裴 蕾，高彦平，刘新亮，3，赵 璇

(1. 北京工商大学电商与物流学院，北京 100048；2. 农产品质量安全追溯技术及应用国家工程实验室，北京 100048;3. 中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083)

1 引言

网络谣言，是指通过信息网络介质对公众关心的社会事物、事件或问题进行未经证实的表述或诠释[1]，[2]。互联网技术的快速发展，尤其是社交网络的出现，将网络谣言传播带入了一个新的媒体时代，借助灵活的网络沟通，谣言传播速度变得更快，影响力更大[3]，[4]。在互联网时代，因其传播途径多、传播成本低等特点极易形成网络谣言的蝴蝶效应，对公共利益的杀伤力呈现几何级的增长。因此，研究社交网络中的谣言传播动态，建立合适的网络谣言传播模型，从而发现影响谣言传播的关键因素，有助于减轻谣言传播的不良影响，对有效控制谣言传播具有重要意义。

谣言在网络中的传播与疾病在人群中的扩散具有相似的规律，分析网络谣言传播的模型大多是应用传染病动力学模型的理论与方法[5]，[6]。关于谣言传播模型的研究始于1965年Daley和Kenda提出的DK模型[7]。但是谣言传播与疾病传播由于传播机制、传播途径的不同又存在一定的差异，此后，研究者通过改进传统的传染病模型，提出了各种谣言传播模型。在考虑节点种类划分方面，建立了SPNR、SSIC等模型[8]，[9]。在考虑外部社会影响方面，Zhao等人探讨了权威媒体、谣言传播与突发事件演变之间的相互作用机制[10]；Li等人探讨了政府的惩罚力度如何影响谣言的传播[11]。考虑用户行为的差异方面，学者们将这些差异分别定性为独立的机制融入到谣言传播模型中，例如Wang等人通过引入无知节点与传播节点之间的信任机制，探究该机制对谣言传播的影响[12]；Zhao等人考虑到遗忘和记忆机制的相互影响，提出SIHR模型[13]。随着研究的深入，传播模型中节点的种类、节点转化规则、传播影响因素等逐渐趋于复杂[14]-[16]。

综上所述，现有的模型大多从单个角度出发，并假设谣言在一个封闭的系统中传播，片面分析影响谣言传播的因素，忽略了节点间的差异，例如所有未知者节点转化为传谣者节点的概率为同一常数。而每个用户辨别谣言的能力是有差异的，因此各类节点状态之间的转化概率不同。并且社交网络是一个开放的平台，应考虑用户的迁入和迁出等人口动态因素。

为了减少谣言的危害，有必要从不同方面研究谣言传播动力学机制。因此本文从节点种类划分、外部社会影响以及用户行为差异等角度出发，针对节点种类的划分，本文基于SEIR模型，增加了辟谣者节点，将免疫节点划分为强免疫和弱免疫节点，考虑到外部社会影响，本模型设定辟谣者节点分为两类，分别为普通用户和高影响力用户，高影响力用户可以代表政府媒体。考虑到用户行为的差异，通过引入抵抗力函数和辟谣函数，将考虑的因素以概率函数的形式融入到谣言传播动力学模型中。

2 谣言传播模型

通过上述分析，将针对离线状态节点接收信息存在延迟的情况，提出时延机制；针对用户对谣言的心理接受阈值存在差异的情况提出自我抵抗机制；针对政府或公众人物等高影响力用户会对谣言积极辟谣的情况，提出辟谣机制。在传统传染病模型的基础上，结合复杂网络传播动力学理论，提出了改进的TD-SEQR模型。根据用户接受信息的心理变化和行为反应，将网络中的节点分为六类，具体节点名称及含义见表1。

表1 节点名称及含义

在TD-SEQR模型中，基于时延机制、自我抵抗机制和辟谣机制定义节点的转化规则如下：

1)新加入网络的节点用户以恒定的比率δ成为网络中的未知者；

2)未知者接收到信息后，考虑到未知者第一次接收谣言，处于在线状态的用户会由于谣言的新鲜度对谣言的满意度较高，并以β1的概率转化为传谣者；考虑到时延机制，处于离线状态的未知者无法实时接收谣言，以概率θ转化为潜伏者。受自我抵抗机制的影响，未知者会以概率ε转化为弱免疫者暂时拒绝谣言传播。而传谣者和辟谣者会以ε的概率转化为强免疫者永久拒绝谣言传播；

3)受辟谣机制的影响，未知者、传谣者分别以概率α1、α3转化为辟谣者；

4)受时延机制的影响，设定潜伏者的潜伏时间为1/k，单位时间内，潜伏者分别以kβ2、kα2、kε的概率转化为传谣者、辟谣者、弱免疫者；

5)弱免疫者会以遗忘率γ转化为未知者；

6)随着时间的推移，网络中的每个节点用户以概率μ移出传播网络；

基于上述转化规则，谣言传播模型的节点状态转移图如图1所示。

图1 节点状态转移图

利用系统动力学建模思想和定义的节点转化规则，推导出模型的微分动力学方程

(1)

