汪 强，朱良生

(华南理工大学 土木与交通学院,广州 510640)

1 概述

极端天气产生的台风波浪对海洋平台、船舶、港口、海堤、渔业以及人身安全等构成了严重的威胁。近年来，温室效应导致全球平均气温和海平面温度升高，从而使各种极端气候频发且强度增大，极端的台风波浪也正趋强，已成为当今社会关注的焦点。P.J.Webster等[1]研究表明，在海平面温度升高的同时，台风的强度也在增加。同时，海平面的上升与全球变暖相一致。海平面的升高使得风暴潮加剧，波浪作用增强，受灾频次明显增加。广东沿海是台风的多发海域，其产生的极端波浪事件对该海域造成了不可估量的损失。例如受2003年“伊布都”台风影响，台山鱼塘港南防波堤和珠海市十三湾东防波堤因设计波浪标准偏低而被损毁[2]，2016年“海马”台风在广东汕尾登陆，对已建成的粤东LNG码头、在建的中委广东石化防波堤等多个海岸工程造成严重破坏。因此，提高考虑未来波浪趋强的重现期波浪波高预测的精度对广东沿海建设是至关重要的。

近几十年来，我国在设计波高计算方面有着极大的进展，逐渐降低了极端波浪带来的危害，尤其是对于广东沿海海域。在海洋工程中，普遍采用P-Ⅲ分布、Gumbel分布、对数正态分布等计算重现期值作为工程设计参数[3]。赵战华等[4]利用P-Ⅲ分布函数、Gumbel分布和Weibull分布，计算了南海68区块的重现期波高，其中广东南部近海(S3)100年一遇的波高值为15.3 m。聂梓超[5]基于P-Ⅲ分布函数，计算了广东省海湾的不同重现期波高，其中雷州湾100年一遇有效波高最大为2.22 m。Liu T, Ma F[6]考虑到台风对极端海况的影响，提出了Poisson-Gumbel复合极值分布理论，用于计算台风影响下重现期波高值，并且在观测资料不足的情况下，其计算结果更加稳定。

以上研究均是在假设时间序列是平稳的情况下进行重现期波高的预测的，且其值是不变的。但是，广东沿海是台风侵袭的重灾区，海洋波浪气候受台风影响是持续变化的。根据文献[7]的研究表明，如果海洋波浪气候在十年界限内发生变化，那么基于假设时间变化是平稳的这类方法的极值估计可能是错误的。所以上述研究极值波高的预测值不一定准确。因此，对于广东沿海海域，不仅要精确的计算出不同重现期下的波高值，对于重现期波高的趋强研究也是十分重要的。在非平稳极值理论中，其底层分布函数的参数是随时间变化的。这种方法也可以使用其他的模型，比如多项式趋势、阶跃变化、尺度或形状参数的趋势等，这使得非平稳极值理论在很多领域中都得到广泛的应用。在非平稳广义极值分布(GEV)中，其位置、尺度和形状参数是随时间变化的[8]。Luo Y, Zhu L S[9]基于1979—2016年中国南海的波浪数据，利用非平稳广义极值分布预测了该海域多年一遇重现期波高的变化趋势，并对未来几十年后的百年一遇重现期波高值做出预测。

本文基于二典型站点1979—2015年常浪数据和1949—2018年台风浪数据，研究了粤东粤西沿海常浪年平均有效波高变化和台风浪的年变化趋势。同时利用P-Ⅲ分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel复合极值分布3种方法，对该海域的重现期波高进行预测分析，并对3种方法的计算结果进行比较分析。最后考虑到时间序列的非平稳性，采用准非平稳Poisson-Gumbel复合极值分布，研究粤东粤西沿海海域重现期波高的变化趋势，并与非平稳广义极值分布计算结果进行比较，分析粤东粤西沿海重现期波浪年际变化规律。

2 极值模型及数据

2.1 平稳极值模型

P-III分布是我国水文计算中常用的纯经验性分布曲线，其概率密度函数为：

(1)

其中α>0,x>a0，Γ(α)为伽马函数。利用适线法对其参数进行估计以及优化适线[10]。

Gumbel分布是极值分布理论中主要的方法之一，也称为极值I型，其概率分布函数为：

G(x)=1-exp [-e-α(x-μ)]

(2)

