宋延勇，苏明旭，王子安

(1.上海仪器仪表自控系统检验测试所有限公司，上海 200233；2.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093)

0 引言

阀门是一个可变节流件，是流体控制系统的重要组成部分，在能源、化工、水利等领域的应用极其广泛[1]。由于应用对象的多样性和复杂性，阀门的类型非常多。阀门根据结构可分为直通单座阀、双座阀、闸阀、蝶阀等；根据用途可分为低温阀、高温阀、超高压阀、小流量阀等。除阀门口径、耐压强度等较为容易测量的参数外，反映阀门流通能力大小的流量系数是较难测量的关键阀门参数。

目前，阀门的种类繁多，给阀门流量系数的规范测量带来了比较大的挑战[2]。特别是涉及阀门雷诺数的计算和流体流动状态的判定，不同标准给出了差异较大的计算式和参考值。对阀门流量系数测试与应用中的雷诺数限值也有不同的参考值[3-5]。典型的无需修正雷诺数最小限值有3 500、10 000、40 000等，差异较大。

本文从流体力学基本原理出发，研究阀门流量系数的测量原理，比较了阀门与圆形截面管道在雷诺数计算方法和流动状态判定的差异，探讨了阀门雷诺数修正系数与雷诺数的关系，分析了阀门流量系数测量中的压差和雷诺数的要求。上述工作能够为从事阀门开发与应用的工程人员提供有价值的线索。

1 阀门流量系数测量原理

阀门流量系数表征控制阀流通能力的大小，采用在规定条件下单位时间内流过阀门的流体的体积数值与压差的函数关系表示。阀门流量系数C根据单位制的不同分别用Kv和Cv表示。国内一般使用Kv，而国外采用英制单位，通常用Cv。1Kv=0.865Cv[6]。Kv在数值上相当于在压差为100 kPa时，每小时流过阀门的水的立方米体积数值。

阀门流量系数测量原理如图1所示。

图1 阀门流量系数测量原理示意图

假设流体为不可压缩黏性流体，由于流体黏性的影响，维持黏性流体的流动需要消耗机械能，所以理想流体伯努利方程反映的流动中总机械能守恒的规律不再成立。当流体流经阀门阻力件时，在阀门前后非急变流的截面1和截面2处建立不可压缩黏性流体总流的伯努利方程[7]。

(1)

(2)

式中：hj为单位重量流体的局部阻力损失，J/N;ζ为局部阻力系数，是1个无量纲系数。

将式(2)代入式(1)，得：

(3)

式中：Δp为阀门前后压差，Δp=p1-p2，Pa。

流经阀门的体积流量为：

Qv=vA

(4)

式中：Qv为流经阀门的体积流量，m3/s；A为阀门公称截面积，m2。

将式(3)代入式(4)，得：

(5)

(6)

根据量纲齐次原理，量纲[C′]= [L2]。当采用国际单位制基本单位时，C′的单位为m2。由于C′有量纲，根据使用单位制，其数值会有不同。

(7)

系数N1用于不同单位制之间的换算。换算系数如表1所示。表1给出了采用国际单位制基本单位、法定单位和英制单位对应的Kv和Cv的系数值。

表1 换算系数表

例如，当选择流量单位为m3/h，压差单位为kPa，相对密度为1时(介质为5～40 ℃的水)，将换算系数表代入式(7)，可得：

(8)

式(8)与GB/T 4213—2008标准中的气动调节阀流量系数计算式一致。

将式(6)代入式(7)，则当采用国际单位制基本单位且相对密度为1时，可得：

(9)

将C′代入式(9)，可得Kv与阻力系数ζ的关系为：

(10)

由式(10)可知，Kv值与阀门阻力系数的平方根成反比，与阀门截面积成正比。相同口径阀门的Kv值越大，则阻力系数越小；相同阻力系数阀门口径越大，则Kv值越大。上述方程以不可压缩黏性流体的伯努利方程式为基础，适用于非阻塞流工况及不可压缩粘性流体。

2 流动状态判定与阀门雷诺数

黏性流体流动具有层流和湍流(紊流)这2种不同的流动状态。流动状态不仅与流体流速、流体的运动粘度有关，还与通道的特征尺寸有关。圆管内流动特征尺寸为管内径D，不同的流体粘度、密度、管内径都会导致不同的临界雷诺数，用于区分层流和紊流。

流态可以用无量纲准则数雷诺数大小进行判定。

(11)

式中：Re为雷诺数值；v为管道流速， m/s；D为管道内径，m；ν为流体运动粘度，m2/s。

对于圆管内流动，无论流体的物性与管径如何变化，工程上通常取圆管的临界雷诺数Re,c=2 000。即Re≤2 000时，管内流动为层流；反之，则为湍流。

由于阀门结构形式差异较大，流道设计多样，所以相对于圆管内的流动，阀门内的流体流动更为复杂，尚无统一的临界雷诺数值。而阀门雷诺数的计算式也存在不同的表示方式，因此流动状态判定更加困难。

