陈长江，朱 英，李志平，张慧栋,刘 勇

(1.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400030；2.重庆大学 复杂煤气层瓦斯抽采国家地方联合工程实验室,重庆 400030；3.中铁装备集团有限公司，河南 郑州 450016；4.河南理工大学 瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室培育基地， 河南 焦作 454000；;5.煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南 焦作 454000)

在矿山掘进及油气钻井过程中，采用磨料射流辅助预裂煤岩，可有效降低煤岩强度，提高刀具钻进速率，延长刀具使用寿命。在磨料射流冲击下，煤岩等脆性材料局部出现微裂纹；再经刀具切削、挤压，煤岩内部微裂纹扩展、贯通形成宏观破碎。然而，当射流压力设置不合理，磨料射流会导致煤岩刚度及强度劣化不明显，或过多射流能量以辐射能及碎块动能等其他形式耗散。研究表明，受荷载特性及煤岩力学性质影响，煤岩会存在特定的临界破坏阈值。当荷载达到破坏阈值，煤岩强度出现明显降低；而继续增加荷载，强度降低趋势减弱。因此，为提高磨料射流预裂煤岩效率，有必要明确磨料射流冲击下煤岩发生破坏的临界阈值。

目前，对于磨料射流破煤临界条件的确定主要是基于准静态的弹塑性力学；通过分析单颗磨料粒子对脆性材料的冲蚀和磨损机理，进而获取磨料射流破煤的门限压力。其中，较为公认的单颗粒磨料破岩理论是基于赫兹模型的弹塑性压痕理论。然而，磨料射流破煤是高速颗粒多相流共同作用煤体的过程，具有瞬时强载荷、循环冲击加载、煤岩高应变率及大变形等特点。当从应力-应变角度建立磨料射流破煤准则，确定破煤临界条件，难以有效结合磨料射流特性。磨料射流破煤实质是颗粒多相流的冲击动能向煤岩传递和煤岩吸收的势能突然发生释放。倪红坚等研究也表明，磨料射流冲击下岩石会同时存在应力波和准静态应力，但对岩石破碎起主导作用的是应力波效应。磨料射流以高速颗粒多相流为载体，向直接接触煤岩区域入射能量，并以应力波形式向其内部传递能量。受煤岩材料及球面波性质影响，沿应力波传播方向，煤岩内部交替出现能量的积聚与释放。局部能量变化，伴随着应变及应变率的增大或减小，且当局部的拉/压应变值大于此应变率下材料的破坏极限，微观材料将出现动态失效，导致强度降低或出现破碎。因此，可基于应力波效应及磨料射流特性，确定磨料射流冲击下煤岩发生破坏的能量阈值。

为此，笔者首先基于应力波效应分析了局部微裂纹时起裂时的煤岩能量密度，并结合磨料射流特性，建立了描述磨料射流破煤的能量准则。然后，采用能量等效的方法，通过SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar，分离式霍普金森杆)实验，研究了相同入射能量下，煤样的能耗规律及破坏特征，并计算了能量准则中的煤岩参数。随后，在此基础上，采用能量准则计算了磨料射流有效的破煤深度。最后，采用DIC(Digital Image Correlation，数字图像相关法)实验获取了磨料射流冲击下应力波传播规律及实际破煤深度，并通过与理论破煤深度对比，验证了磨料射流破煤能量准则。

1 磨料射流破煤的能量准则

磨料射流破煤是颗粒流动能向煤岩势能转化及势能突然释放的过程。磨料射流以高频率冲击载荷形式直接加载于射流-煤岩接触区域，冲击能量则以应力波形式向煤岩内部传递。当应力波携带能量超过煤岩储存能量阈值时，局部会通过形成或贯通微观裂纹释放势能。但受射流特性及煤岩力学参数影响，应力波传播过程中会出现衰减或弥散，直至传递给煤岩的能量会不足以支撑微裂纹的扩展。因此，为建立磨料射流破煤的能量准则，需首先基于射流及煤岩力学特性，确定磨料射流冲击下微裂纹形成、扩展的能量阈值。

