锂电池SOC估计的实现方法分析与性能对比

2022-10-20王成辉鲁宗虎马成智

储能科学与技术 2022年10期

黎冲，王成辉，王高，鲁宗虎，马成智

（1国家能源集团新疆能源有限责任公司，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐 831499；2新疆工业云大数据创新中心有限公司，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐 830026）

锂电池具有能量密度大、效率高、循环寿命长、自放电率低等优点，被广泛应用于电力储能和电动汽车之中[1]。据不完全统计[2]，截止到2020年底，我国锂离子电池投运装机规模累计2902.4 MW，占电化学储能的88.8%，呈现为最主要的电化学储能类型。而高精度、快速实时的锂电池荷电状态(state of charge)估计技术是保障锂电池运行安全、可靠性以及延长使用寿命的核心技术，对锂电池更大规模的应用具有重要工程价值。

围绕锂电池SOC 估计技术，国内外专家学者开展了大量研究，提出一系列锂电池SOC 估计方法，获得了较好的估算性能。目前，锂电池SOC估计技术可划分为以下4类：①基于实验测试计算的传统方法[3-4]，如放电法、开路电压法、交流阻抗法等，研究人员从实验室标准条件下测试建立电池外部特性参数与SOC 之间的映射关系，再通过查表或者简单计算的方式，形成对锂电池SOC 的初步估算；②基于锂电池模型的滤波类方法，比较典型的算法如卡尔曼滤波及其改进型[5-6]、粒子滤波算法[7-8]以及H∞鲁棒滤波理论[9-10]等，此类方法的特色在于通过建立的锂电池数学模型更正校对安时法计算结果，以降低测量噪声和系统不确定性的影响；③基于锂电池数据驱动的机器学习类方法，开发人员引入机器学习等人工智能算法，通过挖掘大量锂电池数据下SOC 的变化规律，构建锂电池特征向量至SOC的估计模型，如多种神经网络模型[11-12]和支持向量机类[13-14]的模型；④基于数模混合驱动的锂电池SOC估计方法[15-16]，开发人员通过综合锂电池模型和大数据方式，建立出模型+数据优势互补的混合估计方法，实现了对锂电池SOC 估计精度的提升。

在各国专家学者对锂电池SOC 估计技术的大量研究下，锂电池可用容量测试标准体系、SOC估计影响要素、锂电池SOC 估计技术的有效性、准确性以及技术提升途径等问题成为影响该技术领域发展的重点。因此本文从锂电池SOC 估计影响因子和测试标准出发，讨论基于实验计算的传统方法、基于锂电池模型的滤波类方法以及基于数据驱动的机器学习型方法的3 种锂电池SOC 估计技术特点，通过详细论述对比各类方法的实现方式、技术要点和优劣势，系统地展示了锂电池SOC 估计技术的研究现状和瓶颈问题，提出了其未来发展方向，对促进锂电池SOC 领域的技术发展和实际工程应用具有积极的作用。

1 锂电池SOC估计分析与传统方法

锂电池荷电状态是反映其充放电能力的重要标志，科学准确地估计出锂电池SOC 是电池储能系统、安全可靠控制运营的基础。在实际工程应用中，锂电池的SOC无法直接测量且影响因素较多。本章将围绕锂电池荷电状态定义、影响因子和估算技术现状开展分析。

1.1 锂电池SOC定义与影响因子分析

根据美国先进电池联合会的实验手册内容[17]，SOC 的定义为在一定温度下，电池放电过程中，其剩余容量和其额定容量的比值。因此，锂电池SOC的计算公式如下。

其中，Csoc表示锂电池荷电状态；QRe为锂电池的剩余容量，Ah；Qa为锂电池的额定容量，Ah。在实际工程中，锂电池的真实容量是存在但不可测量的，同时锂电池SOC 的影响因素众多，如电池温度、自放电率、极板活性物质等，这为锂电池SOC估算带来了严峻的挑战。表1罗列了影响锂电池SOC的常见因素，并整理出影响原因。

