张 超，王 宾，张 海，刘宗杰，朱海鹏，袁 冰

（1. 山东理工大学电气与电子工程学院，山东省淄博市 255000；2. 新型电力系统运行与控制全国重点实验室（清华大学），北京市 100084；3. 国网山东省电力公司济宁供电公司，山东省济宁市 272000）

0 引言

铁磁谐振是一种非线性共振现象，受感性元件非线性特性、感性和容性储能元件初值、激励等因素共同作用影响。因此，铁磁谐振对初值和参数灵敏，会引发多种振荡模式。实际电力系统运行时，变压器、电压互感器等含有铁芯的感性设备在承受外加大扰动后感抗急剧减小，呈现出非线性特性，非线性电感元件与容性元件参数匹配后会引发铁磁谐振，伴随产生的过电压和过电流导致电力设备过热，严重时甚至发生爆炸等恶性事故［1］。

铁磁谐振多种振荡模式表现出的波形特征差异性给检测带来了困难，特别是实际系统运行中还存在类似的非线性故障或扰动，比如弧光高阻接地故障，畸变的电压电流波形具有高频谐波的频谱特征，电弧稳定燃烧时导致电压电流具有工频周期特性，与工频铁磁谐振时频域特征相似，进一步增加了铁磁谐振检测与类型辨识的难度。铁磁谐振和弧光高阻故障检测均已得到了国内外专家学者较多的关注［2］。不同检测判据均利用了电压或电流波形的非线性畸变特征。针对铁磁谐振检测的已有研究，从时域角度提出了电压互感器磁化特性曲线特征［3］等检测方法，具有时域特征提取方便、算法容易实现的特点，但受铁磁谐振波形多样性的影响，单一的时域特征难以保证检测的可靠性；从频域角度相继提出了利用小波变换［4］、小波包变换［5］、希尔伯特-黄变换［6］等工具提取瞬时幅频特征的检测方法，但时频分析工具对非平稳时变信号分析存在不是，使得时频分析结果精度欠佳，并且铁磁谐振受非线性方程的限制，无法得到广义自洽的解析解，导致检测阈值设定困难。针对弧光高阻接地故障检测，从时、频域角度相继提出了凹凸性法［7］、谐波法［8-9］等，但对电弧畸变特性的准确建模依赖性较大；基于暂态、稳态电路分析，也提出了相位差法［10］、投影系数法［11］等，但在分析过程中没有考虑电弧特性；文献［12］基于故障解析分析提出了基于伏安特性动态轨迹的检测方法，具有较高的正动性。但是上述研究均是针对某一种扰动或故障开展研究，而实际配电网中两种扰动往往相继发生，现有方法存在失效的风险。

针对上述问题，本文采用分段线性化获取了中性点直接接地系统单相串联铁磁谐振状态方程时域解析解，设计了一种基于相电压频谱和相电流均值包络线特征共同辨识的检测方法，并进一步辨识弧光高阻接地故障与工频铁磁谐振。仿真和现场录波数据验证了检测算法的有效性。

1 铁磁谐振与弧光高阻接地故障特征分析

铁磁谐振中含有铁芯的感性设备由于饱和呈现非线性励磁特性，弧光高阻接地故障中伴随产生的电弧也呈现非线性特性。受非线性系统限制无法进行广义自洽的时域解析分析，因此首先利用分段线性法分析两种异常工况的时域解析解。

1.1 建模分析

图1 为中性点直接接地系统中断路器拉开后激发的电压互感器与断路器均压电容、母线对地电容参与的单相串联铁磁谐振三相拓扑示意图。图中，ĖA、ĖB、ĖC为系统电源三相电压，Zs为系统阻抗，L、R、C分别为线路分布电感、分布电阻和分布电容；忽略相间耦合及电压互感器、电流互感器二次侧负载的影响。

图1 中性点直接接地系统三相拓扑示意图Fig.1 Three-phase topology diagram of neutral point solid grounding system

