董礼清，薛永端，李 娟，庞清乐，徐丙垠

（1. 中国石油大学（华东）新能源学院，山东省青岛市 266580；2. 国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，江苏省南京市 211103；3. 青岛理工大学信息与控制工程学院，山东省青岛市 266520；4. 山东理工大学智能电网研究院，山东省淄博市 255049）

0 引言

配电网作为直接面向用户的环节，其安全可靠运行对于社会生产和生活具有重要意义［1-2］。现阶段，在影响配电网稳定运行的各种故障中，小电流接地故障占比80%左右［3］，若不及时处理，很容易演化为更为严重的故障，从而造成大面积停电［4］。因此，快速、准确地定位小电流接地故障并及时进行维修，对于提高供电可靠性、保证系统安全运行具有重要意义［5］。

为了提高配电网小电流接地故障处置能力，降低故障停电时间，国内外学者在配电网故障选线、故障分段定位方面开展了大量的研究，取得了丰硕的研究与应用成果［6-13］。而故障测距可进一步提高故障巡线与修复速度，已成为小电流接地故障检测技术的研究热点［14-16］。目前，电力线路故障测距主要分为行波法、阻抗法和电压分布法［17-19］。行波法利用故障暂态行波的传播时间进行测距，其不受系统参数、线路不对称等因素影响，定位精度较高，在输电线路中被广泛应用［20-22］，但由于配电网线路短、结构复杂、分支线多，识别故障波头及解决混合线路波阻抗变化等问题有较大难度，同时需要增加多套特定的检测装置，投资和维护的成本较高［23-25］。由于配电线路的特殊性，阻抗法和电压分布法应用于配电线路时同样有诸多难点需要解决，目前鲜见相关实际应用报道。总体上讲，配电网接地故障测距技术仍在发展之中，且需要平衡经济性和定位精度的要求。

中国的配电网目前已普遍装设配网自动化系统，其终端设备能够采集线路的实时电压、电流等信息，主站平台能够通过软件模块实现多种功能［26-27］，若能够充分利用已有的设备和数据，开发一种故障测距技术，则能够兼顾经济性和定位精度两方面的要求。本文利用分布参数等值电路模型，分析了配电网发生小电流接地故障时，故障线路为均匀传输线的零序电流和零序电压分布特征，根据故障线路的零序电压分布规律，提出一种基于零序电压分布特征的小电流接地故障定位方法，该方法建立在故障区段定位技术成熟的基础上（即故障点所在区段已知），能够在现有的配网自动化系统上实现。

1 基于分布参数模型的零序电压分布特征分析

1.1 零序网络分布参数等值电路模型

零序电压分布特征由零序电流分布特征推导得到，而零序电流分布特征与对地分布电容有关，因此需要采用分布参数模型，保证理论分析的计算精度。

配电系统发生不对称的小电流接地故障后，将产生零序分量。系统各处的对地电容电流在故障后经由故障点（或故障点和消弧线圈）返回系统，形成零序电流流通回路，如图1 所示。

图1 小电流接地故障零序网络Fig.1 Zero-sequence network of non-solidly grounding fault

图1 中，线路Ⅰ代表所有健全线路，线路Ⅱ代表故障线路，开关K 打开代表中性点不接地运行方式，开关K 闭合代表中性点经消弧线圈接地运行方式，İLp表示消弧线圈的零序电流，İ0h表示健全线路总对地零序电容电流，i0表示无限小单元dx的对地零序电容电流，uf表示故障点虚拟电源，İf表示接地点零序电流，Rf表示3 倍的接地电阻，C0、L0、R0分别为单位长度的零序电容、零序电感、零序电阻，dxC0、dxL0、dxR0分别表示无限小单元dx的零序电容、零序电感、零序电阻。将故障线路以故障点为分界，划分为故障点上游区段（电源侧）和故障点下游区段（负荷侧）两个大区段，İ0u、İ0d分别表示故障点上、下游区段总对地电容电流。

