撰文＝张清源

一、分形几何的出现

(一)在全球艺术领域里有公认的两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有着紧密的关系。前者是与三维透视几何有关，后者是与N 维几何和非欧几何有关。2010 年10月14 日，著名数学家、“分形几何之父”伯努瓦-曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在美国因病逝世，享年85 岁。他所提出的“分形几何”理论和出版的《大自然的分形几何学》一书，不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界，而且分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用，甚至对流行文化领域和当代艺术也产生了重要影响。分形理论的产生不仅促进了非线性科学的诞生，还更多地涉及到了其它学科。在不断地研究混沌与分形过程中有了一些重大发现，这些发现不仅开拓了科学家们的视野和思路，同时又带来了一些新的未知的问题。分形理论的建立，进一步改变了人们对这个世界的看法和认识，分形把简单与复杂、有序和无序、稳定与不稳定、确定和随机等矛盾体统一于一幅美丽的自然画卷里。分形的研究，已经应用于各个高端科学领域，它们对传统科学提出了严峻的挑战，同时又给传统科学提供了天然的弥补和深刻的启示，它启发着新时代的科学家不断地与时俱进。美国著名科学家约翰惠勒(John A.Wheeler)说过：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不是科学上的文化人。”面对新时代和新形势，分形必将重塑科学体系，并且在21 世纪的科学界蓬勃地发展着，它们将会开启世界科学新的纪元，同时也将对当代艺术产生巨大的冲击和影响，以及在艺术上产生新的可能，开启着世界当代艺术的新纪元。

朱雨泽《无念》尺寸：68×137cm宣纸水墨 2016 年

(二)起初分形学和自然的联系受到很多数学家与物理学家的质疑，他们认为这只是巧合而已。但随着各发达国家的深入研究，科学家们发现了两者更深的必然联系，比如说树木就是按照类似“数学迭代”的方式生长的，同样能够激发地震的山体裂纹也符合类似的规律。分形学逐渐变成了人类当前最热门的领域。正如曼德尔布罗特所说：“云不是球体，山不是锥体，海岸线不是圆圈，树皮不是光滑的，连闪电都不走直线。显然大自然‘无处不分形’。”1973 年，曼德尔布罗特在法兰西学院讲课时，首次提出了“分形几何”的设想：“由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。”他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。当集合各种图形的边界时，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度不受限制的话，你可以无限地放大它的边界。当你放大某个区域时，它的结构就在不断地变化着，展现出新的结构元素。这正如蜿蜒曲折的一段海岸线，无论你怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续的“不可微”。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是可见的。曼德布罗特的分形图形是向传统几何学的挑战，他的这种研究与发现契合了中国道学和易经的讲述，这是令许多科学家吃惊的。对于古老的经典几何学来说，它属于接近自然的人本主义描绘。对写实与表现主义绘画都存在着意义。但是经典几何学艺术造型在中国古代绘画中，并未以此种概念入画。不是我们的古人不懂几何关系，而是认识世界的宇宙观不同。

二、什么是分形几何，它对当代艺术产生怎样的影响

刘国松《雪山》46×70cm 纸本水墨1964 年

(一)简单地说“分形”就是研究无限复杂的，但具有一定意义下的自相似图形和结构的新几何学。比如一棵枫树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在局部形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系;它每一片美丽的树叶，我们仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质。我们观察地上的小蚂蚁们，似乎它们长的都一样，然而把它们放大30 倍会发现每个蚂蚁都不同于同类。山岭的表面，你无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，它是真正描述大自然的几何学。欣赏“分形之美”必然要求具有一定的科学文化知识，但相对而言，分形美是通俗易懂的。因为分形就在我们身边无处不在，例如我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、消化道小肠绒毛等等都是分形，参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云朵等等，也都是分形。分形贴近人们的生活，因此由分形而来的分形艺术也并不陌生，只是没被发现。