由图1 可知，在忽略相间耦合后铁磁谐振可看作在单相回路中独立发生。忽略线路阻抗后将线路简化等效为集总参数电容，得到如图2（a）所示的中性点直接接地系统下单相串联铁磁谐振模型。图中:Ės为系统电压源，Cg为断路器断口并联电容，Cp为母线对地电容，R2为电压互感器的铁损等效电阻，L为电压互感器非线性电感，Zv为电压互感器一次侧阻抗。忽略Zs中的感性分量和电压互感器一次侧阻抗Zv，可得如图2（b）所示的简化等效回路，Ė、C和R1分别为等效电压源、等效电容和等效电阻。

图2 铁磁谐振等效电路Fig.2 Ferroresonance equivalent circuit

目前，中性点直接接地系统弧光高阻接地故障波形同样表现出非线性特征，为避免弧光高阻接地故障对铁磁谐振辨识产生干扰，对其进行建模分析。分析弧光高阻接地故障一般采用零序回路，因此建立单相接地故障的零序等效电路，并考虑接地电弧的非线性［13］，将弧光高阻接地故障支路建模为非线性电弧与固定阻值的塔基电阻串联。考虑到非线性电弧等值阻抗中含有一定的感性分量，非线性电弧建模为非线性电阻和电感并联。建立首容性频带下弧光高阻接地故障，将线路简化等效为集总参数电容，得到如图3（a）所示的等效电路。

图3 弧光高阻接地故障零序等效电路Fig.3 Zero-sequence equivalent circuit for arc highimpedance grounding fault

图3 中，Ėf为故障点虚拟电源，Cj为第j条线路的零序电感（j∈[1，n]），Rf为固定塔基电阻，非线性电阻R和电感Lf并联组成非线性电弧模型，开关K1的开合分别表示中性点不接地和直接接地，开关K2的瞬时闭合模拟线路故障发生。图3（b）给出了K1、K2闭合后的等效回路。

对比图2（b）与图3（b）可见，两个故障回路拓扑均为单相串联非线性电路，且仅含有一个非线性元件，使得故障后电压和电流波形同时包含工频周期特征和谐波畸变特征，但是差别在于铁磁谐振等效回路中增加了一个串联的容性元件。这种拓扑的差异性使得铁磁谐振故障波形除工频周期特征外，还可能具有非工频周期特征，导致铁磁谐振具有多种振荡模式。

1.2 故障特征分析

1.2.1 铁磁谐振故障特征分析

设图2（b）所示等效回路中电压源的时域表达式为E（t）=Ecosωt，其中ω为角频率，建立铁磁谐振回路微分方程:

式中:Φ为磁通。

由于非线性电感的存在，无法直接求取其时域解析解，对电感的非线性特性进行多段线性拟合，使得每个线性段可以进行时域解析分析［14］。

由求得的解析解可见，电压和电流包括工频稳态分量和暂态振荡分量，暂态分量受初始状态、初始时刻和励磁电感L变化的影响。当暂态分量衰减较快或幅值较低时，工频分量占据主导地位。当暂态振荡分量衰减较慢或幅值较高时，导致振荡周期非工频，此时的振荡模式表现为分频谐振、高频谐振或混沌谐振。分频谐振和高频谐振时励磁电感的电压和电流波形表现为非工频的周期性振荡，混沌谐振的时域波形表现为非周期的混沌性质。

实际监控或保护系统量测时，励磁电感电压即为测量点相电压，测量点相电流为电压互感器和对地电容电流之和，一般情况下相电流的周期性与励磁支路电流的周期性相同。但是当发生分频谐振时，对地电容值较大，对地容抗远小于电压互感器对地阻抗［15］，相电流由流过对地电容支路的电流主导，励磁支路电流的畸变不会导致相电流的畸变。因此，分频铁磁谐振时相电流有可能由流过对地电容支路的电流主导，为工频周期的振荡波形。因此，分频谐振时相电流可能具有非工频或工频的周期特性，无法确定。表1 归纳总结了不同类型铁磁谐振的特征。

表1 不同类型铁磁谐振相电压、相电流特征归纳Table 1 Summary of phase voltage and current characteristics with different types of ferroresonances

