王川 董建鑫 张静 李林 刘志成

0 引言

青光眼是全球第一大不可修复的致盲眼病，预计到2040年，全球患者总数将达到1.1亿[1]。小梁网组织内嵌于前房角处的巩膜区域，小梁网房水排出通道是房水外流的主通道[2]。小梁网的组织力学特性与房水流出阻力密切相关[3-4]。因此小梁网组织力学特性的认识对了解高眼压状态下房水流出阻力增加具有重要意义[5-6]。

原子力显微镜(atomic force microscope，AFM)压痕实验可获取房水流出方向的组织力学特性[7-8]。Wang等[4]利用AFM压痕实验获取了小鼠小梁网组织的弹性模量为(3 840±3 370)Pa。Last等[9]利用AFM压痕实验获取人眼小梁网组织弹性模量为(4 000±2 200)Pa。本课题组利用AFM压痕实验获取的不同压入位置处大鼠小梁网组织弹性模量差别较大[10]。为分析差别产生的原因，考虑到小梁网组织的多孔结构特点，且压痕实验为小变形，本研究提出小梁网组织本构关系可用一阶Ogden模型描述。考虑到AFM力学测试环境下无法获取小梁网组织结构信息，因此，建立小梁网组织三维结构模型，利用有限元方法模拟小梁网组织压痕实验。

基于以上分析，本研究利用大鼠小梁网共聚焦断层图像，构建该组织的三维细观结构模型，给出大鼠小梁网组织的一阶Ogden模型参数，采用有限元方法模拟小梁网组织的压入力学行为，分析不同压入部位小梁网组织的弹性模量。

1 材料与方法

1.1 建立模型

基于本课题组开展的不同方位小梁网通道原位成像获取的小梁网通道横截面成像结果[11-12]，本研究依托的双光子共聚焦成像系统使用950 nm的激发波长，在有效降低巩膜组织散射、显著提高成像深度的基础上，系统分辨率可达到0.5 μm。该系统的侧向分辨率可达到0.3 μm，轴向分辨率达到1.5 μm。沿着房水外流的方向采集到的小梁网及其周围组织的断层图，图片总数203张，将小梁网双光子图像数据集导入到Mimics14.0软件中，主要使用软件中阈值分割、区域增长以及编辑每张序列图等工具进行重建工作。获得的小梁网及其周围组织的三维结构包含小梁通道、Schlemm管、集合管，如图1A所示。利用Solidworks 2012软件中布尔运算功能获得小梁网组织固体模型，其长度为125 μm、宽度84 μm、厚度31 μm，如图1B所示，图中白色线条是房水外流通道的多孔组织，该模型在空间上相当于沿着小梁网组织的环向分布取了一个长条形的小梁网组织块。

图1 小梁网通道细观结构模型的建立

1.2 网格划分及有限元模拟

1.2.1 网格划分

将小梁网组织细观结构模型导入有限元软件ABAQUS中进行网格划分。由于网格的质量直接影响求解的精度和稳定性，而网格的数量又影响计算耗时，因此本研究采用自由网格划分技术，主要保证压头接触区域的网格密度尽量大，而远离接触区域的网格密度尽量小一些。为了保证不同接触位置所对应的压痕模拟数据具有可比性，不同压入位置处的模型网格数量及划分的方法保持基本一致，沿着轴线方向等距离分布的7个压入位置处的网格数量为92 404±11 217(平均值±标准差)。中心位置(第4个位置)网格划分情况如图2所示，小梁网组织网格划分为114 987节点和77 579个网格。

图2 小梁网模型网格划分

1.2.2 AFM压痕实验模拟

小梁网是一种具有多孔结构的生物软组织材料，本研究中将其视为超弹性材料，利用较为简单的一阶Ogden模型，通过有限元模拟压痕实验获取该组织的力-位移关系曲线，进而获取一阶Ogden模型参数。在不可压缩的条件下，N阶Ogden模型应变能量密度函数表达式为：

