倪 健

[同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海市 200092]

0 引言

随着我国社会发展，城市建设需求由量向质转型，许多位于城市中心的人行桥已经不仅是实现交通功能的结构物，还是一座体现城市文化、城市主题的建筑艺术品。在追求人行桥的附加景观艺术需求时，大跨纤柔、空间异形的桥梁结构越来越多。随之而来，人行桥的动力问题逐渐成为结构设计的控制因素。然而，我国《城市人行桥与人行地道技术规范》（CJJ 69—1995）仅对人行桥的竖向自振频率加以约束，要求竖向自振频率不应小于3 Hz。对于大跨纤柔、空间异形的人行桥而言，这一要求是难以满足的。在国内外学者的研究以及其他国家的现行人行桥设计指南[1]中，仅粗略地对人行桥的竖向基频加以限制，这是存在一定问题的，因为评价桥梁动力特性时应该以人行舒适度作为指标。本文以深圳市燕罗人行桥工程为背景，采用人行舒适度作为评价指标，对大跨度人行桥人致振动控制设计方法进行研究。

1 人行桥动力设计方法

1.1 人行桥动力设计流程

人行桥动力设计的流程见图1。

图1 人行桥动力设计流程图

1.2 频率敏感范围

结合国内外学者的研究，当桥梁固有频率落在敏感频率范围时需要进行动力响应分析，其中竖向振动敏感频率范围为1.25~3 Hz，横向振动敏感频率范围为0.5~1.2 Hz[2]。

1.3 行人动载模型

人的行走是连续且具有周期性的，行走时人的重心上下起伏，对地面产生周期性竖向荷载。两脚行走时交替的过程，会产生周期性的水平侧向动载。工程实践中一般采用确定性的行人动载模型FP（t），用傅里叶级数表达，为静载和多阶简谐动载之和的形式[2]：

式中：W为平均行人重量，N；fp为行人步频，侧向取一半，Hz；αi为第i阶动载系数；φi为第i阶动载相位；t为时间。

在国外的设计指南中，一般竖向仅考虑1阶到2阶动载，横向仅考虑1阶动载。本文行人动载模型采用德国人行桥设计指南EN03，其行人动载模型p（t）为：

式中：n'表示桥上同步行走的等效人数，人/m2；P为1阶荷载幅值（竖向取280 N，横向取35 N）；fs为桥梁敏感模态频率；ψ为考虑频率范围的折减系数（见图2）。

图2 折减系数

加载面积为S时，等效行人数n'取值为：

式中：ζ为结构阻尼比；n表示加载面积为S时的行人数；d表示行人密度，人/m2。

1.4 结构阻尼比

人行桥舒适性设计是一种使用状态性能指标，可采用表1数值用于舒适性设计时的最小阻尼比和平均阻尼比。

表1 舒适性设计结构阻尼比经验值

1.5 侧向锁定

锁定现象系指当结构产生横向振动时，不同相位、不同频率的行人因相互影响而导致激励趋同，使得振动加剧的现象[3]。

德国等的人行桥动力设计指南均采用了Dallard等的研究成果。对于频率小于1.2 Hz的横向振动，当产生较大振幅（加速度大于0.1~0.15 m/s2）时，通过计算结构保持动力稳定的最大行人数，检算横向振动的侧向锁定，最大行人数Nmax计算公式为：

式中：f为固有频率；k为负阻尼系数常量，300 N·s/m；M*为模态质量；ζ为结构阻尼比。

1.6 舒适度评价指标

根据国内外学者研究，舒适度指标大多采用加速度来表示，本文舒适度评价指标参考德国人行桥设计指南EN03。

行人舒适度评价标准见表2。

表2 行人舒适度评价标准

2 工程概况

燕罗人行桥位于深圳市宝安区燕罗街道，现状松罗路桥上游约630 m处，呈南北走向。主桥拱脚分别与南北两侧堤顶路接顺，主梁预留空间。远期考虑跨越沿河市政道路与企业接驳，服务于两侧工业园区。

