基于低电压穿越功率特性的双馈风电场多机等值方法

2022-10-17吴志鹏裴建华李银红

电力系统自动化 2022年19期

吴志鹏，裴建华，李银红

（1. 华中科技大学电气与电子工程学院，湖北省武汉市 430074；2. 强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学），湖北省武汉市 430074）

0 引言

随着风力发电在电网中所占比重越来越大，其对电力系统安全稳定运行的影响已经无法忽视［1-3］。其中，双馈风电机组（本文用DFIG 表示）的应用十分广泛。在稳定性分析中需要构建能准确反映双馈风电场动态特性的仿真模型。而大型风电场通常包含几十甚至上百台机组，若采用对每台机组及其他电气设备均进行详细建模的方法，将给仿真计算分析带来极大的不便。因此，为提高仿真分析效率，在保证建模精度的前提下，有必要对双馈风电场进行等值。

由于大型风电场内机组的运行状态差异较大，单机等值无法精确模拟整个风电场的动态特性已经成为共识［4］，因而现有风电场的等值研究多集中在多机等值上。多机等值的核心问题是如何准确地将风电场内动态特性相似的机组划为一群。许多学者对此开展了研究。文献［5］提出先以机组桨距角动作情况为指标初步分群，再通过转子电流受扰曲线做第2 步分群。文献［6］通过构建风速、风向和机组编号的三维相关系数矩阵，把相关系数相同的机组划为一群。文献［7］构建了一组与机组运行特性相关的特征向量，并使用fuzzyC-means 算法实现机组的分群。文献［8-9］则针对传统K-means 算法较为依赖原始数据质量的问题，提出了基于改进聚类算法的分群性能优化方法。

为避免电压跌落期间风电场脱网对电网安全稳定的影响，DFIG 均具备低电压穿越能力。然而，因运行状态差异，机组间的低电压穿越特性有所不同，上述文献并未考虑该影响。文献［10-12］提出以机组低电压穿越期间的Crowbar 状态作为分群指标。但对于非严重电压跌落场景，风电场内机组的Crowbar 一般均不动作，此时该分群指标失效。文献［13-14］在进行机群划分时分析了低电压穿越期间控制特性的影响，但并未以此建立相应的定量分群指标，无法有效区分期间动态特性不同的机组。

针对非严重故障下机组间功率特性存在差异的情况，本文提出一种基于低电压穿越功率特性的双馈风电场多机等值方法。通过分析低电压穿越功率特性，提出以机组故障稳态有功功率能否恢复至故障前值为分群指标，准确地将低电压穿越期间动态特性不同的机组区分开。同时，引入近邻传播（affinity propagation，AP）算法，降低等值前后故障期间有功功率误差，实现等值方法在不同风速场景下自适应划分机群。

1 DFIG 低电压穿越功率特性的数学描述

DFIG 通过改变背靠背变流器参考值的大小并根据需求实现其输出有功和无功功率大小的可调。在故障工况下，据此可以实现低电压穿越功率控制。其中，转子侧变流器（RSC）采用定子磁链定向矢量控制策略；网侧变流器（GSC）采用定子电压定向矢量控制策略。

现行风电并网规定［15］对风电场低电压穿越期间的输出功率特性作出了要求，许多研究以此建立了相应的功率控制策略［16-17］。总体来说，这些控制策略具有优先提供无功支撑、转子电流参考值限幅等共同点。因此，本文以对称故障下典型的低电压穿越功率控制策略为例来进行说明。

1.1 低电压穿越功率控制过程

在低电压穿越期间，GSC 维持正常工况下的控制策略不变，即输出一定有功功率用于维持直流电压稳定，同时输出无功功率为零。RSC 则改变输出功率策略，图1 所示为其功率控制策略切换过程。图中:和分别为故障前定子输出有功和无功功率的参考值；和分别为转子电流的d、q轴分量参考值；Vs1为故障后定子电压幅值。

图1 RSC 低电压穿越期间功率控制策略切换示意图Fig.1 Schematic diagram of power control strategy switching of RSC during low voltage ride-through

正常工况时，通过在功率外环模块给定有功功率和无功功率的参考值，可以实现特定功率运行。当检测到低电压穿越信号时，机组切换到低电压穿越功率控制运行，即RSC 保持电流内环前馈控制模块不变，断开原功率外环部分的控制模块，并切换到低电压穿越功率模块。

