李明哲

广西南宁市第三十七中学 530000

变式是指教师通过对数学事物的一些非本质特征、条件或结论的改变，引导学生从这些表面的变化中感知数学不变的本质.一般通过解决一个问题，形成解决一类问题的能力.初中阶段的学生，受心理发展特点的限制，对一些抽象性、概括性强的知识理解存在一定难度，而变式的应用，不仅能深化学生对知识深度的理解，还能有效地拓宽学生的思维，明晰知识间的联系，达到触类旁通的目的.

变式教学的原则

1.主动性原则

波利亚认为：学习最好的方式是学习者自主去发现问题，探索问题并解决问题.为了实现学习的高效性，学生可在已有的条件下，尽可能去发现自己想要的学习材料.［1］新课标也一再强调学习应以学生为主体，鼓励学生在自主探索、合作探究中获得新知.鉴于此，变式教学也应以“主动性原则”为根本，引导学生积极、主动去探索、发现.

2.动机性原则

众所周知，兴趣对学习有着直接影响.学生面对自己感兴趣的内容，会产生探索动机，从而积极地投身于对知识的研究中.当学习材料具备趣味性与生动性等特征时，会给予学生大脑最佳的刺激，让学生带有强烈的探究欲来研究，体验探究的乐趣与学习的成就感.因此，变式教学也应以激发学生的最佳学习动机为基础，设计对学生胃口，又处于学生最近发展区内的问题，让学生积极探索，获得良好的情感体验.

3.渐进性原则

俗话说“一口吃不成个大胖子”.学习讲究的是循序渐进，切不可操之过急.变式教学应从学生认知发展的规律出发，结合学生实际水平与教学内容的特点，由浅入深地设计变式，让学生如同爬楼一样，沿着问题的台阶拾级而上，实现思维与能力的螺旋式提升，从真正意识上实现数学核心素养的落地.

变式教学的应用

纵观新课改后的变式教学法的应用情况，仍存在着一些不足.如脱离学生认知基础的变式拓展，让学生感到难以理解，从而丧失了探究兴趣；跨度太大的变式问题，让部分学生望而生畏；变式量太大或太难，使得学生从新鲜感步入厌烦的状态.鉴于此，笔者认为变式教学在初中数学教学中的应用，应做到低起点、小步子为主，从全局出发照顾到每个学生的认知发展.

1.应用于概念教学中

概念是思维的起点，是教学的核心.但概念一般都比较抽象，学生理解与掌握起来有一定的困难.这就需要教师在课程标准的指导下，创新教学方式，选择学生更容易理解的手段进行教学，以提高教学效率.变式教学法应用到概念的教学中，不仅能突出概念的本质，还能提高学生对概念内涵的理解.

从心理学的多元表征理论出发，经实践探索，总结出概念变式教学模式基本遵循以下流程：①创设情境，引入概念；②运用多元表征，凸显概念本质；③结合“现象图示”理论，聚焦概念的特征，进行辨析；④多层次设计问题，灵活应用概念［2］.

例1观察以下几组角，判断∠1、∠2是否属于对顶角？

图1

解决本题之前，学生已经通过“标准图形”获得了对顶角的概念.为了深化学生的理解，让学生从根本上掌握对顶角的概念.教师通过反例变式，凸显对顶角的内涵.

对顶角反例变式的应用，不仅消除了问题中非本质性因素的干扰，还划清了对顶角与其他类似概念的界限，突出了对顶角概念的外延与内涵，帮助学生实现了对概念本质的深刻理解，为概念的灵活应用奠定了坚实的基础.

概念教学中反例变式的应用一般源自概念间的逻辑关系和学生常见的一些错误，通过反例变式的应用，一方面能帮助学生理清类似概念间的关系，另一方面还可以澄清学生概念理解时的易混淆点，从而更加确切、坚定、深刻地理解概念的本质.