1.1 裂纹扩展的能量阈值

煤岩是典型的脆性材料。磨料射流冲击下，首先会出现拉、剪应力破坏。因此，可基于煤岩出现拉、剪裂纹时吸收的能量，确定磨料射流冲击下煤岩发生破坏的能量阈值。

磨料射流的冲击动能以应力波的形式向煤体内部传递。根据应力波理论，应力波的势能为

(1)

式中，为单元体的应力，，=1,2,3；为单元体的应变；为弹性模量。

由于应力波的动能与势能相等；因此，受应力波扰动的单元体总能量密度为

(2)

式中，为应力波的动能。

STEVERDING等研究表明，应力波致使材料出现拉、剪裂纹的条件为

(3)

联立式(2)，(3)可得

(4)

式中，为应力波在单元体内传播时间；为煤体内纵波波速；为煤岩比表面能；为冲击时间;=，=1，2，3，……，为磨料气体射流冲击频率。

磨料射流以高频率冲击载荷形式直接加载于射流-煤岩接触区域，冲击应力满足：

()=(+)

(5)

式中，()为煤体质点的应力;为冲击区域应力；为时间函数。

冲击应力经广义傅里叶变换后，满足：

(6)

式中，为频域下的冲击区应力；为角频率。

PARSEVEL理论表明

(7)

联立式(4)，(6)，(7)可得

(8)

由=，=1，2，3，……；取=1，并联立式(2)，(8)可得磨料射流冲击下微裂纹形成、扩展的能量阈值为

(9)

由方程(9)可知，为建立磨料射流破煤的能量准则，需确定微裂纹起裂时的比表面能。

1.2 煤岩破坏的临界能量准则

比表面能表示材料产生单位面积的新表面所吸收能量。KWON等研究表明，在脆性材料破坏过程，当新增裂纹面贯通后，材料会被破碎成一定尺寸的碎块。因此，可基于煤岩形成碎块消耗的能量，确定煤岩冲击破碎时的比表面能。

若立方体煤样的尺寸为，体积为，碎块的平均粒径为，则总碎块数为

(10)

式中，为碎块形状误差系数，=13。

碎块总表面积为

∑==6

(11)

式中，为碎块的表面积。

煤岩破碎能耗密度为

(12)

式中，为输入的能量。

比表面能满足

(13)

Δ=∑-

(14)

式中，为破碎前的表面积；Δ为破碎后表面积的增量。

联立式(11)～(14)可得

(15)

由于6远小于6/，式(15)可写成

(16)

联立式(9)，(16)可得磨料射流破煤的能量准则

(17)

根据方程(17)可知，随破碎能耗密度及碎块平均粒径增加，破碎需要的入射能量增加；随纵波波速及冲击频率增大，破碎需要的入射能量减少。

为采用磨料射流破煤的能量准则研究射流破煤效果，需对准则中涉及到的破碎粒径及能耗密度等煤岩参数进行提前测定。

2 煤岩的破碎粒径及能耗密度测定

煤岩是一种典型的力学性质与应变率相关的材料。研究表明，磨料射流冲击下煤岩应变随时间的变化属中应变率范围。目前，SHPB实验是研究中、高应变率范围内，材料动态力学性质的主要手段。因此，采用能量等效的方法，基于SHPB实验，测定与磨料射流相同入射能量时，煤样的破碎粒径及能耗密度等参数。

2.1 实验原理

(18)

(19)

方程(12)中，试样破碎的能耗密度可表示为

(20)

式中，()为入射应变；()为反射应变；() 为透射应变；()为入射应力；()为反射应力；()为透射应力；为入射能量；为反射能量；为透射能量；为入射/透射杆波阻抗；为横截面积。

2.2 实验材料及步骤

为保证煤样均质性，在同一块原煤上钻取50 mm×50 mm的柱状煤样。同时，打磨柱状煤样，保证两端面平整度及平行度小于0.05 mm。

实验前，首先测定煤样的物性及力学参数，见表1。其次，采用SHPB预先冲击煤样，确定射流能量等效对应的冲击气压范围；射流压力为5～25 MPa时，磨料质量流量为0.016 kg/s的磨料射流具有的能量范围在35～150 J。然后，依据冲击气压范围，设置5组冲击实验，每组实验重复3次。实验参数设置见表2。

