基于SVD-CEEMDAN和KLD的轴承故障分析

2022-09-21刘洋王林军李立军陈保家徐洲常蔡康林

机床与液压 2022年17期

刘洋，王林军，李立军，陈保家，徐洲常，蔡康林

(1.三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北宜昌 443002；2.三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌 443002)

0 前言

目前，故障诊断技术已成为保障机械设备安全可靠运行的重要手段，而滚动轴承失效又是机械设备运行中最常见的故障原因之一，为提高机械设备的运行可靠性，有必要进行滚动轴承故障诊断研究。滚动轴承故障常常引起机械设备的异常振动，导致实测振动信号含有噪声和轴承故障信号。如何提取出这些故障信号，在实际工业生产中具有重要意义。

针对故障信号提取，主要问题在于如何自适应地从非线性振动信号中提取有效信号。故常用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法将信号分解为本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，因其良好的自适应性。但EMD存在模态混叠问题。为解决此问题，WU和HUANG提出了集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。EEMD相对于EMD减少模态混叠。YEH等提出了互补集合经验模态分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，进一步减少了模态混叠。COLOMINAS等提出了完备集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法。CEEMDAN在CEEMD的基础上改进，不仅在很大程度上实现了分解信号的零重构误差，而且CEEMDAN以较少的辅助噪声基本消除了模态混叠，极大地降低了计算资源的消耗。为了有效提取经CEEMDAN分解后的有效IMF，使用KL散度法(Kullback-Leibler Divergence，KLD)筛选有效IMF合成。该方法相对于相关系数法具有区分度较大、差别效果明显的优点。为了提高信号处理质量，相关学者采用小波分解、小波包分解、奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等方法对原始信号进行预处理。其中奇异值分解(SVD)可用于非平稳、非线性信号的处理，具有操作简洁、去噪结果不存在偏移等优点，在信号处理领域被广泛应用。

综上所述，为了提升降噪效果，高效提取轴承故障特征信号，本文作者在以上研究的基础上提出一种基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的轴承去噪方法，即先采用奇异值分解对原始信号进行初步去噪，然后针对初步去噪信号应用CEEMDAN方法进行分解得到多个IMF，再根据KL散度法选择合适的IMF进行重构，并进行自相关降噪，最后用包络谱提取故障信息。

1 奇异值分解去噪

SVD去噪方法：(1)将原信号重构为Hankel矩阵；(2)通过SVD将该矩阵分解为奇异值矩阵和奇异值矢量矩阵；(3)保留前个有效奇异值对信号进行重构，从而实现信号降噪。

假设存在一组噪声振动信号=[,,…,],将其重构为×的Hankel矩阵：

(1)

式中:≥2，≥2，信号长度为+-1。

对进行奇异值分解得

(2)

式中：、分别为×、×的正交矩阵；为×的对角矩阵，对角元素、、…、min(,)，称为矩阵的奇异值。

因为原始信号是有用信号和噪声的复合，所以在矩阵中同样是这两种信号的复合，故经过奇异值分解得到的奇异值就体现了有用信号和噪声的能量分布情况。因为小奇异值主要包含噪声信息，故将其置零，即可达到去噪效果。随后利用公式(2)的逆过程将包含有效信息的前个数值较大的奇异值所对应的奇异矩阵进行矩阵重构，即可得到重构矩阵。最后将重构矩阵转化为信号长度为+-1的信号，即为降噪信号。

2 CEEMDAN分解方法

CEEMDAN是在EMD和EEMD的基础上所提出的一种新算法。该算法在克服EEMD存在问题的同时，又保留了EEMD的优点。CEEMDAN计算步骤如下：

(1)在滚动轴承振动信号()中加入白噪声()，得到信号()+()，通过EMD获得第1个IMF分量，其公式如下：

(3)

(2)计算第1个分量：

(4)

(3)使用EMD分解信号()+(())，分解到得到第1个IMF分量为止，并在此基础上计算第2个IMF分量：

(5)

(4)对余下阶段，即=2，…，，计算第个残余分量：

(6)

(5)重复步骤(3)，计算第+1个IMF分量如下：

(7)

(6)重复步骤(4)(5)，将()分解到不能分解为止，得到个IMF分量，最终剩余分量为

(8)

因此，原信号()经过CEEMDAN分解后得到个本征模态函数和一个剩余分量，即

(9)

