李思晗，赵明智*，秦郡酉

(1. 内蒙古工业大学能源与动力工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051；2. 内蒙古工业大学机械工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051)

1 引言

对国内外混合动力电动汽车和纯电动汽车的发展情况进行分析可知，动力蓄电池性能差是制约新能源汽车发展的因素之一，导致新能源电池的使用寿命、电池比功率和比能量达不到理想状态[1]。在上述背景下，需要对新能源汽车动力电池的能量进行管理。对新能源汽车动力电池的特性进行研究时，人们主要研究恒流放电，对变流放电的相关研究普遍较少[2]。对新能源汽车的运行工况进行分析发现，根据电池在变流放电状态下的特性进行分析，可以提高新能源汽车的经济性和动力性。

孙红[3]等人在COMSOL软件中构建二维数值模型，该模型结合了Fick定律方程、偏微分方程和Butler-volmer方程，在变流放电状态下分析电池受沉积物结构和材料厚度的影响，该方法没有分析电池的变流放电过程，导致方法在分析过程中所用的时间较长，存在分析效率低的问题。姚寿广[4]等人综合反应动力学方程、电荷守恒方程和动质量传递方程构建二维瞬态模型，利用有限元分析方法获取电池的内部流场以及浓度分布情况，实现仿真研究。该方法无法获取电池在放电过程中的相关数据，导致方法存在SOC(state of charge 荷电状态)估计误差大的问题。尤贺泽[5]等人研究了电池应力受历史运行工况、荷电状态和电流等因素的影响，通过相关性检验和拟合优度分析构建多元回归模型，对电池放电特性进行分析，该方法获取的分析结果最大绝对误差较大，方法的有效性差。

为了解决上述方法存在的问题，提出新能源汽车动力电池变流放电特性仿真研究方法。

2 新能源汽车动力电池电化数值模型

P2D数值模型通常情况下满足多孔电极理论，在电极内均匀地分布着固相离子，所有点在电极x方向中都存在粒子嵌入，因此存在一个满足下述Fick第二定律的r方向粒子分布在x方向对应的位置中

(1)

式中，cs(x，t，r)代表的是锂离子在固相球形粒子内部的浓度分布函数；r∈(0，Rs)代表的是径向坐标；Ds代表的是固相扩散系数。

锂离子在初始固相球形粒子内的浓度分布为∂cs(x，t，r)|t=0=cs，0，此时的边界条件可以描述为

(2)

式中，jf(x，t)代表的是在x方向上局部电流密度随时间t变化的分布函数；as=3εs/Rs代表的是粒子对应的界面面积，其中，εs代表的是固相体积分数；F代表的是法拉第常数。

锂离子在电解质中的守恒公式如下

(3)

(4)

通常情况下，电荷在电极固相中的守恒符合下述欧姆定律

(5)

式中，σeff代表的是有效传导率；φs(x，t)代表的是固相电势分布函数。

设定正极、负极和隔膜中的电导率为常数，在集流体中可通过下式描述电流与边界条件之间存在的关系：

(6)

式中，I(t)代表的是电池的阳极放电电流；A描述的是极板面积。

电解质相在新能源汽车动力电池中的电荷守恒满足下式[6，7]

(7)

(8)

式中，i0(x，t)代表的是交换电流在动力电池中的密度；αa代表的是电池阴极中存在的传递系数；R代表的是通用气体常数；η(x，t)代表的是过电势。

通常情况下，交换电流密度i0(x，t)可通过下式计算得到

i0(x，t)=kαa(cs，surf)αa(cs，max-cs，surf)αa

(9)

式中，cs，surf代表的是锂离子浓度；cs，max代表的是最大固相锂浓度；k代表的是动力学速率常数。

过电势η(x，t)可通过下式计算得到

(10)

(11)

式中，Rf代表的是经验接触电阻。

通过上述分析可知，新能源汽车动力电池的开路电压由其正负极电势的分布决定，当电流通过电池时电池的浓度平衡被打破[8，9]。离子和电子在电池内部重新进行分布，输出动态电压。通过P2D数值模型对新能源汽车动力电池的放电过程进行定量分析，为电池变流放电特性的研究提供相关数据。

3 电池变流放电特性仿真

设置电容电压UP、Ub，通过基尔霍夫电压定律构建电池系统模型的状态方程，其表达式如下

(12)

式中，CP代表的是极化电容；RP代表的是极化内阻；IL、UL分别代表的是动力电池端对应的电压和电压源；Ro代表的是欧姆内阻；Uoc代表的是理想电压源。

上述状态方程的输出变量为电池端电压，状态变量为电容电压值。根据上述方程获得端电压和开路电压在等效模型电路中的关系式

(13)

式中，Ip代表的是极化电阻中存在的电流；τ代表的是极化时间常数。

在Matlab/Simulink中根据新能源汽车动力电池模型的状态方程[10，11]，构建电池对应的仿真模型，如图1所示。

图1 新能源汽车动力电池仿真模型

对电池荷电状态SOC进行估计，根据获取的SOC估计值实现新能源汽车动力电池变流放电特性的仿真研究。

极化内阻、环境温度、欧姆内阻和开路电压都会对新能源汽车动力电池的SOC产生影响。在新能源汽车动力电池模型中输入上述参数，获得电池的开路电压，进而获得新能源汽车动力电池的SOC，完成电池变流放电特性的分析。在放电过程中根据新能源汽车动力电池的端电压和端电流在电池模型的基础上计算电池的开路电压，并对新能源汽车动力电池的SOC进行计算。