(二)在现代艺术之前，一切创作都离不开临摹，即使是标新立异的印象派，其艺术作品中表现的内容也不外乎是对现实的“再现”。亚里士多德认为，摹仿是艺术的起源，摹仿是可以激起人的快感以及求知欲望的。但尽管如此，“摹仿”仍有其局限性，它只是较低级的求知体现，而将其从低级转变成抽象、机智的过程就是艺术逐渐走向现代主义的过程。现代主义艺术的特点是“表现”，即主观表现。对于当代语境下的纯粹抽象艺术，以自然之理的创作形式和手法，在不确定性的变异中显现真理的存在，它的本质即是“呈现”。现在让我们将数学与艺术一一对应：音乐艺术对应代数，三维空间艺术对应经典几何，电影综合艺术对应分析，抽象艺术与分形几何又将在一个新的平台上相交互。对于当代语境下的更接近自然形态的新抽象艺术，可以沿着这一方向继续探索发展下去，可以使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。所以分形几何是二十世纪出现的属于非线性科学领域的一个分支学科，描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体。由分形几何学衍生推广到应用领域而形成的分形理论，对自然科学乃至哲学、历史、艺术、文化等领域产生了重大的影响。分形理论以整个自然界作为自身的研究对象，其本质是一种新的世界观和方法论，对人类进一步认识世界本质提供了新的哲学依据。分形理论带来的新的造型语言及表达方式，使人们可以借助计算机技术构造出复杂且美轮美奂的分形艺术。这些极具审美性的分形图形开辟了视觉传达的新领域，不仅蕴含着来自自然的传统美学思想，还产生出全新的审美理念和审美情趣。

(三)现代抽象表现主义的重要先驱波洛克，以近似表演艺术的创作形式使其绘画作品具有难以忘怀的自然本质。以往的艺评家仅从波洛克的创作技巧与精神要求方面进行评析。我们试图将分形理论引入对抽象表现主义作品的分析解构，从作品本身中揭示其美感的实质及受众的审美共鸣，并由此引发分形理论对艺术与美的内在观照的阐述。在对于分形理论对艺术与美的观照勘察后，进而将分形作为一门新兴的艺术形式进行深化的理论与实践研究。广义的分形艺术即用分形观念创作，或可用来解释自然与人为的艺术现象。狭义的分形艺术则是指根据分形几何的科学原理，通过计算机软件创作出来的艺术作品。在艺术形式的无序中蕴涵着有序，复杂中蕴涵着简单，凸显出极其独特的艺术魅力。因而以现代分形理论为支撑的分形美学在对艺术、美的本质观照方面具有独特的优势。而世界的每一次转换背后都是一种几何学的转换，都代表一种新美学价值的产生。

左图：朱雨泽《韵》系列D4-0133×33cm 宣纸水墨2016 年

右图：朱雨泽《韵》系列D4-0233×33cm 宣纸水墨2016 年

三、分形几何观念与当代艺术发展的关系

(一)分形是非整数维数的对象，它不受整数维数的限制，可在分数维数空间自由飘荡。分形几何作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起语言、隐喻的转换，观念、方法论的转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序、从简单对称到复杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。在科学界，芒德勃罗集成了新科学的图示(icon)，这个图示既是有机的又是几何的，既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法，分形几何的特性总是两种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，并且秩序与混沌是有机地组织起来的，两者缺一不可。多组对立因素的张力和组织方式正是艺术美的体现。分形作为一种数学几何影响艺术刚刚开始，前景无疑是颠覆性的。在今天，无论我们致力于哪项研究、哪种事业，都无法逃避这样一种感受与认知，即我们生活在一个大转变的时代。学科间、门类间的壁垒已经被完全打开。一些看来不相关的现象有着统一的规律，完全不同的门类可以相互渗透。生物与数学、科学与艺术之间没有不可逾越的鸿沟。康德说过，在新知识涌现的命题上，已有的思想和已有的知识是无效的，知识和教育对人性的影响力极其微弱，思想家的创新因此变得极其困难。事实上，它们之间不但相互影响，而且有着不解之缘。中国当今致力于新水墨研究和新抽象艺术研究的艺术家都试图在这种认识维度上发展当代艺术。新水墨艺术家尝试着破解大自然美的密码，这就与新几何学——分行几何发生了巧妙的碰撞和结合，新抽象艺术家试图将暖色与冷色、确定和随机等统一在一幅美丽的自然画面里。易数学领域的几何学家研究的是空间，而空间如何呈现也是艺术家需要继续探索的。