表1 锂电池SOC估计影响因素Table 1 lnfluencing factors of lithium battery SOC estimation

从表1中可以看出：①多数影响因素是通过影响锂电池内部化学反应剧烈程度，进而影响锂电池SOC；②充放电电流对锂电池SOC 影响显著；③电池自放电率也与很多因素有关，比如温度、湿度的增加，都会降低锂电池自放电率。

锂电池SOC 存在众多影响因素且影响作用复杂，国内外研究人员针对锂电池SOC 估计问题提出了一系列方法，电池SOC 估计方法归纳分类如图1 所示。目前常用的锂电池SOC 估计方法根据实现流程和结构可以大致分为四类，其中混合驱动算法是其他类别算法的融合产生的。基于实验测试方法主要在实验室离线环境下进行用于评价其他方法性能的测试算法，目前应用范围最广泛的是基于模型驱动和基于数据驱动的方法，其差别在于对电池数学模型的依赖性，而混合驱动算法通过多个SOC 估计算法融合以消除单一方法的劣势，将是未来锂电池SOC估计技术的重要发展方向。

图1 锂电池SOC估计方法体系图Fig.1 Lithium battery SOC estimation method system diagram

1.2 锂电池SOC的测试与标准要求

为对比分析锂电池SOC 估计方法，需要规定锂电池的测试方法和相关标准，而电池容量是估计SOC 的关键参数，所以近些年世界各国建立了不同的锂电池容量测试标准。容量测试的基本步骤为：首先，通过多次的充电-静置-放电循环流程，对锂电池进行预处理；然后，在室温下进行标准放电过程和充电过程，确保测试过程中锂电池和系统处于相同状态；最后，在室温/高温/低温条件下以不同充放电倍率测试锂电池容量。同时，我国也建立了相关测试标准以及锂电池SOC 估计精度和速度要求，如表2所示。

从表2可以看出：①国内对电池容量测试技术较为重视，建立了多个相关国家级标准；②现有的国家标准对锂电池SOC 的估算精度要求较高；③针对不同的应用场景，国家形成了不同的锂电池可容容量测试标准。

表2 锂电池可用容量测试标准Table 2 Lithium battery usable capacity test standard

1.3 基于实验测试的锂电池SOC估计方法

对锂电池可用容量的准确估计是对其SOC 进行估计的基础，传统的SOC 估计方法是通过自身参数进行估算[3]，主要包括：①放电法[21]，一种实验室环境下可靠的锂电池SOC 估计测试方法，将锂电池以恒定电流持续放电至截止条件，将放电时间和放电电流相乘，便可得到放出的电量，进而可以计算出电池SOC 值；②开路电压法[22]，将锂电池进行长时间的静置，测量其开路电压和SOC，通过拟合电池开路电压与SOC 的函数关系，然后通过该曲线对锂电池的SOC 进行估计；③电导法[23]，类似开路电压法，通过对锂电池电导值跟踪、测试，挖掘锂电池电导值与SOC之间的关系，归纳出映射规律实现对SOC 估计；④交流阻抗法[24]，类似于电导法，不同之处在于该方法对锂电池的阻抗进行跟踪测试；⑤安时积分法[4]，是一种可用于在线检测的粗放式锂电池SOC 计算方法，以电荷量是电流在时间上的积分为理论基础，在确定初始电量后对锂电池的充放电电流进行积分，再用初始电量加上或减去充放电获得或失去的电量，便可得到锂电池的实时容量，进而计算实时SOC，如公式(2)所示。对比上述各类方法优缺点，如表3所示。

表3 用于锂电池SOC估计的实验测试类技术Table 3 Experimental test technology for estimating SOC of lithium battery

其中，Csoc(k)和Io(k)分别表示k时刻锂电池的荷电状态和充放电电流；η和Qα分别表示锂电池充放电效率和额定容量，Ah。在实际应用中，考虑电池老化对其可用容量的衰减，为了提高电池SOC计算精度，Qα应替换成电池当前可用容量(可以利用电池健康状态和额定容量计算获得)。

