杨晓俊,朱兴龙

(1.常州刘国钧高等职业技术学校机电工程系，江苏常州 213025；2.扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225127)

0 前言

外啮合渐开线直齿轮泵(简称泵)是一种应用广泛的液压基础元件，一对同尺寸齿轮为泵的核心组件，其渐开线齿廓的构造质量直接影响着泵的各项性能，如困油、脉动、轻量化、径向力、泄漏尤其径向泄漏等。为了更好地发挥泵在增压、计量、输送和抽吸流体等不同领域内的应用优势，其渐开线齿廓设计与构造的侧重点各不相同。随着泵在航空航天装备及各类军用武器装备应用方面的进一步发展，基于噪声对人体的全身性危害，以及工作场合的干扰语言交流、影响工作效率,甚至引发意外事故，对泵性能尤其是高速下的噪声性能提出了更为苛刻的要求。其中，困油现象、流量脉动、根切现象是产生噪声的主要因素。困油现象是由重合度大于1引起的，当重合度等于1时无困油现象；流量脉动是由齿轮副工作时啮合位置动态变化引起的，为齿轮泵的结构性问题，无法彻底消除；根切是少参数渐开线齿轮的特有现象，由于涉及齿轮参数和齿刀参数的耦合设计与选择，稍有不当都会造成根切现象。目前，斜齿轮代替直齿轮虽然可以缓解或者部分消除困油现象和流量脉动，但同时也伴随着由较大轴向力引发的危害，得不偿失。鉴于此，旨在由重合度等于1的无困油现象和齿廓根点位于基圆上的无根切现象，基于渐开线成形原理以齿数作为齿廓构造的唯一参数，改进设计轴向双齿轮副，以期获得一种无困油、无根切、超低恒流量脉动且传动平稳的齿轮泵设计方法，为进一步研究提供参考。

1 渐开线齿轮的无困油齿廓构造

泵用齿轮副的2个同尺寸齿轮的半齿轮廓均由顶圆弧、圆外渐开线段、圆内渐开线段、过渡段和根圆弧组成，如图1所示。其中，、段的圆心均为齿轮中心，圆心角∠、∠均为，半径分别为、(2--)，为节圆半径，为形状系数，为渐开线齿轮的顶隙系数。

图1 无困油渐开线齿轮的齿廓构造

顶点处的渐开线法线交节圆于点′，则∠=∠′=/2=0.5π/，为齿数，由此构造出的重合度为1。其中，点为齿廓顶点处法线与基圆的相切点。

设点为圆外渐开线段上任一动点，齿廓动点处的法线交节圆于点，的长度为瞬径，∠的补角为，∠为瞬角；基圆半径为，啮合角为。此时，有式(1)：

(1)

圆外渐开线段、圆内渐开线段在图1所示坐标系下的规律方程为

(2)

齿根点在图1所示下的坐标(,)为

(3)

则:

(4)

2 渐开线齿轮的无根切齿廓参数

当图1中的齿根点位于基圆上时，无困油渐开线齿轮不会发生根切现象。即由:

(5)

得:

(6)

(7)

此时，图1中的′的长度等于′的长度，的长度等于2。

在Rt△中，由′=′=、=2及/、、，得:

(8)

及无困油无根切齿轮副的容积利用系数:

(9)

式中:为反映齿顶径向泄漏的半齿齿顶圆心角，越大，齿顶径向泄漏越小，一般不小于2°；为反映传动性能的齿顶压力角，一般不超过50°。

由式(6)(8)(9)知，无困油无根切齿廓参数均由齿数唯一确定，不同齿数下的相应齿廓参数如表1所示。其中，因5齿数下的半齿齿顶圆心角仅为1.35°，故最少齿数应为6。

表1 不同齿数下的无困油无根切齿廓参数

3 无困油无根切渐开线齿廓验证

同尺寸渐开线齿轮副重合度计算公式为

(10)

式(10)说明重合度为1的无困油齿廓设计与构造正确。

以表1中齿数为7的齿廓为例，令模数=1 mm、压力角=20°，则正角度变位齿轮的变位系数为

(11)