上图：刘国松《连障起》99×59.7cm 纸本水墨1986 年

下图：刘国松《山水》92.7×63.2cm 纸本水墨1988 年

(二)无论如何，几何学都是极大地影响了我们的日常生活的。的确数学上的几何观念与艺术发展的关系非常明显，早期有平面几何，后有射影几何，这些都是欧氏的，再后来有非欧几何，当下又有分形几何的诞生，它对艺术发展的影响必定是深远的。在西方艺术史上两个最重要的发展，文艺复兴和二十世纪抽象艺术的诞生，这也是和当时兴起的透视画法：投影几何、非欧几何相联系的。历史告诉我们，新几何的出现会成为艺术发展的主要催化剂。在当代时空关系下的新艺术语言、不同的艺术形式正在对应于不同的几何理论。虽然艺术家本人可能并未主动觉察，但其实正在实践着。很久以来，人的文化过程被“专业化知识”所主宰，植根于自然的灵性不断被人为的知识分割所消解，难以看到世界整体联系的纽带。事实上，表面看来极为不同的事物之间皆可以发现意义的关联，它们存在着一种按照自相似的法则构造出的结构与秩序，这是世界之所以为一个整体的关键所在。既然我们赖以生存的这个世界到处都充满着分形，既然我们的血管分支和脑电波都是分形的，因而想必在我们的潜意识中(或者是本能地)对分形现象定会有着某种默契和共鸣，或者说我们生来偏爱分形，正是这种偏爱形成了新水墨创作与欣赏在主体心理与物件间的锁定。

赵无极《Composition》138×167cm 油画画布1992 年

(三)我们认为水是人的生命基础，就人的生理视觉和心理视觉而言，必然与“水性艺术”最能产生亲近感。从色彩与线条的组合之中看出节奏与旋律的变化，以及从节奏与旋律中悟出色彩与线条的和谐组合，这种感知能力被称为“通感”。它之所以存在，是因为人的生理、心理和大脑的构造本身就是大自然的产物，大自然是按照自身的法则来塑造人这架神秘的机器的，这个法则不可以被解析式智慧来阐述。当艺术家本人在宣纸上进行水墨创造，推动美妙而氤氲分形的动力即是水。新水墨艺术发展的突破口是对“水”的驾驭；另外墨在中国的艺术家眼里，也绝不只是种材料和颜料，它是能够出现丰富的色彩和构成物的“有”。而使墨蕴含着这种玄机和易变的就是“水”，也可以说是“无”。我们之所以强化水的作用和意义，因为其可以使水墨画更多地融入道学的思想、画家的情感、自然天成的意趣等生命意义，将“自然之美”上升到更高层次的主客合一。水墨所借助的媒介材料本身，早已深嵌着中华民族特有的文化印迹。将细腻的色与墨通过不同量的水分稀释，在宣纸上自然渗化，所产生的水墨氤氲的流动感和色彩的气韵节律，是对分形艺术的实践以及对宇宙精神的“呈现”。

四、分形艺术是理性与感性完美融合的艺术

(一)数学在一般人眼里是枯燥无味的，而当下信息时代，随着数学的迅速发展，数学的奥秘也变得易于被接受和理解了。分形几何已经在全世界范围引起了人们的兴趣，吸引了不同领域的注意力。在艺术界虽然分形几何形式还没有引起足够的关注，但我们希望中国的艺术家能够对其重视和运用起来。尤其是水墨的分形艺术更能够体现出分形的原理，也必然会使艺术作品风格奇特，变化万千、无穷无尽。“分形艺术”是严格意义上的纯数学产物，所有的作品均符合线性或非线性分形定义。科学依赖于分析，艺术凭借直觉，这些优美的“分形艺术”作品本身是科学的理性和艺术的顿悟完美的融合，是数学与艺术的统一。“分形艺术”作品之所以能带给人以极大的艺术视觉震撼，产生于它背后的数学本质与自然和人类所蕴含的灵性所带出的相同的生命美学体验。今天我们生活的时代是以多种概念和方法相互冲击与混合为特征的时代。这些概念和方法在经历了过去完全隔离的道路以后突然间彼此遭遇在了一起，产生了非常壮观的时代景象。分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。分形几何所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受;不再仅仅是揭示一类“存在”，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁。从一个色彩过渡到另一个色彩，充满变幻无穷的神秘浪漫气息。