区别于圆管内雷诺数Re，下文用Re,v表示阀门雷诺数。

对单一流路的调节阀，如直通单座阀、套筒阀或球阀，当流量单位为m3/h时，阀门雷诺数的计算式为：

(12)

对于具有2个平行流路的调节阀，如直通双座阀、蝶阀或偏心旋转阀等，阀门雷诺数计算式为：

(13)

与式(12)和式(13)相比，式(14)中加入阀门的类型修正和液体压力恢复系数修正，统一了阀门雷诺数计算式，并给出了部分类型阀门的修正值。

(14)

更全面、复杂的阀门雷诺数计算如式(15)所示。

(15)

式中：Fd和FL分别为被测阀门的类型修正系数和液体压力恢复系数，均为无量纲数。

在阀门测试中，以试验管道内径作为特征尺寸计算雷诺数[8]和采用阀门雷诺数会有计算差异。不同方法雷诺数计算结果的差异如表2所示。

表2 不同方法雷诺数计算结果的差异

表2中：序号1和序号2是流量系数较小的阀门在5%开度和全开条件下的试验数据；序号3是流量系数较大的阀门在全开条件下的试验数据。当阀门的开度较小时，式(11)的计算结果差异较大。当阀门全开时，各式计算结果差异相对较小。

阀门雷诺数具有非常重要的作用，具体体现在以下2个方面。一方面，阀门雷诺数可用于判定阀门内的流体状态，在阀门流量系数的测量中，需要确定测量条件处于充分紊流状态。另一方面，当阀门应用于低雷诺数场合，可根据阀门雷诺数确定雷诺数系数，从而准确验算阀门流通能力，确保阀门正确选型。

3 阀门雷诺数系数与界限雷诺数

阀门流量系数与阻力系数的平方根成反比。阻力系数与阀门的结构形状有关。不同结构的阀门阻力系数差异较大，如球阀、蝶阀等流阻小，单座阀、高压阀等流阻大。对于同口径的阀门，前者具有大的Kv值，流通能力强。阻力系数还和流态有关。参考沿程阻力系数雷诺数的变化规律，可知阀门阻力系数随雷诺数的变化规律在层流区、临界区和紊流区是各不相同的。除个别情况以外，难以从理论上推导局部阻力系数的计算式。因此，往往由试验测出不同雷诺数的阀门阻力系数。通常情况下，阻力系数将随着雷诺数的增加而逐渐保持稳定。阻力系数保持稳定所需的最小雷诺数被称为界限雷诺数。

由阀门流量系数Kv值与阻力系数的关系可知，Kv值同样遵循上述规律，即Kv值是雷诺数的函数。在工程应用中Kv值特指在紊流条件下阀门处于全开或特定开度下的流通能力，实际上通常是在界限雷诺数之上未形成阻塞流时的流量系数，即流量系数保持稳定时的Kv值。

当液体粘度高或流速小，以致通过调节阀的流体为低雷诺数的非紊流状态或低于界限雷诺数时，计算K′v值与界限雷诺数之上的常数Kv存在差异。因此，在低雷诺数进行Kv值的测量和流量的计算需要进行雷诺数修正。

通常采用雷诺数系数FR修正低于界限雷诺数条件下测得的阀门流量系数K′v值或进行流量验算。雷诺数系数是通过在特定雷诺数下测得的流量系数与高于界限雷诺数条件下测得的流量系数的比值。雷诺数系数也是雷诺数的函数。

(16)

式中：FR为阀门雷诺数系数；K′v为低雷诺数下的阀门流量系数。

根据安装条件下流体流量的计算式[9]，可得雷诺数系数的拟合计算式，见式(17)和式(18)。需要注意的是，拟合式所用阀门雷诺数应由式(15)计算。对拟合式未包括的特殊类型阀门或为获得更准确的雷诺数修正系数，可采用试验法测出随雷诺数变化的流量系数值，获得特定的雷诺数系数曲线或拟合式。

当Re,v<10时：

(17)

当Re,v≥10时：

(18)

式中：n为常量，其值取决于阀内件类型。

对于全尺寸阀内件，n的取值见式(19)。

(19)

应用雷诺数系数的拟合计算式得到DN50口径。流量系数Kv值相同的不同类型阀门的雷诺数修正系数如图2所示。

图2 不同类型阀门的雷诺数修正系数

不同类型的阀门在低雷诺数范围内的修正系数是不同的，应采用不同类型阀门的系数修正，以提高低雷诺数范围的流量系数的计算准确度。当雷诺数大于10 000时，雷诺数系数保持恒定。这说明以式(15)计算阀门雷诺数作为判定依据时，可以认为阀门雷诺等于10 000是流量系数保持稳定的界限雷诺数。

