姜笑乐，梁康养，池慧，吴光林，李林源，林潮俊，洪烁佳

（广东海洋大学 海洋工程与能源学院，广东 湛江 524005）

0 引言

纯弯梁正应力实验是工程力学、材料力学等课程基础性的重要实验，一般是应用电测法，通过力学实验装置、静态应变测试系统来完成，主要实验目的是测量矩形截面梁在纯弯曲时某一截面上的应力及其分布情况，以及认识纵向纤维挤压现象。在纯弯梁正应力实验过程时，施加的载荷值一般较小，其弯曲为“微观”变化且变形量极小。而应力相应知识的理论性强、内容抽象，主要是根据平面假设和纵向纤维间无挤压假设来对梁弯曲应力知识进行理解，缺少可直接观察的“直观”性。如何让梁的弯曲变形和正应力分布“直观”展现出来，是本研究主要内容。

ANSYS软件是美国ANSYS公司开发的融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件[7]，其中ANSYS Workbench是一款基于有限元法的多物理场分析平台软件，具有强大的工程仿真技术功能，在工科专业的教学和科研方面，应用越来越广泛。在实验教学中也可借助于ANSYS Workbench软件进行数值计算，来辅助实验教学。

利用ANSYS Workbench软件对纯弯梁弯曲正应力实验进行有限元模拟，意在寻求直观的、可视化的能够表现应力作用过程和结果。

1 理论基础

简支梁AB分别在C、D处受到集中荷载P的作用，此时简支梁CD处剪力为零，弯矩不为零，故CD段的弯曲为纯弯曲，并且CD段只有正应力，没有切应力。简支梁受力模型如图1所示。

图1 简支梁受力模型

在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式为

式中：M为梁纯弯曲部分的弯矩，即为图1CD部分的弯矩；y为中性层（z轴）至待求应力点的距离；Iz为横截面对z轴的惯性矩，计算公式为：

式中：b为梁的宽度；h为梁的高度。

2 梁结构的建模基础

以DHMMT多功能力学实验教学装置为模型进行建模（图2）。梁的参数属性如下：宽度b为20 mm，高度h为40 mm，跨度LAB为540 mm，加载杆离支座距离a为100 mm，弹性模量E为206 GPa。

图2 力学实验教学装置

为便于测量梁横截面上的正应力分布规律，取梁中央横截面的5个节点位置进行计算和测控：3号位在中性层，点2号位、4号位分别在中性层上下1/4处，1号位、5号位分别在梁上下两端面处。其中，具体节点到中性层的距离见表1。

表1 节点位置

3 有限元模拟实验

线性静力分析是有限元分析中最基本但又是应用最广泛的一类分析类型，用于线弹性材料，静态加载的情况。利用ANSYS Workbench软件的“Static Structural”结构静力学分析模块功能，通过静力学分析方法来分析梁在给定静力载荷作用下的响应[6]。

3.1 构建三维模型

建立“Static Structural”结构静力学分析项目，进入“Engineering Data”设计数据管理界面，添加梁的材料库，选择“Structural Steel”材料，设置弹性模量E为206 GPa。进入“Geometry”，绘制20 mm×40 mm的矩形截面，长度为540 mm，体建立三个基准面，为便于施加载荷并以这三个基准面将梁分区。创建线体，设置线体横截面为矩形，并设置模型材料属性。梁的三维模型如图3所示。

图3 三维模型

3.2 边界条件和施加载荷

根据简支梁的边界约束条件，设置支撑位置、固定约束、位置量，设置载荷位置，如图4所示。其中，E处为支撑约束，D处为位移约束，A、B处设置为固定约束；C、F处施加载荷，方向为-Y方向。

图4 边界与载荷

3.3 结果与分析

为便于实验分析，对梁施加1000 N的定载荷进行计算，分别在E、F在设置-500 N的载荷力，并对方案进行求解运算。梁体弯曲结果如图5所示，由图可得到梁体的弯曲特征，最大应力值为9.375 MPa，发生在梁中央位置；最大变形量为0.15749 mm，也发生在梁中央位置；通过动画功能，或经过变形前后对比，可直接观察到变形情况。

图5 梁体弯曲特征

通过探针器，能够直接查询到横截面任一位置点的应力值。选取梁中央位置横截面分析，设置轮廊带模式，结果如图6所示。由图可直观得知，最大应力发生在梁上下端面的1号和5号位置，应力值为9.375 MPa；最小应力发生在梁中性层的3号位置，应力值为0 MPa。将轮廊带理解为纵向纤维带层，带层颜色从浅到深，其应力值逐渐变大，并且关于中性层对称分布。

图6 梁中央横截面等效应力

4 应力值仿真结果与理论值的比照分析

根据上述计算式（1）（2），以及加载力1000 N，运用解析法对梁中央横截面的5个节点位置的应力值进行计算，得到σ1=-9.375 MPa，σ2=-4.6875 MPa，σ3=0 MPa，σ4=4.6875 MPa，σ5=9.375 MPa，其中负号代表了受压。

由图7的仿真结果可直接得到1-5号节点位置的应力值，见表2。

表2 应力值仿真结果

图7 中央横截面应力值仿真结果

通过对仿真分析的应力值与理论值比照分析，仿真得到的应力大小数值与理论值是一致的。可见，只要求解的模型构建得准确，通过ANSYS Workbench软件求解纯弯梁弯曲正应力实验是可行且有效的。

5 结语

通过有限元模拟方法仿真分析了纯弯梁的正应力在给定载荷的响应过程，得出实验所需的各种数据，经过与理论解析值对比，仿真分析可以得到精确的计算结果。利用ANSYS Workbench软件生成应力图、变形图和弯曲动态过程，能够把纯弯梁的抽象概念、公式含义等以直观的形式表达出来，有助于学生加深对知识的理解和掌握，也能够激发他们的学习兴趣，在实验教学中起到有效的辅助作用。