在零序网络分布参数模型中，假设零序网络为均匀传输线，线路参数恒定。根据分布参数理论，线路可以被分解为无限多个无限小单元，如附录A 图A1 所示，在每个无限小单元中，对地电容形成零序电流分流，零序电流流经零序阻抗形成零序压降dU̇0。

1.2 小电流接地故障零序电流分布特征

从图1 中可以看出，零序电流从故障点向两侧流动。由于沿线对地分布电容的分流作用，容性零序电流逐渐变小，因线路为均匀传输线，并忽略线路零序电压的梯度变化，故可以认为各处的对地电容电流均匀分布。因此，故障线路任意一点零序电流幅值I0（x）的大小与到母线电气距离x的关系可以用式（1）表示。

式中:xf为故障点到母线电气距离；lf为故障线路长度；IC为单位长度对地电容电流幅值；ILp为0 和不为0 分别表示中性点不接地和经消弧线圈接地两种运行方式。由式（1）可得不接地系统和谐振接地系统故障线路零序电流分布分别如附录A 图A2 和图A3所示，图中虚线表示故障点上游区段对地电容电流形成的零序电流。

从图A2 和图A3 可以看出，在不接地系统中，从故障点流向母线的容性零序电流（等效于从母线流向线路的感性零序电流），在从故障点到母线的过程中逐渐减小；而在谐振接地系统中，由于消弧线圈的补偿电流（通常为过补偿8%～10%）较大，从故障点流向母线的感性零序电流（等效于从母线流向线路的容性零序电流），随着对地分布电容的不断分流，在从故障点到母线的过程中不断增大。对于故障点到线路末端，两种系统的特征一致，从故障点流向末端的容性零序电流，幅值随着分流作用逐渐减小，直至为0。

1.3 小电流接地故障零序电压基本分布规律

以不接地系统为例，根据零序电流的分布特征，可以推导得到任意两点之间的零序电压差值，如式（2）所示。

式中:x1、x2为故障点上游区段任意两点到母线电气距离；U0（x1）、U0（x2）则为x1、x2对应的零序电压幅值；Z0为单位长度的零序阻抗模值。

根据以上方法可推导得到故障线路零序电压分布特征。其中，不接地系统和谐振接地系统中故障点上游区段任意一点（x＜xf）的零序电压幅值U0（x）满足式（3）和式（4）。

式中:U0（0）为母线处零序电压幅值。

在不接地系统和谐振接地系统中，故障点下游区段任意一点（x＞xf）的零序电压U0（x）与其到母线电气距离x的关系如式（5）所示。

式中:U0（lf）为故障线路末端处零序电压。

由式（3）、式（4）和式（5）可知，不接地系统和谐振接地系统故障点上游区段的零序电压分布呈现不同特征，而故障点下游区段的零序电压分布特征则一致，如图2、图3 所示，图中U0（xf）为故障点处零序电压。

图2 不接地系统故障线路零序电压分布Fig.2 Zero-sequence voltage distribution on fault line in ungrounded system

图3 谐振接地系统故障线路零序电压分布Fig.3 Zero-sequence voltage distribution on fault line in resonant grounded system

由于分析之初忽略了线路零序电压的梯度变化（见1.2 节），而实际的零序电压分布存在梯度变化，因此式（3）至式（5）表示的零序电压分布函数与实际的零序电压分布函数存在误差，但后续仿真证明由此近似计算引起的误差极小，可忽略，且相比于迭代法，极大地简化了计算过程。

2 基于零序电压分布特征的故障测距

2.1 故障点上下游零序电压分布函数的特征

由式（3）至（5）可得，在不接地系统和谐振接地系统中，故障点上、下游区段的零序电压均呈二次函数分布，如式（6）所示。

式中:a、b、c为系数。

对于不接地系统与谐振接地系统故障点下游区段的零序电压分布函数，其对称轴均如式（7）所示。

即有，故障点下游的零序电压分布曲线为以故障线路全长为对称轴的二次函数曲线的一部分，如图4、图5 中下游（蓝色）曲线所示。

图4 不接地系统故障线路零序电压分布函数曲线Fig.4 Distribution function curve of zero-sequence voltage on fault line in ungrounded system