从表3可以看出：①开路电压法和放电法虽然精度较高，但需要的测量时间较长，适用于精度要求较高的场景之下；②安时积分法虽然测量过程中的累积误差较大，但其可对锂电池的SOC 进行实时估计，适用于在线实时监控的场景；③电导法和交流阻抗法对锂电池本身参数的测量精度要求较高，应选用高精度的仪器进行测量；④上述除了安时积分法的其他方法都只能离线应用，且停留于标准的实验室场景，主要用于对锂电池在线SOC 估计算法性能的分析对比。

2 模型驱动的锂电池SOC估计方法

上述传统的锂电池SOC 测试核算方法基本停留在实验室理想情况的标准测试环节，在实际锂电池SOC 估计中难以完成实时估计测算功能。在不断完善锂电池数学模型的过程中，研究人员提出将现代控制理论中状态估计技术应用于锂电池状态空间描述中，以形成对锂电池不可测量状态变量SOC 的有效估计。为此，国内外研究人员从锂电池建模和基于模型的锂电池SOC 两个角度开展研究，通过提升锂电池建模精度和状态估计能力，达到高精度、宽适用性的锂电池SOC估计技术。

2.1 锂电池电学特性模型

目前，国内外专家学者围绕锂电池的电化学行为特征描述和数学建模已有较多研究成果[25]，已有研究方法可分为以下三大类：①基于电池电化学过程的机理法，主要包括电化学模型[26]和电化学阻抗模型[27]，根据电化学反应过程描述电池电压、SOC和交流阻抗变化；②基于等效集总电气参数的等效电路法，将电池等效为二端口网络，以电源、电阻、电容等电气元件模拟电池特性，根据电气元件差异经典等效电路模型有Thevenin模型[28]、PNGV模型[29]、DP 模型[30]以及GNL 模型[31]等；③基于数据挖掘的黑箱模型，通过测量锂电池大量外特性数据，将机器学习等技术用于构建电池测量变量与输出变量的函数映射关系，其中以神经网络[32]应用最为广泛。表4展示了上述各种锂电池建模方法的典型结构以及优缺点对比。

表4 锂电池电学建模技术对比Table 4 Lithium battery electrical modeling technology comparison

从表4 锂电池电化学建模技术对比可以看出：①尽管锂电池电化学模型可以精准反映出电池内部电化学反应过程，但是模型中众多物性参数难以确定，模型复杂度高造成计算耗时巨大，难以完成锂电池实时SOC 估计功能；②基于数据的锂电池黑箱模型性能完全依赖于数据质量，数据决定了模型精度上限，同时此类模型完全忽略锂电池电化学反应过程，对电池SOC 的描述不清，难以应用在基于模型的锂电池SOC 估计之中；③基于电气集总参数的等效电路模型，可以在一定程度上反映出锂电池电化学特性，而模型阶次直接决定了其复杂度，因此可以根据锂电池SOC 精度和速度要求，科学地选择等效阶次，完成SOC 估计功能；④基于电路原理，研究人员可以准确地建立锂电池的状态空间描述，非常便于后续基于卡尔曼滤波或其他形式滤波的SOC估计算法设计。

2.2 基于卡尔曼滤波类的锂电池SOC估计方法

图2 卡尔曼滤波的SOC估计方法流程图Fig.2 Flow chart estimating SOC based on kalman filter method of lithium battery