由图1 可知，在低电压穿越期间，机组故障后定子电压幅值为唯一输入变量。控制模块根据电压跌落程度计算相应的转子电流d、q轴分量参考值，并直接输出到电流内环前馈控制模块。

1.2 低电压穿越输出功率计算

定、转子侧均采用电动机惯例，并忽略磁饱和影响，同步旋转d、q坐标系下，DFIG 的电压和磁链方程分别为:

式中:usd、usq和urd、urq分别为定子和转子电压在d、q轴的分量；isd、isq和ird、irq分别为定子和转子电流在d、q轴的分量；ψsd、ψsq和ψrd、ψrq分别为定子和转子磁链在d、q轴的分量；Rs为定子侧的电阻；Rr为转子侧的电阻；ωs为同步角速度；s为转差率；p为微分算子；Lm为励磁电感；Ls为定子侧的电感；Lr为转子侧的电感。

另外，有功和无功功率的计算公式分别为:

式中:Ps和Qs分别为定子侧输出的有功和无功功率。

风电并网规定中对风电场注入电力系统的动态无功电流的要求为:

式中:IQ为无功电流的标幺值；Kd为无功增益系数，1.5 ≤Kd≤3。

低电压穿越期间，GSC 按照控制策略要求不输出无功功率，因而定子电流的d轴分量isd=-IQ。综合式（1）—式（4），低电压穿越无功模块输出的转子电流d轴分量参考值i*rd及其对应的机组稳态无功功率Qfault分别为:

受到优先提供无功支撑的影响，机组输出有功功率有两种模式:一种是按故障前有功功率输出，另一种是按转子电流参考值限幅后对应的有功功率输出。低电压穿越有功模块输出的转子电流q轴分量参考值及其对应的机组稳态时的有功功率Pfault分别为:式中:P0为机组故障前输出的有功功率；IRSC，lim为RSC 流过电流的限幅值。

2 低电压穿越功率特性分析

2.1 功率特性分析

忽略集电线路所产生的电压损耗，近似认为风电场内各机组故障后定子电压相等。由式（5）可知，各机组输出无功功率均从故障前的零过渡到故障稳态期间的相同值。因此，在低电压穿越期间，各机组无功功率的动态特性近乎一致。

对于式（6）所示的有功功率，P0与输入风速呈正相关［12］；功率表达式最小值函数中右项则与机组转差率s线性相关，随风速变大其输出值将缓慢增加，但会限定在s的变化范围内。定义临界风速为两种有功功率模式输出结果相等时对应的风速点。对于输入风速小于临界风速的机组，输出有功功率经短时暂态过程后又将恢复至故障前的值，可看作有功动态特性相似的一类机组，称为类别1；而对于输入风速大于临界风速的机组，故障期间输出的稳态有功功率将小于故障前的值，且全部落入固定区间，可看作另一类，称为类别2。下面具体分析两类机组在故障稳态期间的等值有功功率。

基于机群等值前后故障前输出有功功率不变的原则［7］，由机组风速-功率曲线可以确定等值风速。对于类别1 机组，其等值前、后输出的故障稳态有功功率Pfault，a、Pfault，eqa分别为:

式中:N1为类别1 机组数目；P0，ag1为类别1 机组g1故障前输出的有功功率；veq1为类别1 机组的等值风速；f(·)为机组风速-功率曲线函数。

由式（7）可知，类别1 机组的故障稳态有功功率等值前后不存在误差。

以风电场内机组运行最大功率点追踪控制策略为例，由于叶尖速比保持不变，s与输入风速线性相关。利用式（6）对类别2 所有机组的有功功率求和，其等值前、后输出故障稳态有功功率Pfault，b、Pfault，eqb分别为:

式中:kω为s与输入风速的线性系数；N2为类别2 机组数目；vg2为类别2 机组g2的输入风速；veq2为类别2机组的等值风速。

由于该风速区间的风速-功率曲线为非线性［12］，veq2与类别2 机组的平均风速并不相等。因此，类别2 机组故障稳态有功功率等值前后存在误差。

2.2 基于弗雷歇距离的有功功率曲线相似度分析

弗雷歇距离算法基于路径空间距离可以实现对两条曲线相似度的评价［18］，弗雷歇距离值越小，则两曲线相似度越高。为进一步分析两类机组有功功率动态特性的相似度，本文选择类别1 机组的最小风速为基准风速。以典型机组模型为例，在（6，13.6］m/s 区间以0.4 m/s 等间距选取机组输入风速，仿真得到对应的有功动态曲线，并分别计算其与6 m/s 风速对应的有功功率动态曲线的弗雷歇距离值。以风速由小到大的顺序对19 组数据点的组别进行编号并形成横坐标，计算结果如图2 所示。

