柴 牧，欧阳东成，蒋 勉

（佛山科学技术学院机电工程学院，广东 佛山 528225）

1 引言

悬架是汽车底盘重要的部件之一，一套性能优异的悬架系统能够带来良好的行驶平顺性和操纵稳定性。其中不等长独立双横臂悬架是一种高级悬架，其主要优点体现在运动学方面的特性，通过选择适当的摆臂长度，可以保证车轮定位参数的变化范围满足设计要求，并能避免轮距的变化[1]。其缺点是机构相对复杂，研发成本高，但由于其可为车辆带来优异的操纵稳定性被广泛应用于高端汽车和赛车。

针对不等长独立双横臂悬架结构的优化设计，目前研究中常用的方法是运用多体动力学仿真软件ADAMS/Car建模并进行平行双轮跳动仿真，选择需要优化的参数，调用Insight模块进行灵敏度分析，选择灵敏度较大的变量和合适的优化策略，返回ADAMS/Car中仿真，根据仿真后的结果调整硬点坐标使目标定位参数满足设计要求[2-5]。文献[6]运用ADAMS/View 建立了双横臂前悬架模型，以轮距变化量和前轮侧向滑移量的绝对值之和为目标函数进行迭代优化，有效降低了前轴轮距变化量和侧向滑移量。文献[7]通过建立双横臂悬架ADAMS模型，对测试台进行跳动仿真，查找需要优化的目标，并调用Insight模块进行灵敏度分析，采用全因子设计法对车轮前束角和主销内倾角进行优化，优化后的主销内倾角和前束角均满足车辆设计要求。

运用Inisight模块优化车轮定位参数的方法可以取得一定的效果，但往往无法得到最优解，很难最大程度的提高悬架的性能，因此本次研究运用ADAMS/View进行建模并迭代优化，求解最优的悬架硬点坐标，最大程度上提高悬架性能。

这里以本校大学生电动方程式赛车的不等长独立双横臂悬架优化设计为研究背景，指在开发一套性能优异的悬架以提高赛车的操纵稳定性。在ADAMS/View中建立不等长独立双横臂悬架模型，模型包括悬架系统、转向系统、测试平台等。以车轮定位参数（包括主销内倾角，主销后倾角，前轮外倾角，前轮前束角）、前轮侧向滑移量、侧倾中心高度为优化目标，并对重要硬点变量的变化范围进行约束，通过统一目标法把需要优化的多个目标转化为单目标函数进行迭代优化，仿真计算得到最优的硬点坐标，从而提高悬架性能以及整车的操纵稳定性。

2 悬架及转向模型的建立和调试

2.1 模型简化分析

不等长独立双横臂悬架结构的优点体现在运动学方面的特性，对双横臂悬架进行运动学方面的研究，不考虑其动力学方面的特性，由于前悬架杆件部位连接点较多，为方便在ADAMS中进行建模及研究分析，需要对模型进行合理的简化处理：

（1）减振器的阻尼和刚度用弹簧-阻尼代替，轮胎刚度用弹簧代替，悬架及转向系统部件均为刚体，忽略部件连接间的衬套及弹性元件的影响，不考虑运动副间隙及摩擦力。

（2）假设左、右悬架为对称模型，转向系统采用齿轮齿条方式传动，左、右测试台分别采用移动副与大地连接，并添加幅值为50mm的正弦驱动以模拟车轮的上、下跳动。

（3）赛车底盘用一集中质量块表示并固定在大地上，悬架及转向系统部件与底盘相连。

简化后的模型，如图1（a）所示。其中上、下控制臂和底盘在连接点K、L、M、N处采用转动副相连，上、下控制臂与转向节在连接点C、D处采用球副相连，转向节和转向拉杆在连接点J处采用球副相连，推杆两端和上控制臂、摇臂在连接点E、F处采用球副相连，摇臂与底盘在连接点I处采用转动副相连，转向拉杆与齿轮齿条杆在连接点O处用球副连接，轮胎与转向节中心采用固定副相连，测试平台与大地之间建立移动副并添加平移驱动以模拟车轮的上、下跳动。项目设计的样车左前悬架，如图1（b）所示。

图1 左侧悬架结构示意图Fig.1 Schematic Diagram of Left Suspension Structure

2.2 模型的建立与调试

研究不等长独立双横臂悬架的运动学特性，通过测试前轮定位参数、前轮侧向滑移量和侧倾中心高度随车轮上、下跳动时的变化曲线是否合理来判断悬架性能的优劣。考虑到车轮上、下跳动时转向系统对前束角的影响，建立左、右悬架和转向系统进行仿真分析。模型参数及硬点坐标均从方程式赛车的Catia设计装配图中获取，模型参数，如表1所示。运用ADAMS/View 建立的模型，如图2所示。

