刘正奎，王利敏，刘洪涛，李 军，涂爱勇，李晓平

(1.中国石化河南油田分公司石油工程技术研究院，河南南阳 473132；2.河南省提高石油采收率重点实验室，河南南阳 473132)

简单地套用油井产液量与采液指数、生产压差关系确定油井生产制度,会导致油井产状不合理[1]。在供液充足、井底流动压力高于饱和压力的条件下，油水井环空液面深度下降越大，产液量越高[2]。在高含水、高饱和气油井中，当井底流压低于饱和压力以后，试井IPR(流入动态)曲线向压力轴偏转，表现为曲线型[3]，出现最大产液量值[4]。计算最大产液量值需要考虑渗透性、流体性质、流动压力等因素[5]，现场应用难度大。放大生产必然引起环空液面下降,井底负压升高,岩石骨架易破裂而出砂[6]，油井产液量会逐渐变小。为此，分析油井不稳定试井数据，研究油井稳定产液量与动液面下降高度关系，绘制稳定产液量与动液面下降高度(QS)曲线，确定渗流方程，以油井解堵最小负压为限，从而得到油井合理泵产液量，为调整油井生产制度提供依据。

1 常规方法

常规油井产液量的确定方法主要考虑采液指数、生产压差[7]，其数学表达为：

Qt=J×H×ΔP

(1)

式中：Qt为油井日产液量,m3;J为采液指数,无量纲;H为油水井生产层中部深度,m；ΔP为生产压差,MPa。

考虑饱和压力后，IPR曲线公式为[8]：

(2)

式中：J0为原始采液指数;A为与曲线形状有关的参数，取值为-0.01～0.01；Pr为地层压力，MPa；Pw为井底流压，MPa；fw为含水率，%；R为供油半径，m。

该方程适用于井底流压低于饱和压力的产液量计算，也适用于井底流压高于饱和压力产液量的计算[9]，通过该公式求导数，可以计算最大产液量。没有考虑井底流压的合理性，以及A值的不确定性[10]，计算的最大产液量并不是合理产液量。

计算油井合理的产液量，A值及井底流压取值应合理，且以井底流压的合理负压不破坏岩石骨架为限[11]。

2 油井合理产液量计算

2.1 地层液体渗流模型

将式(2)中井底流压改写为动液面下降高度：

(3)

式中：S为液面下降深度，m；H0为油水井静液面深度，m；g为牛顿重力加速度系数，9.8 m/s2；ρ为是液体密度，g/cm3。

式(3)是稳定产液量(Q)与动液面下降高度(S)的关系。基于油田大量的油井不稳定试井数据，按QS关系进行数据处理后绘图，整理得到如图1所示的油井QS曲线。

图1 不同类型QS曲线示意图

将幂函数型斜率称为曲度系数，其表达式为：

(4)

式中：Q1为某油井用一个初始泵径的泵连续试生产的日产液量，m3;S1为某油井Q1试生产一段时间,动液面稳定后相对于原始静液面的下降高度，m;Q2为某油井相对于Q1更换另一个更大或更小泵径的泵连续试生产的日产液量，m3;S2为某油井Q2试生产一段时间,动液面稳定后相对于原始静液面的下降高度，m;a为直线方程截距；b为直线方程斜率；n为QS渗流方程曲度系数，无量纲。

用式(4)分别对各种曲线计算曲度系数。当QS方程为对数型时，n>2；当QS方程为抛物线型时，n=2；当QS方程为幂函数型时，1

选定方程后，可以用试井泵日产液量数据{Q1，Q2}和对应的环空液面下降深度数据{S1，S2}计算方程系数a和b，从而最终确定该井的日产液量，为选泵提供依据。

2.2 合理生产压差

生产压差是油井生产的一个关键指标，影响油层原油的开发效果[12]。生产压差过小，难以排除井筒附近油层堵塞物质[13]；生差压差过大，会造成近井地带油层岩石骨架破坏而出砂。根据最小负压解堵原理[14]，在设计生产压差时，将生产压差设计为最小解堵负压，保持岩石骨架不会因生产压差过大而破坏出砂[15]，同时最小负压又能使地层中的堵塞移动微粒得以排除，维持地层渗透性稳定[16]。

