王华玲，姜海林，李芸，何超，陈文

(1.淮阴工学院机械与材料工程学院，江苏淮安 223003；2.淮阴工学院江苏省先进制造技术重点实验室，江苏淮安223003)

0 前言

车床导轨是车床上用来确定各主要部件相对位置关系的基准，车床上的运动部件通过导轨进行导向。导轨的运动轨迹一旦产生误差，将会改变车床中各个部件的相对位置关系，破坏运动部件之间相对运动的准确性，最终影响被加工零件的加工精度。因此，车床导轨的精度测量具有重要的意义。

要提高车床导轨精度，一是采用精度和自动化程度特别高的测量仪器，但这种仪器价格昂贵，运行维护费用也比较大；二是选择价格适中、精度较高的测量仪器，同时提高精度计算方法。目前，精度计算主要通过人工或者利用Word、Excel中的某些功能实现，这种方法人为因素多、不直观、精度低、不能实现自动化测量，特别是数据较多时计算量大。与传统仪器相比，虚拟仪器(Virtual Instrument，VI)具有测量精度高、开发成本低、测量速度快、由用户定义仪器功能、技术更新快、易于扩展、节省硬件投资等特点。基于以上原因，开发一种测量精度、性价比、自动化和分析速度均较高的车床导轨精度分析系统非常有意义。

1 系统整体设计思路

导轨的精度一般是指导轨的导向精度，即指动导轨沿支承导轨运动时导轨轨迹的准确性。不管导轨属于何种组合，其基本精度有：导轨在垂直平面内的直线度,导轨在水平面内的直线度,两导轨在垂直平面内的平行度(又称“扭曲度”)。其中导轨在水平面内的直线度，在机床精度中一直占有重要的地位。

所研发的数控车床导轨精度检测系统由带有USB接口的百分表、数据采集软件和基于LabVIEW软件的精度分析程序构成，其整体设计框架如图1所示。百分表将测量的车床导轨数据传递给配套的数据采集软件，保存成LabVIEW软件可以读取的数据格式，然后导入LabVIEW平台下的车床导轨精度分析系统，实现直线度分析与计算、平行度分析与计算等。该系统以灵活的软件功能代替固化的硬件，通过软件优势来弥补硬件设备的缺陷，不仅提高了测试系统的测量精度、自动化程度、可靠性和灵活性，而且大大降低了实验室在仪器设备方面的投入。

图1 系统整体设计框架

2 数据采集系统

数据采集(Data Acquisition，DAQ)主要是从传感器和其他待测设备等模拟或数字被测单元中自动采集信息的过程，一般的数据采集系统包括传感器、数据采集卡和数据采集程序。该数据采集系统由百分表和数据采集软件2.6(如图2所示)组成，采集软件通过带有USB接口的数据线与数显百分表相连接，百分表利用带有磁性的底座固定在数控车床的导轨上，移动车床导轨时，百分表自动读取数据，然后显示在数据采集软件中。该采集软件将车床导轨直线度数据保存成Excel文档，以供后续程序使用。

图2 数据采集软件2.6

数据采集软件属于百分表自带的配套软件，具有安装方便、操作简单、反应迅速等特点，它与LabVIEW软件中的数据读取程序衔接，在此设计中起着至关重要的“桥梁”作用。

3 直线度误差分析系统

文中主要以数控车床导轨在水平面内的直线度为切入点，利用LabVIEW软件，设计了车床导轨直线度误差分析系统。LabVIEW是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言，与其他软件相比，它具有直观易学、模块化、通用编程系统、图形化的强大分析与处理能力等特点。基于LabVIEW平台的VI程序主要由两部分组成：前面板和程序框图(也称为后面板)。前面板的功能相当于传统仪器的操作面板，程序框图的功能相当于传统测试仪器箱内的硬件电路或电路板。该分析系统采用模块化设计思路，每个模块之间既相互独立，又密切相关，不仅降低了模块对其他对象的依赖，而且层次清晰，易于编辑和维护。

数控车床导轨直线度误差分析系统集系统首页界面、读取导轨直线度数据、分析计算直线度误差、保存误差数据等功能于一体。程序将各个具有独立功能的仪器设计为不同的子VI，所有子模块通过主程序中的选项卡控件和子面板控件进行调用，利用LabVIEW中的数据库和强大的计算功能，实现车床导轨直线度智能化分析与计算。程序开始运行后，弹出用户名和密码输入对话框，当密码正确时进入系统首页界面(如图3所示)。该系统的每个模块之间通过图3中的①号下拉菜单进行切换，首先通过“读取导轨直线度数据”模块将前面保存的Excel数据读取出来，然后传递到“分析计算直线度误差”模块中，根据3种不同的分析方法计算直线度误差，最后将3种误差计算结果保存成文本文件，方便线下对比和统计。系统总程序框图如图4所示。

