王二化，刘忠杰，刘 颉

（1.常州信息职业技术学院常州市高端制造装备智能化技术重点实验室，江苏 常州 213164；2.华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北 武汉 430074）

1 引言

齿轮是机械系统中常用的传动部件之一，已经广泛应用于航空航天、汽车和工程机械等行业[1]。在齿轮的长期使用过程中，由于驱动齿轮与被动齿轮各齿之间的不断啮合和分离，容易出现冲击载荷和应力集中，进而导致齿轮出现裂纹和疲劳损伤，严重影响齿轮的性能和寿命，甚至导致整个设备的停机[2]。因此，亟须建立一套齿轮的故障诊断系统，提前感知齿轮的工作状态，为机械系统的维护和维修提供必要的信息。

当前，齿轮的故障诊断方法主要包括3个部分：（1）采集机械设备运行过程中的振动信号；（2）提取与齿轮故障相关的特征；（3）选择合适的算法进行故障特征的分类和识别。

常用的齿轮故障特征提取方法包括短时傅里叶变换（Short time Fourier Transform，STFT）[3]、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[4]、EEMD[5]、CEEMD[6]和MEEMD[7]等算法，以及小波技术[8-10]和变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）[11-13]等。其中，其中，STFT 利用固定的窗函数将信号分解成较短的平稳信号，但无法同时得到高精度的时域和频域信息。EMD及其衍生的模态分解方法是比较可行解决方案，但分解层数无法选择，模态叠加问题依然存在。小波变换可以自主选择分解层数，具有一定的优势，但难于确定最优的基函数。而VMD既能够对传感信号进行自适应分解，又可以自主选择模态分解层数，因此，VMD已经广泛应用于齿轮、轴承等传动部件的故障诊断领域。因此，选择VMD 作为齿轮故障特征提取方法，并选择与齿轮裂纹长度密切相关的IMF的峭度和均方根作为故障特征。

齿轮裂纹故障特征提取以后，就需要选择合适的分类算法对带标签的样本数据进行训练和测试。

常用的分类方法包括K近邻（K Nearest Neighbors，KNN）[14]、朴素贝叶斯（Naive Bayesian Mode，NBM）[15]、决策树（Decision Trees，DT）[16]、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）[17]和BP神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）[5]。和其它算法相比，BPNN具有很强的非线性映射能力、自学习能力、容错能力和泛化能力，在特征分类和模式识别方面具有独特的优势。但依然存在收敛速度慢和局部极小值的问题，因此，将遗传算法（Genetic Algorithm，GA）引入BPNN模型，优化BPNN模型的权值和阈值，避免BPNN模型陷入局部最优和收敛速度慢的问题，提高分类精度和计算效率。

2 实验方法

为得到齿轮故障诊断所需的数据样本，搭建了一个齿轮箱实验平台，如图1所示。通过伺服电机带动齿轮箱的驱动齿轮和被动齿轮旋转，利用制动控制器和磁力制动器实现齿轮箱的制动。同时，扭矩传感器和三向加速度传感器（PCB-356A16）分别用来获取齿轮箱的负载和振动信号，采样频率为5000Hz。

图1 齿轮故障诊断实验平台Fig.1 Gear Fault Diagnosis Experiment Platform

驱动齿轮具有不同长度的裂纹，裂纹长度分别为Li=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分别为驱动齿轮齿根圆半径和主轴孔半径。齿轮裂纹通过线切割方式加工完成，如图2所示。其中，2个齿轮的参数，如表1所示。

图2 实验用驱动齿轮Fig.2 Driving Gear for Experiment

表1 驱动齿轮和被动齿轮的参数Tab.1 Parameters of Driving Gear and Driven Gear

驱动轴的转速与载荷，如表2所示。

表2 驱动轴的转速与载荷Tab.2 Speed and Load of Driving Shaft

表2显示，驱动轴转速和载荷均有5个等级，齿轮裂纹故障4种，因此，通过正交实验可以得到5×5×4=100组数据，每组数据有20个分段样本，共有2000个分段样本。

3 特征提取

选取驱动齿轮1/4裂纹故障、驱动轴转速为900r/min，载荷为6N·m的齿轮箱振动信号为研究对象，振动波形，如图3所示。

图3 齿轮箱振动信号波形Fig.3 Vibration Signal Waveform of Gearbox

由图3可以看出，驱动轴转速和负载恒定的条件下，齿轮箱振动信号的时域波形比较平稳，说明整个实验平台受到的外部干扰不明显，对齿轮箱振动特性的影响较小。为深入了解齿轮箱振动信号的时域-频域特性，现对图3的振动信号进行VMD分解，由相关系数法确定VMD分解层数为4，并对得到的各个IMF进行FFT变换结果，如图4所示。

