官邦贵，刘春见，刘 念，高海涛，刘 威，董晓飞

(安徽科技学院电气与电子工程学院，安徽 蚌埠 233030)

声速是描述声波在传播媒质中传播特性的一个物理量，目前许多高校大学物理实验教学中都开设声速测量实验，其测量方法主要有驻波法、相位比较法和时差法[1-5]。由于超声波具有波长短、方向性强的优点，声速测量时常采用频率大于20 000Hz的超声波[6-8]。超声波不在人的听觉范围内，所以实验的直观效果不明显，而且很容易让学生产生一种错觉：声速只能用超声波作为波源来进行测量。为了测量可听声波在空气中的传播速度，本文设计了一种简易测量装置。利用手机发出一定频率的可听声波信号，经过功放模块放大后作为声源，沿直线放置在声波传播方向上的两个声波信号接收器,将接收到的声波信号转换成两个电压信号,分别接入示波器的1、2通道，通过观察李萨如图形测出可听声波在不同温度下的传播速度。

1 实验原理

1.1 相位比较法测量原理

声速测量的简易装置系统结构如图1所示，装置由手机、功放系统、两个声波信号接收器、示波器等器件组成。

图1 声速测量的简易装置系统结构

手机发出一定频率的可听声波信号，在一条直线上分别被S1和S2两个接收器接收并转化为电信号，两个电信号分别接入示波器的1、2信道，1信道输入示波器的电压信号为

x=A1cos(ωt+φ1).

(1)

2信道输入示波器的电压信号为

y=A2cos(ωt+φ2).

(2)

合成方程为

(3)

此轨迹方程的相位差Δφ=φ2-φ1决定了合振动的轨迹是椭圆还是直线,以及相应的方位。

(a) (b) (c)图2 不同条件下的李萨如图形

声波从接收器S1传播到接收器S2需要一定的时间，相位滞后，两个信号的相位差为

(4)

从(4)式可以看出，固定接收器S1，Δφ将随接收器S2的移动而发生变化。示波器上可观察到李萨如图形将随信号相位差Δφ的变化而周期性变化，可以在示波器上通过测量Δφ求出λ。当Δφ从0到π，李萨如图形从图2(a)经过半个周期的变化到图2(c)，S2移动的距离为半个波长；当Δφ从π到2π，李萨如图形从图2(c)经过半个周期的变化回到图2(a)，S2移动的距离也为半个波长。由手机发出声波的频率f和声波的波长λ可求出声波的声速。

v=fλ.

(5)

在(5)式中，v表示声速，可以看出，在手机发出声波信号频率f已知的情况下，测出声波信号的波长λ就可以测出声速。

1.2 定距法测量原理

手机发出一定频率f的声波信号，在一条直线上分别被S1和S2两个接收器接收并转化为电信号，两个电信号分别接入示波器的1、2信道产生李萨如图形，固定S1和S2之间的距离为S，调节手机发出的声波信号的频率，假设当频率调到f1时，示波器显示为一条正斜率的直线，此时两个接收器S1和S2接收到的信号的相位差为2nπ，它们之间的距离应为波长的整数倍，即满足：

S=nλ1=nvT1=nv/f1.

(6)

(7)

v=2S(f2-f1).

(8)

从(8)式可以看出，只要在实验中测量出两个接收器S1和S2之间的距离S，通过连续增加手机发出声波信号的频率，连续记录两个接收器S1和S2的相位差分别为2nπ和(2n+1)π时所对应的频率f1和f2，就可以计算出声速。

2 实验数据及分析

表1和表2分别为用相位比较法测量时温度分别为17℃和23℃时的数据及计算结果，表3和表4分别为用定距法测量时温度为17℃和23℃时的数据及计算结果。从计算结果可以看出，用两种方法测得的结果均与理论值相吻合，误差较小，这说明利用这种声速测量的简易装置来测量声速是可行的。实验结果还表明，随着温度升高，声速增大，这是因为在气体中传播的声速可用公式(9)来计算。

表1 用相位比较法测量、温度为17℃时的数据及计算结果

表2 用相位比较法测量、温度为23℃时的数据及计算结果

表3 用定距法测量、温度为17℃的数据及计算结果

表4 用定距法测量、温度为23℃时的数据及计算结果

(9)

其中，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，m为气体分子的质量，γ为气体的绝热系数。

从(9)式可以知道，气体的温度越高，气体分子的质量越小，声波的传播速度就越大。实验测量结果较好地印证了公式(9)。

从实验数据还可以发现，各次测量的相对误差值的浮动相差较大，原因主要有两点：第一，两个声波信号接收器放置在导轨上，声波信号接收器的移动是手动进行的，难免存在测量误差；第二，当示波器上的合成波形为一条直线时读取移动声波信号接收器的位置，而对于合成波形为一条直线的判断也会存在一些偏差。

3 实验结论

首先，利用手机发出可听声波，分别采用相位比较法和定距法测出可听声波在不同温度下的声速，实验结果与理论值相吻合。其次，用实验研究了可听声波传播速度与温度的关系，得出温度越高，可听声波的传播速度越大的结论，与理论相吻合。最后，设计的简易装置巧妙地利用了两个声波信号接收器，声波信号转换成电信号时的延时相互抵消，因此测量结果更准确。