图5 谐振接地系统故障线路零序电压分布函数曲线Fig.5 Distribution function curve of zero-sequence voltage on fault line in resonant grounded system

对于故障点上游区段，不接地系统和谐振接地系统的零序电压分布特征不一致。

不接地系统中，由式（3）可得，故障点上游区段零序电压分布函数的对称轴xA1和顶点坐标如式（8）所示。

式中:lh为健全线路参数与故障线路一致时的健全线路总长度，或健全线路与故障线路参数不一致时的健全线路等效长度。即有:不接地系统故障点上游区段零序电压分布函数曲线的对称轴为-lh。

根据式（3）、式（5）、式（7）和式（8），不接地系统故障点上、下游区段零序电压分布曲线在故障点相交，如图4 所示。

在谐振接地系统中，由式（4）可得，故障点上游区段零序电压分布函数的对称轴xA1和顶点坐标如式（9）所示。

在lh与不接地系统的定义一致的情况下，设消弧线圈的过补偿度为υ，则有xA1=υ（lf+lh）+lf。

根据式（4）、式（5）、式（7）和式（9），可以得到谐振接地系统故障点上、下游区段零序电压分布函数的完整分布曲线，如图5 所示。

2.2 基于零序电压分布特征的故障测距方法

故障点上游区段和下游区段的零序电压分布函数呈现不同特征，其对应的函数曲线在故障点形成交点，在实际的配电网小电流接地故障测距中，可根据这一特征设计测距方法，主要包括以下2 个步骤:

1）通过配电终端到母线电气的距离和零序电压幅值信息，求故障点上、下游区段的零序电压分布函数；

2）通过两区段零序电压分布函数求解故障点位置。

2.2.1 故障点上游区段零序电压分布函数求解

式（6）中，参数a、b、c的求解可以根据已知（x，U0（x））坐标数量（即终端数量）的不同分为多种方法。当坐标数量不足时，利用对称轴和（或）顶点坐标信息添加辅助方程；当坐标数量冗余时，利用最小二乘法寻找最优解。

对于实际的配电网，由于线路长度、供电重要性等差异，其线路上的配电终端数量并不统一。因此，故障点上游区段的零序电压分布函数求解可以分为4 种情况。

1）当故障点上游区段的配电终端数量为3 个时，设3 个配电终端的数据分别为（x1，U0（x1））、（x2，U0（x2））、（x3，U0（x3）），代入式（6）可得:

a=δa/δ，b=δb/δ，c=δc/δ(δ≠0)，从而求得故障点上游区段零序电压分布函数。

2）当故障点上游区段的配电终端数量为2 个时，设2 个配电终端的数据分别为（x1，U0（x1））、（x2，U0（x2）），通过终端数据只能得到2 个三元一次方程，无法直接求解分布函数。此时可以借助对称轴信息添加1 个辅助方程，构成如式（11）所示方程组来求解参数a、b、c。

对于对称轴辅助方程，由式（8）和式（9）可知，不接地系统需要额外获取数据lh或I0h和IC，谐振接地系统需要额外获取数据ILp、I0h和IC。其中，IC的一种获取方法为:取故障线路（或与故障线路同参数的健全线路）中不包含故障点的任意两终端x1、x2处的零序电流I0（x1）、I0（x2），则IC可由两个零序电流差值的绝对值除以线路长度求得，如式（12）所示。

3）对于实际的配电网，母线处通常装设有小电流接地故障选线装置、出线保护等，可以测得母线零序电压U0(0)。当故障点上游区段的终端数量为1，即只有母线处1 个终端时，式（8）中的参数c=U0（0）已知，此时可借助对称轴和顶点坐标信息添加2 个辅助方程，构成如式（13）所示方程，来求解参数a、b。

