⦿吉林师范大学 王鹿雨

1 概率问题中德育的理论基础

德育一体化是指从小学开始不间断地向学生进行道德方面的熏陶、培养与教育，使学生能够在学习知识的同时，发展自己正确的是非观、价值观、人生观、科学观，为未来应对挫折，接受挑战做准备.每一阶段的学生的认识不同，教育方法也要随之转变.

1.1 高中生的认知发展特点

高中阶段学生的年龄基本分布于15～18岁，他们数学学习的思维目的和方向日渐明确.自我评价这一过程在他们的认知系统中逐步强化，通过他们自身的认知系统考量过的结论会更加准确，而且他们的思辨能力得到了进一步的发展.同时他们的自我认同感也在不断提高.高中生的认知发展具有以下特点.

第一，高中生在分析事物时，对周围事物的感知和观察比初中生更稳定、持久和全面，能够发现事物的本质特征，找出事物之间的一些主要联系，随着认知意识的提高，认知过程明显具有目的性和系统性[1].

第二，高中生以意义识记为主，注意力的分配能力得到良好发展.他们会主动自我监控自己的记忆内容，及时对所记忆的内容进行复习以使记忆更加深刻.可以说，高中生的记忆水平在注意力发展方面到了一个新阶段，高中生的注意力范围不断扩大，达到了一个新的高度，与成年人的注意力水平基本相同，呈现出集中的特点，并具有持久性和稳定性.注意力的分布和转移能力已经得到了很好的发展，它们可以根据任务评估的复杂性和优先级有效地分配注意力.他们还可以有目的、灵活地转移注意力的焦点，甚至记住一些重要但无趣的内容.

第三，随着知识的积累，高中生的辩证逻辑思维日益占主导地位.高中生通过学习一些基本的哲学知识，发展了分析能力和提炼抽象概念的能力，逐渐脱离了感性经验对他们思维的限制，从全面性、联系性、发展性、矛盾性和辩证否定性的角度审视问题，思维的发展质量在日益提高，思维的效率也在不断提高.高中生的认知发展已经达到了一个新的水平，逐渐倾向于结果导向思维.我们应该注意高中生和初中生的差异，结合其认知发展特点进行教育.在学习中，我们应该进一步拓展知识的深度，注重概念知识的教学，深化高中生对抽象概念的理解.在社会生活方面，要鼓励高中生积极参与政治生活，提升政治素养.

1.2 高中融入德育元素的必要性

高中时期是学生快速获取知识和能力的时期，在这一时期很多学生格外注重自己的文化成绩，而教师的教学也偏重于文化知识的教学，德育教育受到了一定程度的忽视.成绩对于高中生而言固然重要，但不是最重要的.成绩并不能成为衡量高中生的唯一标准，对于高中生的发展而言，知识、能力与品德缺一不可，所以教师应当从学生的长远发展出发，在知识教学与能力培养的基础上渗透德育教育.因此，高中阶段知识教学需要与德育渗透从不同的角度进行融合，提升德育渗透效果.

在展开课堂教学时，高中教师除了要注重学生对相应知识的理解和吸收外，还需要保证学生身心的全面发展，其中德育就是促进高中生身心健康的重要方式.高中生正处于未成年人向成年人过渡的重要阶段，自身心理还不够成熟，往往容易冲动.学生在高中阶段养成的习惯通常会影响他们一生，因此加强对高中生的道德教育很有必要.通过德育教育，高中生能够意识到道德品质的重要性，并会依照相应的道德标准约束自己，同时能弥补自己的在道德方面的不足和及时纠正错误之处.德育是推动素质教育的重要内容，需要引起各高中教师的密切关注.不过德育虽然重要，却很难成为单独的教学内容.所以，对高中生进行德育教育需要将德育内容融入到课堂教学当中，通过耳濡目染，让高中生在日常的学习中接受道德教育，提升自身的道德品质.

2 高中阶段概率问题中德育元素的融入

教师在讲解数学知识的同时，可通过创设不同的教学情境提供具体实例，使学生关注并了解生活中的热点问题并传递正确的思想.

在数学概率公式的推导、证明以及应用中，每一个过程都应该基于概念、性质、定理或推论.很多生活中的具体情境，只有让学生亲身体验过后才会更好理解[2].

2.1 高中阶段概率公式中德育元素的融入

在讲解古典概型的概率公式时，教师可以引入概率论的起源，例如说明数学家们研究概率论是来自赌博者的请求.

