尹建光，崔相宇，李方伟，臧玉魏，彭 飞

（1国网山东省电力公司电力科学研究院，济南 山东 250002；2青岛大学电气工程学院，青岛 山东 266071）

储能电池组由于能量密度高、放电倍率大、自放电率低等突出优点，在交通和电力领域具有广阔的应用前景。研究储能电池组性能衰退特性对于降低储能系统总寿命周期成本至关重要。老化导致的储能电池组性能衰退与电池组电荷吞吐能力密切相关，主要表现为电池组容量损失和内阻增加引起的功率损失[1]。因此，在合理的储能电池组性能衰退模型构建基础上，对模型参数进行精确地快速辨识，从而实现对电池组容量和功率损失演变过程的有效预测，对于合理的储能电池组全生命周期的管理决策制定、降低系统维护成本以及电池组可用性和安全性的提高至关重要。

电池组性能衰退模型主要分为物理机理模型[2-3]和半经验模型两类。其中，物理机理模型基于电池组内部固体电解质界面膜的变化与电池性能衰退之间的内在关联规律进行建模，能够描述电池组内部发生的各种物理过程[4]。但以较高的模型复杂度为代价，未知参数多、模型计算量大、通用性不佳，难以实现模型参数的快速精确辨识和泛化应用。与之相比，半经验模型具有模型简单且准确性高的特点，应用更加广泛。文献[5]基于磷酸铁锂(LiFePO4)单电池，在低荷电状态和浅放电深度条件下，建立了电池组性能衰退模型，但是该模型没有考虑温度变化对电池性能衰退的影响。文献[6]建立了锂电池组容量衰退的半经验模型，该模型综合考虑了电荷吞吐量、放电倍率和温度对电池容量损失的影响。文献[7]对上述模型进行改进，将电池组性能衰退建模分为容量衰退模型与内阻增量模型，综合考虑了温度、充电倍率、最小荷电状态、操作模式和电荷吞吐量对电池性能衰退的影响，能够更好地量化评估电池组的性能衰退过程。近年来，电池组性能衰退的半经验模型已被广泛用于健康状态预测(health state prognostics，HSM)。然而，如何在资源受限条件下实现对电池组性能衰退半经验模型中未知参数的快速准确辨识，仍然面临挑战。

电池组性能衰退模型的参数辨识主要是基于实验数据的离线最小二乘辨识[8]。但由于性能衰退模型的强非线性特性，会导致最小二乘迭代辨识过程陷入局部最优，从而降低模型精度和可用性。因此，国内外学者对元启发式算法在电池组性能衰退模型参数辨识的适用性进行了有益探索。其中，群体智能算法作为典型的群体迭代搜索算法，具有结构简单易实现、全局参数寻优能力强等特点，已被广泛用于解决各种模型的参数辨识问题。近年来，学者们提出了多种群体智能算法，如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[9]、Jaya 算法[10]、灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)[11]、蚁狮算法(ant lion optimizer，ALO)[12]等。然而，上述算法主要基于种群全局最优或个体历史最优来引导算法搜索方向，并未考虑到个体之间的差异度对于搜索优化过程的影响。特别是在算法资源有限的小种群规模场景下，初始化的种群通常无法很好地覆盖整个搜索空间，如果采用的参数辨识方法未有效考虑种群个体的差异度影响，仅依赖局部搜索过程的随机扰动注入来增强泛化性能，势必会导致参数辨识过程中需要更多的迭代次数实现参数寻优，甚至会陷入局部最优，降低参数辨识效率和模型精度。

为了增强电池组性能衰退的在线辨识适用性，提升小种群规模下电池组性能衰退模型的参数辨识效率和精度，本文针对已有电池组容量损失和内阻增量半经验模型的未知参数辨识问题，提出了一种基于自适应协同引导(self-adaptive synergistic guiding，SSG)的电池组性能衰退参数辨识方法，旨在实现种群个体对参数搜索空间的初期全局分布的同时，实现后期快速收敛至全局最优解。

1 电池组性能衰退模型

本文采用的电池组半经验性能衰退模型为文献[7]中提出的由电池组老化引起的容量损失模型和基于内阻增量的功率损失模型。两种模型综合考虑了电量消耗(charge-depleting,CD)运行模式与电量维持(charge-sustaining, CS)运行模式两种电池运行模式、最小荷电状态(minimum state of charge,SOCmin)、充放电倍率(charging rate, CR)和温度等因素对电池性能衰退过程的影响。其中，CD 运行模式和CS 运行模式是美国先进电池联盟为插电式混合动力汽车电池组老化测试定义的两种运行模式。

其中，容量损失模型可表示为：

式中，Sloss为电池组容量损失量与初始电池容量的比值，%；Ratio=tCD/(tCD+tCS)，其中，tCD为CD模式持续时间，tCS为CS 模式持续时间；SOCmin为电池组允许的最小荷电状态；Rg为通用气体常数，J/(K·mol)；T为电池的温度，K；CT为电荷吞吐量，即电池运行过程中基于安时计量的累计充放电量，Ah；αc、βc、γc、b、SOC0、c、z、Eac为电池组容量损失模型中待辨识的参数。