其中α>0,-∞<μ<+∞。利用矩法对其参数进行估算[11]。

复合极值分布是由一种离散型分布和一种连续型分布组成。在此理论基础上提出Poisson-Gumbel复合极值分布，用于推算台风影响下多年一遇重现期波高值[12]，其概率分布函数为：

F(x)=e-λ{1-exp [-e-α(x-μ)]}

(3)

其中λ、α、μ分别为离散型Piosson分布和连续性Gumbel分布的参数。采用分步估计方法对其参数进行估算，即参数λ利用极大似然法估计，参数α、μ利用最小二乘法估计。

2.2 非平稳广义极值分布

近年来，一般使用的非平稳极值方法为非平稳广义极值(GEV)分布，其概率分布函数为：

(4)

μt=μ0+μ1t

(5)

将重现期的概念扩展到非平稳框架中，即对于非平稳广义极值分布可以表示为：

(6)

(7)

式中：

Qp——重现期值；

T——重现期。

本文通过Cheng等人[13]开发的非平稳极值分析(NEVA)的软件包来估算非平稳条件下的GEV分布参数。该软件包是基于贝叶斯和马尔科夫链蒙特卡罗方法来获得非平稳GEV分布参数的后验分布，如今应用越来越广泛，并也应用于一些极端情况的研究。

2.3 数据来源

本研究的数据主要分为常浪和台风浪两部分：① 应用了ECMWF(欧洲中期天气预报中心)1979—2015年粤东和粤西沿海的后报波浪数据，该数据较好的体现了非台风波浪的多年波浪时间过程；② 华南理工大学研制的1949—2018年粤东和粤西沿海的台风波浪后报波浪数据库，该数据库已用于华南地区百余项国家、地方的重大建设过程重现期设计波浪计算，并通过了多次专家评审和建成工程的台风考验。粤东沿海典型站点的地理位置为(115.6°E,22.4°N)，粤西沿海典型站点的地理位置为(111.9°E,21.2°N)。

3 波浪年变化趋势和重现期设计波浪年际变化计算与分析

3.1 常浪及台风浪的年变化趋势

图1中显示了粤东粤西沿海在1979 —2015年里常浪年平均有效波高的年变化趋势，在整个研究期间，研究区域常浪的年最大有效波高为正增长趋势。由图1a可知，粤东沿海常浪的年平均有效波高的变化率为0.005 3 m/a；由图1b可知，粤西沿海常浪的年平均有效波高的变化率为0.001 7 m/a。

图1 粤东粤西沿海常浪年平均有效波高的变化趋势示意

如图2所示，在1949—2018年期间，粤东和粤西的年最大台风浪波高呈正增长趋势，其增长率分别为0.019 7 m/a和0.021 1 m/a。

图2 粤东粤西沿海年最大台风浪波高变化趋势示意

结果表明，粤东粤西沿海地区海浪波高主要长期趋势为正增长。

3.2 平稳极值模型重现期波高分析比较

本节主要使用具有代表性的经验分布P-Ⅲ型分布函数、Gumbel分布以及Poisson-Gumbel复合极值分布计算粤东粤西沿海不同重现期的波高值。P-III型分布函数和Gumbel分布是选取年最大值样本数据，Poisson-Gumbel复合极值分布则避免了数据浪费这一缺点，同时具备在资料年限较短时，计算结果更加稳定的优点。图3是基于上述3种极值分布对粤东和粤西沿海重现期波高的预测，表1是粤东和粤西沿海利用P-III型分布和Gumbel分布重现期波高计算结果以及与Poisson-Gumbel复合极值分布计算结果的比较，结果表明Poisson-Gumbel复合极值分布适用于粤东和粤西沿海重现期波高的计算。

表1 粤东粤西沿海多年一遇重现期波高比较 m

图3 3种极值分布函数粤东粤西沿海重现期波高预测示意

3.3 重现期波高年际变化计算

利用非平稳广义极值分布和基于Poisson-Gumbel分布的准非平稳方法，对粤东和粤西沿海海域的重现期波高的变化趋势进行研究分析，对未来重现期波高值进行预测。

3.3.1非平稳GEV极值分布方法计算

图4中的点虚线表示粤东和粤西从1949—2119年的100 a、50 a、25 a、10 a和2 a非平稳GEV重现期波高值。结果表明，自1949年以来，粤东和粤西的重现期波高有所增加，增长速度分别为0.012 9 m/a和0.020 2 m/a。

