裘镓荣， 曾鹏飞， 邵伟平， 赵丽俊， 郝永平

(1.沈阳理工大学 机械工程学院， 辽宁 沈阳 110159； 2.沈阳理工大学 辽宁省先进制造技术与装备重点实验室， 辽宁 沈阳 110159；3.沈阳理工大学 CAD/CAM技术研究与开发中心， 辽宁 沈阳 110159； 4.北方华安工业集团有限公司， 黑龙江 齐齐哈尔 161046)

0 引言

弹药产品作为常规性武器类装备，市场需求量巨大。军工企业必须做好弹药装配生产及装配质量控制才能保证产品的质量与可靠性，在使用时能够更好地发挥其应有的效能。如何能够在弹药零部件装配之前对其装配质量进行预测，提前采取相应的干预措施给予控制，将极大地改善装配质量、降低不合格品率、提高装配效率。弹药装配过程影响因素较多，零部件间装配尺寸约束关系复杂，装配零部件的实际尺寸和形位公差对装配精度和装配质量的影响较大。传统的基于质量统计过程控制等的方法和手段一般是面向事后的分析与反馈，在多变量非线性的具有复杂尺寸约束关系的装配精度预测方面，显得能力有限、无法满足实时性需求。

近年来，随着人工智能技术的发展和应用，其在大规模运算能力和实时预测准确性方面的优势凸显出来，也越来越多地应用于基于数据的装配质量预测。刘明周等构建基于粒子群优化(PSO)算法优化的最小二乘支持向量机(LSSVM)曲轴装配质量预测模型，并以实例对比分析了神经网络模型，验证该模型的有效性；徐鸿等建立锅炉过热器管进出口温度的灰色预测模型，通过有限容积法可以计算单管各段分布的管壁温度；郝建军等将影响因素和成功校直数据作为输入样本，建立基于PSO-LSSVM算法模型，应用到校直行程的预测过程中；万方华等采用核偏最小二乘回归法对轴承的装配质量进行预测，减少非线性因素对预测模型的影响，从而提高轴承预测精度；陈资等采用基于遗传算法(GA)-支持向量机(SVM)方法建立砂轮架轴进给运动下的元动作链数控机床装配质量预测模型。基于人工智能相关方法，在弹药装配质量领域，如何针对小样本高维度数据、尺寸约束关系复杂的装配零部件进行装配精度和预测的方法研究，一直是一个难点问题。

影响弹药装配精度和质量的因素较多，本文选取战斗部舱与支座连接板对接关键装配工序，在保证装配工艺系统稳定无故障、不考虑其他因素的影响下，探讨装配零部件的尺寸、形位公差的变化对装配精度的影响和装配质量的预测。通过灰熵关联分析筛选弹药关键装配零件的关键装配工艺参数，建立基于PSO-LSSVM弹药装配质量的预测模型，在一定程度上避免实际对接装配过程中的反复试凑装配、装配稳定性差和装配成功率低等现实问题，为提高弹药装配质量提供方法支撑。

1 基于灰熵关联分析的关键质量特性提取

由于弹药零部件装配工艺复杂，在产品质量特性细化过程中，会存在大量冗杂和相关性低的装配质量特性，其中对应高维度的装配质量参数，如几何尺寸及形位公差等，容易引起维度灾难。若对每个质量特性都重点控制预测，会使得预测模型结构复杂，计算量过大，导致训练效率大大下降。因此，有必要在进行装配质量预测前降低数据维度。

质量特性对装配质量的影响程度不存在明显规律，构成了一个信息不完备的灰色系统。由于灰色关联分析是通过计算各个序列的灰关联系数的平均值作为灰色关联度，其中存在两点局限性：一是在计算关联度取平均值中容易缺少重要信息，没有充分考虑到各关联系数的特性和差异；二是灰关联系数较大的局部参数会决定整体的相似度和变化速率之间的接近程度，影响分析结果。因此，通过引入信息熵理论，根据各个序列灰关联系数包含的信息量决定对应权重，采用灰熵关联分析计算其中的关联系数，从而提取出关键质量特性，避免忽略应该重点预测控制的质量特性，减少不必要的输入向量，防止由于过多不相关的特性参数而导致模型不收敛，从而简化预测模型。关键装配特性的提取步骤如下：

1)数据序列的规范化处理。由于各个弹药装配质量特性与装配质量参数含义和单位不一样，具有不同量纲和数量级，较小数值的序列容易被较大数值序列影响，为方便直观比较，全面分析数据之间的影响程度，保证各因素间具有等效性和同序性，需对原始数据进行无量纲化处理，为避免采用单一规范化处理的局限性，通过标准化变换、初值化变换和均值化变换方法对数据具体计算。

