宋笑颖 张银银 马晟

黄冈师范学院数学与统计学院 438000

问题提出

随着社会进步和经济的快速发展，信息时代对未来人才培养提出了挑战和要求，显然以往的浅层学习已经跟不上时代的步伐，为了应对这一挑战和要求，我国采取了一系列的课程改革.在2014年3月教育部发文提出“建构各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力［1］”.同年9月，教育部研究开发了“深度学习”改进项目，以实际行动来落实这一任务.深度学习是一种新的教学理念，也是一种新的教学策略，在初中数学教学设计方面，深度学习是学生基于已有知识的理解，对其进行批判性的审视，从而发现新的问题、构建新的知识，是对知识内涵和本质的深入学习，是落实核心素养的一个重要的途径［2］.

最早在教学领域提出深度学习的是国外Ference Marton和Roger Saljo两位学者，在《学习的本质区别：结果与过程中》［3］中首次提出深度学习和浅层学习这两个相对的概念.我国最早提出这一概念的是学者何玲和黎加厚［4］.之后有关深度学习的研究才开始出现.学者张浩、吴秀娟在《深度学习的内涵及认知理论基础探析》［5］中，提出了深度学习的六大重要特征，同时着重分析了深度学习的四个认知理论基础.学者刘哲雨、王红等人在《学习科学视角下深度学习的多模式研究》［6］中建立了深度学习框架，具体包括新知理解、创新、迁移、反思和情绪与认知负荷.通过文献搜索发现，对于深度学习的概念和教学策略等理论知识研究较多，具体针对某一门学科或者是教学设计的研究都比较少.本文以初中课本中一元一次不等式这一节为例，研究如何把深度学习体现在教学过程中.

基于深度学习的初中数学教学设计依据

一、数学课程标准

数学课程标准是数学教师从事数学教育教学活动时参考的一个重要标准，它对教师工作有直接的指导意义.研读分析课程标准是进行教学设计的第一步.初中数学深度学习对于课程标准的分析要从两个方面进行：首先要关注课程标准对知识点的要求，其次是课程标准的板块设计为教学设计提供了怎样的教学思路.

二、数学教材

教材是教师备课、上课的依据，也是学生学习数学知识的重要资源.教学中，教师应发挥教材的作用，达到深度学习的效果.首先要关注教材是怎么处理知识的，是通过什么引入新课，在什么位置提出问题来引发学生的思考；分析例题、习题如何考查知识点、是否具有典型性等；其次研究不同版本教材对于这一知识点呈现的方式，因为有时候一个版本的教材可能不符合自己班级的教学实际情况，这个时候就要看版本教材，结合其他教材来达到深度学习的效果［2］；最后分析教材的时候还要注意分析知识所处的位置，通过分析新旧知识的联系来阐述这一知识点在整个初中教学中的作用.

三、学生情况

深度学习最终的目标是促进学生的全面发展.学生是课堂的主体，对学生的情况进行深入分析也是十分必要的.教师要了解学生处于怎么样的学习水平，在某个阶段学生学习时可能会遇到哪些困难，怎样去帮助学生克服遇到的困难.为此，教学设计要从知识层面、能力层面和心理层面三个方面对学生进行分析.

首先知识层面，在这里教师要了解学生的知识水平如何，已经学习了哪些知识，从而运用这些知识来进行教学.其次是能力层面，教师要深度分析学生已经具备了哪些学习能力或者缺乏什么能力，在通过每一个教学环节去培养或加强学生的能力.最后是心理层面，了解初中阶段学生的心理变化特点、学习动机和学习习惯，这样就可以灵活改变教学的方式.教师应从学生感兴趣的地方出发，设置教学环节激发学生学习的兴趣；充分利用他们的心理变化，适当调整课堂节奏.

基于深度学习的初中数学教学设计

初中数学深度学习是对数学知识本质的理解，对知识内在联系的认识和整体把握［7］.在如今的课堂里，仍然存在着以下问题：教师以知识的传授为主，学生通过死记硬背来学习，学习只是为了考高分，对于知识本质或者知识之间的联系没有很好的把握.在教学设计时教师要注意用联系的、整体的观点组织教学内容，从而使碎片化的知识能够被整合到已有的认知结构中.本节课属于不等式的内容，讲到不等式我们脑海中第一个想到的是等式.这两者都是用来表示数量之间关系的，区别在于一个表示不等关系，一个表示相等关系.方程是含有未知数的等式，本章之前学生已经学过了数、式和方程等有关知识，所以在进行教学之前就要对这一部分的知识进行回顾分析，使知识能够被联系起来形成一个整体.本节以整体的、联系的观点分析课程标准、教材内容和学生情况三个方面.