图4 粤东粤西沿海非平稳GEV重现期波高趋势示意

由表2可知，粤东100年一遇重现期波高在2025年预测值为11.492 5 m，到了2055年将上升到11.881 9 m；同样，粤西100年一遇波高将从10.853 3 m上升到11.459 8 m。由上述可知，在气候变化的情况下，粤东粤西沿海的重现期波高呈现较为明显的增长趋势。

表2 基于非平稳GEV 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重现期波高 m

3.3.2准非平稳Possion-Gumbel复合极值分布方法计算

本小节主要是基于Possion-Gumbel复合极值分布，利用滑移取样，依次选取50 a的长度样本，即1949—1998年、1950—1999年、1968—2017年……1969—2018年，共21个样本。分别计算各个样本的2 a、10 a、25 a、50 a和100 a重现期波高值，并进行线性拟合，研究其变化趋势。

根据图5，粤东和粤西沿海重现期波高随时间的变化呈正增长趋势，100年一遇重现期波高增长率分别为0.015 5 m/a和0.028 m/a。由表3可知，粤东100年一遇重现期波高从2025年的11.253 m，增加到2055年的11.718 m；粤西从11.397 m增加到了12.237 m。总体上来说，反映了粤东粤西沿海重现期波高呈现较明显的增长趋势。

表3 基于准非平稳Poisson-Gumbel 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重现期波高 m

图5 粤东粤西沿海准非平稳Poisson-Gumbel重现期波高趋势示意

3.4 结果分析

由3.3.1节和3.3.2节可知，基于准非平稳Poisson-Gumbel复合极值分布和非平稳GEV分布，粤西和粤东重现期波高变化趋势的计算结果之差分别为27.7%和17.0%。这两种方法计算所得变化率存在差别的主要原因是因为取样不同：对于非平稳GEV分布是取每年最大值波高进行仿真计算，而准非平稳Poisson-Gumbel复合极值分布则是选取所有台风浪数据，避免了数据的浪费，同时是分段计算重现期波高值，再拟合所得。表4为准非平稳Poisson-Gumbel与非平稳GEV 100年一遇重现期波高的比较可知，基于这两种非平稳方法预测粤西和粤东在2025年、2035年、2045年和2055年100年重现期波高，其结果相差分别在7%和3%以内。综上可知，粤东和粤西沿海的重现期波高呈正增长趋势，准非平稳Poisson-Gumbel复合极值分布可以用于粤东和粤西沿海重现期波高趋势预测。

表4 准非平稳Poisson-Gumbel与非平稳GEV100年一遇重现期波高比较 m

表5为不同方法50 a后广东沿海100年一遇重现期波高值，平稳极值方法计算结果与非平稳相比要小很多。粤东和粤西沿海100年一遇重现期波高增长率分别为0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分别增大0.78 m、1.40 m。

采用平稳极值方法计算的50 a后重现期设计波高显著偏小，会导致未来在波浪等海洋环境作用下平台坍塌、防波堤受损等事故发生，本成果可应用于已有海工建筑物加固评价和新建筑物设计中考虑未来波浪趋强影响因素。

表5 平稳与非平稳方法50 a后广东沿海100年一遇重现期波高 m

4 结语

1) 粤东粤西沿海常浪年平均有效波高和年最大台风浪的年变化趋势均呈正增长趋势。

2) 基于P-III分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel复合极值分布对粤东粤西沿海重现期波高进行计算。结果显示，Poisson-Gumbel复合极值分布重现期波高与Gumbel分布相比，随着重现期增大，计算结果之差也相应增加，但在3%和6%以内；与传统P-III分布相比差值均在4%以内。Poisson-Gumbel复合极值分布适用于粤东粤西沿海重现期波高的长期统计分析。

3) 本文将准非平稳Poisson-Gumbel复合极值分布用于粤西和粤东重现期波高趋势分析，计算结果与非平稳GEV分布结果相近，表明该方法适用于粤东粤西沿海重现期波高的趋势预测。两种方法的结果均表明，粤东粤西的重现期波高变化趋势为正增长。

4) 计算表明，粤东和粤西100年一遇重现期波高增长率分别为0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分别增大0.78 m、1.40 m。