其中S(t)，E(t)，T(t)，D(t)，R(t)，Q(t)分别表示易感者、潜伏者、传谣者、辟谣者、弱免疫者以及强免疫者在t时刻的密度。

3 系统平衡点及稳定性分析

本节将计算网络谣言传播模型的平衡点和基本再生数，并运用Routh-Hurwitz判据[17]分析平衡点的稳定性。通过控制相关的因素可以使谣言传播系统快速达到无谣言平衡点并趋于稳定，进而快速控制谣言的传播。

3.1 系统平衡点与基本再生数

2)P1=(S*，E*，T*，D*，R*)为方程组的有谣言平衡点；

m1=γε(m2+kθ)-(θ+α1+β1+ε)(γ+μ+ε)m2

m2=k(α2+β2+ε)+μ

借鉴传播学基本再生数的定义[18]，定义谣言传播模型的基本再生数为一个谣言传播者在传播过程中使得谣言未知者转变为谣言传播者的个数，是衡量谣言传播的感染能力的重要参数。根据Driessche和Al-Darabsah采用的再生矩阵谱半径法[19]，[20]，计算基本再生数R0。将模型记为

其中

矩阵φ与矩阵ψ在P0处的雅可比矩阵分别为：

其中

则有

可得FV-1的谱半径为

3.2 无谣言平衡点稳定性分析

定理1：当R0≤1时，模型在无谣言平衡点处是局部稳定的。

证明：在无谣言传播平衡点P0处的Jacobian矩阵为：

求得特征值如下

λ1=-μ，λ2=-μ-ε，λ3=-μ-γ-ε

m3=((δβ1+kβ2μ)2+μ(kα2-α3)(2δβ1+μ(kα2-α3)

+2μkβ2+4δμkβ2θ)

根据Routh-Hurwitz判别条件可得，当R0≤1时，得出所有特征值都小于0，即所有特征值均有负实部。得到无谣言平衡点P0是局部稳定的，定理1得证。

4 仿真与分析

本节将通过数值仿真来模拟社交网络谣言传播过程，探究辟谣机制、自我抵抗机制和时延机制对谣言传播的影响。设定初始状态为S(0)=0.98，E(0)=0，T(0)=0.01，D(0)=0.01，Q(0)=0，R(0)=0。

基于上述设定，设置相关参数，仿真得到S、T、D等节点的密度随时间的变化情况。

4.1 辟谣机制对传播过程的影响

辟谣信息可以抑制社交网络中的快速传播[21]，[22]，引入辟谣函数如下

(2)

其中f表示权重，w表示辟谣系数，λ表示影响力因子。用α1(t)，α2(t)，α3(t)分别表示未知者、潜伏者和传谣者节点转化为辟谣者节点的概率函数

由于辟谣机制的存在，辟谣系数越大，说明辟谣的力度越大。影响力因子代表辟谣者的影响力程度，影响力越大，说服力越强，未知者节点和潜伏者节点转化为辟谣者节点的概率越大，辟谣的效果越好。

为了检验辟谣者的影响力与辟谣力度对谣言传播过程的影响，根据对相关参数的设定进行数值对比实验。

实验1：令参数β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，w=0，k=1，δ=0.001，μ=0.005，λ取不同的值，分析参数λ的变化对S(t)，T(t)，D(t)的影响，结果如图2所示。

实验2：令λ=0.1，w取不同的值，其它参数与实验1设定的参数保持一致，分析参数w的变化对S(t)，T(t)，D(t)的影响，结果如图3所示。

图2 S(t)，T(t)，D(t)随λ的变化

图3 S(t)，T(t)，D(t)随w的变化

通过图2，图3可以看出，在谣言传播中期，随着λ，w取值的增大，传谣者密度明显降低，未知者和辟谣者密度增加，说明网络中辟谣者的影响力越高，辟谣程度越大，则传谣者数量越少，传播规模越小，辟谣效果越好。

在辟谣过程中，不仅要在谣言传播中期增加辟谣手段和力度，更要通过利用政府媒体或公众人物等高影响力用户来积极辟谣，从而控制网络中谣言的传播。

4.2 自我抵抗机制对传播过程的影响

通过引入抵抗力函数ε(t)表示未知者和潜伏者转化为弱免疫者、传谣者和辟谣者转化为强免疫者的概率。

ε(t)=M(m1，m2…，mn)e-σt

(3)

其中，σ为调节系数，M(m1，m2，…mn)表示谣言接受阈值，根据马斯洛需求层次理论，网络中每个用户在认知、情感、自我表达等方面的需求是不尽相同的，对待谣言的态度也会不同，将这些因素量化为用户对谣言的心理接受阈值，接受阈值越大，表明对谣言的抵抗力越强，未知者节点转化潜伏节点的概率越大，成为谣言传播者的概率就会相应地降低。