表1 实车参数Tab.1 Vehicle Parameters

图2 悬架及转向系统ADAMS模型Fig.2 ADAMS Model of Suspension and Steering System

已有研究中大多没有考虑转向系统对车轮定位参数的影响，而前束拉杆内点用球副与大地相连，这种方法忽略了车轮上、下跳动对转向的影响，降低了仿真时前束角曲线的变化精度。

为解决车轮上、下跳动存在的齿轮齿条杆移动对前束角变化的影响，建立了转向系统，调节方向盘转动副与齿轮齿条杆移动副的耦合副的传动比，添加旋转驱动，根据实际方向盘转动行程为138°，齿轮齿条杆的行程为61.38mm，多次调整传动比进行仿真并测量齿轮齿条杆的行程。

多次调试后，耦合副的旋转值为25.48，平移值为1，此时齿轮齿条杆行程为61.37mm，与实车误差仅为0.01mm，保证了转向系统模型与实车的吻合度，使模拟仿真车轮上、下跳动时的前束角变化曲线更加精确。

3 多目标优化仿真分析

3.1 优化方法及优化目标的确定

方程式赛车操纵稳定性主要由车轮定位参数及车轮侧向滑移量随车轮上下跳动的变化曲线是否合理来体现，本次优化选择车轮定位参数为优化目标，同时检验前轮侧向滑移量和赛车侧倾中心高度是否满足设计要求。

优化悬架车轮定位参数常用ADAMS 的Insight模块进行优化，这种方法存在一个较大缺点，即仿真完成后需要手动调整硬点坐标来观察各定位参数曲线随车轮上、下跳动的变化趋势是否合理，但由于一个变量的改变对不同定位参数产生不同影响，容易出现改变一个硬点变量对其中一些定位参数有利，但对另一些定位参数不利的情况。

这导致需要花费大量时间去逐个调整硬点变量，优化效率和优化效果比较低，得到的结果具有主观的随机性，不能取得最优的结果。

为解决Insight 模块优化悬架定位参数的上述缺点，采用View 模块进行建模和迭代优化，View 模块的优化过程不需要手动修改变量值，计算机软件自动迭代能得到目标函数下的最优解。

View 模块的OPTDES-GRG 算法能得到约束条件下评价目标函数的最优解，但要求优化单一的目标函数，则需要把车轮定位参数的多目标函数转化成单一目标函数。

因而采用统一目标法，分别对主销内倾角、主销后倾角、前轮外倾角及前轮前束角加权求和作为最终的优化目标函数。

优化目标函数为四个前轮定位参数与对应权数的乘积之和，因此权数的确定合理与否直接影响优化结果的好坏，选择合理的权数具有十分重要的意义。

由于四个优化子目标具有一定的合理范围，则采用容限法进行权重的确定[8]。

若已知各子目标函数fi（x）的变动范围为：

则该目标函数的容限由下式确定：

其中，权数wi可确定为：

采用这种方法确定权数时，当子目标变化范围越大，作用影响就越小，相反，如果子目标变化范围越小，则影响作用越大。

如本次优化的前束角，合理范围为（-0.5～0）°，合理范围相对较小，因而权数比较大，加强前束角变化量对评价目标函数的影响，达到平衡各子目标数量级的作用。

参考大学生方程式赛车设计中的车轮定位参数经验范围[9]，计算得到权数，如表2所示。

表2 车轮定位参数权数Tab.2 The Weightings of Wheel Alignment Parameters

前轮定位参数优化的目的是使各定位参数处于经验范围并且变化范围尽可能小，加权后得到优化目标函数：

式中：α，β，δ，φ—车轮上下跳动时的主销内倾角、主销后倾角、前轮外倾角、前轮前束角。

3.2 优化变量的选取及仿真优化

根据经验，对车轮定位参数影响较大的硬点有上、下控制臂与车架、上、下控制臂与转向节、前束拉杆与转向节的连接点，对以上硬点作为设计变量，变量约束按照悬架、转向系统装配不发生干涉为限制条件。

如变量Dv_1和Dv_6的变化量为±10mm，其余设计变量变化均设置为±20mm，分别施加左、右车轮相同方向幅值为50mm的激励，计算得到各设计变量的灵敏度，如表3所示。

