李泽丕，李春树，李佳宁，刘 煜

(宁夏大学物理与电子电气工程学院，宁夏银川 750021)

1 引言

随着无线通信技术的快速发展，越来越多智能终端的应用，对无线通信系统的网络容量提出了更高的要求。利用高频段的毫米波进行无线通信是解决频谱资源紧张的有效方法之一[1]。毫米波具有丰富的频谱资源和显著的多普勒频移等优点。毫米波技术能够与大规模 MIMO (Massive Multiple Input Multiple Output)技术和超密集蜂窝网络(Ultra Dense Network，UDN)等关键技术互补使用，具有广阔的应用前景[2-3]。但毫米波的多径数目、衰落特性、散射特性等与微波通信有显著区别[4-5]，现有微波频段通信系统的信道建模、信道估计、预编码等理论通常不能直接应用于毫米波通信系统[6]。因此，对毫米波系统进行精确的信道估计就显得至关重要。

在信道估计方法中，最小二乘法(Least squares，LS)将估计问题作为确定性的最优化问题来处理，尽管可以完整地估计信道，但其未能有效地利用信道特性[7-8]。毫米波由于其衰落特性，使其信道具有稀疏性，而压缩感知理论方法在解决稀疏信号重构问题上，具有计算高效、准确性高的特点[9]。文献[10]针对毫米波系统的稀疏特性，利用压缩感知正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法对其进行信道估计，与传统的最小二乘法相比，使用更少的导频信号获取信道的状态信息，但是OMP 算法依赖于信号的稀疏度。文献[11]在StOMP算法的基础上引入两个系数，分别用来向上和向下调整阈值，可以根据稀疏度来进行阈值的动态调整以达到自适应地进行信道估计，但其依赖信道的稀疏度作为先验信息。文献[12]在第一次选取的多个原子中，通过对所选原子的模长进行比对，删除部分原子，根据估计结果再次对所选原子进行筛选，最后根据残差判断是否错误删除，否则返回上一次迭代，存在估计性能与估计速度无法兼顾的问题。稀疏度自适应匹配追踪算法 (spa-rsity adaptive matching pursuit，SAMP)通过步长S不断逼近稀疏度进行重构，文献[13]采用基于SAMP的回溯步长算法，在过估计时返回上一次迭代并采用小步长将引起过估计的大步长替代。

文章提出的Ts-StOMP算法，在每次迭代过程中选取多个原子，不同于每次选取一个原子的OMP算法，其估计速度更具优势，同时避免了OMP算法需要稀疏度作为先验信息的问题。该算法在StOMP算法每次选取多个原子的基础上，利用sigmoid函数对所选原子的最小二乘结果进行比对，对所选原子进行二次筛选，达到自适应再选择的目的。不但避免了文献[13-14]中因为步长选取所导致的大步长过估计问题，而且保障了估计精度。

2 毫米波稀疏信道模型

文章基于毫米波窄带下行信道模型，发送端和接收端均采用均匀线性阵列，如图1所示。

图1 均匀线性阵列

φl和θl分别为第l条路径的离开角和到达角。在该阵列中，阵元等间隔分布，间隔为d。发射端和接收端的天线数量分别为Nt、Nr，则系统的信道矩阵H可以表示为

(1)

将信道矩阵H改写为

(2)

令Ar=[ar(θ1)，ar(θ2)，…，ar(θL)]，则有

(3)

发送端和接收端均采用均匀线性阵列的毫米波信道矩阵H可简写为

(4)

其中Ha∈CL×L为信道复增益矩阵，At∈CNt×L、Ar∈CNr×L分别为发送端和接收端的均匀线性阵列矩阵。

3 毫米波通信系统模型

在毫米波系统中，相比于全数字波束成形和纯模拟波束成形结构，混合波束成形更具有实际的应用价值[15]。文章采用混合波束成形(Hybrid analog and digital beamforming，HBF)部分连接结构，减少了射频链路数，降低了硬件实现的复杂度。

详细系统模型如图2所示。

(5)

向量化式(11)得

(6)

(7)

信道信息h∈CNtNr×1具有稀疏性，即h中有个别非零元素或近似为零。文章定义观测矩阵Q∈CNsNs×NtNr，y∈CNsNs×1是接收端接收的信号，即在观测矩阵Q下的观测值，进而可以由观测值y利用压缩感知理论求解h的最优化问题。