由于经典卡尔曼滤波算法仅适用于线性定常系统，而锂电池电化学过程表现为非线性、时变等复杂特点，经典卡尔曼滤波算法难以形成有效估计。因此，专家学者们围绕非线性系统下的状态估计问题对KF 算法进行了多种改进，使其更适用于锂电池SOC 估计应用。例如，文献[35-36]借助泰勒级数展开对非线性系统线性化得到的拓展卡尔曼(extended kalman filter，EKF)滤波算法形成对锂电池SOC 的准确观测，有效地将适用于线性系统的KF 拓展至非线性系统之中；文献[37-38]通过引入无迹变换，避免了非线性系统在泰勒级数展开时导致的估计精度损失，形成了锂电池SOC 的无迹卡尔曼(unscented kalman filter，UKF)估计模型，获得了更为优异的估计精度；文献[39]提出容积卡尔曼滤波(cubature kalman filter，CKF)模型的锂电池SOC 估计方式，克服了UKF 在高维情况下滤波精度不高的问题。与此同时，部分研究者将自适应思想引入卡尔曼算法中，解决锂电池参数变化和外界干扰对估计精度的影响。如文献[40-42]在EKF和UKF 计算中加入了参数辨识步骤，形成了自适应卡尔曼(adaptive kalman filter，AKF)算法，可以实时响应电池参数变化导致SOC 估计误差；文献[43]将在EKF中加入了模糊调节步骤，更为准确地修正了外界噪声的变化对电池SOC 估计的影响。除了上述解决锂电池非线性和参数时变特点以外的改进，为了拓展卡尔曼算法在锂电池状态估计中的应用范围，文献[44-45]建立了双卡尔曼体系下的电池SOC 观测模型，利用KF 准确描述电池参数变化，同时辅助EKF 估计电池SOC。表5 对比出了多种不同卡尔曼滤波及改进算法具有不同的优缺点。

从表5不同卡尔曼滤波改进算法的对比可以看出，在电池SOC 估计应用中，多种卡尔曼滤波算法改进方向不同，造成了其估计性能和算法复杂性的差异性，用以解决锂电池SOC 估计过程中的不同适用性。对于较为理想化的锂电池SOC 估计应用，EKF 具有较低的算法复杂度和较快的计算速度，兼具较高的估计精度；而在锂电池SOC 估计精度要求更高的条件下，UKF及其改进形式更为适用。此外，AKF以及模糊卡尔曼等改进形式在降低一定计算速度的情况下，提高了估计算法的适应度，有效地保障了锂电池估计精度可以应用于环境复杂的极端应用条件之中。

表5 用于锂电池SOC估计的卡尔曼滤波类技术Table 5 Kalman filter-like technology for estimating SOC of lithium battery

除了上述单独对卡尔曼估计算法改进以外，部分研究者提出适当组合电池SOC 卡尔曼类估计模型以达到更佳的估计精度。如文献[46]将EKF和平滑可变结构滤波(SVSF)组合，利用EKF 和SVSF分别完成电池参数辨识和SOC 估计任务，相比于单一EKF电池SOC估计精度获得了提升；文献[47]利用两层UKF 互相嵌套的方式，形成双层架构解决单一UKF在高阶非线性系统估计精度低的问题；文献[48]提出考虑电池寿命衰退影响的卡尔曼滤波并行结构，完成电池SOC估计及修正；文献[42]为了弥补卡尔曼滤波鲁棒性差以及H无穷滤波依赖初值的问题，提出一种两者联合SOC 估计方式，保证SOC估计误差被可靠地限制在2%以内。

2.3 基于其他滤波类的锂电池SOC估计方法

围绕锂电池SOC 估计问题，部分研究人员摆脱卡尔曼滤波体系，通过借鉴融入不同理论体系，提出一系列立意新颖、角度独特的状态估计方法，并成功用于锂电池SOC 估计领域，取得了良好的估计结果，如粒子滤波技术和H∞滤波理论。

（1）粒子滤波的锂电池SOC技术

尽管基于上述贝叶斯公式给出了递归计算的最佳方式，但是公式(8)的积分难以求解获得。因此，粒子滤波就是通过蒙特卡洛模拟和重要性采样完成上述递归贝叶斯估计，具体实现流程如图3所示。

图3 基于粒子滤波的锂电池SOC估计流程图Fig.3 Flow chart of lithium battery SOC estimation based on particle filter

