土参数随机性对高速铁路周围环境振动影响的概率分析

2022-10-14曹艳梅李东伟

铁道学报 2022年9期

曹艳梅，李东伟，杨超

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.中铁桥隧技术有限公司，江苏南京 210061)

随着我国城市轨道交通规模的迅速发展，高速铁路至市区的距离越来越近，不可避免地会对沿线居民的正常工作和生活产生一定影响，因此，交通环境振动的评估及预测对工程建设的可行性研究、运营期环境管理发挥着越来越重要的作用。

在环境振动的预测和评估中，轨道交通周围的场地土振动通常采用具有确定性土参数的分层弹性半空间地基土模型来模拟[1-2]。然而，越来越多的研究发现土层参数的不确定性会对环境振动评估及预测结果产生较大影响[3]。Toro[4]调查了500多个土层的剪切波波速，建立了具有随机性和相关性的剪切波波速土层模型。刘诗尧[5]以Toro剪切波波速模型为基础，采用Monte Carlo方法分别探究了剪切波波速、土层厚度和密度对场地振动放大因子的影响，结果表明，剪切波波速的随机性对特征频率和场地放大因子的影响最大。Rathje等[6]将土参数设定为随机变量，直接采用先验概率模型来分析土参数不确定性对场地振动的影响，研究发现横波波速的随机性会使振动放大系数的标准差显著增加。Tombari等[7]则采用混合模糊数学方法建立了考虑土参数不确定性的一维场地模型。

为能更贴近真实土层参数分布，避免不合理的随机土层剖面样本，Saifuddin等[8]通过表面波测试得到了土层频散曲线，结合蒙特卡罗-马尔可夫链算法，反演了浅层土壤随机分布的后验剪切波波速。胡越等[9]采用贝叶斯学习算法使用少量CPT探测点来预测二维剖面中土的分类和分层，避免了直接建立先验模型的不合理性。曹艳梅等[10]基于MASW测试技术，通过贝叶斯理论和马尔科夫链算法得到了场地土后验剪切模量随机分布模型，探究了场地传递函数随机振动响应的区间估计。

为进一步研究场地土参数的不确定性对高速列车周围环境振动预测和评价的影响，本文将利用文献[10]试验中获得的后验场地土概率模型样本，结合车辆-轨道-地基土耦合模型，进一步探究同时考虑剪切模量和材料阻尼比两个后验随机土参数对高速铁路环境振动的影响，从概率意义上给出高速铁路环境振动的区间估计。

1 车辆-轨道-后验随机土体耦合模型

1.1 随机土参数后验概率分布模型

针对高速铁路周围的场地，基于具有理想匹配层(PML)边界的薄层法(TLM)建立三维线弹性分层地基土模型，见图1[10]，其中假设土层沿水平向均质且各向同性。

由于对场地表面振动影响较大的土参数主要为土体的剪切模量和材料阻尼比[11]，因此本文在选取不确定性土参数时，将剪切模量和阻尼比考虑为随深度变化的双随机变量，剪切变量的均值及其余土参数仍采用确定性数值，见表1。

表1 既有地勘资料土参数参考值[10]

相对精确的后验随机土参数分布模型可以有效降低场地土认知不确定性引起的振动预测误差。本文首先在表1土参数参考值的基础上分别建立剪切模量和材料阻尼比的先验非高斯随机分布模型，进而基于既有文献中的MASW多组实测值[10]和后验概率分布的推演方法[12]构建场地土表面波频散曲线和衰减曲线的似然函数，最终求解得到了剪切模量和材料阻尼比双随机变量随土层深度变化的后验概率分布模型，部分样本见图2，其中每种颜色代表每一条独立的后验样本数据。

图2 土体剪切模量和阻尼比后验概率分布样本

1.2 车辆-轨道-地基土耦合模型

高速列车在不平顺的轨道上运行时，车辆-轨道系统产生的振动能量以波的形式向四周传播，引起周围场地的振动。车辆-轨道-地基土动力相互作用系统可以分为两个子模型来考虑，即车辆-轨道相互作用子模型(图3(a))和轨道-双随机变量地基土动力相互作用子模型(图3(b))。

图3 车辆-轨道-后验随机土体耦合模型示意

由图3(a)可知，车辆模型中将车体、转向架和轮对均看成刚体，车辆系统共10个自由度，考虑车体和转向架的点头和沉浮运动，轮对只考虑沉浮运动。车辆的运动方程为

( 1 )

车辆模型采用8节CRH2动车组，轨道系统采用板式无砟轨道。利用辛方法联合虚拟激励法建立轨道子结构运动方程[13]，由于每节车辆包含4个轮对，且轨道子结构长度必然小于车辆固定轴距，因此认为整个轨道结构包含4个受力轨道子结构，则第i个受力子结构的运动方程为

( 2 )

