陆文学，杨新文，赵治均

（1.苏州市轨道交通集团有限公司，江苏苏州 215004；2.同济大学交通运输工程学院，上海 201804）

钢轨波磨作为钢轨表面伤损类型之一，加剧了轮轨相互作用，引发了车辆和轨道的强烈振动[1]，进而诱发在钢轨波磨区段存在如扣件弹条断裂失效、钢轨疲劳裂纹转向架开裂和轮轨噪声加剧等问题[2]。因此，钢轨波磨不仅增加了轨道交通的维修成本和降低旅客舒适度，而且也会直接威胁运营安全。

对钢轨波磨的发生机理、特征以及控制措施进行了多年的研究，厘清钢轨波磨的发生机理是控制波磨的前提，目前最为大家所认可的机理是固定波长机理和损伤机理，其中，固定波长机理一般指由于钢轨的Pinned-Pinned 共振、P2共振和驱动轮对2 阶扭振等原因引起钢轨形成某一特定波长的波磨，这种波磨的波长稳定。损伤机理一般指轮轨系统一旦产生粘滑振动，磨耗功即出现剧烈持续的波动，磨耗功的波动致使钢轨表面产生不均匀磨损。单个车轮对钢轨的不均匀磨损是非常微小的,但在通过曲线车辆众多车轮的长期作用下，钢轨表面不均匀磨损积累，并最终发展为钢轨表面的波磨。Grassie[3]将波磨按照不同的固定波长机理和损伤机理分为响轨波磨、车辙型波磨、P2力共振波磨、重载波磨、轻轨波磨和轨道形式波磨六类。刘学毅[4]按照波磨是否由轮轨系统振动的动力效应主导将其成因归纳为动力类成因理论和非动力类成因理论两类。金学松等[5]按照波磨是与系统固有特性相关还是由初始不平顺发展而来，将其成因总结为自激振动理论、反馈振动理论和其他理论三类。近年来，我国地铁线路也出现了普遍的钢轨波磨问题[6-8]，产生机理较为复杂，学者们也通过理论模型与试验测试等手段进行了系统研究。钢轨波磨发生机理复杂，影响因素众多，与整个车辆-轨道结构系统中各个部分均有一定关联，至今未有一种统一的机理解释各种波磨现象。

为了控制环境振动问题，地铁线路中也铺设了浮置板轨道结构，浮置板轨道作为一种有效的减振轨道结构，较好地控制列车引起的环境振动的影响，但近年来钢弹簧浮置板轨道区段也出现了钢轨波磨问题[9]，已有研究主要通过现场观测的一些规律进行了定性诠释[10]，而对于钢弹簧浮置板地段钢轨波磨的产生机理理论仿真和轮轨系统参数影响分析等方面的研究较少。

为了探明钢弹簧浮置板轨道区段波磨发生机理及与轮轨系统参数影响规律，本文首先基于现场测试的钢轨波磨特征，分析波磨典型波长及其通过频率；其次建立轮对和钢弹簧浮置板轨道三维有限元模型，分析轮轨共振模态与浮置板轨道钢轨导纳特性；最后探讨钢轨扣件刚度、浮置板隔振器刚度与轮对振动模态对钢弹簧浮置板区段钢轨波磨的影响规律。

1 地铁浮置板轨道波磨测试

1.1 现场测试概况

测试区间位于苏州地铁2号线，2号线是苏州轨道交通骨干性线路，总体呈南北走向，全长42.046 km，起于相城区太平车辆段以西骑河路站，终于园区桑田岛站。自开通运营以来，在小半径曲线上尤其钢弹簧浮置板轨道区段钢轨波磨日益严重。选取桐泾公园站-友联站（上行）区间上一条曲线进行测试，测试轨道曲线所在位置，如图1 所示，曲线里程为K20+175～K20+564，长度389 m，曲线半径350 m，轨道结构为钢弹簧浮置板轨道，扣件为DTⅥ2型扣件。

图1 波磨现场测量位置

1.2 测试结果

从线路曲线测量得到了轨面不平顺数据中绘制内、外轨轨面不平顺幅值随里程的变化波形，如图2所示。

采用国际标准Ⅰnternational Organization for Standardization（ⅠSO）3095[11]对轨面不平顺进行频谱分析，得到实测轨面不平顺频谱与ⅠSO 3095 标准轨面不平顺频谱的对比结果，如图3所示。

由图3 可知，轨面不平顺波长在50 mm～900 mm 内，内外轨表面不平顺水平均未超过ⅠSO 3095规定的标准值；轨面不平顺波长在24.2 mm～50 mm范围内，内轨表面不平顺水平超过了ⅠSO 3095 规定的标准值，在31.7 mm附近出现一个明显峰值，而外轨表面不平顺低于ⅠSO 3095 规定的标准值；在轨面不平顺波长小于50 mm内内外轨表面不平顺水平均低于ⅠSO 3095规定的标准值。经过对现场测试数据（如图2）的局部分析，发现内轨表面10 米范围内出现了波长为31.7 mm的持续有规律的波谷和波深等波磨特征。