尽管常规粒子滤波算法克服了卡尔曼滤波架构对系统高斯噪声的假设，也解决了贝叶斯递归估计中积分无法计算的等效操作，但是在实际应用中粒子滤波仍存在局限性。为此，研究者通过借鉴卡尔曼类滤波体系和引入优化算法，提升了粒子滤波算法性能，避免了粒子贫化现象，如文献[50]提出扩展粒子滤波和无迹粒子滤波避免传统粒子滤波存在的粒子退化现象，可以准确表示出锂电池SOC 的实际后验概率分布，提高估计精度;而文献[51]是通过一种权重选择方式改进粒子滤波算法，避免了粒子退化现象;文献[52]提出改进狼群的粒子滤波算法，利用灰狼表示粒子，不断更新狼群位置实现对真实概率分布的拟合，控制电池SOC 估计误差在1%以内。

（2）H∞滤波理论的锂电池SOC技术

不管卡尔曼类滤波还是粒子滤波均可以理解为贝叶斯滤波体系下的应用，需要对系统模型误差和噪声统计特性进行分布规律假设。但是，当分布条件不确定时，上述贝叶斯滤波体系受到制约，而H∞滤波理论是一类不需要预知精确噪声统计规律下最小化最大估计误差的强鲁棒性滤波方法。在锂电池SOC估计中，系统离散方程可表示为

其中，w(k)和ν(k)为k时刻的系统噪声和观测噪声，A(k)、B(k)和H(k)分别表示k时刻系统参数。H∞滤波的目标是寻找到Csoc(k)的估计值使得目标函数J最小，目标函数定义如下。

若直接最小化目标函数J较为困难，因此可以假设条件边界θ，使得J＜1/θ，则上述优化问题可以演变为当Csoc(k)、w(k)和ν(k)一定时，优化Csoc(k)使得目标函数J1最大。

通过对公式(12)的求解可以获得目标函数J＜1/θ的递推关系，获得H∞滤波器。针对传统H∞滤波对状态和模型不确定性的突变不敏感问题，文献[53]通过引入次优衰落因子，提高了锂电池SOC 估计的稳定性；文献[10]将电池温度作为系统扰动变量，运用线性矩阵不等式技术设计出鲁棒H∞滤波器，较大程度地抑制了温度扰动对电池SOC 估计的影响；文献[54]提出基于递归最小二次整定锂电池参数后，利用自适应H∞滤波进行锂电池容量估计，其实现过程如图4 所示，克服了电池SOC 初始参数和测量误差对SOC 估计精度的不利影响。文献[55]参考粒子滤波权重更迭思想，提出具有加权新息的H∞滤波算法，以时间重要性分配不同的新息权重，提高了电池SOC估计的准确性。

图4 基于H∞滤波的锂电池SOC估计流程图Fig.4 Flow chart of lithium battery SOC estimation based on H∞filter

综上所述，基于电池模型的锂电池SOC 估计技术方法众多且是当前电池SOC估计的主要形式，其技术特色表现为基于锂电池状态空间最优估计理论下的闭环估计，可以完成在线实时SOC 估计，对SOC 初始值不敏感，估计误差较小，但受模型精度影响严重。而复杂的电池模型将导致SOC 估计算法设计困难且计算量大幅增加。

3 数据驱动的锂电池SOC估计方法

基于锂电池模型的SOC 估计方法具有估计快速、设计过程科学严谨等优势，但锂电池等效建模精度决定了估计准确性。而锂电池具有复杂的电化学过程，数学等效的误差难以消除，且在应用过程中物性参数具有时变性，也带来了较大的模型误差。研究人员发现基于锂电池模型的SOC 估计忽视了电池运行数据隐含的电池性能演变规律，而基于测量数据本身特性下的回归分析模型可以较好地完成数据特征至SOC 的映射关系，将其应用于锂电池SOC 估计之中，可以取得良好的估计效果[56]。图5展示了基于数据驱动的机器学习算法估计锂电池SOC的流程和各环节中的主要技术要点。

