闫治国 王林夕

(同济大学土木工程学院, 上海 200092)

随着我国城市地下空间开发及交通强国战略的实施,地下工程结构呈现出大型化、复杂化的发展趋势,如大直径越江跨海隧道、超大跨地下洞室等.为保证这些工程结构在施工、运营期间的安全性,亟需掌握其在荷载作用下的整体力学性能及工作状态.构件试验是探索关键薄弱部位的承载能力[1]与破坏形式[2]的有效手段,但考虑边界条件、构件间相互作用及构件间的应力重分布,构件试验难以准确反映大型地下工程结构整体的承载特征及应力状态.而针对完整地下工程结构开展足尺试验的方法也存在加载能力受限、测试参量不足、边界条件难以模拟以及试验代价过高等诸多困难.

数值仿真与缩尺试验均能针对完整结构开展,常用于探究大型地下结构静力问题.数值仿真方法成本低,容易实施,可充分考虑其内部相互作用及整体性,能够获得完整全面的物理场信息[3-4].然而,面对性能不稳定不明确、形态复杂的构件或结构,仅依赖数值仿真时可靠性及有效性仍待商榷.缩尺模型试验能较好地反映结构的整体特性[5],明确薄弱环节[6],但在小比例尺中难以实现结构细节的再现,且试验结果受尺寸效应影响,各组分的相似比不易协调统一.因此,现有方法在大型地下结构的力学行为问题探究中尚存在不足之处.

为实现大型足尺结构试验的等效开展,学者们提出了将数值仿真方法与构件试验相结合的思路.例如,抗震领域中采用子结构混合试验方法,对结构的薄弱部分实施试验加载,其他部分则进行数值模拟[7-9]；抗火领域中对单一柱受火的框架结构也进行了混合试验探索[10].近年来,研究者们提出了在线更新的方法[11],但主要关注的是框架的抗震性能,难以直接应用于结构、荷载形式都有所区别的大型隧道与地下整体结构力学特性研究.现有方法倾向于将数值仿真对应的结构部分及构件试验部分进行分别封装,并简化为独立结构处理,仅在边界处调整,保持位移、作用力一致,在局部更新修正时缺少数值仿真与构件试验信息场的充分交互.

本文为实现数值仿真与物理试验的充分交互,将完整地下结构作为数值仿真建模对象,提出了一种数物融合的等效整体结构加载试验方法.在物理空间中开展构件试验获取真实响应,在数值空间中建立完整模型探究结构层次力学性能,交互模块保证二者重合部分关键物理量一致,最终获取整体结构在目标工况下的响应特征.对方法流程进行数值仿真试验,并与单一构件试验进行对比,验证该方法的可行性和有效性.

1 数物融合试验方法的基本原理

1.1 数物融合试验流程

数物融合试验方法包括4个模块：物理空间、数值空间、参数识别和等效加载.模块间的相互关系见图1.在物理空间中,试验试件从完整的原始结构中选取,优先选择材料特性未知、受力形式复杂的部分,如隧道结构中的薄弱管片或接头部分,通过试验体现材料、构件在工况下的真实性能.在数值空间中,采用数值仿真手段对完整地下结构进行计算,考虑构件间的相互作用,提供与实际吻合的边界条件.在交互模块中,一方面依据试验测点观测值,调整计算模型相关参数,更新数值空间；另一方面将数值空间中目标构件两端应力作为边界条件,对物理空间的实际构件进行等效加载.试验构件和数值模型在上述的试验迭代过程中实现实时调整,相互约束,并最终同时达到真实结构受力状态.

图1 融合试验方法基本原理

采用数物融合试验方法时,在物理空间中,构件试验的根本目的是对存在未知复杂性能的关键局部构件进行针对性的深入探索,获取其在目标状态下的真实响应.从理论角度考虑,若物理试验构件与完整结构数值模型中相应部分的关键物理场完全重合,即可认为此结果与整体结构在实际场景下的响应一致.然而,试验测量条件有限,难以满足全场对比要求.此外,考虑到构件加工、加载等环节中存在的误差,数物空间之间也难以达到理想重合状态.因此,可选择具有代表性且易测量的关键点作为评价点.在融合试验过程中,基于交互调节手段控制数物空间关键点的差值最小,以实现向结构真实整体响应的同步逼近.