燕罗人行桥主桥采用14 m+108 m+14 m斜拉-拱桥组合体系，桥梁总长136 m。桥梁宽度11.5 m，横断面布置为0.25 m栏杆+11 m人行道+0.25 m栏杆。上部主梁段宽度5 m，断面布置为0.25 m栏杆+4 m人行道+0.25 m栏杆。主拱矢高9.2 m，矢跨比1/11.74，采用分离式钢箱截面，截面高度1.2 m，拱脚通过PBL剪力键与混凝土拱座连接。塔为混凝土结构。塔与主索、背索共面，与竖直面夹角12°。主梁采用钢板梁截面，立柱为钢结构。

燕罗人行桥立面图见图3。

图3 燕罗人行桥立面图（单位：cm）

3 人致振动分析及控制

3.1 动力特性

根据有限元计算结果，燕罗人行桥前7阶振型（频率3 Hz以内）见图4~图10。

图4 第1阶：拱梁1阶侧向正对称（1.77 Hz）

图10 第7阶：主梁局部侧飘（2.76 Hz）

根据1.2节敏感频率的范围以及1.5节侧向锁定验算前提，横向模态均未落在敏感频率范围内，即本工程无需进行侧向动力响应分析及侧向锁定检验分析。竖向1阶反对称模态（第2阶，频率1.86 Hz）和竖向1阶正对称模态（第4阶，频率1.91 Hz）落在了竖向敏感频率范围1.25~3 Hz范围内，以下将对此2个模态进行动力响应分析。

图5 第2阶：拱梁1阶竖向反对称（1.86 Hz）

图6 第3阶：桥塔侧飘（1.90 Hz）

图7 第4阶：拱梁1阶竖向正对称（1.91 Hz）

图8 第5阶：拱梁2阶侧向正对称（1.93 Hz）

图9 第6阶：连接跨主梁侧飘（2.76 Hz）

3.2 动力响应分析

针对竖向1阶反对称模态（下称反对称模态）和竖向1阶正对称模态（下称正对称模态）分别进行动力响应分析。

反对称模态最大响应加速度值为3.9 m/s2，位于拱跨四分点位置处（见图11）；正对称模态最大响应加速度值为4.8 m/s2，位于拱跨跨中位置处（见图12）。考虑桥梁人行设计流量大，本工程设计荷载工况为1.5 P/m2（交通繁忙）的工况下，行人的舒适度能够保证满足CL2（中等）等级以上。据此标准，结构正对称模态和反对称模态动力响应舒适度等级为CL4，行人舒适度已达不能接受的程度。

图11 反对称模态四分点加速度响应

图12 正对称模态跨中加速度响应

3.3 调谐质量阻尼器（TMD）减震设计

3.3.1 TMD参数取值

TMD质量与减震模态广义质量的比值一般取0.01~0.05。考虑人行动载模型为简谐荷载，响应目标为加速度，TMD的最优频率比αopt计算公式见式（5），最优阻尼比ζopt计算公式见式（6）[2]。

根据式（5）、式（6），TMD布置情况及相关参数见表3。

表3 TMD布置及相关参数表

考虑振动控制的效率，结合上述公式计算，TMD布置方案为：在正对称模态动力响应敏感的跨中位置设置1个7 t的TMD；在反对称模态动力响应敏感的2个四分点位置各设置1个3 t的TMD。

3.3.2 动力响应分析

加装TMD后，反对称模态最大响应加速度为0.51 m/s2，位于拱肋四分点位置，舒适度等级为CL2（见图13）；正对称模态最大响应加速度为0.45 m/s2，位于拱肋跨中位置，舒适度等级为CL1（见图14）。行人舒适度等级为中等以上，满足设计目标。

图13 反对称模态四分点加速度响应（加装TMD后）

图14 正对称模态跨中加速度响应（加装TMD后）

3.3.3 TMD减震效果对比

设置TMD前后的人行桥动力响应对比见表4。

由表4可见，加装TMD后，有效控制了人行桥的动力响应，行人舒适度得到明显提高。

表4 减震效果对比

4 结语

（1）国内人行桥设计规范关于人行桥动力设计内容较为简单苛刻，不适应国内大跨度纤柔的人行桥设计需求。

（2）当大跨度人行桥固有频率落在人行敏感频率范围内时，可通过设置调谐质量阻尼器来有效降低结构的动力响应。