从图5 基于数据驱动的锂电池SOC 估计技术实现的结构中可以看出：①不同于基于锂电池模型的SOC 估计技术，基于数据驱动的方法是通过挖掘电池测试数据自身特性与电池SOC的映射关系，是一种单纯数值(无物理含义)的回归模型。因此，测量数据的质量将决定估计性能的上限；②基于数据驱动的锂电池SOC估计方法是一个多环节的系统工程，各关节均将对SOC 估计结果产生重要影响，而回归模型只是SOC 估计结果输出的执行单元。

图5 基于数据驱动的锂电池SOC估计方法结构图Fig.5 Structure diagram of data-driven lithium battery SOC estimation method

3.1 神经网络类的锂电池SOC估计算法

作为机器学习计算中最被广泛研究的回归模型，神经网络是一种由输入层、隐含层和输出层结构组成，构建输入变量至输出变量映射关系的数学网络模型。在理论上，神经网络可以通过网络层数和神经元数量的增加完成任何函数关系的拟合。在锂电池SOC 估计的应用中，显而易见的是锂电池当前SOC 可由前一时刻SOC、充放电电流、电池端电压、电池温度等因素决定，形成一种未知的函数关系形式。因此，可以将SOC 影响因素或其二次加工的特征变量作为输入变量，SOC 值作为输出变量，通过大量实际历史数据、链式导数法则以及梯度优化算法整定神经网络参数，完成由可测变量至锂电池SOC值的映射，形成估计算法[3]，其结构如图6所示。

图6 锂电池SOC估计的神经网络模型结构Fig.6 Structural of Neural network model for lithium battery SOC estimation

随着不同类型神经网络形式被提出，研究者将其分别应用于锂电池SOC 估计中，以达到更高的估计精度。如文献[57]和[58]提出应用小型神经网络和极限学习机模型预测锂电池SOC，不同于传统极限学习机(extreme learning machine，ELM)，通过引入核技术和狼群优化算法，增强了模型的非线性映射能力和预测精度；文献[56]和[59]以经典误差反向传播神经网络(backpropagation neural network，BPNN)模型为SOC预测模型，通过引入遗传算法和蝗虫优化算法优化网络参数，建立高精度的锂电池SOC预测模型。从上述研究可以看出，采用群智能算法优化神经网络模型，避免梯度下降等传统优化算法造成局部最优问题已是当前研究的主要思路之一。此外，文献[60]通过建立基于核技术的径向基神经网络(radial basis function，RBF)解决锂电池SOC 估计的非线性问题，并通过回溯搜索算法优化模型参数，将锂电池SOC 估计误差降低在2%以内，而文献[61]提出广义回归神经网络(RBF神经网络的一种)实现了任一充放电状态下SOC的精确估计；文献[62]将模糊理论与神经网络相结合，通过设计模糊规则优化算法对网络结构进行优化，提高了电池SOC 的预测精度。同时，研究者考虑锂电池SOC 变化过程中的时序性，分别提出应用具有时间序列描绘特性的非线性自回归网络 (nonlinear autoregressive with exogeneous inputs neural network，NARX)[63]以及经典的深度学习网络(deep neural network，DNN)，如长短期记忆循环神经网络(long short-term memory，LSTM)[64]和门控循环神经网络(gated recurrent unit，GRU)[65-66]等模型，完成高性能的锂电池SOC 估计，已取得良好的预测结果。在锂电池SOC 估计的应用中，神经网络模型优势在于可以解决锂离子电池可测变量及特征与电池SOC 之间复杂的非线性映射关系，模型的适应性好、精度高，但网络过大会导致模型参数大幅度增加，计算量过大，易陷入局部最优下的过/欠拟合，且对参数初始值较为敏感。表6对比了用于锂电池SOC 估计的不同神经网络优缺点。

表6 用于锂电池SOC估计的神经网络技术Table 6 Neural network technology for lithium battery SOC estimation