表1 煤样的物性和力学参数

表2 SHPB实验参数

2.3 不同应变率下煤样能耗密度的变化规律

实验完成后，提取不同应变率下入射能量的利用率及煤样破碎的能耗密度，如图1所示。

图1 煤样的能耗密度及能量利用率

由图1可知，不同入射能量下，能量的利用率()在0.3～0.5。煤样内部原生孔、裂隙发育。冲击时，由于孔、裂隙会被密闭、压实，导致煤样出现弹性压缩变形，使大部分入射能量以弹性势能传递给透射杆。如图1所示，在43～60 s应变率内，入射能量利用率接近于0.5；当应变率大于60 s，随应变率增大，煤样能量利用率曲线呈明显下降趋势。表明当应变率大于60 s时，更多的入射能量会以弹性波的形式耗散。

如图1所示，在43～60 s的应变率内，能耗密度曲线随应变率增加，上升趋势明显；当应变率大于60 s时，能耗密度曲线上升趋势减缓。应变率处于43～60 s内，在入射杆-煤样-透射杆界面产生反射波的能量主要会被用于促使煤样产生或贯通微裂纹，使得能耗密度曲线上升趋势明显，入射能量利用率高。当应变率大于60 s，煤样内部会同时出现许多贯穿裂纹，导致入射杆-煤样-透射杆界面产生的反射波的能量主要耗散于裂纹之间，利用率降低，且随应变率增加，能耗密度曲线上升趋势减缓。

2.4 不同应变率下煤样的破碎粒径

随入射能量增加，煤样破碎程度趋于严重。如图2所示，当应变率处于43～123 s，煤样破碎比较严重，新增表面多；且随应变率增加，碎块平均粒径减小。

图2 冲击后的煤样破碎形态

研究表明，SHPB实验中得到的煤岩碎块粒径分布规律满足G-G-S分布。因此，可基于碎块的统计规律，研究平均直径的分布。

G-G-S分布方程为

(21)

式中，为直径小于的质量分数；()为直径小于的碎块累积质量；为碎块总质量；为碎块的最大尺寸；为碎块的分布指数。

对方程(21)取对数，可得分布指数满足：

(22)

当()=50%时，对应的直径为,因此，碎块平均尺寸满足：

(23)

通过对不同粒径的碎块进行筛分，并结合方程(22)，(23)，可计算出碎块平均直径。为此，依次采用孔径为30，20，10，6，3，2，1，0.5 mm的分析筛对煤样碎块进行筛分；然后，称重、计算碎块的平均粒径。表3为碎块的参数及粒径分布特征。

表3 碎块参数及粒径分布特征

图3 煤样碎块平均直径的拟合曲线

线性回归方程为

(24)

因此，通过能量等效的方法，基于SHPB实验，可确定磨料射流破煤能量准则中的能耗密度，碎块平均粒径。

3 磨料射流破煤的DIC实验

为验证磨料射流破煤能量准则，采用DIC实验，获取磨料射流冲击煤样时的应力波传播规律，计算破煤距离，并与实际破煤距离进行对比。

DIC技术是通过高速摄像机或CCD相机采集被测样品表面标记点的位置信息，获取被测样品位移场，进而计算出被测样品的应变场。通过提高摄像机帧率及分辨率，能采集到试样在冲击下的应变发展过程，进而得出试样内的应力波传播规律。

3.1 能量准则验证方案

基于SHPB实验测定的煤岩参数，采用DIC实验验证磨料射流破煤能量准则的具体方案如下：

首先，结合射流参数及SHPB测定的煤岩参数，采用能量准则计算煤样发生破坏时的能量阈值；然后，采用DIC实验获取磨料射流冲击下煤样的实时应变场，得出应力波传播规律，并计算应力波的能量；最后，对比煤样发生破坏时的能量阈值，计算破煤距离，并结合DIC实验中的实际破煤距离，验证实验结果。