1.2.2 弧光高阻接地故障特征及对比分析

为防止具有非线性畸变特征的弧光高阻接地故障对检测算法的干扰，同样可利用分段线性化的方法对弧光高阻接地故障进行时域解析分析。

模型电路中只有一个储能元件，结合求得的解析解可知，时域信号为工频稳态分量和暂态衰减直流分量之和，不存在振荡分量的影响，且衰减因子较大，暂态量衰减极快，导致故障点对地电压和电流均以工频方式运行。电压互感器测量点受电源钳位，相电压畸变不明显。接地电阻的阻抗相对于对地电容容抗较小，相电流受电弧等效非线性电阻的影响同样保持畸变的工频周期方式运行，且接地阻抗通过中性点形成单相回路，形成比正常负荷电流大得多的过电流。

基于PSCAD 软件搭建图1 所示的110 kV 中性点直接接地系统下断路器开断导致铁磁谐振的仿真模型。电压互感器采用umec 变压器模型，励磁特性曲线如附录A 图A1 所示。母线采用π 形三线互耦合线路模型，系统电源内阻为10 Ω。通过改变断路器均压电容Cg、母线对地电容Cp、励磁支路并联电阻R2，获取断路器拉开后不同的铁磁谐振模式的仿真波形。不同的故障模式对应的参数如附录A 表A1 所示。附录A 图A2 至图A5 给出了对应参数下断路器拉开后引发的不同模式下的铁磁谐振仿真波形。

仿真验证弧光高阻接地故障的非线性特征，其中对数电弧模型的电压、电流常数UT和Is设置为:UT=1 800，Is=0.01；故障处过渡电阻的固定电阻为30 Ω，附录A 图A6 给出了弧光高阻接地故障仿真波形。由图A2 至图A6 可见，工频铁磁谐振和弧光高阻接地故障均具有工频周期特征，分频铁磁谐振、高频铁磁谐振具有非工频周期特征，混沌铁磁谐振不具备周期性，验证了前述故障特征解析解的正确性。

因此，通过相电压频谱特征和波形周期性特征即可区别分频和高频铁磁谐振。但是，针对工频铁磁谐振和弧光高阻接地故障，两种故障均具有非线性畸变特征和工频周期性，难以直观分辨。

对比图2 与图3 可见，铁磁谐振和弧光高阻接地故障对地支路中的非线性元件不同，使得首容性频带下的相电压和相电流构成的等效阻抗存在差异。图4 给出了工频铁磁谐振和弧光高阻接地故障下相电压和相电流构成的归一化伏安特性曲线。非线性电感使工频铁磁谐振的伏安特性曲线更接近于圆，等效阻抗偏感性；非线性电阻使弧光高阻接地故障的伏安特性曲线更接近于曲线，等效阻抗偏阻性，因此等效阻抗的变化趋势可作为检测依据。

图4 归一化伏安特性曲线Fig.4 Normalized volt-ampere characteristic curves

2 周期性特征和伏安特性曲线特征提取

2.1 周期性特征提取

故障波形周期特征，可以通过均值包络线分析进行获取［16］。图5 给出了3 种不同周期特征的故障相电流均值包络线示意图。可见0.5 s 故障发生后包络线随之出现波动，3 种故障模式下均值包络线在暂态过程中均表现为不稳定的非周期特征，当达到故障稳态时3 种故障均值包络线分别保持为零值、周期振荡、非周期混乱状态。针对工频周期特征下均值包络线保持为零值，可设置判据为:若均值包络线的瞬时值ien始终满足ien＜iset，则判定振荡周期为工频，其中iset为设定阈值。iset的整定区间下限应略大于噪声和误差的最大值，上限应小于高频铁磁谐振和混沌铁磁谐振均值包络线振荡峰值，而这两种模式下引发相比于故障前正常运行电流高几倍甚至几十倍的过电流，从而使得均值包络线振荡幅度较高，一般高于50%倍的故障前正常运行时的电流。而工频铁磁谐振和弧光高阻接地故障下均值包络线表现为零值，因此将正常运行时的电流幅值记为IP，iset建议取为0.4IP。

图5 相电流均值包络线Fig.5 Envelope of mean phase current

针对包络线是否存在周期振荡的特征提取，可采用归一化自相关函数分析。假设x（t）为离散信号数据点，则其自相关函数定义为:

式中:n为信号采样点数；τ为延时量。

自相关函数反映了信号在经过一段延时后信号与原信号的相似程度［17］。当τ为零时，Rx（0）反映离散信号能量，而信号的能量是确定的。为了更好地反映信号的自相关性，排除信号幅度的影响，进行归一化处理后得到归一化自相关系数:

归一化自相关系数ρx在某个时移τ下的值为1时，表明时移前后信号形状相同；当ρx在某个时移τ的值为-1 时，表明时移前后的两信号相位相反但形状相同；当ρx在某个时移τ的值为0 时，表明时移前后的两信号完全独立，不具备相关性。因此，在某时移下归一化自相关系数越接近1，则证明原信号越接近理想周期信号。根据上述特点可以设置周期性检测判据:对均值包络线信号连续计算自相关系数，时移τ由0 变化到信号的一半处，取归一化自相关系数ρx的极大值，除τ为零时的极值外，若极值均小于整定值kρzd，判定均值包络线不具备周期性，否则具有周期性。其中，ρzd为周期性判定的整定值，取为1；k为影响因子，0＜k≤1。

在统计学中，归一化自相关系数处于0.8～1 之间时，判定为高度自相关。为防止受噪声等干扰因素的影响，保证判定结果的可靠性，本文k取为0.9。附录A 图A7 给出了相电流均值包络线归一化自相关系数计算结果，验证了归一化自相关系数可进行周期性识别。

2.2 伏安特性曲线特征提取

伏安特性曲线表示的等效阻抗，可通过相电压最大值和相电流最大值分别连接原点形成的夹角进行表示，夹角越大，则表示等效阻抗非阻性，夹角越小，表示等效阻抗偏阻性。但弧光高阻接地故障对地支路容抗过小时，非线性电弧的存在可能导致对地等效阻抗变化不明显。因此，选择单独的某个工频周期归一化伏安特性曲线可能会受噪声或误差等因素干扰，并导致检测判据不具有代表性。可以对检测时窗内每个工频周期内相电压最大值和相电流最大值分别连接原点形成的夹角进行聚类，将聚类结果作为等效阻抗变化判据进行检测识别，保证判据具有可靠性。

图6 伏安特性曲线阻抗变化图Fig.6 Diagram of impedance change of volt-ampere characteristic curves

针对归一化伏安特性曲线特征夹角聚类分析［18-19］，采用聚类算法中经典可靠的K-means 聚类算法。对时窗内的每个工频周期归一化伏安特性曲线的特征夹角θ进行K-means 聚类，若产生的聚类中心点低于设定的特征夹角阈值，判定为发生弧光高阻接地；否则，判定为发生铁磁谐振。

图7 给出了工频铁磁谐振和弧光高阻接地故障伏安特性曲线特征夹角分别进行K-means 聚类算法后得到中心点的示意图，其中横坐标为周期数，纵坐标为每个工频周期内归一化伏安特性曲线夹角。由图7 可见，工频铁磁谐振中心点与弧光高阻接地中心点具有明显的可分辨性。

图7 伏安特性曲线特征夹角聚类结果示意图Fig.7 Schematic diagram of characteristic angle clustering results of volt-ampere characteristic curves

结合模型电路及图4 可知工频铁磁谐振中铁损等效电阻分得电流极小，弧光高阻接地故障中电弧等效电感分得电流极小。在铁磁谐振回路中当考虑无铁损等效电阻损耗的极端情况时，工频铁磁谐振归一化伏安特性曲线特征夹角为90°；在弧光高阻接地等效回路中，当考虑电弧不含电感分量的极端情况时，弧光高阻接地故障归一化伏安特性曲线特征夹角为0°。因此，建议将两种极端情况的二分点45°角作为特征夹角判定阈值，避免噪声及复杂的实际运行参数的干扰作用，保证辨识结果的可靠性。

