杨 义， 李经宇， 魏显阳， 彭 浩， 张 戈， 于英霞

(1.中铁十九局集团有限公司， 北京 100176； 2.河南科技大学 土木工程学院， 河南 洛阳 471000；3.中铁十一局集团第一工程有限公司， 湖北 襄阳 441104； 4.中国铁路北京局集团有限公司北京工务段, 北京100010)

随着我国城镇化进程不断推进，地下空间开发迅速发展，复杂的深大基坑施工项目逐渐增多，市场竞争也日益激烈。因此，对施工项目管理进行优化、提高项目质量和效率，成为施工企业立于不败之地的关键之一。施工项目管理优化的对象主要包括工期、费用和资源三方面，通过工期优化、费用优化、资源优化，可缩短工期、降低费用、均衡资源。费用优化又称工期-成本优化，是通过不同工期及其相应工程费用的比较，寻求工程费用最低时相对应的最优工期[1]。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)因有较高的求解效率和良好的搜索特性，能够快速求解大规模复杂问题，已被广泛应用于组合优化、机器学习、人工智能、车间布局、信号处理等领域[2-4]。将GA应用于费用优化，可以有效提高优化效率和精度。丰景春等[5-6]利用实数编码及保留精英子代的遗传算法，直观、准确地解决了项目群费用的优化问题，并研究了项目群业主费用最小条件下的费用优化问题。李爱民等[7]以承包商的净收益作为优化目标，考虑资金的时间价值，建立了工期-费用动态优化模型，并通过遗传算法进行了求解。李红仙等[8]建立了动态时间/费用优化的数学模型，提出了改进的激励遗传算法。骆刚等[9]利用遗传算法克服了传统网络计划优化的不足，使费用优化更精确、求解效率更高。基于遗传算法的费用优化模型的建立往往需要大量工程数据，随着现代建筑规模的不断扩大及施工工艺的复杂化，传统优化方法在工程数据获取及资源使用计划等方面的局限性日益凸显。建筑信息模型(Building Information Modeling，BIM)作为新兴信息技术逐渐被应用到工程施工优化中[10-12]。王永泉等[13]基于BIM和遗传算法构建了网架工程建设项目的进度-费用优化体系，充分发挥了现代信息技术和传统理论方法优势。王绪民等[14]研究了将NSGA-Ⅱ算法与BIM5D结合，求解工期-成本优化问题。BIM技术可以准确快速地获取项目参数和资源信息，解决了超大深基坑工序复杂、工程数据统计量庞大等难题，而GA可以在全局域范围内高效率搜索最优解，提高优化精度。将BIM技术和GA相结合用于费用动态优化，可以充分发挥二者的优势。但在考虑资金时间价值和工期奖惩的情况下，将BIM技术和GA相结合，用于综合交通枢纽工程超大深基坑施工费用优化的相关研究目前还较少。

本文依托洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程，建立深大基坑施工项目费用动态优化模型，利用BIM技术获取、储存、传输和更新相关数据，并充分发挥遗传算法定量分析严谨、计算精准等优势，通过模型求解，寻找动态最优解，为类似项目的费用优化提供理论参考。

1 工程概况

洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程项目位于龙门高铁站和长途客运站北侧、通衢路南侧，东临长兴街，西至永泰街，总建筑面积为173 238 m2。本项目是实现各种交通综合零换乘的纽带工程，地下一层为国铁、地铁、社会车与出租车换乘层及商业配套，地下二层东西两侧为社会停车场，中部为配套商业。项目基坑东西向长约648～706 m，南北向宽约85～162 m，深度约8～18 m，分为东区、中区和西区施工，分别由中铁十一局、中铁十九局、中铁十五局承建，图1(a)为项目航拍图。项目主体及附属结构采用明挖法，广场和地铁南侧采用围护桩+锚索支护；地铁站和广场北侧、东侧、西侧均采用放坡开挖，土钉墙支护，图1(b)为施工现场图。

(a) 项目航拍图 (b) 施工现场图图1 洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程Fig. 1 Luoyang Longmen Station Comprehensive Transportation Hub Center North Square Project