基于内阻增量的功率损失模型可表示为：

式中，Rinc为电池组内阻增量与电池组初始内阻的比值，%；CReq为等效充电速率，定义为：

其 中CR 为 充 电 倍 率；αR、βR、γR、d、e、SOC0、CR0、CR、EaR为电池组内阻增量模型中待辨识的参数。

2 自适应协同引导参数辨识

在基于群体智能算法参数辨识过程中，应当保持算法全局探索与局部寻优的平衡，过度的局部寻优会导致参数辨识问题陷入局部最优，而过度的全局探索会影响算法的收敛速度[13]。因此，综合考虑搜索空间局部寻优和全局探索的折中权衡[14]，本文提出了基于自适应协同引导的电池组性能衰退参数辨识策略。该策略主要包括两个步骤，分别为基于自适应协同优化的初期参数空间全局搜索，以及基于精英引导的后期局部搜索。

2.1 自适应协同优化策略

自适应协同策略引入协同性能算子Ps作为种群个体k的评价指标[15]，如式(3)所示：

式中，ck,s为协同系数；Pf与Pd分别为个体适应度性能与多样性性能，计算公式如下：

式中，NP 为种群个体数；Rfitness和Rdiversity为种群中个体的适应度ffitness(即实验数据与模型输出的均方根误差，RMSE)和差异度fdiversity的降序排序，如式(6)、(7)所示：

式中，ik和jk为个体k适应度和差异度按升序排序序号。

适应度和差异度的计算公式(8)如下：

式中，y为实验数据；h为实验数据样本点个数；ŷ为模型输出；||xk-xw||为个体k与个体w的欧式距离。

根据式(3)所示协同性能算子，基于自适应协同优化的初期参数空间全局搜索的具体流程为

（1）根据式(8)、式(9)，计算每个个体xk的适应度和差异度，进而根据式(4)、式(5)计算个体的适应度性能和差异度性能。

（2）对于个体xk，判断是否为适应度最小的个体。

①如果xk为适应度最小的个体，则根据式(10)更新

②如果xk不是适应度最小的个体，随机选择两个不同的个体xl1和xl2，比较其协同性能Ps，选择其中Ps较大的个体，记为xl；比较个体xl与个体xk的协同性能Ps，若xl的Ps较大(协同性能更佳)，则根据式(11)更新个体xk，否则，根据式(12)更新个体xk：

（3）计算更新后个体x′k,ν的适应度，并与当前最小适应度作比较，若该适应度优于当前最小适应度，则更新当前最小适应度对应的个体，否则维持当前最小适应度对应的个体不变。

（4）重复步骤(1)～(3)，直到满足迭代终止条件之一。

条件一为参数更新迭代次数等于指定的最大迭代更新次数，如式(13)所示：

条件二为如下种群差异度方差的变化率小于设定阈值，如式(14)所示：

2.2 精英引导策略

基于自适应协同优化的初期参数空间全局搜索，保证了种群个体在搜索过程中的差异度性能，有助于对最优参数区域进行定位，从而实现种群个体对参数最优空间的有效覆盖。在此基础上，可以进一步确定种群中适应度最小的个体为精英个体，通过在精英个体周围的局部搜索，实现快速收敛至全局最优解，得到最终的参数辨识结果。

基于精英引导的后期局部搜索具体流程如下

（1）将基于自适应协同优化的初期参数空间全局搜索得到的种群平均分为种群1 和种群2，个体数量均为NP/2，生成种群1中个体随机行走的路径如式(15)所示：

式中，xi,ν为种群1中第i个个体的第ν个维度；t代表随机行走的步数(本算法中的当前迭代次数)；cumsum表示累加和；n为最大迭代次数；r(t)为随机函数，由式(16)给出：

（2）考虑到所述系统辨识参数的搜索空间是有边界的，对种群1个体位置进行归一化处理，如式(17)所示：

式中，n表示最大迭代次数。

（3）种群1 中第i个个体的更新位置如式(21)所示：

（4）在完成种群1中的所有个体更新后，若种群1 中个体的适应度变得比种群2 中相应个体适应度更小，则使用种群1 中个体的位置xti更新种群2中相应个体的位置xtj，如式(22)所示：

（5）重复步骤(2)～(4)，直至达到设定的迭代终止条件之一。

条件一为种群精英个体适应度低于设定的适应度阈值，如式(23)：

条件二为达到设定的迭代步数终止条件，如式(24)：

式中，Fitnesst为第t次迭代种群2 中精英个体适应度；Fitnessset为设定的适应度阈值；tmax为精英引导策略设定的最大迭代次数。

2.3 自适应协同引导参数辨识整体流程

自适应协同引导参数辨识整体流程如图1 所示。首先，基于电池组性能衰退模型设定模型中参数范围并生成初始种群个体。在此基础上，计算种群个体的适应度和协同性能，根据不同个体的协同性能进行种群个体更新，直至满足自适应协同过程迭代终止条件。进一步地，基于精英引导策略，使种群中的个体在精英个体周围局部搜索，直至满足精英引导过程迭代终止条件，输出精英个体的位置，即模型中待辨识的参数。