图2 毫米波通信系统模型

(8)

(9)

求解时的贪婪算法多采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法和分段正交匹配追踪(StagewiseOrthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法等，文章主要研究分段正交匹配追踪算法。

4 改进的自适应迭代算法

OMP算法在每次迭代过程中，由于每次只选出一个原子，估计速度较慢。StOMP算法相比于OMP算法，虽然不需要稀疏度作为先验信息，每次选取多个原子，加快了估计速度，但稳定性较差。OMP算法和StOMP算法存在估计速度和稳定性不能兼顾的问题。

文章基于StOMP算法，不依赖完备的先验信息，利用StOMP算法得到的估计值，使用sigmoid函数Ut，对已选择的多个原子进行二次选择。sigmoid函数在t≥0时，Ut∈[0.5，1)，具有非线性递增的特性。迭代开始时，函数值Ut较小，使得前期迭代可以选出多个原子，增加估计速度，随着迭代次数的增加，函数值Ut接近于1，二次选择的原子数目逐渐变少，实现小步长精确逼近。Ts-StOMP算法相比于StOMP算法，能够提高估计性能，相比于OMP算法，能够加快估计速度。详细步骤如下：

输入：观测矩阵Q，观测向量y，阈值参数ts，最大迭代次数T。

输出：稀疏信号h的估计值。

2)判断J1=∅，若J1=∅，返回1)；若J1≠∅，继续3)；

3)更新索引集Λt=Λt-1∪J1，记录找到的感知矩阵中的重建原子，并入集合Qt，Qt=Qt-1∪qj，j∈J1；

8)判断t>T。若t>T，则停止迭代，=t2；若t≤T，执行1)。

5 仿真结果及分析

对毫米波系统进行信道估计，取发射端天线数目Nt=64，接收端天线数目Nr=16，天线间距离d=λ/2。仿真次数均在5000次以上。为比较OMP算法、StOMP算法和Ts-StOMP算法的估计性能，采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)作为衡量标准。

(10)

取稀疏度L=8，不同信噪比时三种算法的估计性能如图3所示。

图3 不同SNR下的性能对比

随着SNR的增大，三种算法信道估计的NMSE越小，估计精度越高，性能越好。在低信噪比的情况下，改进的Ts-StOMP算法估计性能明显优于OMP和StOMP算法。

由于在低信噪比下，Ts-StOMP算法具有显著优势，而当SNR>15dB时，三种算法有着相近的估计性能。故取SNR=15dB，对三种算法进行不同稀疏度下的仿真，如图4所示。

图4 不同稀疏度下的性能对比

在不同稀疏度的情况下，Ts-StOMP算法整体性能优于OMP算法，且估计性能最稳定。在L<4时，StOMP算法性能略优于Ts-StOMP算法。随着稀疏度的增大，需要更多的测量向量来恢复信号，三种算法信道估计的NMSE也在增大，估计性能降低，但Ts-StOMP的估计性能明显优于OMP和StOMP算法。

仿真50000次，对三种算法在不同稀疏度情况下的仿真时间进行对比，见表1：

表1 SNR=15dB时运行时间对比

OMP算法依赖于稀疏度作为先验信息，运行时间会随着稀疏度的增加而增加。StOMP和Ts-StOMP算法不依赖稀疏度且运行时间远小于OMP算法，其中，Ts-StOMP算法运行速度略优于StOMP算法。

6 结论

文章研究了毫米波系统的下行信道估计问题，使用sigmoid函数，提出了一种基于分段正交匹配追踪算法的改进算法，分别在稀疏度相同信噪比不同和信噪比相同稀疏度不同的情况下，将三种算法进行仿真对比估计性能，并记录运行时间，可以得出以下结论：

1)Ts-StOMP算法不需要稀疏度作为先验信息，解决了毫米波信道稀疏度不确定时的信道估计问题。

2)当SNR=15dB时，Ts-StOMP算法估计性能略优于其它两种算法；当SNR<15dB时，随着SNR的减小，Ts-StOMP算法与其它两种算法的性能差距逐渐增大，具有更高的稳定性。

3)当SNR=15dB，L=12时，Ts-StOMP算法运行时间约为OMP算法的三分之一，比StOMP算法快9.51秒，具有最快的运行速度。