表3 各硬点变量灵敏度Tab.3 The Sensitivity of Hard Point Variable

由表各设计变量灵敏度分析可以看出，对目标函数影响较大（下划线表示）的点为Dv_1、Dv_3、Dv_6、Dv_10、Dv_12、Dv_13、Dv_14、Dv_15、Dv_16、Dv_17，选取以上设计变量作为优化变量，选择仿真时测量函数的平均值作为研究对象，选择优化算法为OPTDES-SQP进行迭代优化。

优化前后各定位参数、前轮侧向滑移量及侧倾中心高度随车轮上下跳动的变化曲线，如图3所示。实线为优化前曲线，虚线为优化后曲线。

图3 优化前后车轮定位参数、前轮侧向滑移量及侧倾中心高度的对比Fig.3 Comparison of Wheel Alignment Parameters，the Front Wheel Lateral Slip and the Roll Center Height Before and After Optimization

从图3（a）、图3（b）可看出，优化后主销内倾角变化范围为（3.5～4.1）°，满足设计要求，使转向操纵变得轻便，此时的变化量为0.6°，比优化前减少了80.7%，主销内倾角较小的变化量能为赛车提供稳定的回正力矩，提升赛车直线加速行驶的性能；优化前、后主销后倾角变化均处于合理范围，而优化后主销后倾角的变化量为0.0014°，几乎可忽略不计，可为赛车提供稳定回正力矩，提升赛车的直线稳定行驶性能。

从图3（c）、图3（d）可看出，优化后前轮外倾角变化范围为（-2.5～-1.9）°，且满足设计要求，变化量0.65°，比优化前减少了80.0%，优化后的前轮外倾角的极小变化量提升了赛车行驶的稳定性能，减少轮胎的磨损，提高了轮胎的使用寿命；优化前的前轮前束角变动范围较大，达到3.7°，优化后前轮前束角变化范围为（-0.55～-0.44）°，且接近于设计值-0.5°，变化量为0.07°，变化量对比优化前减少了98.1%，则优化后的前束角保证了赛车行驶过程转向系统不会因车轮跳动发生自动转向，提升了赛车的操纵稳定性，同时稳定的前束角很大程度上减轻了外倾角带来的轮胎的磨损，提高了轮胎的使用寿命。

从图3（e）、图3（f）可知，优化后前轮侧向滑移量变化量为2.6mm，对比优化前减少了58.0%，前轮侧向滑移量的减小能够减少赛车行驶过程轮胎的磨损，从而提高轮胎的使用寿命；侧倾中心高度最大值为65mm，对比优化前降低了37.6mm，变化量为36.6%，从而提升了赛车的抗侧倾能力和过弯性能。

优化前后车轮定位参数、前轮侧向滑移量和侧倾中心高度结果，如表4所示。

表4 优化前后车轮定位参数变量范围Tab.4 The Variable Ranges of Wheel Alignment Parameters Before and After Optimization

从表中可进一步看出优化后的车轮定位参数将有效的提高所设计方程式赛车的操纵稳定性。

4 结论

（1）基于ADAMS/View建立了左、右悬架和转向系统模型，以本校FSAE赛车实车参数进行悬架及转向系统的调试，提高模型和实车的吻合度。

以容限法确定各前轮定位参数的权数，把多个优化目标转化为统一的评价目标函数，以赛车极限工况下悬架、转向连杆不发生干涉为约束条件，限制硬点变量的变化范围，测试硬点变量的灵敏度筛选优化设计变量，采用View模块的OPTDES-GRG算法对选取的设计变量进行优化。

（2）优化后主销内倾角的变化量减低了80.7%，主销后倾角变化量减低了78.5%，前轮外倾角减低了80.0%，前轮前束角减低了98.1%，前轮侧向滑移量减低了58.0%，前轮侧倾中心高度最大值降低了36.6%。

优化后赛车侧倾中心高度最大值、前轮侧向滑移量和前轮定位参数随车轮上下跳动的范围都满足合理设计要求，并且各定位参数变化量都得到明显的减小。

（3）优化后的悬架系统将减少赛车行驶时轮胎的磨损，提高了轮胎使用寿命和赛车快速过弯的性能，悬架性能以及赛车的操纵稳定性得到了极大的提升。

优化结果证实了所设计优化方法的实用性和可行性，对悬架优化具有极大的参考意义，为FSAE赛车悬架性能优化设计提供了理论基础。