张 刚，王星宇，贺利芳

(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065)

混沌信号易于生成，且具有非周期性、确定性、类噪声的频谱特性以及良好的自（互）相关性等特性［1-3］，这些特性使得混沌信号在应对天气变化带来的影响，信号在传输过程中的衰落以及各类噪声的干扰上具有一定的优势，因此混沌理论受到国内外学者的广泛关注［4］。但是混沌信号的一系列特性也使得利用混沌信号作为载波进行同步通信十分困难，故当前国内外研究的主流技术是无需混沌同步的（非相干）混沌数字调制技术［5］。在非相干混沌数字调制技术中，目前主流的混沌键控调制方案为差分混沌移位键控（Differential Chaos Shift Keying， DCSK）［6］和相关延 迟 键 控 （Correlation Delay Shift Keying，CDSK）［7］系统。由于采用了参考传输模型，使得DCSK系统拥有更好的误码率性能，但同时在传输速率方面相较于CDSK系统有所缺陷。为了提高DCSK系统的传输速率及误码率性能，许多国内外学者进行了相关的研究工作［8-12］。

文献［13］使用置乱矩阵和移位矩阵构造矩阵组，用以提升系统的安全性能和能量利用率，但并未有效地提高系统的传输速率。文献［14］利用时间反转增强信号之间的自相关性，改善了系统的误码率性能以及传输速率，但经过时间反转的信号并非完全正交，导致整体的误码率性能有所缺陷。文献［15］将参考信号缩短为每个信息承载信号的1／P，通过不同的延迟时间来传输多用户信息比特，同时加入了希尔伯特变换以达到传输2 bit信息信号的目的，有效提升了系统的传输速率。文献［16］提供的多用户方案中，系统为每个用户分配了预定义的私有子载波来发送自己的参考信号，剩余的公共子载波由所有用户共享以发送各自的数据信号，从而获得了更高的传输速率。文献［17］提出的多用户正交差分混沌键控通信系统（Multiuser Orthogonal DCSK，OMU-DCSK），通过延时不同时间区分不同的信息时隙，每个信息时隙发送N个用户信息，有效提高了传输速率。文献［18］提出了一种改进型多用户正交差分混沌键控，该方案结合Walsh码和符号函数各自特点，提高了系统的传输速率以及误码率性能。文献［19］提出了一种短参靠载波索引差分混沌移位键控通信方案，通过序列复制和信号分段平均的方式，提高了系统的能量效率并有效地降低了信息信号中的噪声分量。

针对文献［13-19］中提出的系统在误码率性能及传输速率方面存在的一些不足之处，本文提出了无信号内干扰的多用户降噪差分混沌移位键控（Orthogonal Multiuser Noise Reduction DCSK Communication System with No Intra-signal Interferences，NISI-OMU-NRDCSK）系统。 通过正交混沌信号发生器，产生四路正交的混沌信号用于传输多用户信息以提高整个系统的传输速率。在发送端将发送信号进行复制并在解调端使用滑动平均滤波器进行解调，可以有效地降低噪声的方差，从而提升整个系统的误码率性能。推导了NISI-OMU-NRDCSK系统在高斯信道和多径瑞利衰落信道下的误码率公式（Bit Error Rate，BER），并通过蒙特卡洛仿真验证了理论推导的准确性。

1 NISI-OMU-NRDCSK系统结构

Walsh码是组间正交的同步码组，本文使用Walsh码来区分同一时隙内不同用户发送的信息，达到传输多用户信息的目的。本文假设Walsh码在发送端和接收端是完全同步的，不考虑码同步的精确性对系统性能的影响。本文通过Hadamard矩阵来构建 Walsh码，且矩阵中的元素全为“＋1”和“-1”。具体的构建方式如式（1）所示。

式中，n ＝ 0，1，2，…，W20＝ ［1］，每一行可以生成一段长度为β＝2n的Walsh码序列。

为了产生相互正交的混沌信号，本文采用了一种正交混沌信号发生器（Orthogonal Chaotic Signal Generator，OCG），其工作原理如图1所示。

图1 正交混沌信号发送器原理图

首先通过混沌信号发生器产生一段序列长度为λ的混沌序列vi，然后将其经过符号函数映射产生序列ui。 正交化处理的原理为将序列长度为λ的混沌序列ui四等分为每段长度为λ／4的序列 ui，1，ui，2，ui，3，ui，4， 再通 过 图 2 所 描 述 的方式对信号进行移位处理并与相应的Walsh码相乘即可得到四路完全正交的混沌信号，其表达式如式（2）所示。 由此可以推算出 xi，yi，mi，ni的表达式为