4 阀门流量系数测量中的压差和雷诺数要求

以下是2种常用的阀门流量系数的试验方法。这2种方法对阀门流量系数测试的安装与测量仪表的要求基本一致，但对测试过程的压差和雷诺数等参数要求存在较大差异。

方法1要求阀门应在紊流、无空化区域内3个间隔较大的压差点上进行测量，但不低于10 kPa；每次流量试验得到的3个值中，最大值不应大于最小值的4%；结果取3个测量值的平均值。建议压差1为恰好在空化点以下或试验装置可获得的最大值，压差2取压差1的50%，压差3取压差1的10%。对流通能力很小的阀门要求取较大的压差，当大口径控制阀试验装置达到极限时，可以使用较小的压差，但不低于10 kPa。上述均须确保为紊流，推荐阀门最小雷诺数为1×105。对不同的压力恢复系数FL和压差值，为确保液体充满试验段下游部分，并防止液体气化，规定了最低入口绝对试验压力。

方法2要求阀门在大于或等于35 kPa的3个压差下(增量不小于15 kPa)测量并分别求得流量系数；每次流量试验得到的3个值中最大值不应大于最小值的4%；结果取3个测量值的平均值。当阀门的额定流量系数很小或很大时，只要能保持紊流，即在保证阀门雷诺数大于4×104的前提下，可以选用其他合适的压差值。

采用2种方法在相同安装条件下测试同一阀门的额定流量系数，被测阀门口径为DN50，试验介质为水。2种方法的测试结果偏差如表3所示。

表3 2种方法的测试结果偏差

由表3可知，2种方法的测试结果偏差为0.36%，优于±5%的试验精确度要求。2种方法主要对测量过程中的雷诺数和测量点压差提出了要求，对一般阀门均适用且测量结果具有较好的一致性。但是对于流通能力特别大或特别小的阀门，以及流量系数和阻力系数处于极端范围的阀门，两者都放宽了雷诺数或压差要求，但还是难以满足实际测试需求。

极端范围下的流量系数测试结果如表4所示。

表4 极端范围下的流量系数测试结果

表4中，试验对象分别为DN50口径全开状态闸阀和相同口径10%开度状态调节阀，试验介质为水。闸阀在全开条件下流量系数比较大，阻力系数非常小导致压差非常低，在试验装置的流量极限能力下难以达到方法1的不低于10 kPa的要求，但是雷诺数已大于界限雷诺数。调节阀在5%开度条件下流量系数比较小，阻力系数非常大导致压差非常大。在试验装置的流量极限能力下，雷诺数仍不满足方法2的最低要求，但是已大于界限雷诺数的要求。要达到更高的雷诺数，就要在不产生阻塞流的情况下增加入口压力。这将带来更高的检测成本，但对检测结果的精度提高不明显。

因此，对于流量系数和阻力系数处于相对极端范围的阀门，在进行流量系数的测量时首先应确保测试流量点的阀门雷诺数大于界限雷诺数，其次应尽量采用测试装置的能力上限并确保未形成阻塞流，而对差压的要求可放宽。在实际测试过程中可遵循以上原则，并在充分考虑测量误差最优的基础上采用合适的差压值，在不同的阀门雷诺数下进行流量系数测量以及取平均值。

5 结论

本文基于流体力学的基本原理，研究了阀门流量系数的测量原理与方法、阀门雷诺数计算方法、阀门流量系数与雷诺数关系，以及雷诺数修正系数，并分析了流量系数测量中的差压和雷诺数要求，得到以下结论。

阀门雷诺数用于低雷诺数场合的雷诺数系数计算或判定阀内流动状态时，应选用适当的阀门雷诺数计算式。

阀门雷诺数系数不仅与阀门雷诺数有关，还与阀门的结构和类型有关。为得到更准确的数据，可采用包含类型的拟合式，或对特定阀门进行实流检测。

通过阀门雷诺数系数与阀门雷诺数变化曲线，本文提出了典型的阀门界限雷诺数值。当阀门雷诺数大于界限雷诺数时，阀门流量系数基本保持不变，在此状态下测得的流量系数即为阀门流量系数。

目前标准给出的不同阀门流量系数测量方法，对一般阀门的测试结果具有较好的一致性。但是对于流通能力相对特别大或特别小的阀门，应确保测试流量点的阀门雷诺数大于界限雷诺数，尽量使用测试装置的能力上限并确保未形成阻塞流，对差压的要求可进一步放宽。

由于阀门结构和种类的多样性，导致特殊应用时相关的计算式较复杂，目前已有的拟合式也仅适用于特定的阀门类型。对于特殊的阀门，可遵循类似的原理，通过试验和分析获得更准确的阀门雷诺数系数。