升，注浆孔附近的单元开始出现损坏的现象，浆液压力等压环呈现不规则的变化，见Step6-12，在注浆孔附近的高压区域显得尤为明显。裂缝处浆液压力等压环向外不断扩散，在裂缝附近的浆液压力比土体的其他区域要大，这说明裂缝的形成有利于浆液压力的扩散，见Step6-29～Step7-15。随着注浆过程的继续推进，裂缝不断扩展至土体边缘，此时，浆液压力分布比较规则，存在裂缝的地方浆液压力较高，见Step8-1、Step9-1。若注浆压力继续提升，土体将开始出现损坏，此时，等压环再次不规则，只有注浆孔附近的浆液压力较大，裂缝附近的浆液压力开始递减，见Step14-1。

2.2 土体劈裂过程中主应力的变化

非均质黏土劈裂注浆过程的最大及最小应力分布分别见图6和图7。由图6与7可知，最大主应力与最小主应力的影响范围总体上随着注浆压力的提高而不断扩大。在Step1-1～Step5-1过程中，注浆压力比较低，最大主应力与最小主应力分布于注浆孔附近的有限范围内，还未向外延伸，并出现应力圈的情况；在Step6-1时，注浆孔周围的少量单元发生破坏现象，随着注浆的推进、注浆压力的提升，注浆孔周围单元破坏面积增大，此时损坏单元顶端的最大主应力与最小主应力较小，随着有效注浆压力的继续增大，破坏单元顶端开始出现裂缝，见Step6-3；当注浆压力继续提升时，裂缝开始延伸，最大主应力与最小主应力的影响范围开始增大，此时，裂缝顶端的最大主应力最小，在裂缝两侧及注浆孔附近较大，在土体没有被裂缝波及的区域应力依然比较大，同时在两个裂缝顶端形成两个应力滞回圈，见Step6-12；随着注浆压力进一步提升，裂缝开始向土体的边缘发展，此时，裂缝顶端的最大主应力与最小主应力最小，土体边缘的应力较大，其他区域应力较小，同时产生了新的裂缝，见Step6-29；之后裂缝长度不断增大，土体的最大主应力与最小主应力出现反弹现象，当注浆压力继续提升时，裂缝宽度开始加大，如Step7-1所示，此时裂缝长度基本不变。随着注浆压力的提升，裂缝向试件边缘发展，裂缝两侧的最大主应力与最小主应力逐渐减小，见Step7-15～Step14-1。如注浆压力继续提升，土体开始出现破坏现象，直至土体发生失稳。

图6 劈裂注浆过程中最大主应力变化云图（单位：Pa）Fig. 6 Nephogram of maximum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

图7 劈裂注浆过程中最小主应力变化云图（单位：Pa）Fig. 7 Nephogram of minimum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

对图5～7所呈现的T形裂缝状态进行分析。劈裂注浆裂缝扩展的步进方式受注浆压力影响较大，同时劈裂注浆裂缝状态可以引导浆液压力的分布状态。注浆初期，当注浆压力较小时，土体未能启裂；随着注浆压力的增大，当浆液压力大于土体最小主应力时，土体开始启裂，之后浆液进入裂缝；随着浆液的不断注入，裂缝中压力不断增加，裂缝继续扩展，浆液压力也随之作用于新的裂缝面；待浆液扩展到一定距离，浆液压力不足以继续劈裂前方土体时，裂缝停止扩展，此时或将会在注浆孔附近出现1～2条新的裂缝；随着注浆进程的推进，新裂缝基于同样的劈裂注浆机理进行变形发展。在注浆后期，裂缝后端的土体即注浆孔附近的土体会被浆液加固，使得注浆孔附近的土体不易出现新的劈裂通道，这可能是土体最终呈现T形裂缝的重要原因。