2)灰关联系数计算。根据收集组无量纲化后的数据，将装配质量特性序列作为参考序列，用=((1),(2),…,())表示，将受影响的个装配特性参数作为比较序列，用=((1),(2),…,())表示，参考序列对比较序列在第点对应元素的关联系数为

(1)

式中：=1，2，…，；为分辨系数，∈(0，1)，一般取05。

3)计算灰关联系数的状态概率：

(2)

4)计算和的灰关联熵：

(3)

5)计算的灰熵关联度：

()=((,))ln

(4)

6)灰熵关联度排序。根据求出的灰熵关联度排序可以直观反映出比较序列对参考序列的影响程度，筛选出灰熵关联度高的弹药装配特性参数作为预测模型的输入向量。

2 基于PSO-LSSVM装配质量预测模型的建立

2.1 最小二乘支持向量机

LSSVM是一种建立在统计学习理论的机器学习预测方法，LSSVM具有良好的泛化能力和运算能力，可以有效减少陷入局部最优和过学习情况，更适合处理高维度和非线性的小样本数据。LSSVM解决最优化问题具体过程如下：

假设给定的训练数据集={(，)|=1,2,…,}，，∈，分别为维输入变量与其相对应的输出值，利用非线性映射函数()，将原数据从样本空间映射到高维特征空间，并构造未知函数，进行线性回归。LSSVM算法在高维特征空间采用下述函数估计未知函数为

()=()+

(5)

式中：为原始空间的权向量；为偏置量。根据结构风险最小化原则，则LSSVM优化问题的定义表示为

(6)

s.t.=()++,=1,…,

(7)

式中：优化目标函数可以控制复杂度和误差范围；为正则化参数，决定置信范围与经验风险的比例，它直接影响模型逼近误差；为松弛变量，=(,,…,,…,)，为第个松弛变量。引入Lagrange乘子，=(,,…,,…,)，，构造相应的Lagrange函数来求解优化问题：

(8)

由优化条件分别对、、、求偏导，并令其等于0：

(9)

将(9)式中原始变量和消除，则优化问题可以改写矩阵形式如下：

(10)

式中：(,)为核函数，(,)=()()。常用的核函数有线性函数、多项式核函数、Sigmoid函数和径向基核函数。它满足Mercer条件，接收到两个低维空间的向量，经过变换后得出在高维空间里的向量内积值。由于数据属于小样本，径向基核函数学习能力和训练效果比其余核函数更好，本文选择径向基核函数的表达式如下：

(11)

式中：为核函数参数，影响高维特征空间的结构，该参数反映训练样本的特性和控制回归误差，若过大则会使模型过于简单，反之则会使得过拟合。

通过求解(10)式得到、的解，则得到LSSVM预测模型的表达式如下：

(12)

核函数参数和正则化参数直接影响LSSVM算法泛化能力与预测精度。因此，调整参数的值尤为关键，而在实际应用中，这两个参数之间没有必然的相关性，一般采用试凑法或经验估计法，无法准确调节。此方法准确度低、工作效率低，因此结合PSO算法优化LSSVM的设置参数，可以有效改善问题。

2.2 PSO算法

PSO算法是一种群体智能优化计算技术，起源于模拟鸟群的捕食行为的简化社会活动模型，个体通过信息共享进而实现群体进化。PSO算法泛化能力很强，具有良好的抗干扰能力，可以找到最优解从而解决优化问题。

假设在维搜索空间中，一个群体有个粒子组成的种群以某一速度飞行，种群中第个粒子的位置为=(1,2,…,)，速度为=(1,2,…,)，=1,2,…,；=1,2,…,。每一次粒子搜索适应度函数最高位置，朝着个体历史迭代的最优解=(1,2,…,)，为第个粒子的个体极值；每一次粒子群搜索适应度函数最高位置，朝着群体在迭代的最优解=(1,2,…,)，为全局最优值。在不满足终止条件下，粒子根据(13)式、(14)式不断改变粒子速度和位置，使得群体前进到最优解。

(+1)=()+(-)+
(-)

(13)

(+1)=()+(+1)

(14)

式中：为当前迭代次数；、为学习因子，表示粒子本身搜索能力的影响，决定种群中的其余粒子对粒子本身的影响，控制粒子收敛范围与速度；、为[0，1]之间均匀分布的随机数；()和(+1)分别表示第个粒子迭代更新的速度和位置。粒子的速度在[-，]内，避免盲目搜索，通过公式更新后，有

(15)