在数物融合试验方法中,数值与物理相结合的思路来自于子结构混合试验方法,但在数物空间的组成和交互方面与子结构方法并不相同.子结构方法中,通常选择关键部分进行物理试验,对原型结构的剩余部分进行数值模拟[12-13].在子结构混合试验常规做法中,物理试验部分并未进行模拟,数物结构分界面上力和变形的传递是二者之间唯一的交互内容.由于缺少被测构件的详细信息,交互作用不充分,最终结果的收敛性与真实性较难确定.数物融合试验方法中,重新考虑了数物空间的定义与划分,以重合部分保证二者的信息融合,对物理空间起到约束作用.同时,该方法充分考虑了数物空间交互要求,设计了应用于试验流程中的交互模块.

1.2 数值空间与物理空间的交互

数物融合试验方法的关键是通过合理有效的数值、物理空间交互手段,实现相互调节,确保数物2个空间中的结构响应在试验推进过程中同时收敛于整体结构的真实力学行为,充分发挥各空间特有优势.数值空间可充分考虑构件间相互作用,体现结构的整体性；因此,可基于数值空间计算结果,经由等效加载模块对物理空间中构件边界处加载条件进行调节.物理空间的构件试验能得到局部结构在目标场景下的真实响应.因此,基于物理空间中的测量信息,经由参数识别模块对数值空间中具有不确定性的预设材料参数等进行修正,以实现双向交互调节,使得试验结果与足尺整体结构试验结果一致.

1.2.1 基于物理空间实测数据的数值模型修正模块

基于物理空间试验所得的测点真实物理量信息,以调整参数的形式对数值空间模型进行修正.模块目标为选出一组应用于数值空间模型计算的最优参数,使得当前试验步中数、物空间的结果相似程度最高.因修正依据为物理空间中构件的真实响应,本模块可考虑材料性能随应力路径及荷载的变化,给出实际工况下的最佳拟合参数.

用于识别选取最优参数的算法可根据计算需求及效果换用最合适的形式,包括各类智能优化算法及统计预测算法.本文采用的交互模块中,选用作为智能优化算法的PSO粒子群算法进行参数优化.待识别参数可依据敏感性分析,选择对力学性能或测点数据影响最显著的若干个变量.对于待识别参数,既可选择具有实际意义的物理量,如混凝土弹性模量、隧道管片接头刚度等,也可选用本构关系表达式中的待定参数.用于评价空间相似程度的指标则选用关键物理量位移d、应变ε等的相对误差.如图1所示,通过在约束范围内多次试算及循环,不断调整待定参数组的取值,令由数物空间点位相对误差构成的目标函数取最小值.为加快选择速度,可根据物理空间中构件试验的明显响应特征、破坏形式等,初步限定待识别参数的取值范围,粗略判断其规律性及相互关系,以辅助算法的优化检索过程.

目标函数用于评价当前参数取值下数物空间的拟合程度,是辅助参数选择的识别依据.其设计为影响参数识别效果的重要因素,即需在参数取值不合理时体现出明显差异性,同时避免异常值、离群值对正常判断的干扰.工况调试中,发现数物空间物理量异号时,以二者之和为分母的相对误差易出现异常值.为尽可能降低异常值对结果的干扰,以位移与应变为关键物理量,第k试验步的目标函数fk可采用如下公式进行计算：

(1)

(2)

(3)

式中,dsik、εsik分别为第k个试验步中数值空间模型第i个测点的位移、应变计算值；dik、εik为第k个试验步中物理空间构件第i个测点的位移、应变测量值；wdik、wεik为第k个试验步中数、物空间第i个测点位移、应变的修正相对误差值；N为测点总数.

1.2.2 基于数值空间计算结果的物理试验控制模块

为考虑整体结构中周围构件对物理空间中局部构件的约束作用,应基于数值空间计算结果,对构件试验中的边界加载进行调节.然而,数值空间中获取的边界截面应力分布难以在构件试验中进行直接施加,需简化为具有可行性的等效加载方案.

融合试验方法对边界约束条件进行了简化等效,认为边界面附近的静力等效替换只会影响其近端应力分布,而其远端应力分布仍具有真实性.以平面应变混凝土悬臂梁为例,其原始加载形式和等效加载形式见图2,相应的应力云图见图3.由图可知,2种加载形式下的结构响应仅在加载边界1倍梁高范围内具有差异,其余应力分布基本一致,可认为是等效加载.