图2 正交化处理示意图

系统的发射端结构如图3所示。

图3 NISI-OMU-NRDCSK系统发送端框图

第一步从正交混沌信号发生器产生四路长度为R（R ＝ β ／P） 的混沌序列 xi，k，yi，k，mi，k，ni，k并利用符号函数对它们进行归一化处理，第二步将这四路混沌信号与值全为1且长度为P的一组Walsh码做克罗内克积运算以达到复制P次的目的，则经过复制后的混沌序列 x′i，k，y′i，k，m′i，k，n′i，k的序列长度均为 β。第三步将经过复制之后的四路混沌序列相加在一起作为参考信号发送。第四步分别将x′i，k，y′i，k，m′i，k，n′i，k分别延时 β，2β，3β，4β 后再与每个用户的信息比特以及各自分配的Walsh码做克罗内克积运算再相加在下一个时隙传输。bj，a表示第a个信息时隙内的第j个用户， wi，j，a表示第 a 个信息时隙内的第 j个用户对应的 Walsh 码，其中 a ∈ ［1，4］，j∈ ［1，N］。 由此可以推算出系统第k帧的发送信号Si，k的表达式为

由此可以推导出系统的平均比特能量为

系统接收端的系统框图如图4所示。

图4 NISI-OMU-DCSK系统接收端框图

将接收到的信号ri，k经过滑动平均滤波器进行平均处理之后得到信号 r′i，k， 分别延时 β，2β，3β，4β后与各自不同的 Walsh 码 wi，j，a相乘之后再与 r′i，k做相关计算，再通过门限判决即可解调出相应的信息比特。

本文假设信号在传输过程中仅受到加性高斯白噪声的干扰，则接收信号的表达式可以表示为

式中，ri表示系统在接收端接收到的信号，si表示系统发送端发送的信号，δi表示均值为0，方差为N0／2的加性高斯白噪声。假设接收端同一个时隙内的相关运算是同步完成的，即可以推导出判决变量Z4k，j，Z4k＋1，j，Z4k＋2，j，Z4k＋3，j的表达式为：

以第k帧中第一个信息时隙内的第j个用户为例，根据以下的判决准则即可解调出发送的信息比特

2 安全性能分析

图5与图6分别为DCSK与NISI-OMUNRDCSK系统的幅度平方谱对比图。观察DCSK系统的幅度平方谱可以发现其采样平方幅度在归一化的比特频率为奇数倍时为0，因此很容易获得其采样频率，从而导致了DCSK系统的安全性能很差。出现这种情况的原因是DCSK系统的信息信号只与参考信号同相或反相。

图5 DCSK系统归一化的幅度平方谱

图6 NISI-OMU-NRDCSK系统归一化的幅度平方谱

虽然NISI-OMU-DCSK也采用了与DCSK相同的T-R传输模型，但其在参考时隙后添加了4N个连续的信息时隙，所以与参考信号并不相似。并且从图中可以看出，NISI-OMU-NRDCSK系统的平方谱消除了DCSK采样平方幅度为0的现象，使得其平方谱具有类噪声性，增加了获取采样频率的难度，使得整个系统的安全性能有所提升，可以更好地应用于多用户通信场景中。

3 传输性能分析

多径瑞利衰落信道是无线通信中常见的信道模型，该信道中有多条路径传输信息，使得其具备较好的安全性能，因此十分适合实际应用场景（见图7）。故本文着重推导系统在多径RFC信道中的性能表现。在多径瑞利衰落信道模型中，每一条信道的增益设为αl，l＝1，2，…，L， 并且它们均服从 Rayleigh分布，每条信道的延迟为τl，l＝1，2，…，L，所有信道传输的信号相加之后还会受到加性高斯白噪声δk（t）的影响，因此可以推导出经过多径瑞利衰落信道传输之后的接收信号的表达式为

图7 多径Rayleigh衰落信道模型

在解调过程中，接收端接收到的信号rk（t）首先要经过滑动平均滤波器处理，则经过滑动平均处理之后的信号为

同时，加性高斯白噪声信道可以作为多径RFC信道的特例来进行分析。

由于第k帧的4N个用户均是通过相同的方式进行调制解调，故本节着重以解调第k帧第u个用户为例对NISI-OMU-NRDCSK系统的误码率进行分析，通过上述分析可得第k帧第u个用户BER的表达式为

在式（10）中首先以Zu为例分析整个系统的误码率性能

本节使用二阶Logistic映射来产生混沌序列，其具有良好的数学统计特性且其统计特性与白噪声一致。其中二阶Logistic混沌方程为

对产生的混沌序列通过符号函数进行归一化处理可以保证系统的比特能量恒定，其归一化后的均值为0，方差为 1，即E［xi］ ＝ 0，Var［xi］ ＝ 1，Var［x2i］＝ 1。