式中：为最大速度，为非负数，代表粒子在每次迭代过程中移动的最大长度，若值过大，则粒子搜索能力过强，粒子会容易错过最优解，若值过小，则粒子开发能力过弱，会容易陷入局部最优，一般取固定值不做调整。

为提高PSO算法的收敛能力，权重的大小会影响全局和局部的收敛能力，与固定权重相比，本文通过线性递减的方法调整权重，使粒子在早期具有良好的全局收敛能力，后期具有良好的局部收敛能力，提高跳出陷入局部最优的能力，(13)式更新为(16)式所示：

(+1)=()+(-)+
(-)

(16)

式中：为惯性权重系数，其值影响粒子群的全局和局部搜索能力，防止出现局部极小值的问题；()为原始粒子的速度和惯性，体现本身固有性质，影响整体搜索能力；(-)体现出粒子个体的学习能力、搜索能力，表示粒子当前位置与自己最好位置的距离；(-)体现粒子群体间的相互合作、信息共享，表示粒子当前位置与群体中最好位置的距离。惯性权重按照(17)式来进行变化：

(17)

式中：为最大惯性权重，为最小惯性权重，系数分别为=09，=04；为最大迭代次数。

为提高粒子的搜索能力，引入收缩因子，通过收缩因子可以控制算法的收敛性，不受速度边界的影响，得到较好的解，(16)式更新为(18)式所示：

(+1)=[()+(-)+
(-)]

(18)

(19)

(20)

式中：为总加速因子，=+，>4；为收缩系数；为总迭代次数。

2.3 基于PSO-LSSVM预测模型的建立

根据上述原理，其建立PSO算法优化LSSVM的预测模型步骤如下：

初始化各个粒子PSO参数。种群规模过小会使搜索空间变小，增加陷入局部极值的可能，但也不宜过大，否则会使寻优时间过长，一般在20～40；最大迭代次数不易过少，否则会不稳定，过多又会增加运行时间；学习因子其值为非负常数，调节学习最大步长；线性递减的方法调整惯性权重。

通过评价函数获得粒子的适应度值。对当前每个位置的粒子进行评价，确定每个粒子的初始局部适应度值和全局最优适应度值。

根据(18)式和(14)式更新粒子的速度和位置。更新每个粒子的局部最佳搜索位置。将第个粒子的适应度值与目前粒子本身搜索到的最优位置进行对比，选择二者中更优作为个体极值。

更新种群的全局最佳搜索位置。将第个粒子的适应度值与目前粒子全局搜索到的最优位置进行对比，选择二者中更优作为全局最优。

判断是否达到最大迭代次数结束条件，如未达到，返回步骤2继续搜索。

直至达到最大迭代次数结束条件，把优化的核函数系数和正则化参数赋给LSSVM装配质量预测模型，输出全局最优作为最优解，即可以进行装配预测。基于PSO-LSSVM预测装配质量流程图如图1所示。

图1 基于PSO-LSSVM预测装配质量流程图Fig.1 Flow chart of the PSO-LSSVM-based assembly quality prediction model

3 应用实例

弹药装配过程中，关键零部件装配对整体质量影响较大，零件接触面与配合面的形状公差、位置度公差和尺寸值等关键质量特性对装配精度的影响较大。本节以某型号弹药对接装配工序中跳动量质量特性作为研究对象，通过灰熵关联分析提取影响对接装配工序质量的关键质量特性，建立装配质量预测模型，对关键质量特性进行预测。

3.1 关键质量特性的提取

通过对战斗部舱与支座连接板对接装配过程分析，选取关键零件的尺寸特征及形位公差等18个主要质量特性，对接装配示意图如图2所示，关键零件装配质量特性如表1所示，将18个装配质量特性作为比较序列=((1),(2),…，(50))，其中=1，2，…，18，由于跳动量综合影响形状误差和位置误差，其误差值能够客观反映装配质量。因此，选取跳动量作为参考序列=((1),(2),…，(50))，共收集50组数据用于建立装配质量预测模型的训练和测试，部分装配质量特性及装配质量参数如表2所示。通过标准化、初值化和均值化量纲化方法对原始数据进行灰熵关联度计算结果如表3所示。

表1 关键零件装配质量特性Table 1 Assembly quality characteristics of key parts

表2 部分装配质量特性及装配质量参数Table 2 Assembly quality characteristics and parameters mm

表3 不同变换方法的弹药装配质量灰熵关联度Table 3 Gray entropy correlation of ammunition assembly qualities using different transformation methods mm

图2 对接装配示意图(单位：mm)Fig.2 Schematic diagram of the butt joint assembly (unit: mm)

