杜小帅，胡 冰，施端阳，胡 欣

（1.空军预警学院，武汉 430010；2.解放军94005 部队，甘肃 酒泉 735000）

0 引言

随着信息化和集成化程度的提高，雷达装备战术技术水平不断提升的同时，其结构和功能也日趋复杂，带来了测试时间长、故障隔离困难等问题。要从根本上解决这些问题，则需要在雷达装备的设计过程中就使其具有良好的测试性。诊断策略设计是装备测试性工作中的一个重要环节，其目的是建立最优的测试逻辑，以较少的时间、人力和测试资源，快速、准确地检测和隔离装备的故障。因此，研究雷达装备的故障诊断策略，对减少测试和维修资源需求，降低寿命周期费用具有重要的意义。

诊断策略问题是NP 完全问题，目前，国内外学者针对这一问题已提出了众多方法和算法，如基于信息熵启发式的贪婪搜索方法、准深度算法、Rollout 算法、AO* 算法、蚁群算法、粒子群算法等。以上方法都建立在单故障假设条件下，即在任意时刻装备最多只出现一项故障，而雷达作为复杂的电子装备，其工作过程中经常会出现多故障并发的情况。因此，研究雷达装备的诊断策略，不仅要考虑单故障的假设条件，还需要考虑多故障并发的情况。Grunberg 等提出使用紧致集表示多故障模糊组，并用来描述多故障状态。在此基础上，Shakeri 等加入了维修/替换操作，提出了基于确定策略算法；王子玲等通过计算多故障状态的最小碰集，对单故障诊断策略进行了拓展；吕晓明等利用二进制粒子群算法，石宇等利用基于混合策略的离散差分进化算法分别求解了多故障模糊组的最小集并生成了相应的多故障诊断策略。

基于上述研究成果，本文分单故障和多故障两种情况研究了雷达装备诊断策略设计问题，提出了基于AO*算法的雷达装备诊断策略设计方法，以雷达装备接收分系统为例，说明方法的具体实现过程，验证了方法的有效性。

1 问题描述

1.1 诊断策略模型描述

1.2 多故障问题描述

在多故障条件下，装备可能存在隐藏故障和伪故障，为避免漏诊和误诊，则需针对隐藏故障和伪故障的故障表现制定相应的诊断策略。

若f与f同时发生时的征兆与f单独发生时的征兆相同，则称f为f的隐藏故障；若故障组合X中的元素同时发生f时的征兆与f单独发生时的征兆相同，则X 为f的伪故障。

设故障诊断结论为x，x的隐藏故障集和伪故障集记为HF（x）和MF（x），则：

1.3 优化目标

诊断策略的优化目标是得到一组测试序列，当装备发生故障时，能够按照给定的测试逻辑对故障进行隔离，并使期望费用最小，其计算公式为：

其中，J为单故障假设下的期望测试费用；J为多故障并发时隔离隐藏故障和伪故障的期望测试费用。J的计算公式为：其中，D表示诊断策略中隔离出故障f的测试序列。J根据具体情况进行计算，其计算方法与J相同。

2 AO*算法求解雷达装备单故障诊断策略

AO* 算法利用AND/OR 图和启发式函数搜索最优的测试序列。AND/OR 图中，根节点表示原始问题，即需要进行检测和隔离的故障模糊集；终端叶节点表示隔离到最小模糊单元的故障模糊子集；AND 节点代表测试；OR 节点代表待求解的故障模糊子集。

2.1 AO*算法的基本思路

AO*算法主要分为两个步骤。第1 个步骤是利用启发式函数自上而下的扩展诊断树。针对待扩展的节点，根据测试结果，依次计算备选测试集中的每个测试产生的子集，利用霍夫曼编码对将这些故障模糊子集最小故障隔离费用进行估计，并根据概率大小对启发式函数值进行加权求和，最优的启发式函数值对应的测试为最佳测试，使用最优测试对诊断树进行拓展。第2 个步骤是自下而上的费用修正。选择最优测试后，从此测试节点开始，将测试费用逐步向上回溯，直到根节点，从而对测试费用进行更新，并根据最新的测试费用估计值重新选择最优的测试序列。