图2 不同输入风速机组有功功率动态曲线的弗雷歇距离Fig.2 Frechet distance of active power dynamic curves for units with different input wind speeds

由图2 可知，类别1 机组的弗雷歇距离值变化缓慢且均维持在较低的水平，表明类别1 机组内的有功动态特性较为相似。类别2 机组弗雷歇距离值则要明显大于类别1，因而其有功动态特性与类别1相比有较大差异，两类机组需单独分群。此外，类别2 机组弗雷歇距离值自身波动较大，表明类别2 机组内的有功动态特性仍存在一定差异。

3 双馈风电场两步机群划分方法

通过上述分析，输入风速差异将导致机组在低电压穿越期间呈现出两种有功动态行为，以此为分群指标可初步将场内机组划分为两个机群。

对于类别2 机群，其机组间有功动态特性存在差异，并且等值前后的故障稳态有功功率同样存在误差。注意到在风速较小的范围，风速-功率曲线可近似为线性函数，将风速相近的机组划为一群，可降低机群的故障稳态有功功率等值误差。因此，类别2 机群可采用聚类算法对风速和有功动态特性相似的机组做进一步划分。

综上，本文提出一种基于低电压穿越功率特性的双馈风电场两步机群划分方法，具体流程见图3。

图3 机群划分方法流程图Fig.3 Flow chart of division method for unit clusters

第1 步机群划分:首先，收集双馈风电场内各机组的输入风速、故障跌落电压等运行状态信息。然后，计算各机组故障期间输出的稳态有功功率，并根据其能否恢复到故障前的值，将所有机组分为两群。

第2 步机群划分:针对不能恢复到故障前值的机群，基于聚类算法识别机群内机组的动态特性差异，进一步将其分为多个机群。

两步机群划分组成最终分群结果。

4 双馈风电场等值建模方法

本章具体阐述基于本文提出机群划分方法的双馈风电场等值建模步骤。

4.1 基于有功动态行为的机群第1 步划分

基于有功动态行为的机群划分关键在于找到动态行为发生变化的临界风速点。令式（6）的功率表达式最小值函数中左项和右项相等，则有:

式中:v为输入风速。

求解式（9）方程的根即可得临界风速v′。其中，精确解可通过迭代法求解方程获得；此外，也可以将s定为一个合适的固定值，把式（6）的功率表达式最小值函数中的右项代入风速-功率曲线可直接求得近似解。由式（9）可知，故障跌落程度越深，临界风速将越小。

因此，通过对场内机组输入风速的判断，可以实现基于有功动态行为的机群划分:当机组输入风速v≤v′时，划为机群C1；当机组输入风速v＞v′时，划为机群C2。

4.2 基于AP 算法的机群第2 步划分

聚类算法常被用于风电场机群划分，常用算法有K-means 聚类、fuzzyC-means 聚类、高斯混合模型（GMM）聚类等。目前，常用的聚类算法需要人工根据数据状况来指定聚类数目。然而，对于多维或者特征不明显的数据，将难以给出合适的聚类数目。并且，风电场等值要求在保证精度的前提下等值机组台数尽量少，而随着风电场运行场景的变化，合适的等值台数不尽相同，指定固定的等值台数将难以适应多变的风速场景。另外，部分聚类算法在初始聚类中心或搜索方向时，采用随机选取方式，使得聚类结果不稳定或易陷入局部最优。

为此，本文引入能自适应选择合适聚类数目并且聚类结果具有唯一性的AP 算法［19］，用于双馈风电场机群划分。AP 算法是一种基于数据点间“信息传递”的聚类算法。通过定义数据点的吸引度信息（responsibility）和归属度信息（availability），并在所有数据点间进行传递和迭代更新，实现聚类数目和聚类结果的自适应确定。

