付荣荣,隋佳新,刘 冲,张 扬

(1.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819；3.沈阳机床(集团)有限责任公司 设计研究院，辽宁 沈阳 110142)

1 引 言

运动想象脑电数据的特征提取以及分类工作逐渐成为了脑机接口领域研究的热门话题。在进行脑电数据的特征提取及分类时，常常面临着由于脑电数据维数过高从而导致计算量巨大的问题。为了能够从夹杂着大量杂乱信息的高维数据中提取出想要的脑电数据的特征和规律，直接使用常用的在低维空间内部表现优异的机器学习算法进行数据降维，得到的效果就差强人意了[1]。此时，数据降维技术不仅能解决高维数据带来的计算量大、复杂性高的问题，还能将高维数据可视化，从而在低维空间直接观察数据在高维空间的分布情况，更利于数据特征的提取与分类。目前，经典的数据降维方法包括线性判别分析、主成分分析和多维尺度分析等[2]。这些传统方法虽然能够通过对样本的特征进行线性组合来发现数据中的线性结构，但是脑电数据中包含了大量的非线性特征，在对非线性特征的处理上，上述方法就显得有些不足了[3]。

2000年Seung H S等发表了题为The manifold ways of perception的文章，首次提出了流形学习的概念，并指出人类的感知是以流形为基础的，高维结构可以通过低维变量表示出来[4]。随后大量的流形学习的算法涌现，并开始在数据降维、图像处理等领域快速发展。流形学习……