方 超，仲春林，王洪儒，姜宇轩

(1. 江苏方天电力技术有限公司，江苏 南京 210000；2. 东南大学电气工程学院，江苏 南京 210096)

1 引言

为应对能源危机、降低环境污染，能源系统升级转型成为了世界各国的迫切需求。在此背景下，具有更高的能源利用效率的综合能源系统成为了可行路径之一。综合能源系统是一种新的能源建设、管理与运行理念，通过统一 规划与调度电、气、热等各类能源，减少能源转换与利用等环节上的损失。目前，北美、西欧、日本、中国等国家都陆续提出了以多能源形式协同交互为主题的发展规划。综合能源系统有望成为新一代的能源系统。

由于综合能源系统在系统特性及运行方式上的变化，综合能源风险分析在分析对象、计算方法和指标上都面临着新的挑战。燃气管道管存是综合能源惯性环节的典型代表之一。燃气管道中的燃气不仅在传输上表现为明显的延时特性，限制了燃气轮机的出力变化速率；此外，其储能特性，则被广泛应用于可再生能源消纳、故障应对等场合，有效地增加了系统运行的灵活度。然而，目前关于管存的分析仍主要依靠基于有限元的仿真计算方法，不仅会耗费较大的计算资源，也无法给出清晰直接的解析式，不适用于相关策略的风险评估。

为解决该问题，有学者基于拉普拉斯变换和微分化方法，将管网系统的动态函数简化为双端口函数；另有部分学者借鉴电力系统相关理论的建立方法，建立了一种统一化的计算理论：如文献[8]中，基于频域理论和解析法建立了气网络的频域模型，将管道简化为气容、气阻和气感等构成的模型，在文献[9]中，则使用了拉普拉斯变换建立了相应的s域模型。通过将多个能量系统的元件通过特性和作用进行统一，该类理论有望在综合能源稳定分析等领域取得较好的发展，但对具体问题和场景上，其公式的复杂度仍无法绕开，仍需进一步对相关的简化方法进行针对性的研究。

本文着眼于针对燃气管道管存的这一常见时空惯性环节，以及利用管存延后燃气轮机运行时间的运行策略，研究了相应的计算方法以及评估流程。本文首先采用仿真拟合与理论推导验证相结合的求解方法，对管存的续流作用给出简洁的解析表达，并通过理论和仿真对其进行了证明；基于该解析表达，本文研究了针对管存续流作用的策略风险评估方法，设计了相应指标和计算流程；最后设计了算例对该过程进行了说明，并给出了相应的风险决策建议。

2 管存续流作用简化模型

当管道发生泄露时，泄漏点相临的截断阀会及时将故障隔离，如图1所示，由于管道输送的管存效应，此时燃气轮机相连的管道仍存有一定量的燃气，可以支持燃气轮机短时间的运行，在本节中将其称为续流作用。

图1 燃气管存续流作用示意

当阀门关闭后，燃气的上流供应被切断，燃气轮机的运转依靠管存支撑。此时管道内燃气的密度以及首末压强都在不断变化，在翻阅查找的已有研究中尚无对此过程的简洁分析。本文首先结合仿真，提出对管道内压强分布函数的假想，然后通过理论推导证明其在精度上符合实际情况，所用方法及结论在管道惯性作用可靠性计算中具有一定的意义。

续流作用求解步骤如下：首先阐述燃气流动的微分方程；通过对基于该方程的仿真结果的解析，提出续流作用下燃气压强的近似表达；将表达式代入原方程求解表达式系数；基于所述表达式，推导边界流量变化，证明其满足续流作用边界条件。

1)燃气在管道内的一维流动微分方程

根据理想气体定律，有

=

(1)

其中：为气体的压强()；为气体的体积()；为气体的摩尔量()；为气体常数；为气体温度()；为气体的压缩系数。

忽略与外界的热交换作用，天然气在管道内的一维动态流动由质量守恒方程(2)与动量守恒方程(3)组成

(2)

(3)

由于状态方程(1)有

=

(4)

管道流量定义为

=

(5)

其中，为天然气流速(m/s)。

(6)

(7)

2)基于仿真的表达式假设

上述为一组偏微分方程组，其中与都是(，)的函数，直接通过有限元法或者解析法都会面临巨大的计算量。本节使用基于有限元法的仿真工具，得出压强仿真结果即图2。分析仿真结果假设压强(，)的近似解析表达式。