3 均质度对非均质黏土劈裂注浆效果的影响

3.1 裂缝状态分布

不同均质度土体试样的劈裂注浆效果见图8。由图8可知，均质度对浆脉分布的影响很大，可以总结为：当均质度较低时，土体容易被浆液劈裂，形成的裂缝数量比较多，浆液扩散范围较广，裂缝的宽度较大，主裂缝较单一；均质度较高时，土体较难被浆液劈裂，形成的裂缝数目较少，裂缝分布较为集中，而且主裂缝较多。土体劈裂注浆时，裂缝基本上产生于土体较为薄弱的位置。从裂缝的发展可以看出土体劈裂注浆的机理：加固土体方式主要是通过注浆过程中浆脉对土体的挤压作用及浆液和土体形成的结石体；当土体均质度较低时，劈裂时产生的裂缝单一，主要通过浆液对裂缝的填充并形成结石体来提高土体强度；当土体均质度较高时，劈裂时形成网状裂缝，此时通过浆液运移过程中对土体产生的挤压作用及空间骨架作用来提高土体强度。

图8 不同均质度条件下土体裂缝状态Fig. 8 State diagram of soil cracks under different homogeneities

3.2 浆液压力分布

不同均质度土体劈裂注浆的浆液压力分布如图9所示。由图9可知，在注浆孔附近的浆液压力最大，向外递减，土体边缘的浆液压力最小，并且形成等压环。由于浆液压力的分布是由裂缝发展决定的，所以均质度不同时浆液压力的分布也就不同。当均质度较低时，浆液等压环的面积大致相等，如图9中m=1及m=2时所示。随着均质度的增大，由于主裂缝增加，此时最大浆液压力分布在试件的中心区域，分布范围要比均质度低时的更广，但是高压等压环和低压等压环的宽度有所差别，低压分布的范围更广泛，高压环的宽度小于低压环。

图9 不同均质度条件下土体浆液压力分布（单位：Pa）Fig. 9 Pressure diagram of soil slurry under different homogeneities (unit: Pa)

4 渗透系数对非均质黏土劈裂注浆效果的影响分析

4.1 渗透系数对浆脉长度的影响

在均质度都为8的条件下，当渗透系数K分别为0.05和0.50 m/d时，浆脉长度随注浆时间变化关系见图10。

由图10可知，刚开始注浆时，渗透系数对浆脉长度的影响不大，随着注浆时间的延长，渗透系数开始发挥作用，在第5 s时，浆脉的长度差异开始明显，渗透系数大的土体浆脉扩展的长度比渗透系数小的土体的小，同时渗透系数较大土体的浆脉长度增长幅度较低，渗透系数较小土体的浆脉长度在第9 s时增幅很大。这是因为在注浆过程中，渗透系数较小的土体更难劈裂，但是一旦产生裂缝，其增长速率特别快；而渗透系数较大的土体劈裂形式更像渗透注浆，其裂缝的增长速度较慢。

图10 浆脉长度随时间的变化Fig. 10 Variation of grouting pulse length with time

4.2 渗透系数对浆脉宽度的影响

在均质度都为8的条件下，当渗透系数分别为0.05和0.50 m/d时，浆脉宽度随注浆时间变化关系如图11所示。距离注浆孔100 cm处不同时刻监测的浆脉宽度变化如图12所示。

由图11可知，渗透系数对浆脉宽度的影响贯穿整个注浆过程，当土体发生劈裂后，渗透系数较小的土体，产生的裂缝宽度要远大于高渗透系数的土体。这是因为渗透系数较小的土体难以劈裂，一旦发生劈裂，其裂缝的发展速度很快，会迅速向四周扩展。从图11还可以发现，距离注浆孔的距离越远，其产生的劈裂浆脉宽度越小。由浆液压力分布变化分析可知，这是因为在注浆孔附近的浆液压力最大，浆液压力圈向外呈现不断衰减的趋势，也就是说在注浆孔附近产生的劈裂浆脉宽度最大，在土样的边缘部位浆液压力最小，产生的劈裂浆脉宽度最小。

图11 不同渗透系数下黏土劈裂注浆浆脉宽度Fig. 11 Width of clay split grouting veins under different permeability coefficients

从图12可以发现，劈裂裂缝刚开始的宽度极小，随着注浆时间的推移，宽度逐渐增大，并趋于稳定。在注浆开始阶段，裂缝长度的增长速度要快于宽度；当浆液压力降低时，裂缝两侧的土体得以挤密，此时裂缝的宽度开始增加；到注浆后期，土体产生的裂缝已经被浆液填充，形成浆-土混合体，没有多余的孔隙，浆脉宽度不再迅速增长，而是趋于平稳。