例1在大约四百年前的某一天，梅尔(Mare)和保罗(Paul)相约赌博，两人分别用6枚金币作为赌注，谁先取胜三局谁就可以得到全部的金币，然而，当比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博就被中断了.这个时候如何对金币进行分配成了难题.他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费马，两人最终确定梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币.为什么会得到这样的结果呢?

分析：要讨论金币如何分配，就要明确两人分别获胜的概率，所以该问题为概率求解的问题.

解：设事件A=“梅尔获胜”，事件B=“保罗获胜”.则保罗和梅尔获胜情况如下：

由此可得

教师通过引入具体的实例，告诉学生数学家们就是通过这样的数学模型归纳总结出与它具有相同特点的数学模型，被称为古典概率模型.

古典概型的概率计算公式：

讲解例题时，教师要适时地融入德育元素，让学生了解概率的起源，学习数学家们的科研精神，体会数学文化的博大精深.同时教师也应提醒学生远离赌博，以免遭到诈骗，避免不必要的损失；鼓励学生要实事求是，脚踏实地，学会用自己的双手创造财富.

例2小红和小明要做掷骰子的游戏.游戏规则为两个人各掷一枚骰子，当两枚骰子的点数之和为偶数时，小红可得1分，反之小明可得一分.这个游戏是公平的吗？

分析：本题符合古典概型的条件.可将两枚骰子分别记为A，B，并将两枚骰子点数以及点数之和的所有可能情况用表格表示，最后观察样本空间样本点的总数和满足条件的样本点个数，利用古典概型概率公式计算，从而讨论其是否公平.

解：现用表格将两枚骰子点数所有可能出现的情况表示出来，如表1所示.

表1 两枚骰子点数情况

由上表可知，两枚骰子点数共有36种情况，A骰子与B骰子点数之和为偶数的情况共有18种.记事件M=“小红得1分”，可得

像上面这种在日常生活中的例子还是比较多的，其实，只要有一定的数学知识作为基础，以上问题都可以解决.教师在讲解例题时，可以适时地融入德育元素，要多鼓励学生.教师可组织学生参与游戏亲身感受，让学生在学习活动中体会到到主动思考和探究的乐趣，给予学生更大的满足感与成就感，培养学生求知探索精神[3].

例32010年，由于某些原因，学校决定将初中一年级二班的学生安排到其他10个班级中.由于班上老师不同，家长的要求也不同.为了确保公平，学校召集学生家长，让他们通过抓阄决定孩子上哪个班.

问题1每个人都想先抓，最后一个感觉不公平，学校可以达到预期的效果吗？

问题2每个家长抓到每个阄的可能性都一样吗？

像上面这种在日常生活中的例子还是比较多的，可以统统归结为古典概型问题.例如，买彩票、掷骰子等都可以通过古典概型来解决.

古典概型的概率计算公式：

教师在讲解例题时，可以适时地融入德育元素.例如就公平问题和学生加以探讨，再如，国民收入、分配制度等.要正确看待社会上的不公平现象，需要同学们用辩证发展的眼光看问题，在理性的范围内去处理看到的不公平现象，不能盲目冲动[4].

2.2 高考概率题中德育元素的融入

2020年以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月5G手机的实际销量，如表2所示.

表2 5G手机销量表

本题引入5G技术研发实验的案例，向学生介绍我国科技取得的巨大成就，激发学生养成勇于探究的精神，引导学生敢于奋斗，勇于创新，不怕困难，用科技改变生活.

3 融入德育元素的教学策略

3.1 教师提升德育意识

教师除了要有专业的知识涵养，还要有教书育人的职业素养.教师也要时刻学习并践行马克思主义基本理论和教师职业道德规范，要不断提升自我修养，提升德育意识，坚持自我约束、自我教育和自我反省，提高自觉性，不断学习，不断升华[5].

3.2 梳理教学内容，发掘德育元素

教师要立足于教材，以教材为载体挖掘概率知识中蕴含的德育元素，推动数学课程的改革.教师应仔细研究教材中蕴藏的德育元素，根据不同的章节内容和知识对学生进行有针对性的道德教育.

3.3 选择合适的教学手段和方法

以往的课堂单调、僵化、乏味，师生之间缺乏情感沟通和情感共鸣.道德教育应注重过程和方法，实现知识教学与价值指导的有机统一，以达到渐进、无声、微妙的教学效果[6].

4 结语

在数学教学中融入德育元素已经是大势所趋.在教材编写、章节设置等方面，应建立德育教育共同体，把握德育教育的规律.在概率教学中实施德育教育，教师应通过概率统计课程教学向学生逐步进行思想教育，结合学生的认知水平在教学过程中不断渗透德育元素，实现知识、能力培训和价值引导，从而促进学生道德、智力等的全面发展.