轮轨耦合采用Hertz接触理论[14]，轮轨接触刚度为kh=1.5P01/3/G，其中P0为轮轨静态作用力，G为轮轨接触常数。

第i个轮轨力荷载与轮对的位移关系为

( 3 )

将每节车的四个轮轨力荷载单独施加于轨道上产生的振动进行叠加，即可得到每个子结构的位移。

高速铁路板式轨道相当于宽度为B的无限长带状荷载作用于地表，轨道-地基土耦合采用轨道支撑层底面与地表接触面的位移协调条件，即

( 4 )

( 5 )

以8节CRH2车辆、板式轨道和轨道不平顺参数[13]作为输入，通过自行编制的车辆-轨道耦合模型Matlab程序可计算出轮轨力功率谱。列车以速度350 km/h运行时的轮轨力功率谱见图4。

图4 高速列车轮轨力功率谱

将计算所得的高速列车各轮对的轮轨力功率谱施加到图3(b)所示的轨道-双随机变量地基土模型中，可计算得到不同地面观测点处的垂向振动非平稳加速度响应。距振源距离D=25 m处的地面垂向振动加速度频谱见图5，由图5可知，该处地面振动的频率主要集中在20～80 Hz之间。

2 随机土参数对场地振动的影响分析

2.1 随机振动响应的概率密度函数

为了更好地表征场地随机振动的特征，先选取不同数量的样本计算分析数据的收敛情况，最终发现当剪切模量和阻尼比的随机样本数达到200组时，后验随机场地土参数的标准差已完全趋于稳定，因此本文选用200组样本数据来进行场地土后验分布模型的概率统计。利用Monte Carlo方法对200组后验随机场地土参数进行输入计算，得到地面垂向振动的随机响应，并引入如下核密度估计公式[15]来拟合场地随机振动响应的概率密度函数为

( 6 )

式中：x1，x2，…，xn为独立同分布的n个样本点，即n组地面振动响应；h为一个平滑参数(h>0)；Kh(x)=1/h·K(x/h)为缩放核函数。

本文采用高斯内核作为核函数ksdensity(x)，基于核密度估计可以计算出不同距离D、不同频率f下的概率密度函数。场地随机振动响应的概率密度函数见图6。图6中的红色曲线为距高速铁路轨道中心线25 m处振动频率为40 Hz的场地随机振动概率密度函数。

图6中的直方图为采用直方图区间统计法所得的统计结果。通过将两种方法得到的结果进行对比可以看出核密度估计相比于直方图具有光滑连续的性质，平滑的概率密度函数曲线更便于对具有一定置信水平的双侧置信区间进行计算和分析。

2.2 土参数随机性对振动频谱的影响

在环境振动领域，加速度响应的1/3倍频程频谱能较好地反映振动能量随带宽的分布情况。本文根据文献[16]中对频带计权因子的规定，求解了不同距离D处随机振动响应的1/3倍频程计权振级，并根据概率密度函数计算了具有95%置信水平的双侧置信区间。

以地表D=25 m处的监测点为例，计算出的其95%置信水平的双侧置信区间见图7，图7中X方向为沿轨道方向，Y方向为垂直轨道线方向，Z向为垂直地面方向。由图7可知：①土参数的随机性对场地振动会产生一定的影响，地面振动不再是一个确定的值，而是具有一定置信度的区间；②对于本算例中的场地土参数来说，当地面振动频率在10 Hz以上时，X、Y、Z三个方向的置信区间均随频率的增大而增大；③当地面振动频率在30 Hz以上时，随着频率的增大，振级反而减小，这说明高频振动衰减较快，列车引起的场地振动以低频振动为主。

图7 地面振动1/3倍频程计权振级(D=25 m)

为进一步探究随机土参数对地面振动影响的程度，做出每个中心频带下沿X、Y、Z三个方向的地面随机振动的均方差，见图8。均方差越大，表示随机土参数对该频段的振动影响越大。由图8可知，土参数的随机性对地面上两个水平方向的振动影响相差不大，但是对垂直地面Z方向的振动的影响要大于对水平方向振动的影响，尤其是当频率较高时(f>100 Hz)这种差距越明显。另外，当中心频率大于40 Hz时，X、Y、Z三个方向的均方差都随着频率的增加而增大，这进一步说明了土参数的随机性对高频振动的影响要大于对低频振动的影响。

图8 地面振动1/3倍频程均方差(D=25 m)

2.3 土参数随机性对振动衰减特性的影响

为观察随机土参数对距轨道中心线不同距离D处的垂向振动影响，采用Z振级来描述场地的垂向振动强度VLZ为[17]

( 7 )