3 故障辨识算法设计

步骤1:对相电压和相电流持续采样，记I为工频周期内相电流的有效值，Iset为过电流检测阈值。当I＞Iset时，疑似发生铁磁谐振或弧光高阻接地故障，标记过电流的工频周期起始点。利用傅里叶变换对起始点后3 个工频周期内相电压和相电流进行处理后分别计算总谐波畸变率（THD），当高于THD 阈值Tset时，确定发生铁磁谐振或弧光高阻接地故障。将Iset按照额定电流的120%～140%进行整定，建议取额定电流的130%。弧光高阻接地故障相电流受电弧的非线性特性影响，可能导致畸变不明显，谐波含量较低，干地砖为故障介质时THD最低，为5.3%［7］。考虑到正常运行时THD 不超过2%，建议Tset取值为5%。

步骤2:利用切比雪夫滤波器对相电压和相电流数据进行低通滤波，截止频率为2 kHz，得到首容性频带下电压和电流数据。将起始点后2N个工频周期的数据用作检测，N为常数。时窗的选择要体现出故障的周期性，实际中单相稳态的1/7 分频谐振发生概率极低，一般可能发生且周期时间最长的为1/5 分频铁磁谐振，其振荡周期为5 个工频周期。为留有裕度且保证灵敏性，建议N=6。

步骤3:对相电流采取均值包络线处理。对极值点采用三次样条插值法绘制光滑的上下包络线，取均值后得到均值包络线。考虑到边界问题，前边界采用向时窗以前的信号延拓2 个极值点的方法，后边界采用将时窗右端点设置零极值点实现零延拓的方法，并将均值包络线右端半个周期的数据舍弃，保证均值包络线的有效性。若得到的均值电流包络线瞬时值ien始终满足:ien＜iset，则输出标志量Kper=1；若否，则进行归一化自相关系数计算，取均值包络线的归一化自相关系数的极大值，除τ为零时的极值外，若极值始终小于整定值kρzd，判定均值包络线不具备周期性，判定发生混沌谐振，输出Kper=-1；否则判定均值包络线具有周期性，输出Kper=0。其中ρzd为1，k建议取为0.9。故障前正常运行时的电流幅值记为IP，阈值iset建议取为0.4IP。

步骤4:对时窗内相电压进行傅里叶频谱分析，由于分频谐振相电流周期特征有2 种情况，需将分频铁磁谐振识别出。当最大的谐波幅值Amaxhar＞Aset且最大谐波频率fmaxhar＜50 Hz 时，输出标志量f=-1；否则，输出f=1，其中Aset为分频谐波设定阈值。Aset整定上限应小于分频谐振时最大分频谐波幅值，大于弧光高阻接地故障的相电压分频谐波，将工频幅值记为A50，分频谐振时分频谐波占比较高［20］，而只有弧光高阻接地故障轻微畸变的电压波形才有可能最高幅值谐波为分频量［21］，受电压源的钳制作用，分频谐波不会高于工频量的5%，建议Aset取为8%A50。

步骤5:若Kper和f不同时为1，则直接进入步骤7，进行故障类型判定；若Kper=f=1，此时发生工频铁磁谐振或弧光高阻接地故障，进入步骤6。

步骤6:将时窗内起始点后每个工频周期的归一化伏安特性曲线特征夹角进行K-means 聚类分析，将聚类中心点记为θcen，设定的特征夹角阈值记为θset，若θcen＞θset，继续输出Kper=f=1；反之，输出Kper=2、f=1。根据极端情况分析，建议特征夹角阈值θset设定为45°。

步骤7:根据Kper、f的值，参考表2 得到故障类型判定结果，判定前N个周期发生对应的故障类型。

表2 故障类型判定Table 2 Fault type determination

步骤8:对时窗后N个周期中每个周期的相电压和相电流进行总谐波畸变检测，不满足步骤1 中总谐波畸变率的周期数记为M。

步骤9:若M＜N，说明故障未消失需要继续进行，起始时间点前进N-M个工频周期，转步骤2 继续循环检测；若M=N，则说明此时窗末处故障消失，判定时窗内后N个周期发生步骤7 所得到的故障类型并结束算法。

4 算法验证测试

4.1 仿真验证

基于PSCAD 仿真软件搭建110 kV 中性点直接接地系统仿真模型，如附录A 图A8 所示。针对输电线路中断路器拉开引发的铁磁谐振故障仿真，设置0.2 s 时断路器打开，得到不同的铁磁谐振模式下相电压和相电流波形。