(a) 悬臂梁

(b) 原始加载

(c) 等效加载

(a) 原始加载形式

(b) 等效加载形式

融合试验方法物理空间的构件试验中,除两端边界约束荷载根据数值空间调整施加,其他荷载均与原始整体结构保持一致.以平面应变问题为例,试验过程中由数值空间获取边界约束条件后,为便于在物理空间中对试验设备进行加载调整,将截面上的分布应力等效转换为集中加载的轴力、剪力、弯矩.因加载边界附近受加载形式影响,参数识别模块中应避免在距加载边界1倍界面宽度范围内选取参考点.此外,施加集中力时,应在加载处加设钢垫片,避免应力集中提前破坏；弯矩的施加通过延长臂进行.实际等效加载方案应当取决于试验条件.

2 算例验证

目前,开展基于真实物理构件试验的数物融合试验仍存在较大的执行难度.物理空间的本质是获取关键局部构件的真实响应,在验证数物融合试验方法的可行性与准确性时,可采用数值仿真技术模拟融合试验过程,即以采用各参数设定为真实值的计算模拟形式代替物理空间中局部构件的静力加载试验过程,以所得计算结果代替实际试验中的测量结果,与数值空间进行交互反馈,完成试验流程.在仿真数物融合试验完成后,将试验所得计算结果与材料参数设为真值的整体参考模型计算结果进行比较,以验证试验结果的准确性.

本算例的目的是获取结构整体在目标加载形式下的实际响应.交互中数值空间模型调整对象为目标工况下的材料参数.为体现对未知多参数的识别效果,假设结构中存在2种性能不明确的材料.在探明未知材料性能的同时,获取整体结构在设计荷载下的真实响应.

2.1 算例描述

算例采用6块管片(编号为G1～G6)拼装构成的隧道整环结构,外环半径为7.6 m,内环半径为6.95 m,壁厚0.65 m.整体结构所受外部设计荷载包括4个方向的土压力及径向均匀分布的静水压力.整体结构力学模型见图4(a).图中,A-A、B-B、C-C、D-D分别为构件G1和G5的两侧截面；qu=254 kPa为顶部均匀分布压力；qd=287 kPa为底部均匀分布压力；ql、qr分别为左侧、右侧分布压力,且此处ql=qr=131 kPa；qw=380 kPa为静水压力.

(a) 整体结构

(b) 构件试验

为更好地展示试验方法的有效性,在常规隧道形态基础上将相邻管片的材料差异性放大.算例结构中,钢筋、混凝土材料均采用理想弹塑性模型.假设结构中的钢筋均采用同种钢材,但不同管片中使用2种弹性模量不同且未知的混凝土材料,各材料参数见表1.表中,E1、E2分别为需要测定的混凝土1和混凝土2的弹性模量,试验开始前仅知道E1>E2.

表1 材料参数

以未知的2种弹性模量作为待识别参数组,选取结构中包含不同未知材料且边界条件差异较大的管片G1、G5作为物理空间中的试验构件,其计算模型见图4(b).图中,Plx、Ply分别为构件左侧的水平、竖直方向外部荷载；Prx、Pry分别为构件右侧的水平、竖直方向外部荷载；Flx、Fly分别为构件左侧边界上的水平、竖直方向集中力；Frx、Fry分别为构件右侧边界上的水平、竖直方向集中力；Ml、Mr分别为构件左、右侧边界上的弯矩.在本算例的计算过程中,为简化加载,将管环上分布的压强荷载等效为12点力进行加载.以拱顶为0°(360°)角位置,拱底为180°角位置,角度顺时针增加.弯矩规定以内侧受拉为正,受压为负；轴力规定以受压为正,受拉为负.等效加载前后的结构弯矩、轴力分布对比见图5.由图可见,等效加载的误差较小,等效前后具有较好的一致性.

(a) 弯矩

(b) 轴力

2.2 数值模型

采用有限元软件对隧道结构的数物融合试验过程进行模拟.由于隧道长度远大于截面直径,故可建立二维平面应变模型进行计算.