图2 轨面不平顺幅值图

图3 钢轨轨面不平顺分析对比

2 浮置板轨道和轮对有限元模型

2.1 浮置板轨道有限元模型

为了系统研究分析城市轨道交通钢弹簧浮置板区段的钢轨振动特性，利用非线性有限元分析软件Abaqus，建立了浮置板轨道结构三维实体有限元模型。轨道结构有限元模型的参数参考苏州城市轨道交通实际建设线路的设计参数，其横截面尺寸参数如图4 所示，建立有限元模型所需要的轨道动力学参数如表1所示。

表1 有限元模型的动力学参数

图4 钢弹簧浮置板轨道系统横截面示意图（单位：mm）

对所建立的轨道系统三维实体有限元模型，使用Lanczos法进行轨道系统的模态分析，提取轨道系统的固有频率和对应模态。为降低模型中钢轨和轨下结构内部的应力波在端部反射对轨道结构振动特性的影响，模型需要足够的纵向长度。

参考国内外有关文献的计算模型设计，确定轨道系统的模型长度为25 m，可以反映车辆运行过程中近似无限长钢轨的振动特性。轨道系统结构在横截面上都是对称结构，为提高计算速度，可建立单股轨道结构模型，设置对称边界，最终建立三维有限元模型，如图5所示。

由图5 可知，浮置板轨道从上而下，分别由钢轨、扣件、浮置板、隔振器和支撑层构成。

图5 钢弹簧浮置板轨道有限元模型

2.2 轮对有限元模型

对于地铁车辆轮对的建模，同样参考苏州城市轨道交通广泛运营使用的B型电客车的有关设计数据，建立地铁车辆轮对的三维实体有限元模型，如图6所示。

图6 车辆轮对有限元模型

3 钢弹簧浮置板轨道导纳特性与钢轨波磨关系分析

3.1 浮置板轨道导纳特性

钢弹簧浮置板轨道系统的钢轨垂向位移导纳曲线，如图7所示，其中垂向钢轨位移导纳频率范围在0～10 000 Hz内，步长为1 Hz。

图7 钢弹簧浮置板轨道的钢轨垂向位移导纳

由图7可知，在2 000 Hz以下频段，钢轨有三种典型的振动形式，对应各个导纳峰值：钢轨与浮置板整体垂向沉浮运动、钢轨从扣件上起跳振动和垂向1阶pinned-pinned 共振。其中，钢轨与浮置板整体垂向沉浮运动，在10 Hz左右；钢轨起跳振动频率大约在190 Hz，而钢轨pinned-pinned 振动是指支撑于两个扣件之间的钢轨受到激励后产生的纵向振动波，其驻波节点刚好在扣件处。在2 000 Hz以上频段出现的峰值均属于多阶钢轨垂向pinned-pinned 共振，对应频率为1 100 Hz，3 162 Hz，5 140 Hz 和7 796 Hz。

钢弹簧浮置板轨道系统的钢轨横向位移导纳曲线，如图8所示。

由图8可知，钢轨在1 000 Hz以下频段，有四个峰值，其中第一个横向钢轨峰值频率为100 Hz，第二个为横向pinned-pinned 振动峰值，频率为548 Hz。在大于1 000 Hz 以上频段，钢轨横向pinned-pinned振动频率为1 958 Hz。

图8 钢弹簧浮置板轨道的钢轨横向位移导纳

3.2 扣件刚度的影响分析

（1）扣件垂向刚度：

采用单变量设计方法来研究扣件刚度对浮置板系统导纳的影响规律。首先考虑扣件垂向刚度的可变，在保持其他参数不变的情况，分别将扣件垂向刚度取值5 kN/mm、10 kN/mm、20 kN/mm、30 kN/mm、40 kN/mm 和50 kN/mm，计算分析这六种工况钢轨跨中简谐力激励下激励点处钢轨的垂向导纳，结果如图9所示。

图9 扣件垂向刚度对钢轨垂向导纳的影响

由图9 可知，改变钢弹簧浮置板轨道系统的扣件垂向刚度，对钢轨垂向导纳的影响规律为：在1 Hz～10 Hz 频段，随着钢轨扣件垂向刚度增大，钢轨垂向导纳也相应降低；在10 Hz～20 Hz频段，钢轨导纳几乎不受扣件刚度的影响；在20 Hz～200 Hz 频段，随着钢轨扣件垂向钢轨的增大，钢轨垂向导纳相应降低；在200 Hz～1 000 Hz频段，随着钢轨扣件垂向钢轨的增大，钢轨垂向导纳相应增大。可见，在1 000 Hz 以下时，钢轨扣件垂向刚度对钢轨垂向导纳的影响较大。