DIC实验中，磨料射流参数为射流压力5 MPa，磨料质量流量0.016 kg/s，射流靶距130 mm。

3.2 实验设备及材料

如图4所示，DIC实验系统主要包括有磨料射流系统、非接触应变测量系统。

选择2.2节中较完整的原煤，制取50 mm×50 mm×50 mm正方体煤样，煤样的力学参数见表1。为便于摄像机拍摄，对煤样侧面预制散斑，如图4所示。由于煤样反光效果差，需对拍摄侧面喷涂哑光白漆，制作基础层，待基础层形成后，再制作黑色散斑点。为提高应变计算精度，要求散斑点大小为3～5个像素点。

图4 磨料射流破煤DIC实验的装置及试样

3.3 磨料射流破煤应力波效应

射流压力为5 MPa，磨料质量流量为0.016 kg/s，射流靶距为130 mm时，煤样的应变场如图5所示。

磨料射流以高频率冲击载荷形式直接加载于射流-煤岩接触区域，同时以一定主频率向煤样未受冲击区域传播扰动。如图5所示，1，2，3号煤样的应变均出现了分层现象，且沿垂直射流方向应变呈弧状分布；说明磨料射流输入的能量是以球面应力波的形式向煤样内部及表面传递。

球面应力波的传播具有明显时空特征。应力波到达时，煤样局部应变增大，当应力波继续向前传播，局部应变减小直至为0；说明应力波在煤样的质点间交替传递能量；如图5所示，1，2，3号煤样中的应变分布均与射流冲击时间及空间位置有关。

图5 磨料射流冲击下煤样的应变场

通过在1，2，3号煤样中设置等距监测点，可计算出煤样中应力波的平均波速为2 150 m/s，与3.2节中测定的弹性波波速接近。应力波传播过程中，煤样应变呈现交替增大、减小；但随传播距离增大，应力波能量衰减、煤样局部应变减小。

由于煤体原生孔、裂隙发育，导致应力波会出现反射、汇聚，致使局部应变增加，能量聚集。如图5所示，1，2，3号煤样中的应变均在局部出现了集聚性增大，但由于煤体的孔、裂隙发育，力学性质离散，导致煤样中应变的聚集区域不同。

3.4 煤岩破坏的临界能量准则计算

前期研究表明，射流压力为5 MPa，磨料质量流量为0.016 kg/s，射流靶距为130 mm时，冲击频率为750 Hz;由SHPB实验测定的破碎能耗密度为400 kJ/m，平均粒径为18 mm；根据应变场得出的平均波速为2 150 m/s。结合上述参数，求解1.2节中方程(17)，可知射流冲击下煤样发生破坏的临界能量阈值为0.003 6 J。

根据方程(2)可知当应力波的传播距离为4.9 mm时，应力波携带的能量要小于临界能量阈值。如图5所示，对比1，2，3号煤样表面的30 μs时刻的应变云图，可知冲蚀坑的深部分别为3，5，6 mm，平均值为4.6 mm，接近于理论计算值。

磨料射流破煤过程中具有明显的球面应力波效应。当球面应力波的能量高于煤体发生破坏的临界阈值时，应力波会促使微裂纹发育、扩展。由于煤样的离散性，应力波会在不同区域出现聚集、叠加，但应力波效应的破煤范围接近理论值。

4 结 论

(1)磨料射流破煤过程中，射流能量以球面应力波形式向煤体内部传递。煤体发生破坏的能量阈值决定于应力波波速、煤岩破碎能耗密度、碎块平均粒径及磨料射流冲击频率。

(2)随入射能量增加，煤样应变率增大，能耗密度增加，但入射能量的有效利用率降低。煤体吸收的能量，主要被用于微裂纹扩展，且裂纹贯通后形成的碎块平均直径与煤样应变率呈线性关系。

(3)应力波传播过程中具有明显的时空特征。随传播距离增大，应力波能量衰减，但由于煤体原生孔、裂隙发育，应力波传播过程中会出现聚集、叠加，导致局部能量增加。当应力波能量高于煤体裂纹起裂时的能量阈值时，煤体出现破坏。