由式（8）和式（9）可知，相对于有2 个终端，只有1 个终端时只需额外获取不接地系统和谐振接地系统的参数Z0。

4）当故障点上游区段的配电终端数量不少于4 个时，对于常规方法来说存在冗余数据，形成超定方程组，可以借助最小二乘法求解参数a、b、c。最小二乘法的基本原理是在给定了目标函数且已知数据的数量大于未知参数的情况下，以误差最小为目标进行近似拟合［28］。假设已知的数据如式（14）所示。

式中:i为终端编号；n为终端数量。

用式（6）所示二次函数作为近似拟合函数，其均方误差Υ如式（15）所示:

令均方误差Υ最小，则由求极值的方法可得式（16）。

由式（16）即可求出参数a，b，c，继而求得故障点上游区段零序电压分布函数。

2.2.2 故障点下游区段零序电压分布函数求解

故障点下游区段与故障点上游区段相比，其不具有母线处零序电压已知的条件，故障电流比较小，零序电压变化趋势较平缓，因此零序电压分布函数求解方式有所不同。

1）当故障点下游区段的配电终端数量为1 个时，无法求得一次和二次分布函数，只能据此终端数据近似拟合为常数函数，此时参数a=b=0。

配电终端数量为1，说明故障点下游区段线路较短，并且其流过的零序电流只包含本段线路的对地电容电流，零序压降较小，可近似忽略零序压降。因此，近似拟合为常数函数造成的误差较小。

2）当故障点下游区段的配电终端数量为2 个时，此时可以借助对称轴信息（即故障线路长度lf）添加辅助方程，构建式（11）所示方程组求解参数a、b、c。

对于对地电容电流较小的线路（如架空线），也可以近似拟合为一次函数，此时参数a=0，则可以利用两个二元一次方程求得参数b、c。

3）当故障点下游区段的配电终端数量不少于3 个时，其零序电压分布函数求解方法则与故障点上游区段一致。

2.2.3 基于零序电压分布特征的故障测距方法

将故障点上游区段和下游区段零序电压分布函数联立可得下式。

式中:a1、b1、c1、a2、b2、c2为系数。

对式（17）所示方程组进行求解，可得解为:

取第一象限的唯一有效解，得到故障点到母线的电气距离，从而实现故障测距。

3 算例分析

3.1 仿真分析

利用MATLAB/Simulink 软件，搭建10 kV 单端辐射状配电系统仿真模型，系统中性点分别采用不接地和经消弧线圈接地两种方式，出线采用典型的架空线、电缆参数，负载采用典型参数。通过设置中性点不同接地方式、不同线路和负载参数反映不同运行方式，通过设置不同故障点距离和过渡电阻反映不同故障情况。将仿真得到的数据与测距方法相结合，得到故障测距结果，将该结果与实际故障点距离相比较，分析测距方法在不同情况下的精度及适用性。

以其中一个典型系统的仿真验证过程为例，对仿真实现过程及验证结果进行介绍，仿真模型如附录A 图A4 所示，系统母线侧共有5 条出线，包括3 条电缆和2 条架空线，电缆长度分别为4、5、6 km，架空线长度分别为10 km、12 km；母线侧采用Yd 接法的110 kV/10 kV 变压器，负载分别接三相平衡负载0.5 MW、0.08 Mvar。

以上述不接地系统为例进行小电流接地故障测距仿真验证:在12 km 架空线距离母线8 km 处设置单相接地故障，故障相为A 相，故障初相角90°，过渡电阻为10 Ω；故障线路分别在距离母线0、3、5、9、11 km 共5 处设置零序电压检测点（以下简称1、2、3、4、5 号检测点）。

已知故障点位于3 和4 号检测点之间，则根据故障点所在区段，将1、2、3 号检测点定义为故障点上游区段，将4、5 号检测点定义为故障点下游区段。

小电流接地故障发生后，零序电压在85 ms 到达稳态，取各检测点稳态零序电压幅值，各检测点数据如表1 所示。

表1 各检测点零序电压幅值Table 1 Zero-sequence voltage amplitude at each detection point

以到母线电气距离为横坐标、零序电压幅值为纵坐标，建立反映故障线路零序电压分布情况的二维坐标系，然后将表1 中5 个检测点的数据代入坐标系。将故障点上游区段的1、2、3 号检测点数据代入式（6），得到式（19）所示方程组。