油水井内的生产压差ΔP的计算分为[17]：

(1)当近井储层渗透率小于100×10-3μm2时，

(5)

式中：ΔP为生产压差，MPa；φ为油层孔隙度，%；k为油层的渗透率，10-3μm2；dp为油层射孔孔眼直径，mm。

(2)当近井储层渗透率大于100×10-3μm2时，

(6)

2.3 合理动液面下降高度

根据压力平衡关系计算最大生产压差ΔP对应的动液面高度Δh的公式为：

(7)

式中：Δh为动液面位置到油层中部的高度，m。

为了得到油井环空液面的下降深度，需要将油井环空动液面的高度Δh代入以下公式，计算油井环空液面下降高度S：

S=H-Δh-H0

(8)

将油井环空液面下降高度S带入由曲度系数确定的QS渗流方程，可计算出油井合理产液量。

3 合理产液量算法

3.1 油井合理产液量算法

计算合理产液量包括合理生产压差和QS渗流方程的选择两个方面。在非疏松砂岩中，合理产液量为式(2)计算的最大产液量，而在疏松砂岩中以最小解堵负压为限，将最小解堵负压值作为流动压力，代入式(2)中计算得到合理产液量；此时的合理产液量小于油井最大产液量，准确性受A值的影响。通过QS曲线方程及曲度系数计算产液量，回避了A值影响，以最小解堵负压时的动液面下降高度为限，计算结果可靠，适用于所有砂岩油藏油井的合理产液量计算。

3.2 算法程序设计

算法设计主要包括2个内容,一是根据地层原始参数计算最小解堵负压,得到最大生产压差及对应的动液面相对于静液面的下降高度；二是根据不稳定试井数据，确定油井地层渗流方程及系数。根据数据需求流动方向设计产液量算法程序流程(图2)。

图2 油井合理产液量计算程序

根据数据需求流程，采用VB可视化编程工具，编写编译得到油井合理产液量计算程序。

4 算法程序应用

使用油井产液量算法程序对X油田疏松砂岩排2区块5口油井地层流体渗流方程曲度系数及方程系数进行计算,得到渗流方程和合理产液量(表1)。

表1 油井合理产液量

计算表明，原始产液渗流模型为对数型和幂函数型，主要因为该井含气量高和含水率高，井口具有0.5～2.0 MPa套压，含水率高于75%；其中对数型井位于砂体中部和高海拔位置，幂函数型井位于砂体边缘和低海拔位置，说明井底流压低于饱和压力[18]。

对数型排#-1井合理产液量为25.27 m3/d，因投产初期按产液量38.7 m3/d进行生产，对地层骨架破坏严重，后续地层垮塌，多次防砂，水淹严重，导致该井目前产液量只能达到9.0 m3/d。

同理分析幂函数型的排#-4井和排#-5井,也可以得出投产初期产液量按小于合理产液量进行生产,产液量相对比较稳定。

分析表明,在疏松砂岩地层，当油井投产产液量大于计算的合理产液量进行生产,油井出砂比较严重,解堵防砂有效期短,产液量难以长期稳定生产，而油井以接近合理产液量进行投产，能够满足油井长期稳产的要求。

5 结论

(1)应用不稳定试井产液量及动液面数据，计算地层流体QS渗流方程的曲度系数，建立QS渗流方程，能反映地层流体的流动规律及渗流能力，适用于所有砂岩油藏油井合理产液量计算。

(2)计算解堵最小负压，并折算为液面下降高度，导入QS渗流方程，可计算出油井合理产液量。将解堵最小负压作为油井合理的最大生产压差，可避免井筒附近堵塞，防止疏松砂岩地层骨架破坏而加剧出砂。

(3)X油田疏松砂岩排2井主力区块QS渗流方程为对数型和幂函数型，合理产液量主要受地层饱和压力和含水率及砂体渗透性差异等因素决定，油井以接近合理产液量进行投产，能够满足油井长期稳产的要求。