式中：aw为频率计权均方根加速度值；a0为基准加速度，a0=1×10-6m/s2。

通过车辆-轨道-双随机变量场地土模型计算出距离振源不同距离D处的垂向Z振级VLz，并通过核密度估计计算其95%置信水平的双侧置信区间见图9。95%置信水平的Z振级置信区间上界与下界之间的振动差值ΔVLZ/dB，见图10。

图9 场地土表面Z振级随距离的变化

图10 垂向Z振级置信区间差值ΔVLZ/dB随距离的变化

由图9和图10可知，随距离D的增加，场地振动呈衰减趋势；当考虑土体剪切模量和材料阻尼比双随机变量时，具有95%置信水平的Z振级置信区间逐渐增宽；置信区间差值ΔVLZ/dB随距离有逐渐增大的趋势，进一步反映出在距振源较远处，场地土参数的随机性对地面振动的影响较大。

为了与确定性土参数计算出的振动预测值进行对比，本文采用表1中的确定性土层参数以及基于图2取确定性材料阻尼比ξ为0.045，利用传统定值预测方法计算得到了场地振动的预测值，如图9中的虚线所示。通过对比可以发现，由于传统的定值预测方法未能考虑土参数的随机分布，其确定性的振动预测值不能够真实反映场地的实际振动，而考虑土参数随机性的区间估计预测基于概率分析方法，给出的是具有一定置信水平的振动阈值范围，能较好地涵盖该场地可能的振动大小，对环境振动的评估和预测具有更大的工程指导意义。

2.4 随机土参数的敏感性分析

为定量描述土体剪切模量G和材料阻尼比ξ这两个随机变量对地面随机振动响应的敏感性大小，本文分别计算了单独考虑后验剪切模量G和材料阻尼比ξ单随机变量分布时的高速铁路周围场地土Z振级的置信区间，置信水平仍取95%，对比结果见表2。

表2 地面振动Z振级的置信区间 dB

为更明显观察场地振动对随机土参数的敏感性，将分别考虑后验剪切模量G和材料阻尼比ξ单随机变量分布时的均方差与综合考虑两种随机变量后的场地振动均方差进行对比，见图11。

图11 地面振动Z振级均方差

由表2和图11可知：①随着距离D的增加，土参数随机性对场地振动的影响越来越明显；②当距离振源较近时，场地土材料阻尼比的随机性对振动的影响并不是很大，然而当距离较远时(D>20 m)，随着距离D的增加，场地土材料阻尼比随机性对地面振动的影响不断增大，在42 m后超过了土体剪切模量的随机性对场地振动的影响；③仅考虑单个土参数的随机性对场地振动预测具有一定的不严谨性，在环境振动的评估和预测中，建议同时考虑多个土参数的随机性，尤其在预测距振源30 m之后的环境振动时。

3 环境振动阈值和距离过渡区

3.1 环境振动阈值

高速铁路线在规划之初，需要对周围的已建建筑物进行环境振动的预测和评估。由于场地土参数的随机性或振源等外部环境不确定性因素的影响，本文提出“环境振动阈值”的概念，即用振级表示的具有一定置信水平的置信区间，用ΔQz表示，单位为dB。

“环境振动阈值”是考虑了土参数等随机因素影响后的具有一定置信水平的区间值，形式如本文算例见图9。通过环境振动阈值ΔQz与规范振级限值进行比较，判断交通线周围的已建建筑物位置处的振级是否超限，即

( 8 )

3.2 距离过渡区

当高速铁路线为既有线，需要在其周围一定距离内进行各种建筑物的规划和建设时，同样需要对高速铁路可能会对其产生的环境振动进行一定的预测和评估。一方面环境振动保护规范会给出某确定的振动限值，而另一方面建筑物会由于列车荷载、土参数等随机因素的影响而在“环境振动阈值”范围内振动，因此高速铁路周围场地一定范围内上会出现一段不确定是否超限的区域，见图12。

图12 环境振动评估“距离过渡区”

图12的振动数值为基于本文车辆-轨道-后验随机土体耦合模型(双随机土参数)计算出的结果，可同时将其与GB 10070—88《城市区域环境振动标准》[15]中的限值进行交叉对比。由图12可知，当规范限值为72 dB时，30 m以内的距离为超限区，距离D大于40.5 m时为安全区，在31.5～40.5 m之间时不能确定振级值是否超限，因此本文提出环境振动评估的“距离过渡区”的概念，即位于距离超限区和距离安全区之间的区域(当规范的振级限值确定时)，用ΔDz表示，单位为m。

“距离过渡区”是一个距离区间，该区间上任意位置处的振级值均有超过规范规定振级限值的概率。在距离过渡区内，随着距离D的增加，超限概率逐渐降低，安全概率逐渐增加(见图12)。

根据轨道交通激励和场地等参数可以计算出不同规范限值所对应的环境振动评估“距离过渡区”，如依据本文中的算例参数计算出的具体数值见表3，其中dDz为过渡区ΔDz的上下限之差。