根据上述灰熵关联度计算结果，将影响装配质量特性的18个装配质量参数进行排序，如表4所示，筛选出3个灰熵关联度排序中都排在前面的装配质量特性，提取出10个影响装配质量特性的关键装配质量参数，分别为、、、、、、、、、。因此，在实际生产过程中，可以通过严格把控这10个关键质量特性来确保战斗部舱与支座连接板对接装配的跳动量。另一方面，可以利用关键质量特性作为建立战斗部舱与支座连接板对接装配质量预测模型的依据，达到降低预测模型复杂度、提高预测模型效率的目的。

表4 不同变换方法灰熵关联度排序Table 4 Gray entropy correlation ranking of different transformation methods

3.2 装配质量特性预测

通过不同变换方法的灰熵关联分析，从而提取出影响弹药装配质量的10个关键质量特性，将其装配质量参数作为预测模型的输入向量，将跳动量作为预测模型的输出向量，建立预测模型。

弹药装配质量数据具有小样本、高维度的特点，共收集50组样本数据，其中40组作为训练集建立预测模型，其余10组作为测试集。建立LSSVM预测模型和PSO-LSSVM预测模型、BP神经网络预测模型，将灰熵关联分析前的18个质量特性装配参数和灰熵关联分析提取后10个关键质量特性的装配参数，分别作为预测模型的输入向量，跳动量作为输出向量进行预测。

PSO算法种群规模为30，学习因子=21，=22，最大迭代次数为100；核函数参数搜索范围设定为[0000 1，300 0]和正则化系数搜索范围设定为[0000 2，400 0]；=09，=04。

构造3层BP神经网络预测模型，输入层神经元为18个，通过试算法确定隐含层神经元为12个，输出层神经元为1个，激活函数为双曲正切S形传递函数，学习率为001，最小误差为0001，最大训练次数设为1 000。

为满足模型对输入输出数值衡量标准不同的要求，在训练模型之前按(21)式对该样本数据进行线性归一化处理，使数值取值在0～1区间内。

(21)

式中：为归一化处理后的样本数值；为样本的实际数值；为实际值的最大值；为实际值的最小值，将预测的结果进行还原处理得到预测值，便于模型预测精度评估。提取关键质量特性前后的3种方法预测结果对比图如图3和图4所示，通过不同方法得到装配质量预测模型的预测结果，如表5所示。

图3 提取关键质量特性前的3种方法预测结果对比Fig.3 Comparison of the predicted results of three methods before extracting key quality characteristics

图4 提取关键质量特性后的3种方法预测结果对比Fig.4 Comparison of the predicted results of three methods after extracting key quality characteristics

表5 不同方法装配质量预测结果对比Table 5 Comparison of assembly quality predicted results of different methods

分析灰熵关联分析前后的装配质量预测结果可以得出，采用灰熵关联分析提取关键质量特性后的LSSVM、PSO-LSSVM和BP神经网络预测模型的平均相对误差比没有提取关键质量特性直接作为输入向量预测的平均相对误差要小。另一方面，在是否统一采用灰熵关联分析的条件下，对比3种预测模型可以明显得出，PSO-LSSVM预测模型比其余两个预测模型平均相对误差低，更接近期望输出，预测精度更高。因此，通过灰熵关联分析提取关键质量特性，进而简化预测模型规模可以更好的实现模型的预测，能够更加准确的预测装配质量，采用基于PSO-LSSVM的预测方法进行弹药装配质量预测是可行的。

4 结论

本文针对数据高维度、尺寸约束关系复杂的弹药装配零部件进行装配质量预测的方法研究，通过灰熵关联分析提取关键质量特性，建立基于PSO-LSSVM装配质量预测模型，实现基于弹药装配质量数据对弹药装配质量的预测。解决在装配工艺复杂和装配工序质量影响因素多的情况下，一次装配合格率和装配效率低的实际问题。得出以下主要结论：

1)通过采用灰熵关联分析提取影响弹药装配质量的关键质量特性，降低预测模型的复杂程度，缩小预测模型的规模，避免维度灾难，提高预测模型计算效率，降低工作量。

2)将线性递减惯性权重和收缩因子引入PSO算法，从而对LSSVM的核函数参数和正则化参数进行优化，大幅提高了预测模型精度，对于复杂产品多质量特性的装配质量预测，达到较好的效果。

3)建立了基于数据驱动的LSSVM、PSO-LSSVM和BP神经网络的装配质量预测模型，通过预测结果对比，实证了提出的基于PSO-LSSVM装配质量预测模型的可行性和有效性，为弹药装配过程质量预测和控制提供了有力支撑。