2.应用于定理、公式或法则的教学中

数学知识体系的构建，依赖于公式、定理或法则等的演算与推理.想要辨析相应的公式、定理或法则等，可应用等价转换或非等价转换两种方式.等价转换是指将定理、公式或法则通过变式，形成等价命题，再将未知的内容转化已知；不等价转换就是将定理、公式或法则通过变式，变成似是而非的命题，让学生在关键性的词句中，获取信息，为形成科学、严谨的逻辑推理能力奠定基础.

例2已知a2+b2=7，且ab=1，分别求（a+b）2与（a-b）2的值.

本题并不难，直接套用完全平方公式，可快速求解.为了深化学生对公式的记忆，教师可引导学生作以下变式训练.

变式1：已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，分别求a2+b2与ab的值.

分析：根据完全平方公式，可将本题变形为（a+b）2-（a-b）2=4ab，那么7-3=4ab，由此可确定ab=1，则a2+b2=（a+b）2-2ab=5.

变形公式，不仅强化了学生对完全平方公式的理解，还让学生学会灵活应用该公式进行解题，真可谓一箭双雕.

分析：通过变式1的解题发现，变形公式能给解题带来便利.本题从完全平方公式出发引导学生观察字母，从它们的不同中，对公式进行变形的做法，使得学生体会到数学是科学、严谨的学科，注重的是数学本质而非形式性的东西.

有些学生题目做得不少，进步却不明显.究其主要原因还在于没有做到公式、定理或法则应用的灵活变通.从表面上看，是记住了相关公式或定理，但运用时却不会随机应变，导致“一听就会，一做就错”的现象.而变式的应用，则有效地增强了学生的应变能力，为灵活解题夯实了基础.

3.应用于解题教学中

解题能力是一个学生数学综合素养的体现.在“减负增效”的教育背景下，想要提高学生的解题能力，变式的应用必不可少.解题中的变式一般分为方法变式与思维变式两类，方法变式是指针对一道题或一类题，选择不同的切入点进行变式，让学生在视觉冲突中，激发情感，进行深入探究与反思；而思维变式是指多种变式的综合，如问题的变化（多题一解）或解题方法的变化（一题多解）等，学生的思维随着解题过程的变化而变得更加严谨、深 刻、灵活［3］.

例3已知点A（-2，y1）与点B（-1，y2）均位于反比例函数y=的图像上，求y1，y2的大小关系.

学生经过自主探究，提出三种解题方法：①分别将点A、B代入到y=中，可解得y1=-2，y2=-4，显然y1＞y2；②根据k=4＞0，可知位于同一象限内，y的值会随着x的变大而减少，因为-2＜-1，所以y1＞y2；③在草稿纸上画出y=的图像，分别标出点A，B，通过观察图像，即可获得y1＞y2.

这三种方法分别涉及代入法、函数增减性与图像法，此解题过程体现了一题多解的变式形式.若想激发学生的思维，培养学生的创新能力，还可以将原问题进行变式.

变式1：已知点A（-2，y1）与点B（-1，y2）均位于反比例函数y=（k＜0）的图像上，求y1，y2的大小关系.

分析：本题点A，B位于同一象限，因此可考虑从增减性或图像法两个角度来进行思考与判断.

变式2：已知点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜0＜x2，点A，B均位于反比例函数（k＜0）的图像上，求y1，y2的大小关系.

分析：本题根据题设条件，可确定点A，B并不在一个象限内，因此可根据图像来比较它们的大小.

变式3：已知点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，点A，B均位于反比例函数y=（k＜0）的图像上，求y1，y2的大小关系.

以上几个变式，都是在原题的基础上，通过部分条件的变化求结论.随着问题的多元化发展，学生的思维宽度与深度都得到有效锻炼.

总之，变式教学是践行“减负增效”理念的基础，是提高学生学习兴趣，形成良好思维品质的关键.它可应用于教学的各个环节，让学生在灵活多变的问题中，成为学习真正的主人，为核心素养的形成与发展奠定基础.