张学玲

（中铁建设集团有限公司，北京 100040）

0 引言

20世纪初，形态学思想逐渐被引入建筑结构领域，建筑结构大师们进行了相关探索与实践。数字技术的发展使建筑师更加追求建筑形式的自由化。但有些建筑师追求建筑形式美观的同时，忽视了支撑建筑形式成立的结构力学的基本原理，不符合结构的设计相关要求。在进行形式自由的建筑设计构思时，需充分考虑结构形式是否符合力学要求并且安全可靠，从而需要寻找一个合理的界限和平衡点。

随着计算机技术的发展，计算机图形技术变成了自由曲面的壳体、膜结构、张力结构等建筑形态生成的主要技术手段。找形方法需要通过不稳定的机构在生成过程中逐步达到平衡状态时的建筑形态来确定结构的合理形态。目前，关于建筑形态生成的方法主要应用于壳体结构与张力结构合理形态的确定。基于结构效率的参数化建筑形态生成技术的两种主要方法：一种是基于动力松弛方法的建筑形态生成方法；一个是基于广义逆矩阵理论的建筑形态生成方法。该文主要对这两种建筑形态生成方法的特点及其适用范围进行分析，结合实际工程案例实践，为设计人员选择建筑形态生成方法提供更多的实践路径。

1 基于动力松弛法形态生成方法的实践

该案例为置于地面的一个双重穹顶建筑，为正六边形与正三角形组合成的上下双层独立网格网壳的结构。该案例的穹顶分为上、下两层独立、不交叉的穹顶。下层穹顶的平面由边长均为60.0 m的3个菱形锐角角点相连而成的正三角形网格网壳。上层穹顶为一个正三角形各切掉3个角的六边形网格网壳结构。平面为长边58.9 m、短边24.3m的六边形；该案例初始平面俯视图（图1）。根据建筑形态生成方法的特点，该案例采用动力松弛法来生成目标建筑形态。

图1 初始平面俯视图

在找形计算中，所有杆件均为弹性杆件，施加竖直向上的均布荷载，在找形计算中使用计算机图形技术和结构力学基本原理。在建模前，首先设置找形参数，设置参数后输入计算机程序进行找形。找形过程中动能随迭代步数的增加，趋势也随之变化，在前半程的迭代过程中，系统的动能不断增加，在动能达到达到峰值且重新设定后，动能在系统中出现多段“增大-耗散”的循环往复。最终机构内部势能全部转化为动能耗散，机构逐渐达到静力平衡状态形成结构受力合理的、稳定的结构形态。

整个形态生成过程中，发现下层网壳在找形中间进程时，边缘上翘幅度较大，后逐渐趋于平缓；上层网壳在整个形态生成过程中持续升高，形成结构高度为27.3 m的上层网架覆盖下层网架且不交叉碰撞的建筑形态。

形态生成后，根据有限元理论进行静力分析。在结构周边各点布置三向铰支约束。各平面网格划分范围内，荷载按照结构自重以及相关设计规范活荷载要求乘系数后进行荷载的选取。经有限元理论计算后，结构位移变化（图2），下层网壳各片加肋处向外小区域内位移较大且各点位移值差异不大；上层网壳结构位移变化较小。结构找形时下层网壳各片只在外围角点及中央交点设置约束，预测其中部将发生较大位移，该有限元分析结果与预测结果相符。

图2 结构位移变化图

由结构轴力分布图（图3）可见，下层网壳各片拉力主要存在于横向杆件，压力主要在其他杆件，各片除中部轴力值较大以外，其他区域轴力值均较小；上层网壳结构主要是为受压状态，除各支座处轴力较大外，其他区域轴力值分布均匀且均较小。该算法结构力学性能有较大提升，且经结构力图调整，结构内力以轴力为主，说明该方法生成的建筑形态与原设定的找形目标一致。

图3 结构轴力分布

该案例设计形状复杂，采用动力松弛法通过计算机模拟生成建筑形态。从建筑角度来看，结果保持了原有的设计意图，改善了结构的受力性能。由此可见，动力松弛法形态生成方法可以有效地控制模型在形态生成过程中网格的质量，避免了形态生成之后网壳结构网格质量下降的现象。该方法的缺点是其执行过程中，在平面内和竖直方向上分成2个步骤，实施过程略显烦琐。该方法适用于曲面网壳结构类建筑形态生成，特别是对网格质量要求较高的工程。