求解得到参数a、b、c，继而得到故障点上游区段零序电压分布函数，如式（20）所示。

将故障点下游区段的5、6 号检测点数据代入式（6），并根据对称轴为故障线路长度，得到式（21）所示方程组。

求解得到参数a、b、c，继而得到故障点下游区段零序电压分布函数，如式（22）所示。

拟合后的故障点上、下游区段零序电压分布函数曲线如附录A 图A5 所示。

联立式（19）和式（21）求解，在第一象限得到有效解，如附录A 图A5 中两曲线交点，其坐标为（8.04 km，8 470.70 V），即故障点到母线距离为8.04 km。

测距结果与实际故障点到母线电气距离（8 km）相差0.04 km，按照测距差值的绝对值除以故障线路长度计算误差，结果为0.33%。

此外，通过式（20）计算可得到母线距离5 km 处的零序电压大小为8 480.15 V，而此处的实际零序电压大小为8 480.14 V，二者相差不足0.01 V，由此证明1.2 节中采用首先忽略零序电压变化梯度的分析方法的合理性。

通过仿真，得到不同系统类型、故障距离及过渡电阻下的测距结果，如附录A 表A1 所示。

由于仿真的电压、电流测量值准确，且检测点布点合理，因此测距结果较为精准。在实际的配电网中，由于测量值存在误差、配电终端数量及位置不尽理想，因此实际的测距精度还有待评估。

通过仿真，在相近系统类型、故障类型、系统参数、故障参数等条件下，将该方法的测距结果分别与单端行波法、阻抗法等方法［29-31］的测距结果进行比较，比较结果如表A2 所示。通过表A2 可以看出，本文方法与其他典型的配电网小电流接地故障测距方法相比，测距结果相差较小，可以满足实际的故障测距需求。

3.2 应用分析

对于高阻接地故障，通过仿真分析得知，其零序电压分布特征与低阻接地故障一致，区别仅在于零序电压变化趋势缓慢。因此，对于仿真分析，本文的分析结论和测距方法适用于高阻接地故障。但实际应用中，由于高阻接地故障的信号微弱，测量误差较大，所提方法的应用较为困难，本文未考虑高阻接地故障的情况。

本文方法的研究基于零序等值电路，在小电流接地故障的零序等值电路中，附加电源仅存在于接地点处，与系统中的分布式电源无关。因此，本文方法不受分布式电源影响。

本文方法中的变量均采用工频稳态量，其受噪声影响较小，且实际应用中可以采用品质因数较高的滤波器进行滤波处理，进一步减小噪声影响。

4 结语

在不接地系统和谐振接地系统中，故障点上、下游区段零序电压与到母线电气距离的关系均呈二次函数分布，两条二次函数曲线在故障点处形成交点，该特征适用于小电流接地故障测距。本文提出的基于零序电压分布特征的小电流接地故障测距方法，利用配电终端故障信息获取故障点上、下游区段零序电压分布函数，联立求解得到故障点位置。仿真测试结果表明，所提方法在故障区段定位准确、电压测量值准确、线路参数较为均匀的情况下，具有较高的精度。该方法利用现有的配电自动化系统，在经济性和测距精度的综合性能上可以更好地满足实际需求。

本文方法在研究中对部分参数进行了近似假设，由此会引起参数误差，进而导致故障测距误差。同时，研究中假设线路参数均匀，对于例如架空线-电缆等线路参数不均匀的混合线路尚未考虑。本文初步验证了利用零序电压分布特征进行小电流接地故障测距的可行性。下一步将结合实际配电网中的干扰因素，开展故障测距误差分析和算法改进方面的研究，以提高故障测距精度和实用性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。