图3 系统首页界面前面板

图4 系统总程序框图

3.1 导轨直线度数据读取程序

要对直线度数据进行误差分析与计算，首先要解决如何将采集的数据导入LabVIEW程序中。由图2可以看出:数据采集软件中共有5列信息，而且该软件只能将所有的列保存成Excel格式。但是与误差分析计算有关的只有第1列编号(即数据个数)和第2列数据值(即直线度数据)，因此，在设计直线度数据读取程序时，要分离出第1列和第2列数据。利用“函数”选板>>“编程”子选板>>文件输入/输出VI>>读取电子表格子VI，以及“数组”函数子选板中的各种数组函数，来读取采集数据个数和直线度数据。导轨直线度数据读取程序(框图)如图5所示。

图5 数据读取程序框图

3.2 直线度误差分析计算程序

直线度误差分析的主要方法有两端点法、最小二乘法和最小包容法。其中，最小包容法与直线度定义相吻合，精度最高，不过计算过程比较复杂，平时很少使用；两端点法精度最差，但是由于计算简单方便，所以目前人工计算用得最多；最小二乘法介于两端点法和最小包容法之间，比较适合计算机编程计算。文中重点阐述了用最小二乘法进行直线度误差计算的理论分析过程和程序设计，同时还简单介绍了两端点法和线性拟合法。

3.2.1 最小二乘法求直线度误差

(1)基于最小二乘原理的传统计算过程

最小二乘法主要是通过数学计算寻找到最小二乘直线，也就是计算实际测量的点到某一条直线的距离平方和的最小值所在的位置，此时直线度的误差为实际测量点到最小二乘直线的最大值减去最小值。

最小二乘法的核心是求解最小二乘直线方程，该方程为二元一次方程，假设最小二乘直线方程为

=+

(1)

根据最小二乘原理，要计算测量点到最小二乘直线的距离平方和最小值，则要使误差平方和最小，故而得误差函数：

(2)

其中：为测量点的个数；为测量点的序号；为测量点的读数。

由高等数学中的极值定理可知:误差函数一阶导数等于零处取得极值，因此对式(2)分别关于和求导，从而求解出和的值，使得误差函数取最小值。

(3)

整理上式可得以和为未知量的二元一次方程组：

(4)

根据矩阵和向量的乘积定义，整理公式(4)得到矩阵形式的方程组：

(5)

由公式(5)得和的求解公式为

(6)

将和的值代入公式(1)中，则各测量点与最小二乘直线之间的偏差值为

(7)

从所有偏差值中找出最大偏差值和最小偏差值，两者差值即为最小二乘法直线度误差值：

=-

(8)

文中共测量了156组直线度数据，将所有测量点(，)值代入公式(6)中，可得最小二乘直线方程的系数=0.000 004 6，=-0.003 762 7。根据公式(1)和式(7)，其他各项计算结果如表1所示(测量的数据太多，表中只显示了部分数据)。

表1 最小二乘法评定直线度误差分析

对表1中第4列偏差值数据进行筛选，找到最大偏差值和最小偏差值分别为：=0.001 48 mm，=-0.001 095 mm，代入公式(8)得最小二乘法直线度误差为

=-=0002 574 mm

(2)基于LabVIEW的最小二乘程序设计

根据上述理论分析，最小二乘法的关键是求解最小二乘直线方程。在LabVIEW中，最小二乘直线可以采用矩阵或者公式节点来实现。在前面板中放置图形控件、数组显示控件和一些用于显示直线度误差分析结果的控件，比如最小二乘直线系数、最大值与最小值、误差值等。程序框图主要利用数组、数值、矩阵、结构、文件读取与保存等函数，将最小二乘法直线度误差计算过程设计并封装成子程序，以便主程序调用。当创建平面直角坐标系后，根据前面最小二乘直线的数学分析模型，采用LabVIEW程序框图中“函数”选板>>“数学”子选板>>线性代数VI>>矩阵或逆矩阵子VI来实现最小二乘直线方程。部分程序代码如下：