本项目基坑面积约为101 400 m2，土方开挖总方量约为1 300 000 m3，土方工程量大，属于超大深基坑，土方开挖施工计划工期4个月，每天施工量约为12 500 m3，施工强度高。施工区域位于洛阳龙门高铁站站房前，车流、人流量较大，施工环境复杂，加上安全文明施工及环保要求高，尤其到工程施工后期，可能存在政策性停工，有效作业时间少，工期较紧。基坑工程施工直接影响后期主体结构施工进度，从而引起费用的增加。因此，进行工期-费用优化，寻找费用最低的优化工期，对本项目尤为重要。

2 费用优化模型构建

2.1 工期-费用函数关系

工程总费用由直接费和间接费组成，直接费随工期缩短而增加，间接费随工期缩短而减少。根据《河南省房屋建筑与装饰工程预算定额》(HA 01-31-2016)和《建设工程工程量清单计价规范》(GB 50500-2013)，直接费包含人工费、材料费、机械使用费、安全文明施工费、单价类措施费和其他措施费，间接费包括规费和管理费。

据文献[4]和[8]，工作i的工期与直接费之间为二次函数关系：

(1)

式中，系数ai、bi计算公式为：

(2)

(3)

式(1)-式(3)中：ci、ti表示工作i的直接费和工期，单位分别为元、d；ciN、ciM表示工作i的正常费用和极限费用，单位为元；tiN，tiM表示工作i的正常工期和极限工期，单位为d。

工程直接费(C1)为各工作i的直接费之和，间接费(C2)与工期之间为线性关系；考虑工程提前完工奖励和工期延误惩罚(C3)，工程总费用(C)为：

(4)

式中：T、Tp分别表示优化工期和合同工期，单位为d；k、e分别为间接费用系数和提前完工奖励系数/工期延误惩罚系数，单位为元/d；n表示工作的数量。

2.2 费用动态优化模型

基于以上原理分析和洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程实际情况，在项目建设期，考虑资金时间价值，以费用净现值(PC)为经济评价指标，直接费按照各工作中间时间点一次支付，间接费按照每计息期末一次计息，工期奖惩按照项目期末一次计息。费用动态优化模型为：

(5)

(6)

式(5)和式(6)中：ESi为工作i的最早开始时间，ES1为所有没有紧前工作的工作最早开始时间，ESh为所有工作i的紧前工作最早开始时间，ESk、tk分别为所有没有紧后工作的工作最早开始时间、工作工期，r为折现率(利率)，其他参数同上。

3 费用优化模型求解

3.1 遗传算法

遗传算法模拟生物染色体遗传变异的进化过程，体现适者生存的优胜劣汰法则，通过选择、交叉、变异等遗传过程，适应遗传环境的个体被保留下来继续遗传，不能适应的个体被淘汰。通过筛选后，最优的个体陆续被繁殖到下一代。重复以上的遗传步骤，直至满足终止条件，在全局范围内寻找到最优答案。GA求解步骤如图2所示。

图2 GA求解步骤Fig. 2 GA solution steps

以中铁十一局承建的洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程东区超大深基坑项目为依托，基于Matlab编程的GA求解步骤如下：

(1) 确定变量与参数。每个工作的工期ti决定了工程总费用，是影响目标值的决策变量。东区超大深基坑施工分为围护灌注桩、冠梁、挖土和基坑支护4个施工过程，考虑到流水施工要分层分段组织进行，共分解为27个工作。围护灌注桩和冠梁不分层，在平面分别按2段和3段组织流水施工，挖土和基坑支护分5层组织施工，第1层挖土分4个施工段，第2～5层挖土和第1～5层基坑支护都分为2个施工段配合流水施工。项目参数包括工作间的逻辑关系、正常工期tiN、极限工期tiM、正常费用ciN、极限费用ciM。洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程超大深基坑东区的项目参数如表1所示。遗传参数包括个体编码串长度L、种群规模P、迭代次数G、交叉概率Pc、变异概率Pm。本项目以工作数目作为串长度，即L=27，P、G、Pc、Pm分别为200、800、0.5、0.000 5。