3 KL散度法

KL散度反映了两信号的差异。通过KL散度法计算两信号之间的KL值，该值越大表明两信号之间差异越大，反之则越小。本文作者基于此原理实现IMF分量的有效筛选，通过KL散度法求出各IMF分量与原信号之间的KL值，然后设置一具体的KL值作为剔除域，大于该值的为无效分量，小于该值的为有效分量，文中仿真信号和实测信号的去噪中均选取0.1作为剔除域。KL散度值计算步骤如下：

(1)设存在=[,,…,],=[,,…,]两组信号，其概率分布分别为()、()，计算和的概率分布：

(10)

式中:为一已知的正数;为高斯核函数：

(11)

同理得到的概率分布()。

(2)计算、的KL距离(,)、(,)：

(12)

同理得到(,)。

(3)得到、的KL散度值(,):

(,)=(,)+(,)

(13)

4 实测信号应用

4.1 实验数据描述

为验证文中提出的基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的轴承故障诊断方法的有效性和可行性，采用西储大学公开轴承数据集进行实测信号验证。实验使用6205-2RS JEM SKF深沟球轴承，其参数如表1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF轴承参数

该实验采用电机转速=1 772 r/min，信号采样频率为12 kHz，数据点为4 096，故障为电火花加工成的直径0.18 mm、深度为0.28 mm单点损伤。为轴承转频，经计算得轴承内圈故障特征频率为=159.91 Hz，轴承外圈故障特征频率为=105.86 Hz。计算公式如下。

(14)

(15)

(16)

4.2 轴承内圈故障分析

轴承内圈原始时域及频域信号如图1所示，可看出原始信号包含大量随机噪声，不能准确提取故障特征频率。

图1 轴承内圈原始时域及频域信号

为去除随机噪声，准确提取故障特征频率。利用SVD对原始信号进行初步去噪得到图2。可看出：信号信噪比得到了提升，但仍伴有较多噪声，无法得到清晰的故障信号。因此对信号进行CEEMDAN分解，得到各本征模态函数，并计算各IMF与去噪信号的KL散度值。对于KL散度阈值的选择，在不同情况下存在一定差异。因KL散度值代表两信号之间的相关性，故有效分量与原信号相关性高，而噪声与原信号不相关。所以计算所得的KL散度值在归一化处理后，前者的KL散度值应趋于0。但在实际操作中，由于CEEMDAN存在的端点效应等问题，使各分量KL散度值略有增高。考虑到以上因素，选择一个较小的值0.1作为筛选IMF分量的阈值。故选取KL散度值小于0.1的IMF进行重构，重构信号如图3所示。

图2 轴承内圈奇异值降噪信号

图3 内圈IMF重构时域及频域信号

理论上内圈故障信号为周期冲击信号，由图3可看出，信号周期已经比较明显，但仍具有一些故障信号的特征，这是因为信号中仍伴有噪声信号。故有必要再采用自相关进行去噪得到图4。对比可发现信号经过自相关去噪后时域特征周期性更加明显，而频域特征去掉了一些突出的信号特征，保留了故障特征频率，得到了清晰的故障信号特征。

图4 去噪内圈IMF重构时域及频域信号

从图4中频域信号可看出故障特征频率为159.668 Hz，与内圈故障特征频率基本相同，相对误差仅为0.15%，误差较小，说明存在内圈故障。

4.3 轴承外圈故障分析

轴承外圈原始信号如图5所示，原始信号伴有大量的噪声信号，不能准确提取故障特征频率。

图5 轴承外圈原始时域及频域信号

和处理内圈故障信号类似，对原始信号依次进行SVD降噪、CEEMDAN分解重构和自相关去噪，得到图6和图7。

对比图6、图7可发现：自相关去噪能够去除一部分突出的噪声信号，使故障特征信号更加明显。从图7可看出外圈故障特征频率为106.934 Hz，与正常特征频率相对误差1%，误差保持在合理范围内，说明外圈故障存在。

图6 外圈IMF重构时域及频域信号

图7 去噪外圈IMF重构时域及频域信号

4.4 1 750 r/min转速内外圈信号及正常信号分析

为进一步证明文中方法对故障特征提取的有效性，对转速为1 750 r/min的故障信号进行分析，得到图8和图9。可看出:用文中方法处理故障信号，去噪信号与实际信号十分接近。若用该方法处理正常信号，可以得到周期明显的去噪信号。故对该转速的正常信号进行处理，得到图10，其图形周期性明显，且无噪声。由结果可知文中方法可有效提取故障信息，能准确得到反映实际故障信息的信号。