2 基于广义逆矩阵理论形态生成方法的实践

以某实际工程天窗的网格结构优化为例。初始设计方案平面为21.2m×6.8m的矩形网壳结构天窗。

根据建筑形态生成方法的特点，采用基于广义逆矩阵理论对该网壳结构进行形态生成，易于对该案例天窗形成结构受力合理建筑形态。该案例用该方法通过寻找柔性模型或者机动体系的平衡形状来确定主要依靠轴力传递荷载的高效结构形态。将初始方案中网壳的所有节点以铰接代替，结构转换成机构。

该网壳的四周固定与下部支承，故机构模型的初始约束条件为四周节点为固定铰支座，其余节点均为自由节点。设定与实际工况方向相反的节点荷载，该案例中节点荷载大小为1.0 kN，方向为竖直向上。在形状演变过程中，根据机构在形状演变过程中势能增量的变化情况（图4），可知机构势能变化由快变慢并最终收敛于零，在整个机构的变化过程中，所有构件均为刚体，因此优化前后构件的长度保持一致，仍然可以采用原设计的基本构件进行施工。

图4 机构势能增量的变化

机构达到平衡状态时的形状，即机构模型处于无弯矩平衡状态时的形状，将此平衡机构的所有节点转化为刚接，机构转化为结构。整体看，优化前后形状变化并不大。根据结构某一截面处优化前后对比图（图5），优化前结构横截面为圆弧，优化后结构更接近悬链线。

图5 该案例天窗优化前后网格截面结构形状优化

对比优化前后结构力学性能的变化，采用商业有限元软件对初始方案中的结构与优化后的结构进行了力学性能分析。考察优化前后结构内力分布情况的变化，包括结构的最大与平均弯矩、最大与平均轴力，应变能，节点位移等参数指标。相同荷载作用下，将优化前后结构的位移云图中的位移放大400倍。对比结果列于表1中，由对比表可知，结构的应变能降低了47.5%，轴力变化不大，最大弯矩与平均弯矩分别降低了81.7%和89.8%。原结构方案所有杆件总长度为234.9877356 m，优化后结构所有杆件总长度为234.9876749 m。由此可知，结构的形状变化不大，在钢材用量不变的条件下，结构整体的力学性能得到改善。在相同的荷载作用下，由找形方法确定的建筑形态更加合理。

表1 优化前后结构受力性能

根据机构在荷载作用下改变其形状，达到机构势能最小状态时停留的机构性质，建立了适用于网壳结构的形态创建方法。该方法基于杆件长度不变的条件推导“移形方程”，并以势能减少最快的方向更新形状，最终得到自然平衡状态的机构形状。方法可以根据建筑空间要求控制构件长度，结构形态生成过程中初始模型预设的构件长度与最终结果中的构件长度可以保证一致，该特点对建筑的设计与施工具有重要意义。在机构形状演变过程中，所对应的结构最大弯矩、平均弯矩、应变能均显著降低，且与轴力相比可忽略不计，表明结构趋于纯拉结构或纯压结构，该方法所得到的结构均为形效结构。

该案例阐述了一个有曲线造型工程方案设计的实际案例，在材料用量不变的情况下，形状稍作改变，结构的力学性能得到了大幅提升。可见采用广义逆矩阵理论方法的优势在于能够实现形态生成过程中的构件几何约束功能；提出了形状控制策略，为创构多种形状提供了可能性，体现了在建筑方案设计中的建筑目的与结构形态合理性的协调统一。劣势在于初始模型建立时需要充分考虑建筑需求，在模型建立阶段较为烦琐。该方法适用于曲面网壳、连续壳、膜、索等结构类型的建筑形态生成。

3 结论

建筑形态多种多样，建筑形态生成方法的研究对建筑领域，尤其是空间结构建筑的创新发展具有重要意义。该文结合计算机图形技术与结构力学的基本原理，分别详细阐述了采用动力松弛法和广义逆矩阵理论进行建筑结构形态生成的工程设计2个实例，对其进行受力性能分析，对自由的建筑形态的进行探讨，以优良的受力性能为前提生成曲面的、自由的建筑造型。最终实现建筑“形”的多样性与结构“态”的合理性的协调统一。