模型中,混凝土材料部分采用平面应变四边形单元进行计算分析,考虑网格的大应变变形情况；钢筋材料部分则采用二维二节点桁架单元模拟.混凝土管片之间的接触采用绑定相互作用进行模拟,混凝土与钢筋的接触则采用嵌入方式模拟.在物理空间的构件试验模型中,分别在内、外壁上均匀选取11个点作为测点.最外侧测点距边界距离为s,环厚为h,考虑等效加载影响,应有s>h(见图6).图中,O1～O11为外侧测点；I1～I11为内侧测点.

图6 测点布置图

2.3 试验设置

2.3.1 算法参数设置

本算例中采用PSO粒子群优化算法对待识别参数组(2种混凝土材料的未知弹性模量)进行优化识别.PSO算法的参数通过经验及试算结果进行选择,群体大小m=15,最大迭代次数g=6,惯性因子ω=0.8,学习因子c1=c2=0.5.

2.3.2 待识别参数的取值范围

在最初的试验迭代步中,为保证搜寻时待识别参数的真实解不被遗漏,参数识别过程中2个弹性模量E1、E2均可在0～80 GPa的较大范围内自由选取.从第3个迭代步开始,为加快计算效率,若前一迭代步(第k-1步)识别结果为E1k、E2k,则本步识别范围缩小为

E1k+1∈[E1k-10,E1k+10]

(4)

E2k+1∈[E2k-10,E2k+10]

(5)

2.3.3 试验迭代收敛判定

以ek作为第k步迭代是否收敛的判断参数,其计算公式为

(6)

当ek<3%时,认为同步收敛,试验结束.

2.4 试验结果

采用数值仿真形式的融合试验方法,对算例结构在设计荷载下的力学响应进行探究.经4个迭代步后,数物空间中结构达到稳定收敛要求,判断试验结束.

在融合试验全过程中,作为待识别材料参数的弹性模量E1、E2原则上始终视为未知,仅在算例中物理空间构件试验的数值仿真模型内作为真值输入.结果分析中,将E1、E2代入模型中得到真实参考值,以此作为融合试验结果的评价依据.E1、E2的真实值分别为36和48 GPa.

试验迭代过程中,需保证物理空间、数值空间通过实时交互同步调整,同时收敛于整体结构的真实响应.图7展示了施加在G1、G5边界弯矩在迭代过程中的变化过程.图8给出了需测定的混凝土弹性模量在迭代过程中的变化过程,其中第0步的值为待定参数的预设值.由图可知,随着试验推进,物理空间中的加载值与数值空间中的参数取值经修正反馈,均可由偏差较大的初始位置逐步向真实值收敛.因此,可认为2个空间随试验推进可有效逼近实际整体结构状况.

(a) 构件G1

(b) 构件G5

图8 参数识别变化图

为分析融合试验结果的有效性,将通过融合试验方法获取的结构响应与真实整体结构在设计荷载下的响应结果进行对比.对于变形与位移绝对值,在各管片外壁上以图6形式选择验证观测点.对于弯矩与轴力,在整环中以角度10°为间隔,分别从融合试验所得结果与真实参考模型中提取数据.

图9给出了算例真实响应与融合试验结果的对比.由图可知,两者基本一致,位移绝对值、弯矩的平均相对误差分别为-1.5%和-5.5%.

(a) 变形

(b) 弯矩

图10和图11分别给出了目标工况下构件G1、G5的测点变形以及构件G1的应力分布曲线.图中,局部构件试验外部荷载的施加与融合试验结果一致,但构件边界分别设为完全固接与铰接.由图可知,因边界条件不同,即使施加相同外部荷载,局部构件试验的变形特征与应力分布情况也与真实结构响应存在明显差异.融合试验方法则可考虑结构内部相互作用,在物理空间试验中提供合理的边界条件,其结果与整体结构真实响应基本吻合.

(a) 构件G1

(b) 构件G5

(a) 真实结构响应

(b) 融合试验结果

(c) 局部构件试验(固接)

(d) 局部构件试验(铰接)

为综合评价试验结果的准确性,以位移、应变的平均相对误差Wd和Wε作为试验结果误差的量化评价指标,其计算公式分别为

式中,dRi、εRi分别为真实模型中测点i的位移和应变参考值；dri、εri分别为经过融合试验方法获取的测点i的位移、应变计算值.