2.2 启发式评估函数

，则X 的估计费用的下界值为：

2.3 AO*算法的具体步骤

Step 1：初始化，诊断树的初始状态仅包含根节点，根节点的故障状态集为F。

Step 2：生成节点X 的备选测试集（隔离到X 未使用测试组成的集合），依次选择备选测试集中的元素，执行以下步骤：

1）选择备选测试集中测试t，计算X 的两个子集，记为X和X；

3）记录所有故障状态模糊子集的最小费用估计值，根据式（9）计算启发式评估函数值，并选择最优测试。

Step 3：从X 节点逐步向上修正测试费用：

1）X 的父节点记为Y，将隔离X 的最优测试对应的启发式评估函数值作为X 节点的最小费用估计值，根据式（9）重新选择隔离Y 节点的最优测试；

2）按照上一步骤的操作更新Y 节点的最小费用估计值，重复这一过程直至根节点，并得到费用修正后的最优测试序列。

Step 4：重新取X 为所有可拓展节点中费用估计值最大的节点，重复Step 2～Step 4，直到得到完整的诊断树。

2.4 单故障诊断策略

接收分系统是雷达装备的重要组成部分，是雷达装备整机中故障发生频率较高的分机之一，以接收分系统为例说明雷达装备的诊断策略设计过程，其多信号流图模型如下页图1 所示。

图1 雷达接收分系统多信号流图模型

该分系统共有16 个元件20 种故障模式，其中，s（G）和s（G）为一组模糊组，将两故障合并记为s（G）。通过对测试点和测试的优选，最终确定了10 个测试点和15 个测试。对模型进行分析，得到相关性矩阵如表1 所示。

表1 雷达接收分系统相关性矩阵

被测单元的故障率为{0.006，0.011，0.003，0.01，0.002，0.001，0.006，0.008，0.017，0.015，0.003，0.009，0.011，0.003，0.006，0.014，0.012，0.003，0.002}，其 故障检测率（FDR）和故障隔离率（FIR）可由下列公式计算：

利用式（1）和式（2）可计算各组成单元的故障发生概率。假设测试费用均为1，使用AO*算法对表1 的相关性矩阵进行处理，得到雷达接收分系统的单故障诊断策略如图2 所示。

图2 基于AO*算法的单故障诊断策略

根据式（7）可以计算诊断策略的测试费用期望值为3.181。

3 雷达装备多故障诊断策略设计方法

3.1 多故障模糊组

当t通过时：

当t不通过时：

3.2 多故障模糊组的最小集

3.3 多故障诊断策略设计的具体步骤

Step 2：对每个终端叶节点的多故障模糊组，判断是否存在

Step 3.3.1：若成立，则计算该多故障模糊组X的最小集I（X），并生成X 的备选测试集（包含隔离X 的过程中未曾用过的测试），根据AO*算法生成隔离最小集I（X）的诊断策略。重复Step 2～Step 4。若无测试可提供任何信息，则维修/替换该节点所对应的单故障，并回溯至第1 个测试结果为1 的AND节点；

Step 5：所有终端叶节点分析完毕后，结束算法。

3.4 雷达装备多故障诊断策略

在多故障并发的情况下，单故障诊断策略不能有效的检测出隐藏故障和伪故障，会导致漏诊和误诊的问题发生。在单故障诊断策略的基础上，考虑多故障并发的情况，使用多故障模糊组及相关算法描述雷达装备接收分系统的多故障诊断策略问题，得到其多故障诊断策略如下页图3 所示。

图3 中，实线表示终端叶节点，其中，粗线表示需要重新生成诊断策略的终端叶节点；根节点和其他OR 节点用虚线表示。

图3 多故障诊断策略

其他的终端叶节点执行维修/替换操作后返回第1 个测试失效的节点，具体操作如下页表2 所示。

表2 终端叶节点和执行的操作

图4 隔离A 13 最小集的诊断策略

通过设置故障假设验证多故障诊断策略的有效性。当故障f，f，f并发时，单故障诊断策略的诊断结果为f故障，出现了漏诊的情况，而使用多故障诊断策略则可正确识别所有故障，其诊断过程如图5 所示。

图5 隐藏故障的诊断过程

当故障f，f并发时，使用单故障诊断策略则会得到f故障的结论，导致误诊的问题发生。而使用多故障诊断策略则可得到正确的诊断结论，具体过程如图6 所示。

图6 伪故障的诊断过程

由上述两个故障假设可知，多故障诊断策略可以有效检测隐藏故障和伪故障，从而避免漏诊和误诊的情况发生。

4 结论

本文研究了雷达装备故障诊断策略设计问题。基于费用最小的原则，使用AO*算法构建了雷达装备单故障诊断策略；在单故障诊断策略的基础上，使用多故障模糊组描述雷达装备多故障诊断策略问题，有效识别了隐藏故障和伪故障。实例验证表明，基于AO*算法的雷达装备诊断策略可以有效检测和隔离故障状态，同时避免漏诊和误诊的问题发生。