式中：inv( )为反渐开线函数。

中心距变动系数为

(12)

齿顶高变动系数为

=2-=0021 62

(13)

最终，齿顶高系数为

(14)

在UGNX/GC工具箱中，采用滚齿加工方法，由齿数7、模数1 mm、压力角20°、顶隙系数0.25、齿顶高系数0.825 4、变位系数0.115 8，所创建的渐开线齿轮3D模型及相关参数的测量值，如图2所示。

图2 无困油无根切渐开线齿轮3D模型

表1中=7下对应的计算值与同齿数3D模型的测量值完全一致，说明无困油无根切渐开线齿廓的构造、公式推导正确。

4 超低流量脉动的双齿轮副结构

由2个无困油无根切渐开线齿轮副构成的双齿轮副(简称为双副)的轴向装配关系，如图3所示。其中，通过隔板防止前、后齿轮副各自输送过程内的介质相互窜动，且同轴上的前、后齿轮均具有大小为的轴向错位角。

图3 双齿轮副轴向错开的间隔装配

虽然一个无困油无根切齿轮副(简称为单副)的重合度为1，但双副的一个齿轮副在齿顶即将脱开啮合时，另一齿轮副能在中节点附近啮合，即双副轴向的综合重合度可视为2个单副的重合度之和等于2，纵使单一齿轮副因加工精度造成的重合度可能小于1，也能保证双副传动的平稳性。

5 单齿轮副和双齿轮副输出流量

设齿宽为、齿轮的旋转角速度为，则单一无困油无根切齿轮副的输出流量为

(15)

得其量纲为一输出流量为

(16)

()为周期为2的周期性函数，如图4中的所示。

以前齿轮副的齿顶点刚进入啮合为起始位置，此时后齿轮副在节点处啮合，则前、后齿轮副的量纲为一输出流量、为

(17)

得双副的量纲为一输出流量为

(18)

()为周期为的周期性函数，如图4中的所示。

图4 单副和双副的量纲为一输出流量

6 单齿轮副和双齿轮副脉动系数

由式(16)得的最大值、最小值分别为

(19)

其均值为

(20)

单副流量脉动系数为

(21)

为不随齿数变化的恒定值。

而文献[20]中由啮合角和压力角均为20°、齿顶高系数为1的标准齿轮所得到的脉动系数式为

(22)

并由重合度为1得出脉动系数仅与齿数有关，齿数越大，脉动系数越小的经典结论。

但是该经典结论具有一定的片面性，原因在于少齿数标准齿轮所存在的严重根切现象，会导致齿顶的部分齿廓不能进入啮合，如图5所示的由UGNX/GC工具箱绘制的六齿标准齿轮。

图5中，由于根切点不在基圆上，造成在整个圆外渐开线段中只有″段能进入正确的啮合，而″段因圆内渐开线段的根切现象而不能进入正确的啮合，故实际的重合度仅为17.1°/30°=0.57<1。

图5 六齿标准齿轮的严重根切

另外，重合度为1所对应的齿廓点为′，而非标准齿轮的齿顶点为。即重合度1、啮合角20°、齿顶高系数1的标准齿轮提法本身就不科学，因为由式(10)(6)(14)知重合度、啮合角、齿顶高系数之间并不独立。

由式(17)得的最大值、最小值分别为

(23)

其均值为

(24)

双副流量脉动系数为

(25)

为不随齿数变化的恒定值，且脉动改善率为1-0.093 75/0.375=75%。

7 结论

(1)基于渐开线成形原理，以齿数作为无困油无根切齿廓的唯一构造参数，方法简单，结果精准。

(2)单副重合度为1确保无困油现象，齿根点位于基圆上及变位滚切加工确保无根切现象。

(3)单副0.375、双副0.094的恒流量脉动系数与齿数无关，利于在最小齿数为6时采用0.35的高容积利用系数，此时泵的轻量化效果最好。

(4)双副轴向180°/齿数(例六齿数时为30°)的错位间隔装配易于实现，综合重合度为2确保传动平稳性。