4.2.1 特征量构建

AP 算法中待分类的数据点由一组特征量构成。对此，需要找到一组特征量来表征各机组动态特性。为提高分群的工程实用性，各特征量应能方便获得。

机组动态过程可以看作是故障前机组稳定运行工况和故障场景共同作用的结果。各个机组因这两者差异，作用于式（1）、式（2）的DFIG 暂态数学模型而呈现不同的动态特性。其中，机组稳定运行工况可以用故障前输出的有功功率P0、故障前定子电压幅值V0和转子角速度ωr表征；故障场景可以用故障后定子电压幅值Vs1表征。另外，根据第2 章中对类别2 机组等值误差的分析，机组间相似的输入风速v和输出的故障稳态有功功率Pfault可以降低等值误差，因此再将v、Pfault加入特征量。在已知v和故障跌落情况后，其他特征量可通过机组控制特性曲线或短路计算获得。

综合上述分析，用于表征双馈风电场内机组动态特性的特征量X为:

4.2.2 基于AP 算法的机群划分实现

将风电场内每个机组的特征量表示为一个数据点，可以形成数据集{X1，X2，…，XN}，N为风电场内机组台数。计算数据集内任意两点i、j的相似度值，形成相似度矩阵s，其元素s(i，j)可表示为:

其中，s矩阵对角元素均取式（11）所有计算结果的中值，以让所有点等机会成为聚类中心。

定义吸引度信息r(i，k)，其表征数据点k作为数据点i聚类中心的适合程度。定义归属度信息a(i，k)，其表征数据点i选择数据点k作为其聚类中心的合适程度。具体表达式如下:

式中:k′和i′为数据点编号。

迭代开始时，将各数据点的吸引度信息和归属度信息置零。一轮迭代过程为:首先，将相似度矩阵和上一轮归属度信息代入式（12），更新吸引度信息；再将新的吸引度信息代入式（13），更新归属度信息；为避免数据振荡，加入阻尼系数λ对更新信息进行衰减，即

式中:下标t表示第t次迭代。

据此，完成一轮迭代，式（14）结果作为下一轮迭代的初始值。在每一轮迭代过程中，选择所有r(k，k)+a(k，k)＞0 的数据点k作为聚类中心。当连续指定次数的迭代中聚类中心不变或达到最大迭代次数，则迭代结束。当前所有数据点k作为最终聚类中心，数据集内其他点则分配到与其相似度值最大的聚类中心，从而实现数据集的分群。

将4.1 节中的机群C2 经过上述AP 算法步骤进一步划分，可以得到机群C21，C22，…，C2n。其中，机群C2 的进一步分群数目n由AP 算法在迭代过程中自适应确定。

4.3 风电场参数等值

通过上述步骤实现n+1 个机组分群后，风电场等值参数按如下表达式求得［9］:

式中:Sh和Seq分别为等值机群中第h台机组和等值后的视在功率；Ph、Peq和Qh、Qeq分别为等值机群中第h台机组和等值后的有功和无功功率；M为等值机的台数；xM和xeq分别为定转子电抗和等值后的电抗；rM和req分别为定转子电阻和等值后的电阻；Hh和Heq分别为等值机群中第h台机组和等值后的惯性时间常数；Kh和Keq分别为等值机群中第h台机组和等值后的刚度系数；Dh和Deq分别为等值机群中第h台机组和等值后的阻尼系数。

集电线路参数采用等值损耗功率法计算，即

式中:ZLh和Zeq分别为集电线路中分支h的阻抗和等值阻抗。

5 仿真验证

为加快仿真效率，本文使用48 机双馈风电场系统相量模型，模型结构以及系统参数见文献［20］。每台机组均包含由RSC 故障控制策略和Crowbar电路组成的低电压穿越控制模块，机组间通过阻抗元件连接。故障点设置在电网侧外送线路中点。AP 算法中阻尼系数λ=0.5，迭代最大次数为500 次，迭代不变次数为50 次。

选择10 组该风电场的实测风速做为风速场景，具体风速情况见附录A 图A1。以第1 组数据为例，输入风速分布在6～13 m/s，如图A2 所示。

设置三相对称短路故障，过渡电阻R=3 Ω。经式（12）计算，临界风速v′≈10.6 m/s。根据机组输入风速大小，48 台机组初步被分为C1 和C2 两群，含有的机组数目分别为36 台和12 台。计算机群C2内表征各机组动态特性的特征量X，形成数据集，并基于AP 算法对数据集进行聚类。经过56 次迭代后，AP 算法自动确定聚类数目为3，机群C2 进一步被划分为C21、C22 和C23。在工程应用中，可根据等值精度需求适当调整AP 算法的分群数目。