一、深度分析课程标准

“一元一次不等式”这节内容是人教版七年级下册数学第九章“不等式与不等式组”第二节的内容，在课标中对于一元一次不等式的要求是：能解含有数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集［8］.数学课程标准将初中阶段的知识分为四个板块，每个板块下都包含了许多知识.一元一次不等式属于数与代数这一板块下方程和不等式中的内容，整体上看方程和不等式都是用来刻画数量关系的，两者的区别在于相等和不等.两者之间联系密切，对于本节课的学习可以参考之前学习的一元一次方程，通过类比教学，不仅能够加强知识整体性，而且能让学生领会到其中的数学思想方法［8］.

二、深度分析教材内容

在学习一元一次不等式这节课之前，学生已经先后学习了一元一次方程和不等式的性质，本节课的学习是对现实生活中的数量关系的进一步探究.本节课要学习的内容一元一次不等式是最基础的不等式，解任何一个不等式最后都可以化为解一元一次不等式，因此本节课的学习对于之后学习其他不等式都有着重要的作用.

对比人教版、苏教版和北师大版三版教材对“一元一次不等式”这一概念的呈现方式，发现人教版和北师大版都是通过观察几个不等式得到一元一次不等式的概念，而苏教版是直接给出一元一次不等式的概念.对于一元一次不等式的解法，三个版本编写大致相同.

三、深度分析学生情况

作为七年级的学生，从知识层面上看，他们已经学习过一元一次方程和不等式的一些知识，已经具备了一定的知识储备，具有学习一元一次不等式的知识基础.但是，学生对于一元一次方程中的化归思想的体会还不够深刻.从能力层面上看，学生在之前学习过程中有过探究合作的学习，因此具备了一定的合作交流能力，但是这个阶段学生的计算能力有点薄弱，在计算过程中容易出错.所以这个阶段的学生会出现害怕计算题的情绪，没有信心去解决问题.

四、教学设计

通过以上对课程标准、教材内容和学生情况的分析使得本节课的教学目标以及学习活动的设计有了重要的依据.

（一）教学目标

1.知识与技能

理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.

2.过程与方法

通过类比探究一元一次不等式概念和解法，从而明确一元一次不等式的三个特征，获得解一元一次不等式的步骤.

3.数学思考

在解决问题中加深对化归思想的学习，学会用类比方法学习知识.

（二）教学重难点

1.重点：掌握一元一次不等式的解法.

2.难点：解一元一次不等式每一步变形的依据，求解较复杂形式的一元一次不等式.

（三）教学过程

1.创设情境，铺垫新知

【创设情境】 给学生举例潜水艇是受到鱼的启发被造出来的，这里就蕴含着一种类比的思维方式.

【问题1】 什么是一元一次方程，解一元一次方程有哪些步骤？

深度学习强调要让学生主动参与并积极探索，课前通过有关类比的小故事营造活跃的课堂氛围，引起学生的学习兴趣，从而调动学生主动思考，在这个过程中要注意启发学生身边还有哪些发明有这种类比关系，顺其自然引导学生利用类比思想学习一元一次不等式.这使得学生进一步联系旧知识，导入新知.通过复习初一上学期学过的方程，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法做铺垫.

2.协作交流，探究新知

（1）初探概念解法

【问题2】 观察下面的不等式.x-7＞26，3x+1＞0，x≥50，-4x＞3，它们有哪些共同特征？

【问题3】上节课我们利用不等式性质解不等式：x-7＞26，你还记得怎么做的吗？

在问题2这里要关注学生能否从未知数的次数和个数上归纳定义，能否有条理性地表达出定义.对于问题3，通过回顾上一节课利用不等式性质解不等式，让学生发现在解一元一次不等式的时候也可以移项，为接下来的探究活动做准备.

（2）深度探究解法

【问题4】解不等式4（x+1）＜5，并在数轴上表示解集.