分别选取Uoc，IL、UL，Ub、UP作为新能源汽车动力电池模型的输出量、输入量和状态变量，其中，极化内阻RP和欧姆内阻Ro属于SOC函数，新能源汽车动力电池模型中参数对应的值随时间发生变化，因此新能源汽车动力电池系统模型属于时变系统。

通过上述分析，将新能源汽车动力电池模型的状态改写为下式

(14)

新能源汽车动力电池系统模型状态方程的解如下

(15)

式中，φ(tk+1，tk)代表的是状态转移矩阵。用下式描述新能源汽车动力电池系统模型的离散化状态方程

x(k+1)=φ(tk+1，tk)x(tk)+h(tk+1，tk)u(τ)

(16)

当时间t∈[kT，(k+1)T]，存在x(k)=[x(k+1)-x(k)]/T，其中，T代表的是采样周期，可将新能源汽车动力电池系统模型的状态化方程进行如下离散化处理

x(k+1)=[TA(k)+I]x(k)+TB(k)u(k)

(17)

综上所述，所提方法对新能源汽车动力电池变流放电特性进行仿真分析的具体步骤如下：

1)利用电池的温度和电池SOC，计算新能源汽车动力电池的时间常数τ和电路参数Cb、Ro、Rp。参数在模型中通常是动态的，不是固定的，根据获取的参数值构建电池参数的一维表格和二维表格。

2)根据表格中的数据利用初始SOC差值计算当前状态下电池系统模型的参数值。

3)计算新状态下电池的Uoc，一般情况下，采样周期T较小，假设时变参数在相邻采样周期内的变化不大。

4)根据新能源汽车动力电池的SOC和开路电压之间的关系曲线，获得新能源汽车动力电池在变流放电状态下的SOC，根据获取的SOC完成新能源汽车动力电池变流放电特性的仿真研究。

4 实验与分析

为了验证新能源汽车动力电池变流放电特性仿真研究方法的整体有效性，需要对该方法进行测试。分别采用新能源汽车动力电池变流放电特性仿真研究方法(方法1)、有机电解质锂空气电池放电特性分析(方法2)和锌镍单液流电池二维瞬态放电模型(方法3)对满电状态下的新能源汽车电池进行变流放电特性研究。

1)执行时间

图2为采用方法1、方法2和方法3对新能源汽车动力电池变流放电特性进行分析所用的时间。

图2 不同方法的执行时间

根据图2中的数据可知，在多次迭代中方法1所用的执行时间均在10s以内，方法2和方法3所用的执行时间分别在20s和30s左右波动。通过对比可知，方法1分析新能源汽车动力电池变流放电特性所用的时间最少，因为该方法构建了P2D数值模型对电池的放电过程进行定量分析，获取了相关数据，根据获取的数据对新能源汽车动力电池变流放电特性进行分析，缩短了分析所用的时间，提高了方法的分析效率。

2)SOC估计结果

分别采用方法1、方法2和方法3在电池不同电量下对新能源汽车动力电池的SOC进行估计，并将估计结果与实际结果进行对比，结果如图3所示。

图3 不同方法的SOC估计结果

分析图3可知，与方法2和方法3的SOC估计结果相比，方法1在不同电池状态下对新能源汽车动力电池的SOC进行估计时，获得的SOC估计值与实际SOC值最贴近，表明方法1可准确获取电池的SOC。

3)最大绝对误差

为了进一步验证方法1、方法2和方法3的分析精准度，将最大绝对误差作为指标进行分析精度测试，结果如表1所示。

表1 不同方法的最大绝对误差

对表1中的数据进行分析可知，采用方法1、方法2和方法3对新能源汽车动力电池变流放电特性进行分析时，方法1在测试过程中获得的分析最大绝对误差均在4.70以内，方法3在测试过程中获得的分析最大绝对误差次之，方法2在测试过程中获得的分析最大绝对误差最大。根据上述分析可知，方法1的最大绝对误差最小，表明该方法可准确地实现新能源汽车动力电池变流放电特性的仿真研究。

5 结束语

环境污染和能源紧缺是目前社会亟需解决的问题，全球化石燃料在近年来的消耗量逐渐加大，对环境产生了严重的污染，因此需要对清洁能源进行研究，寻找可以代替化石燃料的能源。锂离子电池被广泛地应用在新能源汽车中，具有寿命长、电压高、工作范围大和能量大的优点。但锂离子电池在运行过程中会产生大量的热量，降低了电池的安全性、寿命和性能。锂离子电池在低温工作条件下的性能较差，电池在高温条件下放电产生的热量较大，如果不能妥善处理，会导致电池内部累积过多的热量，提高了新能源汽车动力电池的风险，因此需要对电池的变流放电特性进行分析和研究。

目前电池变流放电特性分析方法存在分析效率低、SOC估计误差大和最大绝对误差高的问题。提出新能源汽车动力电池变流放电特性仿真研究方法，通过对电池的SOC进行估计，实现电池变流放电特性的仿真研究，解决了目前方法中存在的问题。