（2）扣件横向刚度：

考虑扣件横向刚度可变，在保持其他参数不变的情况下，分别将钢轨扣件横向刚度取值2 kN/mm、5 kN/mm、10 kN/mm、15 kN/mm 和20 kN/mm 五种情况，计算分析钢轨跨中简谐力激励下激励点处钢轨的横向导纳，如图10所示。

由图10可知，改变钢弹簧浮置板轨道的扣件横向刚度，主要会影响钢轨在0～700 Hz 频率范围内的横向振动特性。在1 Hz～300 Hz范围内扣件横向刚度越大，其钢轨导纳幅值有所下降，主频峰值也朝高频移动。在300 Hz～700 Hz 范围内，导纳峰值出现周期性波动，但总体上呈现出随着扣件横向刚度增大，导纳幅值有降低的趋势，364 Hz处于扣件横向刚度15 kN/mm对应的第三个峰值上。

图10 扣件横向刚度对钢轨横向导纳的影响

3.3 隔振器刚度的影响分析

（1）隔振器垂向刚度：

地铁中常见的浮置板隔振器钢弹簧垂向刚度有5 kN/mm、6.5 kN/mm 和8 kN/mm 等，为了使浮置板隔振器研究范围更具一般性，分别将钢弹簧垂向刚度取值5 kN/mm、10 kN/mm和15 kN/mm 三种情况，计算分析了跨中简谐力激励下激励点处钢轨的垂向导纳，如图11所示。

图11 钢弹簧垂向刚度对垂向导纳的影响

由图11可知，改变钢弹簧浮置板轨道系统的隔振器垂向刚度，只影响钢轨在0～50 Hz频率范围内的垂向振动特性，而不会影响50 Hz 以上频段的钢轨1 阶起跳共振和1 阶pinned-pinned 振动。钢轨在10 Hz附近的导纳变化较为明显，随着钢弹簧垂向刚度由5 kN/mm逐渐增大到15 kN/mm，振动峰值频率从10 Hz 增大到18 Hz，对应导纳峰值从1.62×10-7m/N减小到9.97×10-8m/N，可见，随着浮置板隔振器垂向刚度会增大，第1阶振动频率向更高频移动，对应的振动峰值有所降低。

（2）隔振器横向刚度：

同样原理，在保持其他参数不变的情况下，分别取隔振器钢弹簧横向刚度为5 kN/mm、10 kN/mm和15 kN/mm 三种，计算跨中简谐力激励下激励点处钢轨的横向导纳，如图12所示。

图12 钢弹簧横向刚度对钢轨横向导纳的影响

由图12可知，钢弹簧的横向刚度变化对钢轨横向导纳没有影响，不会影响钢轨振动的特征频率和对应振型。

3.4 轮对模态的影响分析

结合轮对模态分析结果，其中在列车运行过程中容易发生剧烈的轮轨共振的频率分别有262 Hz、358 Hz、402 Hz 和474 Hz，其中频率为358 Hz 的轮轨振动模态，如图13所示。

图13 轨道和轮对共振模态

由图13可知，358 Hz频率下钢轨和轮对的振动形态以横向振动为主。由前面浮置板地段的波磨现场实测数据可知，存在两个波磨特征波长，分别为31.7 mm和200 mm。由于测试曲线轨道区段列车实际运营车速为42 km/h，根据波磨波长31.7 mm计算其对应频率为364 Hz。考虑到实际运营过程中的车辆轮对附加质量，相同振动形态下轮轨系统的动力响应频率应略低于轨道系统本身在外界单独激励下的振动频率，则此段测试线路的短波波磨对应的钢轨振动频率为358 Hz。因此，钢轨横向弯曲变形频率在358 Hz 时与此区段线路产生特征波长为31.7 mm 波磨引起的轮轨振动频率较为接近。由此可见，可通过采取减振措施来抑制轮轨系统在358 Hz处的横向振动响应，从而相应地减缓钢轨磨耗。

4 结语

通过对钢弹簧浮置板区段现场波磨测试分析，建立轮对-钢弹簧浮置板轨道三维有限元模型，进行了模态分析和导纳分析，探讨了钢轨扣件刚度、浮置板隔振器刚度与轮对振动模态对钢弹簧浮置板区段钢轨波磨的影响规律，得到以下结论：

（1）选取的特定浮置板轨道区段的现场波磨测试结果表明，钢弹簧浮置板区段波磨主要发生在曲线内轨上，波长约为31.7 mm，列车在波磨区段的通过频率约为364 Hz。

（2）钢轨扣件刚度对钢轨振动有重要的影响。钢轨扣件刚度越低，将激发钢轨较大的振动，在特定频段上过大的钢轨振动会导致对应波长的波磨加剧，进而加速波磨的发展。

（3）从轮轨系统模态分析可知，358 Hz 的钢轨横向弯曲变形频率与测试线路产生特征波长为31.7 mm波磨引起的轮轨振动频率较为接近。可通过采取减振措施来抑制轮轨系统在358 Hz 处的横向振动响应，从而相应地减缓钢轨磨耗。