从表6 不同神经网络模型的对比中可以看出：①在锂电池SOC 估计中，NARX、LSTM 和GRU等神经网络更能反映出锂电池SOC 变化时序的影响；②不同神经网络尽管都可以反映锂电池SOC估计的非线性特点，但方法性能的侧重不同，需要根据锂电池数据和估计要求灵活选择适合的神经网络类型。

3.2 支持向量机类的锂电池SOC估计算法

支持向量机是基于统计学习理论中结构风险最小化原则提出的一种机器学习算法，主要用于对数据属性分类和数据规律回归分析。其原理是通过映射低维特征空间至高维空间，实现将非线性回归问题转化为线性回归问题，通过有限数据计算出最佳模型参数，完成回归模型设计。在锂电池SOC 估计应用中[13]，其作用与神经网络模型一样，均是用于描述电池可测变量或二次加工特征(输入)至电池SOC(输出)的映射关系，其具体实现结构流程如图7所示。

图7 锂电池SOC估计的支持向量机回归模型结构Fig.7 Structural of support vector machine regression model for lithium battery SOC estimation

为了不断提高支持向量机估计电池SOC 的泛用能力，研究人员通过改进支持向量机模型，提升其在锂电池SOC估计中的应用水平。如文献[67]通过分析群智能优化算法对支持向量机参数优化结果，提高SOC估计精度；而文献[68]利用最小二乘法支持向量机收敛速度快、全局搜索强的优势，提高电池SOC预测能力；文献[69]提出基于瑞利熵理论改进传统最小二乘支持向量机算法的稀疏性，同时利用粒子群优化算法搜索改进最小二乘支持向量机算法中的最优超参数组合，锂电池容量估计误差小于1.5%。相比于神经网络模型，基于支持向量机的锂电池SOC 估计模型参数少导致计算量小，对样本数据量要求不高，非常适用于电池这类测试过程困难的小样本场景，且估计精度较高。但是支持向量回归模型是核函数选择没有通用标准，需要不断尝试，在大数据样本场景中，核函数映射维度过高，导致计算量过大，将变得不太适合使用。

除了上述多种神经网络以及支持向量机外，高斯过程回归(Gaussian process regression，GPR)作为一种常用模型被用于锂电池SOC 估计中，如文献[70]以在线实时采集的电池电压、电流和温度为输入，通过高斯回归模型估计电池SOC 概率分布，形成估计值不确定性的量化分析；而文献[71]和[72]通过多个高斯分布加权平均的混合方式和引入前一时刻电池SOC 的方式降低测量误差和模型误差影响，提升SOC 估计精度。不同于神经网络和支持向量机模型，高斯过程回归模型是一种随机过程下的概率估计模型，高斯概率分布先验假设条件以及核函数形式等因素制约其在SOC 估计中的深度应用，但是该方法模型简单易实现，非常适合电池SOC 的在线快速检测，已经成为一种重要的电池SOC估计方法。

4 数模混合驱动的锂电池SOC 估计方法

基于锂电池模型的SOC 估计方法依赖于锂电池模型且难以反映出电池演变过程的参数变化，而基于锂电池数据驱动的SOC 方法尽管可以不考虑锂电池模型，仅从锂电池测试数据本身挖掘出测量至SOC 的映射关系，可以反映出锂电池演变过程规律，但电池数据数量和质量对锂电池SOC 估计精度的影响巨大，且优质的电池数据难以保障。为了克服两种方式的不足，并充分发挥各自的估计优势，近年来国内外研究人员对两者的混合估计方法开展了大量研究。其中，一种主流的混合思路是基于数据驱动以及基于模型驱动的算法均可作为对方的辅助方法，如文献[73]使用极限学习机(extreme learning machine，ELM)预测SOC 估计误差，并修正安时积分法的SOC 估计结果，估计精度获得了较大提升；文献[23]和[74]分别利用神经网络和支持向量机数据驱动算法修正卡尔曼滤波算法的SOC 估计结果，提高了估计精度，形成了数模混合驱动的SOC 估计技术；而另一种混合思路在于将卡尔曼等状态估计算法用于基于电池数据SOC估计的模型参数优化之中，如文献[75]利用卡尔曼滤波训练神经网络权值及阈值，所得神经网络同样具有好的SOC 预测效果。此外，还有数据驱动以及模型驱动算法的并行联合应用，如文献[76]中建立了长短时记忆网络与卡尔曼滤波的联合估计架构，实现了二者的并列联合估计。表7展示了基于电池模型驱动和基于电池数据驱动的多种锂电池SOC估计融合方法，论述了不同融合技术的特点与优势。

