提高固井胶结质量的薄圆环振动特性

2022-10-08倪维军唐耀辉聂翠平

西安石油大学学报（自然科学版） 2022年5期

倪维军，郭帅，唐耀辉，李健，高岗，聂翠平

(1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安，710065； 2.石油工程教育部重点实验室，陕西西安，710065； 3.延长油田股份有限公司七里村采油厂，陕西延安，717100； 4.长庆油田第一采气厂，陕西榆林，718500)

引言

固井质量好坏的关键之一在于水泥环与井眼井壁和套管外壁的胶结质量，胶结质量差会导致水泥环抗压强度低、胶凝失重、水窜、气窜和井口带压等诸多问题。目前，常规提高固井水泥环胶结质量的方法一般是通过在水泥浆中加入各种类型的添加剂，改善水泥浆的流型，或者直接通过机械和水力能量造成振动来改善水泥胶结质量，但作用效果有限[1]。建筑工程上，水泥浆通过振动在浇筑过程中得到强化的技术被广泛应用，振动可减少水泥凝固后的孔隙度，使得水泥石的强度和密度变大。同样，固井作业中也出现了振动固井技术，即在注水泥时施加振动波用于水泥强化[2]，该技术最早在前苏联的油气区获得应用，井下水力振动工具用于出现严重水窜的油气井并获得了良好的效果[3]。Texaco公司在1995 年发明了注水泥后井口施加脉冲振动固井技术，该技术采用压缩空气，通过向井口环空施加低频小振幅压力脉动作用于水泥浆液柱，从而抑制气窜。该技术在多口高压气井的现场应用中获得了成功[4]。

目前，振动固井主要有3 种方式[5]：置于套管柱浮箍以下的井下水力脉冲发生装置、地面机械敲击方式套管柱振动装置和地面井口环空候凝期间低频脉冲发生装置。虽然振动固井在国内外已经发展了几十年，振动圆环盘理论也在声悬浮、声波干燥、声波除尘等众多工业领域被广泛应用[6-10]，但鲜有振动圆环盘理论用于固井的文献报道，因此，基于弯曲振动薄板理论，提出了一种基于薄圆环振动理论的改善水泥环胶结质量和强度的方法。该方法通过在固井套管外安装带缺口的薄圆环，或在扶正器上加工出带缺口的薄圆环，在水力脉动或机械振动下引发套管外的薄圆环共振，不仅可以加速水泥浆凝固，缩短候凝时间，还可以通过振动波改善水泥浆对环空钻井液的驱替效果，减少套管外壁和井眼井壁的钻井液残留量，从而提高水泥环的胶结质量和强度。为了达到最佳井底振动效果，分别采用理论计算和有限元数值仿真的方法对不同厚度、内外径比、不同材料及缺口数量与面积的薄圆环谐振频率进行了计算与分析。

1 薄圆环振动谐振频率理论计算

通过在套管柱外安装薄圆环，在水力或机械能量下引发薄圆环共振，从而提高水泥环胶结质量。根据圆板振动理论[11-12]，薄圆环的固有频率

(1)

式中：ω为谐振频率，Hz；k为频率系数；a为薄圆环的半径，mm，ρ为薄圆环材料的密度，g/cm3；h为薄圆环的厚度，mm，D0为弯曲刚度，N·m。

结合固井工程上常用的套管尺寸和井眼的直径大小，对内外径比为0.7、材料为结构钢、不同边界条件下的薄圆环谐振频率进行了理论计算，结果见表1。表1中b为薄圆环的外径，f为计算所得薄圆环谐振频率。

表1 不同边界条件下的薄圆环谐振频率Tab.1 Resonant frequencies of thin ring under different boundary conditions

由表1可知，薄圆环的谐振频率随着其外径的变小而增大，随着其厚度的增大而变大，且边界条件不同其谐振频率也不同，谐振频率随边界条件的变化趋势为：内外固定>内固外简>内外简支。

2 薄圆环谐振频率的有限元分析

2.1 薄圆环谐振频率有限元分析与理论计算对比

对厚度5 mm，外径198 mm，内外径比为0.7，内外固定的结构钢材料薄圆环谐振频率进行了有限元分析，图1为等效应力云图，图2为一阶和二阶模态图，表2为薄圆环的五阶模态谐振频率。

图1 内外固定薄圆环的等效应力云图Fig.1 Equivalent stress nephogram of thin ring fixed inside and outside

表2 内外固定薄圆环的五阶模态谐振频率Tab.2 Fifth order modal resonant frequencies of thin ring fixed inside and outside

从以上有限元分析结果可以看出，该薄圆环的一阶模态谐振频率为29 384 Hz，与理论公式计算的结果30 571 Hz比较接近，误差为4.03%，验证了有限元分析结果的正确性，可利用有限元软件对薄圆环谐振频率进行分析。

图2 内外固定薄圆环的一阶和二阶模态图Fig.2 First and second order modal diagrams of thin ring fixed inside and outside

2.2 不同材料薄圆环谐振频率有限元分析

对厚度为5 mm，外径198 mm，内径154 mm，内部固定，外部自由的灰铸铁、铜合金、不锈钢和结构钢4种不同材料的薄圆环谐振频率进行有限元分析。灰铸铁材料薄圆环的一阶、二阶模态图如图3所示，4种材料的一阶模态谐振频率对比见表3。

图3 灰铸铁材料薄圆环的一阶和二阶模态图Fig.3 First and second order modal diagrams of thin ring made of gray cast iron

表3 不同材料薄圆环的一阶模态谐振频率对比Tab.3 Comparison of first-order modal resonant frequencies of thin rings of different materials

从图3和表3中可以看出，结构钢和不锈钢材料的薄圆环谐振频率稍大，铸铁和铜合金材料的薄圆环谐振频率较小。

2.3 缺口宽度对薄圆环谐振频率的影响

为了使固井时钻井液和水泥浆更好地流动，提高顶替效率，就不同缺口大小对薄圆环谐振频率的影响进行了有限元分析。通过对外径196 mm，内径141.5 mm，厚度4 mm，缺口根部直径149.5 mm(即缺口深度23.25 mm)，内部固定，外部自由，不同缺口大小的薄圆环进行模拟，得出缺口大小对谐振频率的影响情况。该条件下大、中、小不同缺口薄圆环的等效应力云图如图4所示。

图4 大、中、小不同缺口薄圆环的等效应力云图Fig.4 Equivalent stress nephograms of thin rings with large, medium and small notches

从图4中可以看出，当其他参数不变，缺口宽度变大，薄圆环谐振频率变小。不同缺口宽度薄圆环的一阶谐振频率对比结果见表4。

表4 不同缺口宽度薄圆环的一阶谐振频率对比Tab.4 Comparison of first-order resonant frequencies of thin circular rings with different notch width

2.4 缺口深度对薄圆环谐振频率的影响

为了进一步研究缺口深度对薄圆环谐振频率的影响，对外径196 mm，内径141.5 mm，厚度4 mm，缺口根部长度24.88 mm，内部固定，外部自由，缺口根部深度分别为149.5 mm、152.0 mm、160.0 mm和170.0 mm的薄圆环谐振频率进行了有限元分析。不同缺口根部深度薄圆环的一阶模态图如图5所示。