近年来，一些研究利用机组稳态期间的输入风速和输出功率关系来划分机群［12-13，21］，如文献［21］以机组是否达到恒功率区为分群指标将风电场分为两群。但上述方法仅考虑了机组故障前的运行特性，并未考虑低电压穿越策略对动态特性的影响。

作为对比，本文选择近几年文献［12-13］所提出的基于风速-功率曲线分区的分群方法（称为方法1）、基于K-means 聚类算法划分反映动态特性的电气量的分群方法（称为方法2），以及单机等值方法同样地对上述场景的机组进行分群，具体机群划分结果如表1 所示。

表1 4 种方法的机群划分结果Table 1 Division results of unit clusters with four methods

由表1 可知，前3 种方法均把双馈风电场内机组划分为4 个机群。在该算例中，这3 种方法的风电场模型复杂度保持一致。其中，K-means 算法的聚类数目提前给定，取值为4。从机群划分特点看，本文所提方法对风速较高的机组做了更为细致的分群，对低风速机组则统一归为一群。方法1 与方法2 的分群特点类似，大致按照风速差别整体地对所有机组进行划分，但方法2 的划分相较方法1 更加均匀。

为验证本文所提方法的有效性，按照表1 中4 种方法的机群划分结果，分别对双馈风电场进行等值建模。图4 展示了4 种方法的有功和无功动态特性仿真结果。

图4 低电压穿越期间不同等值模型的功率动态特性Fig.4 Power dynamic characteristics of different equivalent models during low voltage ride-through

在60 s 时，由于短路故障，风电场发生电压跌落，经过短时暂态过程后，各机组进入故障稳定运行状态。直至60.625 s 时，故障被切除，各机组重新恢复到故障前运行状态。由图4（a）可知，单机等值模型只模拟了在故障期间输出稳态有功功率为故障前值的机组，而实际模型中还存在不能恢复至故障前值的另一类机组。因此，前3 种方法的等值模型相较于单机等值模型，更能反映实际模型的有功动态过程。但本文所提方法还准确区分了低电压穿越有功动态特性不同的两类机组，并尽量降低等值前后故障期间有功功率的误差。相较其他两种多机等值方法，本文方法模型与实际模型在暂态过程中的有功动态特性曲线拟合度显著提高，故障稳态过程的等值效果同样更好。

由图4（b）可知，前3 种方法与单机等值方法一样，等值模型均能很好地模拟实际模型的无功动态特性，即均具有较好的等值效果。由2.1 节分析可知，这是因为场内各机组无功动态特性近乎一致，机组分群差异对等值精度影响很小，从而不同方法的等值效果应从有功动态特性评价。

为进一步说明本文提出方法对不同风速场景的适应性，对附录A 图A1 所示的剩余9 个风速场景均采用上述4 种方法进行风电场等值。为定量评价低电压穿越期间4 种方法的等值误差水平，引入误差评价指标Ea［20］，具体表达式如下:

式中:Yeq，S和YS分别为等值模型、实际模型在计算点S的有功功率或无功功率；NS为计算点的数目。

采样区间分别选择故障发生的暂态过程和故障稳态过程。根据式（17）可得4 种方法在10 组风速场景下有功功率的等值误差情况，分别如表2 和表3所示。

表2 不同等值模型暂态过程误差评价指标对比Table 2 Comparison of error evaluation index during transient process among different equivalent models

根据表2 和表3 可知，由于不同风速场景下的机组风速分布特征不同，等值方法的误差水平有所差异。对于单机等值方法，无论是故障暂态过程还是稳态过程，各风速场景下的等值模型均有较大误差。

表3 不同等值模型稳态过程误差评价指标对比Table 3 Comparison of error evaluation index during steady-state process among different equivalent models

相比之下，前3 种多机等值方法误差更小。其中，本文方法在各风速场景下的等值准确性均要优于另外两种方法。故障暂态过程中，本文方法的最大误差为1.058%，而方法1 和方法2 的最大误差分别为2.76%和3.968%。故障稳态过程中，本文方法的最大误差为0.259%，而方法1 和方法2 的最大误差分别为2.362%和1.289%。因此，相较其他方法，本文方法在各风速场景下均维持着更低的误差水平，对风速场景适应性更好。