问题4是解含有括号的一元一次不等式，目的在于让学生初步感受解一元一次不等式.学生原本只会解一元一次方程，当等号变为不等号该如何去解决，就需要教师去引导学生.同时在解的过程中要关注学生第一步是否是去括号，预设学生可能用到的方法：①利用不等式的性质，不等号两边同时除以4；②利用乘法分配律去括号.最后要关注学生对解集的表示是否正确.

问题5是解含有分母较为复杂的一元一次不等式，这是对解法的深度探究.在前面的几个问题中学生已经初步感知到了解一元一次不等式的步骤，在问题5中，要把时间交给学生，先让学生独立思考，在思考的过程中可能会有疑问，再通过小组互相讨论的方式解决问题.对于学生来说，不仅仅要会解题，更要知道每一步的依据，这里其实是对知识本质的一个深入探究.解一元一次不等式须类比解一元一次方程的方法，利用等式的性质将方程化为x=a的形式，解不等式就是利用不等式的性质将原来较为复杂的不等式转化为最简形式.很多学生会在最后系数化为1的步骤里出错，教师要利用这个错误强调解题时注意到不等号方向是否需要改变.

（3）形成体系

通过小组合作探究的方式，学生回答在解一元一次不等式时应注意的问题：

①目标是什么？

②基本步骤是什么？

③每一步变形的依据是什么？

④过程中注意哪些事项？

通过前面对于新知的探究，接下来教师就要帮助学生将知识整合起来以达到深度学习的目的.通过连续的追问及合作释疑相互纠错等具体操作，学生归纳出解一元一次不等式的基本步骤、每一步变形的依据以及注意事项，提高了自身的总结、归纳能力，从而将数学经验上升为理论知识.在这个阶段，由学生归纳的这个环节就是学生知识建构的一个过程.

3.练习巩固，应用新知

初中数学深度学习的教学设计要在关注基础知识的同时，设计问题情境和学习任务，将知识的学习引向深度的思考和理解，最后还要关注学生的形成性评价.教师对于一元一次不等式设计了如下的评价任务（见表1）：

表1 持续性评价

4.回顾反思，深化新知

（1）本节课你有哪些收获和疑惑？

（2）比较解一元一次不等式和解一元一次方程两者的异同.

【引导】 这里要关注不同层次的学生对本节课的认识，另外还要引导学生从知识、方法和数学思想上归纳总结.

【设计意图】 把总结的时间留给学生，让不同学生从多个方面总结本节课所学，教师从旁协助，从而使学生能及时完成知识的建构，在这也培养了学生的语言表达能力和反思评价能力.最后设置疑问，以类比贯穿教学全程，通过对比让学生感受到一元一次方程和一元一次不等式的联系和区别，体会到学习的意义.

5.分层作业，拓展新知

必做题：独立完成课本124页练习中一二两题.

选做题：

合作解决以下问题：

（1）解关于x的不等式（1-m）x＞m－1；

（2）某种商品进价为150元，售价为250元，商场想进行打折销售，但要求利润率不少于5%.请你帮售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

教学是一个环环相扣的环节，仅仅靠课堂45分钟是不够的，课后作业是评价学生这节课学习成功的重要方式.作业要紧扣今天学习的重点，布置作业让学生巩固今天所学的知识，同时面对不同学习水平的学生，设置必做题和选做题，使每个学生都能得到发展.

教学反思

深度学习是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习［7］.在本次深度学习的教学设计中，通过分析课程标准、教材内容和学生情况，以类比的思想贯穿教学全程、对比归纳收尾升华.教师首先创设了有利于学生自主学习的情境，提高学生的课堂参与度；其次在探究新知的过程中，以问题为主线，通过由易到难、层层递进的探究活动，从最简单的一元一次不等式到较为复杂的含有分母的一元一次不等式，一步一步引导学生归纳出解一元一次不等式的步骤，让学生经历知识和方法的形成与应用的过程.在回顾反思中，教师让学生比较解一元一次方程和解一元一次不等式的异同，拓展升华新知.通过这两个环节，也使得学生将新知识与旧知识整合，建构新的知识结构从而对知识印象深刻，促进了学生的深度学习.在知识应用环节中同样设置由易到难、层层递进的题目，让学生进一步运用和巩固新知.其中变式题由文字语言转化为符号语言，考验了学生对于不等关系的一个理解，为之后学习用不等式解决问题打下一个基础.