图1 自适应协同引导参数辨识流程Fig.1 Flow chart of self-adaptive synergistic guiding parameter identification

3 电池组衰退模型参数辨识评估

3.1 数据源获取

电池老化实验采用石墨负极和复合NMC-LMO(LiNi1/3Mn1/3Co1/3O2和LiMn2O4)正极的软包电池，电池额定容量为15 Ah，额定电压为3.75 V。分别对16 个单电池进行16 组循环老化实验，其中，9 组CD运行模式循环实验(Ratio=1)，3组CS运行模式循环实验(Ratio=0)，4 组混合运行模式循环实验(0＜Ratio＜1)，各组实验控制参数见表1。

表1 老化实验控制参数汇总Table 1 Summary of control parameters for aging experiments

以第13 组老化实验的单循环周期为例，实验单电池荷电状态变化曲线如图2 所示。其中，CD运行模式放电起始荷电状态(CR 充电截至荷电状态)为95%，其单周期电荷吞吐量为28.23 Ah。

图2 第13组老化实验单CD-CS-CR周期SOC变化曲线Fig.2 SOC Curve for single CD-CS-CR cycle under#13 aging experiment

3.2 自适应协同性能验证

为了确定自适应协同引导策略的切换点，实现自适应协同引导的最优切换，需要对自适应协同引导过程进行单独测试，以评估基于研究对象参数辨识问题的种群差异度标准差。种群个体数设为30，迭代次数设为1000。图3为自适应协同过程的差异度标准差曲线簇。从图中可以看出，差异度标准差可以合理评估自适应协同过程的种群动力学性能，自适应协同过程可以保持较大的差异度标准差，能够实现小种群规模下种群个体的全局分布，强化了初期阶段的全局搜索能力。由于第一阶段种群差异度标准差大约在250次迭代后变得较为稳定，故选取250迭代次数作为策略切换点。

图3 自适应协同过程种群差异度标准差曲线簇Fig.3 Curve cluster of population diversity standard deviation in the self-adaptive synergistic process

3.3 自适应协同引导策略的性能对比分析

基于电池组半经验性能衰退模型，对自适应协同引导方法(SSG)、蚁狮算法(ALO)和灰狼算法(GWO)的性能进行对比。3 种算法种群数设定为30，迭代次数设定为1000。实验采用的系统配置如下：CPU 型号为Intel Core i5-9300HF，机带RAM内存为16 GB，MATLAB版本为2018b。图4为3 种策略的适应度收敛曲线。由图中可以看出，本文提出的自适应协同引导方法收敛速度更快，适应度终值更小。表2 汇总了迭代终止时3 种方法的参数辨识结果。相应地，图5 和图6 分别为基于上述参数辨识结果的电池组容量损失模型和内阻增量模型仿真数据与实验数据对比，从图像曲线的对比可以直观地表明，SSG方法辨识结果更好。

图4 不同参数辨识方法的适应度收敛曲线对比Fig.4 Fitness convergence curve comparison with different parameter identification methods

图5 容量损失曲线Fig.5 Curves of capacity loss

图6 内阻增量曲线Fig.6 Curves of resistance increment

表2 算法辨识参数对比Table 2 Comparison of identified parameters with different algorithms

重复上述实验30 次，每种算法对应的算法迭代时间以及适应度终值的最大值(Fitnessmax)、最小值(Fitnessmin)、平均值(Fitnessavg)和标准差(Fitnessstd)见表3。从统计数据可以看出，自适应协同引导方法针对电池组容量衰退模型和内阻增量模型分别在0.6 s 和1.1 s 的种群迭代时间内达到0.237%和0.37%的适应度终值。由表3 可以看出，相对于ALO方法，其容量损失和内阻增量模型的参数辨识效率分别提升了91.68%和81.35%，适应度终值分别降低了3.8%和7.12%；相对于GWO 方法，其容量损失和内阻增量模型的参数辨识效率分别提升了17.14%和37.65%，适应度终值分别降低了27.35%和22.11%。因此，本文提出的自适应协同引导方法在小种群规模下的参数辨识效率和精度均得到了显著提升。

表3 算法参数辨识性能统计Table 3 Statistical results of parameter identification performance with different algorithms

4 结 论

针对电池组性能衰退的半经验模型，提出了一种融合自适应协同策略和精英引导策略的自适应协同引导参数辨识方法。在自适应协同过程中引入差异度评价，实现了小规模种群对参数搜索空间的初期全局分布；在自适应协同与精英引导之间最优切换基础上，进而通过精英引导过程保证种群的后期快速收敛，快速实现全局最优求解。重复实验结果表明，本文方法相对于蚁狮算法在辨识效率提高81.35%的同时辨识精度提高了3.8%，相对于灰狼算法在辨识效率提高17.14%的同时辨识精度提高了22.11%。因此，本文方法在统计意义下实现了电池组性能衰退模型参数辨识精度和效率的协同提升，为模型驱动的电池组健康管理性能的进一步提升提供了一种有效的模型在线辨识思路。