(1)

式中：λ1、λ2、λ3分别为材料在三个主方向上的伸长比；μi、αi为材料参数。

大鼠小梁网组织的一阶Ogden模型材料参数没有可供参考的文献，本文参考兔子角膜的二阶Ogden模型参数[13]。考虑到角膜组织的弹性模量远大于小梁网组织[8]，尝试调低兔角膜Ogden模型参数，并模拟原子力显微镜压痕实验以获取适用于小梁网组织的Ogden模型参数。具体方法为：选择模型的中心点的位置作为压入点，分别赋予材料不同的一阶Ogden参数，刚性球形压头直径为34 μm，模拟压痕实验的球形压头与原子力显微镜压痕实验所用球形压头尺寸一致。设定压入深度均为2 μm，满足Hertz模型的条件。考察数值模拟结果中的组织作用于压头反作用力(reaction force,RF)的大小，并将RF值实测值进行比较[10]，确定适用于本研究的一阶Ogden模型参数，如表1所示。

对于大鼠小梁网组织，满足附于刚性基底的半无限Hertz模型[14]：

δ=x-a

(2)

式中：F为针尖对样品施加的作用力，nN；R为球形针尖的半径，nm；E为材料的弹性模量，GPa；ν为材料泊松比，对于不可压缩的生物组织泊松比取0.5；δ为压入深度，nm；坐标(a,b)为力-位移曲线中探针与样品的接触点。将模拟压痕实验获取的力-位移曲线进行Hertz公式拟合[10，15]，给出弹性模量的信息。

2 结果及分析

2.1 一阶Ogden模型参数

如表1所示，μ1的取值范围是1.0×10-5～1.0×10-3MPa，α1的取值范围为10～500。选取了一组Ogden参数中间值(表1中第3组)进行后续的AFM压痕实验模拟。

表1 大鼠小梁网组织一阶Ogden参数

2.2 不同压入位置处弹性模量结果

对小梁网组织沿x轴中心线等距离分布的7个位置点进行模拟压痕实验。第一个点(A)与第四个点(B)的模拟压痕实验如图3所示。依据1.2.2中曲线拟合的方法[10]，获取7个点处的弹性模量，见图4。

图3 模拟AFM压痕实验

图4 七个位置处的弹性模量结果

2.3 小梁网组织弹性模量与该处组织结构的相关性分析

由图4可知，结合具体的位置信息，在第1与第7个点的弹性模量在1 300 Pa左右，这是由于该处组织比较致密，接触区域没有孔洞存在，该处组织抵抗外力作用的能力强；在第3和第4个点处，由于该位置处孔洞分布多，获取的弹性模量的值明显变小。图5给出了第1个点(A)与第4个点(B)压痕处的截面图，从图中可以看出，压头接触区小梁网组织结构的分布，在压入深度保持一致的情况下，压头接触区组织比较致密，则获取的弹性模量值较大；反之则获取的弹性模量值较小。小梁网组织的弹性模量依赖于结构。

图5 第一个位置处(A)与第四个位置处(B)小梁网组织的位移情况

3 结论

本研究基于双光子共聚焦成像数据获取的小梁网通道三维结构模型，利用有限元方法模拟了小梁网组织的压痕实验。模拟压痕实验得到不同压入部位小梁网组织弹性模量存在差别，孔洞分布多则组织弹性模量小，反之，该处组织弹性模量偏大。

本研究构建的小梁网三维结构模型在几何尺寸、组织结构方面接近真实组织。因此，模拟压痕实验得到的小梁网组织弹性模量结果可以合理解释不同研究者获取的小梁网组织弹性模量标准差较大差异产生的原因。大鼠小梁网组织一阶Ogden模型参数，可为模拟高眼压作用下小梁网房水外流通道的变形等研究提供参考。本研究同样存在着局限性，本模型近似将小梁网组织看作固体材料，未考虑模拟压入过程中流体与固体的相互作用对小梁网组织力学特性的影响。