为了检验本模型引入的抵抗力函数对谣言传播过程的影响，设定参数β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，γ=0.1，λ=w=0.2，k=1，δ=0.001，μ=0.005，σ=0.5，分析了M取不同值时T(t)，R(t)的变化趋势，结果如图4，图5所示。

图4 传谣者密度随M的变化

图5 免疫者密度随M的变化

通过图4可以看出，T(t)是随着M的增大而明显降低的，这就说明网络中用户对谣言的接受阈值越大，越容易对谣言产生抵抗力，因此传播谣言的概率会减小。同理，如图5，R(t)是随着M的增大而明显增加的，随着用户对谣言的抵抗力越来越强，部分用户直接转化为弱免疫者的概率会增大。针对这个变化，社交媒体可以通过宣传科学文化知识，提高群众的警惕意识，使其不相信谣言，能够减少传播者在传播过程中的数量。

4.3 时延机制对传播过程的影响

在仿真中，设定参数β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，λ=w=0，δ=0.001，μ=0.005，参数k分别为：1，1/3，1/6，1/12，对应的时间延迟分别为1h，3h，6h，12h，分析k取值的变化对潜伏者密度和传谣者密度的影响，结果如图6，图7所示。

图6 潜伏者密度随k的变化

图7 传谣者密度随k的变化

从图6和图7可以看出，随着未知者节点中的离线节点的潜伏期变长，潜伏者密度越大，传谣者节点密度越小，说明网络中离线节点的存在会延迟信息的传播，潜伏期越长，延迟效应越大。在谣言传播初期，传谣者节点密度的变化更为明显，针对这个变化，相关部门可以在谣言扩散初期，尽早识别到谣言并通过后台对谣言进行一定程度的删除，进而延缓离线节点阅读到谣言的时间。

4.4 模型对比分析

将改进的TD-SEQR模型与传统的SIR模型、SEIR模型进行对比实验，模型的初始

参数与实验2中的参数保持一致，结果如图8，图9所示。

图8 传谣者密度的对比

图9 免疫者密度的对比

由图8可知，与SIR模型、SEIR模型相比，TD-SEQR模型考虑到用户辨别谣言能力的差异，辟谣者节点对网络中其它类节点用户的影响，使得传谣者传播谣言的速度较缓慢，传播节点密度峰值更低，网络中谣言存在的时间缩短。由图9可知，SIR模型中免疫节点的比例达到100%，即所有用户均能获知谣言信息。经过大量的调查研究表明，在实际的社交生活中，不是所有的网络用户都能阅读到谣言。TD-SEQR模型中免疫节点的比例达到68%，相比与SIR模型、SEIR模型，降低了用户阅读到谣言的概率，网络中最终获知谣言的用户最少。说明本模型由于引入自我抵抗机制、时延机制，并且通过加入辟谣者节点，能够有效地降低谣言传播速度和规模，缩短谣言存在的时间。该模型较好的反映了实际社交网络谣言的传播规律。

5 结束语

在现实的社交网络中，由于谣言传播与用户的行为、外部社会影响紧密相关，针对未知者存在在线状态和离线状态的情况，用户辨别谣言的能力存在差异的特点，辟谣者的影响力以及辟谣力度不同的特点，建立了基于时延机制、自我抵抗机制和辟谣机制的社交网络谣言传播模型，并将三种机制以概率函数的形式融入到模型中，使得模型更加符合现实社交网络的谣言传播规律。计算了模型的平衡点和基本再生数，根据特征值理论和Routh-Hurwitz定理验证了平衡点的存在性和局部稳定性。通过数值模拟，分析了一些因素对谣言传播的影响。实验结果表明引入的时延机制在传播初期能延缓谣言的传播；引入的自我抵抗机制能提高谣言传播的门槛，降低用户转化为传谣者的概率；引入的辟谣机制能降低传谣者密度并缩短谣言存在的时间，使网络更快地趋于稳定。进一步，将本文提出的模型与传统的模型进行对比，验证了模型的有效性。

实验结果表明自我抵抗机制、时延机制和辟谣机制均能对谣言传播过程产生一定的影响。基于自我抵抗机制能提高谣言传播的门槛，从个人角度出发，建议平台用户在日常生活中多学习科学文化知识，在接收到谣言等相关信息后，能够快速地辨别出谣言，不信谣，不传谣。基于时延机制在传播初期能延缓谣言的传播行为，从危机管理角度出发，建议平台管理者能加大谣言监管力度，完善惩罚机制，针对造谣者，能够及时有效地给予一定的惩罚，使得谣言在传播初期能被及时地遏制住。基于辟谣机制能降低传谣者密度并缩短谣言存在的时间，从技术角度出发，建议监管部门结合谣言的类型和谣言的影响程度建立一个快速辟谣系统，可以快速识别出谣言，并结合政府或者用户需求进行快速辟谣，从而能够及时降低传谣者密度，促使网络更快地趋于稳定。

本模型根据时延机制将未知者分为在线状态和离线状态，考虑到用户对谣言的初始态度存在差异，在未来工作中还可以将未知者分为态度积极未知者和态度消极未知者，这将是下一步的研究方向。