融合试验方法的参数识别结果及整体响应误差计算结果见表2.由表可知,参数识别误差绝对值均小于2%,整体结构范围内所取观测点处位移、

表2 融合试验参数识别结果

应变的平均相对误差仅为1.51%和2.99%.由此说明,对算例采用融合试验方法所得的结果与真实情况吻合良好,可有效实现由物理空间局部构件试验有限数据向整体结构完整物理信息场的准确推演拟合.

3 讨论

与常规子结构试验相比,本文提出的融合试验方法中,数值分析对象并非去除物理试验构件的剩余结构,而是直接建立原始整体结构模型；数值、物理空间并非仅约束子结构分割处的力、位移保持相等,而是通过2个空间重合部分的受力、变形等物理量场的相似程度进行一致度判定.

为验证融合试验方法的通用性及适用效果,对于算例采用不同待识别参数个数及预设参数初值,进行了4组数值试验,结果见表3.由表可知,参数数量小于等于2时,对于不同参数量及初值,融合试验方法均可获得较好的识别结果.试验1～试验4的位移平均相对误差分别为1.51%、2.73%、2.25%和3.69%,说明该方法能有效反映真实结果.当参数数量大于3时,要达到相同效果,则需增加PSO算法中的群体大小及迭代次数,这将对试验速度有一定影响,可采用分组方式,以每次仍识别1～2个参数的形式进行处理.

表3 融合试验通用性分析结果

本文仅针对足尺地下结构的静力试验,给出了数物融合试验方法的具体流程及实现手段,并以数值仿真算例形式进行说明与验证,未将物理空间构件试验实际加载中造成的误差与影响纳入分析过程.实际应用时,还应关注以下几点：

1) 融合试验方法中,物理试验的有效实现及其边界条件的准确施加,是保证试验推进及结果稳定的关键.基于现有条件,本文给出的等效加载方法在操作中仍有一定难度.实际进行构件试验时,需考虑设备加载时的加载误差及时滞影响,调整加载策略,避免因误差累积导致物理空间偏离真实情况.后续研究中,将关注物理空间的实际加载效果,给出进一步的简化形式,并探讨加载设备的设计与应用.同时,设计补偿算法以减轻时滞影响,在算例中考虑并引入加载及测量误差,验证空间交互方法在误差干扰下的稳定性.

2) 本文所讨论的静载试验中,加载速率与时长并不影响响应结果,以多步静载形式开展的拟静力试验中也基本类似.但当结构性能与加载速率或加载时长高度相关时,则要求参数识别模块在保证识别准确的同时,尽可能地加快计算速度.

3) 对构件进行加载时,需避免物理空间中出现过量加载的情况.可在待识别参数初值设定时,选择使加载量较实际情况偏小的取值,并调节加载策略,避免构件荷载在短时间内出现过大增长.

4) 本文算例中并未考虑材料参数随加载形式的变化.在后续研究中,将进一步探究应力路径对材料性能的影响,实现复杂本构模型的应用,并明确模型误差对融合试验效果的影响.

5) 进一步完善融合试验方法的理论及应用探究后,将开展基于真实物理试验的融合试验,充分证明方法的有效性.

本试验方法的应用范围并不局限于静力试验,在物理空间加载条件允许且数值空间相关关键物理量计算可行的情况下,同样可用于整体结构在对加载速度无要求的特殊场景试验,如抗震领域的拟静力试验.若能保证试验速度、合理控制交互步长,也可应用于对加载速度有一定要求的试验场景中,如抗火领域的火灾试验[14].

4 结论

1) 结合构件试验与数值仿真计算方法,提出了一种数物融合试验方法.仅需对单个或多个局部构件进行实际试验,即可实现大型地下结构足尺试验的等效开展,大幅减少试验成本,降低开展难度.

2) 数物融合试验方法中,数值空间包含完整结构数值模型,物理空间则包含局部构件试验.二者通过参数识别及等效加载模块实现双向交互,实时调节,应用构件试验的测量数据来避免数值计算中的失真问题,同时以结构计算的交互补足构件试验缺失的整体性,使数物空间状态同时收敛于整体结构的实际响应情况.

3) 算例研究表明,在融合试验方法的推进过程中,通过反复迭代修正,数物空间能从偏离较大的初始状态有效收敛于完整结构的实际状态.最终试验结果的位移、应变平均相对误差分别为1.51%和2.99%,与设定真实响应结果吻合效果良好.对于不同待识别参数数量及预设初值,本文方法均可获得较好的结果.