针对弧光高阻接地故障的仿真，输电线路采用架空线模型，设置架空线总长40 km，架空线参数如附录A 表A2 所示，故障处过渡电阻看作是非线性电弧电阻和塔基固定电阻的串联，电弧的非线性伏安特性由对数模型确定（参数设置为:Is=0.01，UT=1 800），塔基固定电阻为30 Ω。设置0.2 s 时距离线路首端8 km 处发生弧光高阻接地故障，获取相电压、相电流波形。由附录A 图A9 所示的铁磁谐振和弧光高阻接地故障检测结果可见，本文算法对多种振荡模式的铁磁谐振故障和弧光高阻接地故障具有良好的辨识能力。

4.2 现场数据验证

利用中国西南某电网的现场录波数据验证所提算法的有效性。某电厂220 kV 线路检修后，线路合闸并网时位于线路首端的电容式电压互感器测量电压显示该线路A、B 相电压发生了3 个工频周期时长的周期性分频振荡，C 相电压短时振荡后随即恢复正常，但三相母线电压波形稳定无畸变，经专家分析和现场测试，最后判定A、B 相电压互感器内部由于并网操作发生铁磁谐振。利用A 相录波数据进行算法验证，电流均值包络线、电压频谱图如图8所示。

图8 录波数据周期特征和频谱特征示意图Fig.8 Schematic diagram of periodic characteristics and spectrum characteristics of recorded data

均值包络线在经历过暂态过程后近似保持为零值；电压幅值最高的谐波为低频谐波，约为工频分量的26%。附录A 图A10 给出了录波数据算法验证图，可见应用本文算法成功实现了对现场实际发生的分频铁磁谐振的检测。

为验证算法对弧光高阻接地故障的有效性，采用华东电网某输电线路弧光高阻接地故障录波数据。实际系统为500 kV 中性点直接接地系统，输电线路C 相发生弧光高阻接地故障。故障表现为零序电流与C 相电流明显升高且产生畸变，相电压略微降低但未发生明显畸变。根据测量点相电压和相电流信号构成了归一化伏安特性曲线，可知实际录波的伏安特性曲线（附录A 图A11）明显具有与图4（b）相似的电弧非线性动态特征，且归一化伏安特性曲线故障特征夹角明显小于45°，验证了检测辨识算法的有效性。但是，也需要指出当某故障持续时间小于本文所提检测时窗时，会导致故障检测算法失效，这是通过时窗提取故障特征而固有的弊端，铁磁谐振的周期性使得检测时窗较长，致使短时的故障模式将无法正确识别。

为了实现算法的敏感性分析，对仿真和现场试验获得的电压和电流数据叠加不同分贝的高斯噪声，其中弧光高阻接地和分频谐振采用现场数据，工频铁磁谐振、高频铁磁谐振和混沌谐振采用仿真数据，进行算法验证后结果不能满足要求。原因是噪声导致信号检测出错误极值点，均值包络线不能正确反映周期性。因此，将切比雪夫滤波器截止频率调至300 Hz，结果如附录A 表A3 所示。当仿真叠加35 dB 及以上的噪声时，算法仍然能够对故障模式进行可靠判定，但是当噪声进一步增大（信噪比小于35 dB）时，算法将失效，此时可适当降低滤波器截止频率，以保证算法的正确运行。

5 结语

本文分析了铁磁谐振和弧光高阻接地故障的相电压和相电流特征，提出了基于首容性频带内相电压频谱和相电流均值包络线特征的铁磁谐振检测算法；针对工频铁磁谐振，采用伏安特性曲线表征的阻抗变化趋势进一步甄别是否是弧光高阻接地故障，仿真和实际录波数据验证了所提算法的可靠性和适用性。随着分布式电源等大量电力电子装备在配电网中的广泛应用，线路拓扑中非线性元件进一步增多，铁磁谐振的扰动源及模态可能更加多样，需要进一步研究。

感谢国网山东电力公司项目（520600200 R4）对本文研究工作的支持！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。