表7 数模融合驱动的锂电池SOC估计技术Table 7 SOC estimation technology of lithium battery driven by digital-analog fusion

从表7 中数模融合驱动的锂电池SOC 估计技术可以看出：①利用数据驱动算法良好的非线性建模能力以及电池数据隐含特征的挖掘能力，修正模型驱动算法是目前研究中最为普遍的思路，获得了良好的融合应用效果；②利用模型驱动算法训练数据驱动算法参数的融合方式设计较为复杂，但与其他智能算法结合将是未来进一步研究的重要参考方向；③基于数据和基于模型并行联合的电池SOC估计方法可以实现两则估计值的互相修正，但两者的耦合关系和方式值得深入研究。

综上所述，锂电池SOC 估计技术方法众多且日趋成熟，但是不同方法的原理、特点和应用要求的差异性显著，适用于不同应用场景，应根据具体需求灵活选择。表8从模型估计精度、模型算法复杂度等方面综合对比了不同类型锂电池SOC 估计算法性能，为相关技术人员在实际工程中对锂电池SOC技术选择提供参考。

从表8中可以看出：①基于实验计算的传统方法计算量小、实现简单，除了典型的安时积分法，一般难以应用于实际工程的实时在线检测，但估计精度高可用于其他SOC 在线检测方法估算精度的对比分析；②基于锂电池模型驱动的滤波类方法理论依据充分、算法复杂度不高。计算量不大易于完成在线实时检测任务，但算法过分依赖锂电池模型准确性；③基于数据驱动的机器学习类方法可以很好地反映出电池测量数据至SOC 的映射关系，尽管离线训练时间较长，但在线估计快速且估计精度较高，但算法精度完全依赖数据数量以及质量；④基于数模混合驱动的SOC 估计方法兼具基于模型驱动方法以及基于数据驱动方法的优点，在保证算法计算速度的同时具有良好精度，一定程度上减轻了对于模型以及数据量的依赖性，将是未来锂电池SOC估计技术发展与应用的主要方向。

表8 锂电池SOC估计技术性能对比Table 8 Performance comparison of lithium battery SOC estimation technology

此外，在锂电池SOC 估计技术有效性验证过程中，研究者往往是通过锂电池单体的实验数据开展分析。但是，在实际锂电池储能电站中，电池单体需要通过不同串并联结构形成电池模组完成工程应用。因此，以电池模组级实验为验证手段的研究相继开展，如文献[80]基于锂电池组SOC实验验证所提安时积分法和开路电压法相结合的方法有效；文献[81]以容量65 kWh、输出电压460 V的锂电池组讨论多种混合工况下神经网络模型估计SOC 是可行的；文献[82]通过16 个串联的24 Ah/3.3 V 磷酸铁锂电池组的间歇恒流脉冲放电实验完成电池模型参数辨识，实现基于模型的SOC 估计。尽管上述研究均验证了各自所提SOC 方法，但是对于电池模组内部各电池单体不一致程度对整体模组SOC 估计性能的影响分析不足，可能导致所提方法的泛用能力下降。因此，开展锂电池模组SOC估计性能对电池不一致性的敏感度分析以及计及电池单体不一致性的SOC 估计技术研究，将成为电池SOC估计领域研究的重要课题。