图4 齿轮箱加速度信号的VMD分析结果及其幅值谱Fig.4 VMD Analysis Results and Amplitude Spectrum of Gearbox Acceleration Signal

由图4可以看出，VMD分解的结果物理意义明确，且不存在模态叠加和端点效应问题。计算每个IMF分量的均方根和峭度，假设其中一个IMF分量为A＝[a（1），a（2），…，a（n）]，n表示采样点数，均方根和峭度的计算公式，如式（1）和式（2）所示。

通过式（1）和式（2）可以得到无裂纹、1/4裂纹、1/2裂纹和3/4裂纹共4种齿轮状态下的峭度和均方根，如图5和图6所示。

图5 各个IMF分量的峭度Fig.5 Kurtosis of Each IMF Component

图6 各个IMF分量的均方根Fig.6 Root Mean Square of Each IMF Component

图5和图6显示，IMF2分量的峭度和均方根具有最大的识别度，因此，将其作为齿轮裂纹长度的故障特征，分别记作T1和T2。

4 特征分类

首先将齿轮的4种裂纹状态进行编码，无裂纹（00）、1/4裂纹（01）、1/2裂纹（10）、和3/4裂纹（11），所以，BPNN模型的输出层可以通过2个二进制数表示，BPNN模型的输入层为IMF2分量的峭度T1和均方根T2，隐含层为1层，共4个神经元，该模型，如图7所示。

图7 齿轮裂纹特征分类的BPNN模型Fig.7 BPNN Model of Gear Crack Feature Classification

式中：两个输入X1和X2—T1和T2；wij—连接神经元i和j的权值；wjk—连接神经元j和k的权值；—BPNN 模型的输出，用来输出齿轮的4种裂纹状态。

为提高BPNN的识别精度和计算效率，本文以BPNN模型的分类误差为目标函数，通过GA得到最优的连接权值和阈值。

图8 BPNN-GA模型的流程图Fig.8 Flow Chart of BPNN-GA

采集不同工况下齿轮箱振动信号进行分段处理，共得到2000组振动信号，每种裂纹状态有500组，随机选择其中的1600组作为训练样本，其余的400组作为测试样本。对各组信号分别进行VMD 分解，并计算IMF2 分量的峭度T1和均方根T2作为BPNN-GA 模型的输入，将计算结果与BPNN，SVM，KNN，DT 和NBM等算法结果进行比较，结果，如图9所示。

图9 BPNN计算结果及与其它算法比较Fig.9 Calculation Results of BPNN and Comparison with other Algorithms

图9显示，与其它算法相比，提出的BPNN-GA算法分类精度最高，计算时间略低于不带优化算法的BPNN模型，主要是因为GA加快了BPNN模型的迭代速度，使BPNN-GA模型具有优良的综合性能。训练样本的数量直接关系到BPNN-GA模型的训练时间和测试样本的分类精度，因此，样本数量分别为1000、1200、1400、1600和1800，通过相同的方法得到计算结果，如图10所示。

图10 不同数量的训练样本对计算结果的影响Fig.10 Influence of Different Number of Training Samples on Calculation Results

图10显示，随着样本数量的增加，计算时间增加明显，计算精度持续提高。但样本数量达到1800时，计算精度变得不稳定，最高计算精度和样本数量为1600时相当，但最低计算精度相当于样本数量为1200时的最低精度，主要因为测试样本数量太少，存在较大的随机性，影响了分类精度的稳定。为研究特征选择对整个齿轮裂纹故障诊断系统的影响，分别选择T1、T2以及T1和T2作为故障特征，按照相同的方法进行计算结果，如图11所示。

图11 特征选择对计算结果的影响Fig.11 Influence of Feature Selection on Calculation Results

图11显示，和单个特征相比，使用2个特征的BPNN-GA 模型计算精度更高，但计算时间也明显增加。

5 结论

在对齿轮箱振动信号深入了解的基础上，提出了基于VMD和BPNN-GA的齿轮裂纹故障诊断方法。计算结果表明，提出的方法在分类精度和计算效率方面具有优良的综合性能，此外，发现训练样本数量越多，分类精度越高，但计算时间也明显增加，2个特征的计算精度远高于一个特征，说明相关特征的数量与计算精度是正相关关系，在以后的研究过程中，可以考虑使用更多的相关特征。整体来看，提出的齿轮裂纹故障诊断方法能够快速准确地识别齿轮的各种裂纹故障，具有一定的理论价值和实践意义。