表1 项目参数

续表1 项目参数

(2) 参数编码。把实际问题变成用参数表示的问题，以便利于遗传算法求解。本文依托工程项目东区基坑施工有27个工作，容量较大，采用实数编码，简化编码和解码步骤。每条染色体有27个基因，分别代表27个工作，基因的属性包括工作名称、工期、工作最早开始时间和紧前工作，染色体组成如图3所示。

图3 染色体组成Fig. 3 Chromosome composition

(3) 初始化种群。通过随机的方式产生一个满足约束条件和基本假定的初始种群，作为问题的初始解。种群规模会影响求解的效率和结果，规模过大会导致个别最优解不能主导全体解的进化方向，若种群规模过小，则会引起遗传算法过早收敛，导致求解结果不准确。本文通过随机初始化种群，种群规模为200。

(4) 适应度评价。适应度反映个体接近目标函数的程度，本文以式(5)所示的目标函数为适应度函数计算适应度值，适应度值越小，个体越优，其繁殖机会越大，越会被选择进行下一步遗传操作。

(5) 遗传操作。通过选择、交叉和变异操作来模拟生物的繁殖功能，生成新的个体，形成更优的种群。本文利用蒙特卡罗选择方法，采用均匀交叉方法，随机选择一个节点对施工状态进行变异。

3.2 基于BIM-GA的费用优化流程

结合洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程超大深基坑东区的项目资料，利用软件REVIT和广联达BIM，建立了基于BIM-GA的费用优化流程，如图4所示。通过利用BIM软件绘制双代号时标网络图、计算工作费用、建立三维场地布置模型，导出斑马网络计划文件、云计价文件和三维场地布置模型文件，将这些文件导入BIM-5D施工管理平台，进行施工模拟并统计施工过程中的资金、劳动力等资源信息。利用BIM技术可以快速获取工程量和费用信息，得到GA费用优化需要的项目参数。

图4 基于BIM-GA的费用优化流程Fig. 4 Cost optimization process based on BIM-GA

(1) 利用REVIT软件建立BIM模型，如图5所示。将REVIT模型文件(.rvt)通过插件转为.gfc格式后，导入BIM计量平台GTJ，导出工程量文件(.GTJ)。根据项目流水施工要求进行WBS分解，结合《河南省房屋建筑与装饰工程预算定额》(HA 01-31-2016)，计算各工作工期(见表1)。根据表1所示工作间的逻辑关系，利用广联达斑马网络计划软件绘制双代号时标网络图，计划工期为118 d，并生成斑马网络计划文件(.ZPET)。

图5 基坑BIM模型Fig. 5 BIM model of foundation pit

(2) 将工程量文件(.GTJ)导入BIM云计价GCCP，选取定额，生成云计价文件(.GBQ)。根据《河南省房屋建筑与装饰工程预算定额》(HA 01-31-2016)和《建设工程工程量清单计价规范》(GB 50500-2013)，计算出各工作的直接费(见表1)和间接费(535 009元)。

(3) 在REVIT模型上绘制三维场地布置图(见图6)，并将REVIT模型文件(.dwg)导入广联达三维场地布置软件，生成三维场地布置模型文件(.GBCB)。

图6 三维场地布置图Fig. 6 3D site layout

(4) 将斑马网络计划文件(.ZPET)、三维场地布置模型文件(.GBCB)、云计价文件(.GBQ)导入BIM-5D施工管理平台，完成模型、进度、费用信息关联，进行BIM-5D施工模拟，检测初始进度方案是否能够顺利实施，定性评价方案优劣。结合工程实际，调整方案，输出GA费用优化所需的项目参数信息。

(5) 利用Matlab编程，进行GA费用优化，迭代收敛后，得到优化后方案。

(6) 根据优化后方案，调整云计价文件、斑马网络计划文件后，重复步骤(4)。若不满意，则重复步骤(4)-(6)，直至得到满意答案。

4 优化结果分析

洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程超大深基坑东区项目本着“空间占满，时间用足”的管理理念组织流水施工。在初始进度计划中，围护灌注桩、冠梁和挖土为关键工作。项目合同工期为122 d，初始进度方案项目工期118 d，满足合同工期要求。根据合同约定，工期延误惩罚为10万元/d，工期提前在合同工期20%以内不予奖励。经测算，间接费率为6 527元/d。

