闫 森, 齐金平,2

(1.兰州交通大学 机电技术研究所,甘肃 兰州 730070; 2.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心,甘肃 兰州 730070)

0 引言

近年来，世界各地经常发生自然灾害，如2008年汶川的8级地震，2010年甘肃舟曲泥石流，2011年日本9级地震,对社会造成了巨大的损失。灾害发生时，众多物流公司利用自身的技术迅速建立了应急中转仓储和应急仓储运营服务[1]，助力应急救援。但在实际的应急物流中还是存在着未充分考虑应急物流需求，医疗应急仓库不足，应急物资保管配送不利等一系列问题。因此本文针对这一背景研究应急物流的选址问题。

目前，应急物流选址问题是国内外学者在物流领域的研究热点。Boonmee, Chawis et al.[2]提出了着重于最小化响应时间和规划预算的综合设施选址问题模型；Jeong H et al.[3]开发出解决紧急物流中设施位置和规模问题的MIP算法, 可以应对灾难中的各种需求； Vahdani et al.[4]考虑设施容量不确定,以时间最小和路径可靠性最大为目标,建立了多时间周期的选址模型；Moreno et al.[5]假设需求量、供应量不确定,以成本最小为目标,建立基于情景的随机规划模型；Zhang et al.[6]考虑运输距离和需求量不确定,以时间和成本最小为目标,建立了选址模型；Caunhye et al.[7]针对各种不确定性条件，提出了一种两阶段选址-路径模型; Ayudhya et al.[8]考虑灾前和灾后的应急救援，以最小化时间为目标，建立了p-中心选址模型。

我国学者对应急物流的研究在近几年才逐渐兴起。部分学者利用评价方法进行选址的研究[9]，但不适用于求解大规模问题。赖志柱等[10]将需求的不确定用离散的情景来表示,建立了应急物流中心选址模型；陈刚[11]等引用了三角模糊数表示需求不确定,建立了应急物流选址模型；周愉峰等[12]考虑了设施中断情况，对选址进行了优化；孟燕萍等[13]考虑了灾后的道路情况,进行动态选址；郭咏梅等[14]考虑了设施的可靠性，对应急物流中心的选址方案进行确定。

以上文献都针对应急物流单级网络进行研究，对多级应急物流网络的研究不够，未考虑到实际的成本以及救援及时性问题。因此，本文提出考虑需求不确定性的多级应急物流设施选址模型，将应急物流设施分为配送中心和配送点，考虑应急物资的需求的不确定性，以救援时间最少和救援总成本最少为目标函数，并考虑需求的的覆盖，设施的容量等约束。

1 应急物流设施选址模型

1.1 问题描述

一个应急物流系统一般包括配送中心、配送点及需求点3层网络结构。配送中心是大型的应急物资集散地。配送点为小型仓库，这些设施建设的时间和成本很少，救援时的运营成本和库存持有成本也很少。灾后应急物流要在最少的时间内，将各种应急物资从配送中心或配送点运往受灾点。相较于单一的配送中心，此种配送方式可以缩短响应时间和运输时间，减少建设与运营成本。因此，提出决策问题为：如何在物资需求情况不确定的条件下，确定应急配送中心和配送点的数量和位置，且使需应急物流系统的救援时间及总成本最小。

图1 应急物流配送网络示意图

根据问题的特点，提出如下假设：(1)配送中心直属应急管理部门，其物资储备量已知；(2)有若干候选的应急物流配送中心和配送点，容量有限制；(3)不同应急物资可以同时运输;(4)配送中心和配送点的车辆足够，且车辆的运量足够。

1.2 变量与符号说明

(1)集合

I:候选配送中心i的集合;J:候选配送点j的集合;G:物资g的集合;R:需求点r的集合。

(2)变量

(3)决策变量

1.3 模型建立

模型的目标为应急应急救援的总时间和总成本，总时间包括应急物资在配送中心和配送点、配送中心和配送点到需求点的运输时间，以及物资周转时间;应急救援成本包括配送中心和配送点的库存成本以及运营成本，应急物资在各节点之间的运输成本。模型如下:

(1)

(2)

s.t.rij≤ri,i∈I,j∈J,r∈R

(3)

rir≤ri,i∈I,j∈J,r∈R

(4)

rjr≤rj,j∈J,r∈R

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

xi,xj,xij,xir,xjr∈{0,1},i∈I,j∈J,r∈R,g∈G

(16)

(17)

模型中式(1)和(2)为模型的目标函数，式(1)为救援时间最小，主要由运输和周转时间组成;式(2)为救援成本最小，主要由配送中心和配送点的运营成本、库存成本和运输成本组成。式(3)～(5)表示配送中心和配送点的服务半径约束；式(6)～(9)为库存约束，其中(6)和(7)表示配送中心和配送点的应急物资运输量不超过其现有库存，(8)和(9)表示配送中心和配送点的应急物资运输量总和不超过其库存量；式(10)～(12)表示只有被选中的配送中心和配送点才能运输应急物资；式(13)表示各个需求点的需求量都满足；式(14)表示每个需求点由一个配送中心或配送点配送；式(15)表示每个配送点由一个配送中心配送；式(16)～(17)表示决策变量的约束。

2 模型求解

2.1 不确定约束条件的处理

(18)

2.2 双目标的处理

(19)

2.3 遗传算法设计

遗传算法是参照自然界中的生物进化规则，采用随机搜索的优化方法，具有搜索灵活性，收敛速度快等特点，且具有使搜索结果不易陷入局部最优的保护机制。基于遗传算法的诸多优点，本文的模型可以采用遗传算法求解。

2.3.1 编码设计

染色体以配送中心、配送点和需求点数量来编码，编码方式如表1所示。

表1 编码方式

染色体第1段有n个基因位，n指配送点个数，每个配送点与1个配送中心对应，表示该配送点由该配送中心配送，由1～m的自然数随机生成，m为配送中心数量；第2段有k个基因位，k指需求点个数，是由1，2两个数字随机生成，需求点由配送中心配送则为1，由配送点配送则为2；第3段有k个基因位，由1～m的自然数随机生成，m为配送中心数量；第4段有k个基因位，由1～p的自然数随机生成，p为配送点数量。染色体总长为n+k+k+k。

初始种群采用随机生成的方式产生，每个及因为的自然数生成范围由候选配送中心和配送点的数量及需求点的数量决定，如果满足约束，即为一个初始的染色体，并得到初始种群。

2.3.2 适应度函数

相关部门应该多关注农村的体育教学，并根据农村体育教学的实际情况予以帮助和支持，并对体育场地的设施和体育器材进行调查，在体育设施以及器材不足的学校给予经费的补充，让学校能够增添运动器材。要改变农村学校领导对体育教学的传统的教学观念，充分地了解和认识体育教学的重要性，在农村中学当中开展“校园足球”能够有效地缓解学生在学习理论知识当中的压力，还能有效地锻炼学生的身体，让学生能够拥有良好的精神品质和鼓励学生积极地参与体育活动等[4]。

模型的目标函数是求最小值，在遗传算法中适应度函数要取最大值，因此通过下面的方式得到适应度函数：

适应函数值=1/(目标函数值+惩罚函数值)。目标函数为yi，惩罚函数为pi，则适应度函数为

(20)

2.3.3 遗传操作

遗传操作有选择、交叉和变异。初始种群经过预设的迭代次数的进化寻优，最后得到的的结果就为遗传算法所得到的最优值。

(1)选择方法。采用轮盘法。

(2)交叉方法。采用两点交叉法，主要步骤如下：

(1)随机选择两个染色体作为父本

(2)产生2个随机自然数r1和r2

(3)将两个父本染色体r1至r2之间的基因片段进行交换, 得到两个子代染色体

举例:

选择的两个父本染色体[1,1,2,4,1,3][2,3,1,4,2]。r1=2,r2=4，那么交叉过程为

[1,1,2,4,1,3][2,3,1,4,2]→[1, 3,1,4,1,3][2, 1,2,4,2]

(3)变异方法。采用单点随机变异法，主要步骤如下：

(1)产生一个随机自然数r1,r1表示第r1位的基因发生变异

(2)采用随机变异的方式将第r1位的基因进行变异。

举例:

r1=2,那么染色体的变异为[1,1,2,4,1,3]→[1,5,2,4,1,3]

(4)停止准则。设定一个最大的迭代次数，当迭代次数到达设定值，运算就可以停止。

3 算例分析

3.1 算例描述

已知某应急物流系统有3个应急物资配送中心，6个应急物资配送点，20个应急物资需求点以及3种应急物资。配送中心、配送点以及应需求点相关信息见表2、表3和表4。

表2 配送中心信息

表3 配送点信息

表4 需求点应急物资模糊需求量

由于篇幅所限各节点之间运输物资的运输时间和运输成本不再一一列出。

3.2 遗传算法结果

设种群规模N=200，最大迭代次数Maxgen=200，交叉概率 =0.8，变异概率=0.1。目标函数权重ω为0.8，通过Matlab编程，对程序进行了 10 次求解，平均运行时间为12.194s，目标值的收敛变化情况如图2所示，由图2可以看出，目标值可以快速收敛，在短时间内可得到满意的结果，表明了数学模型的正确性和设计的遗传算法的有效性。

图2 目标值收敛图

结果表示的选址和节点配送关系如图3所示。选择配送中心1，2配送点4，5，6，8。各节点具体配送关系结果如表5所示。

图3 各节点配送关系

表5 运算结果

3.3 结果分析

改变模型中应急时间权重，分别将其设置为0.6，0.7，0.8和0.9，结果如表6所示。

表6 不同权重下的运算结果

由图4见，当时间权重增加，应急总时间逐渐减小，应急总成本逐渐变大。由表7可见，当随着时间权重的增大，配送中心和配送点的数量由减少的趋势，因为配送中心和配送点的减少，能够使得应急成本减少，图中当时间权重减少到0.8 ，配送中心由3个减少到2个，配送点由5个减少到4个，而由于配送中心和配送点的减少，应急时间会相应的变大。

图4 应急时间和成本随权重变化趋势图

由此可见，时间和成本权重的取值是对目标值的影响很大，在实际情况中应该根据救援状况对权重采取合适的值。比如，在应急救援初期，对时间要求非常高，时间权重就应该更大，使救援时间最小；而在应急救援后期，成本的目标变得更加重要，成本权重就应该更大，此时成本减少，时间增加。这样的决策后得到的方案结果是符合实际情况的。

4 结束语

(1)本文研究了应急事件发生时，在多级应急网络中，应急物资需求量不确定的情况下的物流设施选址模型，以救援时间最小和救援成本最小为目标建立了多目标模型，并采用单一时间和成本目标使多目标变为单目标，最后设置了时间权重，使选址决策更符合实际情况。

(2)在应急救援过程中物资的需求量有不确定性，使用三角模糊数对应急物资需求量进行描述，更加符合实际情况，并且提高了应急设施选址决策的准确性。

(3)设计了遗传算法求解模型的具体操作，并用实际的算例验证了数学模型和遗传算法的正确性。算例表明，该模型和算法的求解结果具有可行性，可以解决实际应急物流系统中具有模糊需求的多级应急物流设施选址问题，并对权重进行了敏感性分析，得出了在不同的救援阶段权重也应该有所不同的结论，实现应急设施的科学选择。

不确定条件是一个复杂多样的问题，实际应急物流中可能涉及到的不确定性情况不仅仅是需求，还包括道路的损坏，物流设施的损坏等。因此，在后续的研究中，将进一步考虑多多种不确定性情况下的选址模型，从而为应急物资调度决策提供更充分更科学的依据。