图2 续流期间管内压强变化

首先，由仿真图2可知，管道中各点在经历初始非线性变化后，后续变化近似线性。忽略非线性变化时间，假设(，)函数形式如下

(，)=-++

(8)

3)表达式系数求解

给定边界条件|=0，=0≈，|=0，=≈，代入上述方程，有

(9)

由于在和方向上都是线性分布，则有

(10)

从而，管道各点压强分布可知。

4)边界条件证明

下面证明线性分布压强可近似满足|>0，=0=

将(8)式代入(6)(7)式

(11)

(12)

对(11)，显然有

(13)

其中()与无关

对式(7)，进行如下线性化

则式(7)可整理为

(14)

其中

解方程(14)，有

(15)

其中()与无关

综合(13)(15)可得的形式为

(16)

其中为一常数。

对于长度为10km，管径为0.2m的管道，的数量级为10，即在秒级别的分析尺度上，-影响无线接近于0，则的形式可以简化为

(17)

从(17)的最终形式可以看出，的函数表达式与无关，验证了之前的假设，即：当管道内部压强呈现与的线性分布式，末端流量不变。此外，第4节的仿真也验证了的分布符合(17)式中沿方向的线性分布特征。

通过以上分析与证明，最终可以得到结论：

在管道关闭后，若末端流量维持不变，则管道内部压强分布可以看作一个沿着与的线性函数。且每点压强的变化率为

(18)

因此，假设燃气轮机工作最低压强(关闭压强)为，管道的续流时间为

(19)

设故障发生时的时刻为，故障前出力为则燃气轮机的出力函数表达为

(20)

3 基于管存续流作用的灵活调控策略及风险评估流程

如前所述，管存的能源存储效应可以在供给切断后短暂支持相连燃气轮机的运行，从而给予综合能源系统实施灵活调控策略的可能。本节针对燃气供给切断后，利用续流时间来补充正常机组出力的场景进行风险分析，考虑实际状态估计及计算理论存在的误差，为决策参数设计和策略风险损失提供了量化手段。

3.1 基于管存续流作用的灵活调控策略

本策略设计的场景是燃气轮机所连供气管道某点发生泄露并被截断阀门隔断后，综合能源调度中心在管存的续流时间内，尽可能调集包括正常机组、需求响应负荷等在内的运行备用，避免系统因燃气轮机切机出现功率缺额。本策略所需的系统运行条件如图3所示，由物理侧的电气综合能源网络及较为完善的量测网络组成，从而支撑故障事件的及时获取以及灵活调控指令的实施。

在系统遭受如图所示的泄露故障时，本地安全装置隔离故障点并将故障信息通过信息网络上传至调度中心。调度中心基于泄漏点位置信息，计算燃气轮机续流时间，并根据系统当前运行状况，制定正常机组与需求响应备用的调整策略。在完成决策后，燃气轮机将相应的调整策略发送至响应对象，对于机组来说往往是出力调整指令，对于需求响应备用来说则是预期的切负荷量。

图3 综合能源系统结构示意图

下面分析该灵活调控策略中的影响因素：

1)计算误差：由于采集精度、系统运行状态变化以及计算理论等上的误差，对系统的状态估计将与实际运行存在一定量的误差，对于该策略则主要表现为对燃气轮机的续流时间的估算。

2)二次系统通讯及决策延迟：信息的保密性、完整性和可用性都会对策略的能否正常执行产生影响。由于在本策略中，信息的保密性破坏如勿动、拒动，以及完整性如数据篡改等，最终都是通过阻碍故障被正确感知或设备响应来产生实际效果，本文统一将其考虑为信息设备行为的延时特性。本文将信息设备及行为的延时特性分为通讯传输延时、决策延时以及终端响应延时。

3)风险备用：由于实际系统中存在上述诸多不确定性因素，为了防止该类因素导致系统无法完成预计的控制效果，风险备用的设置成为许多策略的选择。风险备用通过人为增加备用的冗余量，来降低系统遇到非预测事件出现时遭受的损失。但同时风险备用的设置也会增加策略成本。

为了实现对该灵活调控策略对系统运行结果影响的正确评估，需要设计能够正确反映上述三种影响因素的评估指标及计算流程。本节将在下一小节对其进行详细说明。

3.2 风险评估流程和指标设计

针对该策略中的存在的不确定性因素与所设立的风险备用，可分别定义两个指标：

指标一：为检查系统由于预测误差等不确定性因素导致的误差，考虑其对系统的影响，定义指标——计划外平均失功率量

(21)