4.1 动态费用优化及结果分析

将项目参数信息带入式(5)和式(6)，项目贷款年利率为6%。利用Matlab编程进行GA费用优化，经过800次迭代计算后，满足终止条件，得到最优解。图7所示为各次迭代种群的最小值及均值，计算运行结果收敛性良好。洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程超大深基坑东区总费用最优解现值为639 376元，其中直接费现值5 629 486元，此时对应的工期为108 d。

图7 各代种群的最优解及均值Fig. 7 Optimal solution and mean value of each generation of population

(1) 表2所示为优化后各工作的直接费现值和工期。对比表1和表2可知，各工作的工期均在正常值和极限值之间，关键工作没有被压缩为非关键工作，遗传算法搜索最优解的方法符合工程实际和基本假定，所得结果真实可靠。

表2 动态费用优化结果

(2) 优化后工程总费用由6 503 322元变为6 393 763元，工期由118 d变为108 d，工期缩短10 d，总费用减少109 559元，优化效果良好。

(3) 第800代种群中的部分个体如表3所示。每代种群中都有部分个体接近或者等于最优解，这些个体都是项目实施的可行方案，可以结合工程实际从中选择。

表3 动态费用优化其他推荐方案

根据优化结果，对斑马网络计划文件、三维场地布置模型文件、云计价文件进行调整，导入BIM-5D施工管理平台进行施工模拟，方案运行顺畅，各工作安排不存在冲突，施工进度合理可行。

(1) 最优方案时标网络图中，关键线路由原来一条变为多条，原关键线路保持不变，符合基本假定。优化方案在开工第19～21 d，日资金需求总量为126 972元，达到高峰。结合项目现场情况分析，项目各种资源和资金供应能够满足优化方案运行需要。

(2) 动态优化后，进度方案的资金需求量不均衡系数由2.08变为2.16，优化前后资金需求量曲线峰值变化不大，但关键线路增多，工程项目管理难度增大。工程实施过程中，借助BIM-5D施工管理平台实时监测工程进度并核查项目资源配置和施工费用，发现偏差及时调整，确保进度。

4.3 静态费用优化

不考虑资金时间价值，目标函数为：

(7)

约束条件和其他参数不变，静态优化最优方案结果见表4。静态优化后总费用为6 483 338元，减少19 984元，总工期为106 d，减少12 d，原关键线路保持不变。对比静、动态优化结果可知，动态优化在总费用比静态优化减少89 575元的情况下，工期延长2 d。动态优化因为考虑了资金的时间价值，更加符合工程实际，优化方案对项目整体效益更为有利。

表4 静态费用优化结果

5 结论

(1) 考虑资金时间价值和工期奖惩，用二次曲线表征各工作直接费与工期的关系，确定了工期-费用函数关系，并结合洛阳龙门站综合交通枢纽中心北广场工程实际情况，以费用净现值为经济评价指标，直接费按照各工作中间时间点一次支付，间接费按照每计息期末一次计息，工期奖惩按照项目期末一次计息，建立了超大深基坑费用动态优化模型。

(2) 将BIM技术与GA相结合，充分发挥BIM技术快速、准确获取项目信息和GA全局域搜索的优势，建立了基于BIM-GA的费用优化流程。将依托项目超大深基坑施工分为围护灌注桩、冠梁、挖土和基坑支护4个施工过程，考虑分层分段组织流水施工，共分解为27个工作并合理确定了项目参数。遗传参数L、P、G、Pc、Pm，分别为27、200、800、0.5、0.000 5。

(3) 利用Matlab编程进行费用优化，动态优化方案使总费用从6 503 322元降为6 393 763元，总工期从118 d缩短为108 d，静态优化方案总费用降为6 483 338元，总工期缩短为106 d，动态优化考虑了资金的时间价值，更符合工程实际，对项目有更大的指导价值。

(4) 通过BIM-5D平台对动态优化方案进行了可视化施工模拟，并结合资金需求量曲线，从定性和定量两个方面验证了优化方案的可行性。优化前后资金需求量曲线峰值变化不大，但关键线路增多，施工管理难度增大。在工程实施过程中，借助BIM-5D平台实时监测工程进度，发现偏差及时调整。