(二)哲学家梅洛-庞蒂曾经从现象学视野来评论塞尚的名作。现象学主张回到事物本身。传统的审美囿于知性的框架和几何学的脚手架，以工整的和缺少变化的形式表现的世界，往往是被理性处理过的“世界”。塞尚的画则试图在静止的画面上表现出不断生成中的、对立统一的整体世界，给人一种“寂静中的鸣响”的感觉。因此他迟疑不决地反复涂抹、不断修改，试图将散在的事物聚集持存起来。塞尚通过画布所表达的圣维克多山就是如此。如贾柯梅蒂所说，他画一个苹果、一颗脑袋，也力图“从一切固定的观念中解放出来，只想着复制其视觉印象……塞尚几乎是一个科学家……对他来说，桌子上的苹果总在逃避他可能的再现。他只能大体上接近于它。”实际上，塞尚的画与分形理论所表达的思想似乎有着某些内在的联系。现象学、科学和塞尚的艺术作品都曾试图揭示出真实世界的脉络。从分形理论的视野来看，塞尚的作品不是去表现风景或水果在他身上所唤起的静态的个人印象，而是试图在一种他称为“微妙感觉”的波动中，去把握和表现自然本身。于是他作画时脑袋微微转动，不断变幻的新视角改变着整体的画面，形成了视觉的一系列分岔点。画面上的混沌与不确定性、随机性，在深刻的层次上体现着世界的真实存在。这是一个基于“混沌”与“分形”理论的阐释，由此，“塞尚疑惑”可以成为艺术与科学哲学对话的切入点。爱因斯坦说：“我们能够感受到的最美丽的东西就是那些神秘的东西，它们是一切艺术和科学的真正源泉。”对“艺术”与“分形”之间内在关联性的揭示，有助于对艺术本质的认识。

对页朱德群《平静的山》84×103cm 油画画布1989 年

五、分形理论的哲学意义

对于“分形艺术”，当从两个层面去理解，一是从科学哲学意义上的分形结构来解释和表现自然或人文之美，在此意义上，人们将分形理论自身就看作是一种艺术，因为它揭示了一个“还未预料的、纯洁和富于艺术美的世界”。二是指根据分形几何学的原理，通过计算机软件创作出来的图形、音乐或动画等艺术作品。前者基于对自然本质的理解与把握而超越了时代性的人类悟性，后者则是“数字化”时代的产物。如果说，人们创造文化工业有其现实的根据，那么，这个层面的分形艺术也就有其存在的理由。但切不可以过分的形式化追求消解分形艺术普遍的哲学意义。在一个平面上迭代生成的“无穷的嵌套”，远不如时空交错的宇宙中依自然法则分形展开的美的结构与秩序来得生动，它充满着预料之外的新奇，富有生命力并与天地共生，这正是当代艺术最高的价值追求。在此，我们重温歌德的名言：“存在是永恒的;因为有许多法则保护了生命的宝藏，而宇宙从这些宝藏中汲取了美。”分形理论的思想与自然存在着高度和谐统一的完美系统。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的综合学科。分形思想作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形揭示了整体与局部形态的相似性，启发了人们通过认识部分来思考整体，从有限拔擢到无限。二是启示着当代艺术必定更广阔自由，带来由此及彼的想象、思考、联结的自由，超越着“眼前之象”到达“象外之境”的精神领悟。三是分形展示了世界已经存在的形象与不断分形的形态特征。四是世界的分形是美与艺术存在的本源，精神依附于宇宙中的种种形状完成自我构建。

左图：朱雨泽《玄》系列A2-011368×141cm 宣纸水墨2018 年

右图：朱雨泽《玄》系列A2-021269×139cm 宣纸水墨2018 年