指标二：考虑通过提高风险备用来避免不确定性带来的系统冲击给系统运行带来的影响，定义经济指标——风险备用平均经济成本

(22)

其中，为额外风险备用的价格，为缺额功率给系统带来的单位损失，为风险备用。

针对这两个指标，本文策略的具体计算流程如图4所示，图中右侧为策略的执行流程，左侧为基于该策略的各个环节。

图4 考虑管存与需求响应联合调节的风险评估流程

在实际调节场景中，燃气轮机的降出力与发电机组的升出力应该维持在一个近似相等的水平，即燃气轮机的出力(燃气消耗速率)是在变化之中，而这无疑更会增加续流时间的分析复杂度。为简化对燃气续流时间内发电机组的调节水平，本节进行了如下等效：

1)将火电机组的调节离散化，将发电机的出力调节过程等效为不同时间常数的小能量机组；

2)忽略燃气轮机降出力及机组升出力的中间调节过程，通过规定时间内未来及响应的小能量机组的总额来估计供需缺额；

则燃气轮机的续流时间以及燃气轮机切机后的缺负荷量可以直接通过式(18)～(20)计算。

(23)

则应启用的需求响应的功率缺额为

(24)

2)实际量，与的计算方法

(25)

此外，实际通讯延时可能由于阻塞、断路等原因产生变化，可以通过中的方式对通讯延时进行抽样计算，决策时间在本算例中视为常数。记实际通讯及决策时长为。

(26)

3)风险量的计算方法：

风险备用通过风险决策值确定

(27)

4 算例分析

4.1 续流作用解析表达的仿真证明

本文仿真基于Simulink/ Simscape仿真环境实现。Simscape是一套用于对连续物理过程进行仿真的模型库及计算方法，支持电、气、热、力等多领域的联合求解。

图5 续流作用中管道各点流量变化

仿真图为18km管在末端、距末端6km及距末端12km处的流量变化，可以看出，燃气管道的流量在阀门关闭后很快衰减到稳态状态，其稳态流量近似呈现沿x方向的线性分布。所有这些特性都验证了之前的理论推导。

4.2 风险评估算例

基于IEEE 3机9节点的综合能源系统结构如图6所示，其中1处的机组有40MW(合2.5kg/s的燃气流量)为燃气轮机。燃气管道为5MPa，连接燃气轮机的管道长达18km，每隔1km设置有一个截断阀门，在发生漏气故障时可及时将故障隔离。燃气轮机工作气压设定为4.8Mpa～5.0Mpa。供气管道发生破裂时，运行人员按上述策略选择启用负荷备用。负荷设定、备用费用及系统功率缺额损失设定如表1～2所示。

图6 基于续流作用的综合能源系统算例场景

负荷设定：

表1 需求响应负荷设定

表2 需求响应成本及计划外功率缺额损失

运行人员的决策偏好体现在风险决策值，表示多预留的需求响应时间。分别对处于下区间的风险偏好值进行指标二的计算：

∈[0,50]

当未利用燃气轮机续流作用时，即燃气轮机随着截断阀的关闭随即停机，系统没有时间调节正常机组出力与准备需求响应备用，所遭遇的功率缺额都属于计划外功率缺额。根据指标二，系统损失为：

=50=2000

指标一：

图7 不同故障点的指标一结果

在管长较短时，预测的波动性对系统的影响更大，所以建议当泄漏点距离燃气轮机距离较近时，选择较大的决策量有利于降低系统遭受的冲击值。

指标二：

图8 不同故障点及风险决策值的指标二结果

从算例2可知，当风险决策量取(17～20s)范围时，系统的成本最小，即在风险损失和冗余备用之间的平衡值。

与未启用燃气轮机续流策略时系统的约2000元损失相比，该策略能够带来缩减大约70%～90%的成本。

5 总结

为解决综合能源运行可靠性分析中管存动态特性难于计算的问题，本文提供了一种燃气管存续流作用的简化数学推导方法及解析形式，可以有效降低推导及最后表达式的复杂程度。该表达式可直接应用于相关计算场景中，而所用的方法也可以应用于其它运行方式或场景的综合能源动态特性推导中。本文同时提供了相应的运行可靠性评估流程及评价指标，该指标和流程对于制定综合能源运行可靠性评估指标以及规范评价对象有着积极意义。

然而，本文工作对燃气轮机及气网的运行状态都有着一定程度的简化，实际运行情况中气网往往处于波动变化之中，同时燃气轮机的运行方式也有着变化的可能，因此，对综合能源运行特性的解析仍需要日后的进一步研究。