本节采用高斯近似（Gaussian Approximation，GA）法推导了系统在不同信道模型下的误码率性能。

此外本节对于NISI-OMU-NRDCSK系统的分析是基于以下假设进行相关推导的：

（1）噪声之间是相互独立的，即当i≠j时ni≠nj。

（2）系统发送的是二进制信息比特-1和＋1，且它们都是以相同的概率发送的。

（3） 扩频因子趋近于无穷大， Z4k，Z4k＋1，Z4k＋2，Z4k＋3近似服从高斯分布。

基于以上假设，根据中心极限定理对式（10）进行分析，它们中的每一项都可以看做近似服从高斯分布，首先以Zu为例计算出其均值为

根据式（17）和（18）可以推导出系统的误码率公式为

4 系统BER性能仿真

图8是为了研究在AWGN信道下不同的Eb／N0的情况下系统误码率BER随着β变化的曲线，系统中的其他参数分别为用户数N＝2，复制次数P＝2。从图中可以看出扩频因子β对于系统误码率性能的影响，所有曲线的趋势均为随着扩频因子β的增大，相应系统的误码率升高。究其原因，主要是由于扩频因子β的大小与判决输出变量的方差成正比关系，即扩频因子β越大，解调出用户信息比特的难度则越大，从而导致整个系统的误码率性能降低。同时，从图中可以看出当扩频因子β较小时，理论值与实验值存在一定的差异。主要是因为本文的公式推导使用的是高斯近似法，该方法存在一定的局限性，即当信号的扩频因子β较小时信号并不完全服从高斯分布，导致了实验值与理论值之间存在一定的误差值。而当扩频因子β足够大的时候系统的BER理论值与仿真值就几乎完全一致了，后文也将继续探讨在相同扩频因子β情况下 NISI-OMUNRDCSK与其他系统的性能比较。

图8 在不同Eb／N0条件下，BER性能随β的变化曲线

图9为复制次数P＝2、扩频因子β＝128时，系统分别在AWGN信道和三径RFC信道下系统的误码率BER随着用户数N变化的仿真曲线。从图中可以看出理论值与仿真值重合度较高，验证了之前公式推导的正确性。同时可以观察到BER的最小值并不是固定的，这也证明了针对于不同的Eb／N0存在最佳用户数使得整个系统的误码率性能最佳。

图9 当 P＝2，β＝128时，NISI-OMU-NRDCSK系统不同用户数N值误码率变化曲线

为了进一步探究用户数N与系统误码率性能之间的联系，在AWGN信道下取P＝4，β＝256时绘制了不同的Eb／N0的情况下系统误码率性能随着用户数N的变化曲线。

由图 10 中可以看出针对Eb／N0为 4，6，8，12，14，16的情况，所有的曲线随着用户数N均呈先增大后减小的趋势，即存在一个最佳用户数Nopt使得整个系统的误码率性能最佳，这一结果与前文的推导相吻合。

图10 NISI-OMU-NRDCSK系统BER性能随N变化曲线

图11为在AWGN信道以及三径RFC信道下，扩频因子β＝512，用户数N＝4的情况时不同复制次数P对于系统误码率性能的影响。由图中可以看出，不论是AWGN信道还是三径RFC信道，随着复制次数P的增加，系统的误码率越来越低。这是因为随着复制次数P的增加，相关器输出中的噪声干扰项在滑动平均滤波器的作用下变小了，从而使得整个系统的误码率性能有所提升。

图11 NISI-OMU-NRDCSK系统不同复制次数P情况下误码率随Eb／N0变化曲线

图12为在AWGN信道以及三径RFC信道下，用户数N＝2，重复次数P＝2的情况时不同扩频因子β对于系统误码率性能的影响。由图中可以看出不论是AWGN信道还是三径RFC信道中随着扩频因子β的增加，系统的误码率越来越高。

图12 NISI-OMU-NRDCSK系统不同扩频因子β情况下误码率随Eb／N0变化曲线

图13、14在扩频因子β＝128的情况下，对比了NISI-OMU-NRDCSK、OMU-NRDCSK、OMU-DCSK 和DCSK系统在AWGN信道和三径等增益RFC信道下的误码率曲线。

图13 AWGN信道BER性能对比

由图13和图14可知在AWGN信道和三径等增益RFC信道中NISI-OMU-NRDCSK系统的误码率性能均优于其他系统。

图14 RFC信道BER性能对比

5 结束语

本文提出了一种新型的NISI-OMU-NRDCSK系统，该系统具有高传输速率、低误码率、强安全性等优点。通过理论分析与实验仿真相结合的方式推导并验证了NISI-OMU-NRDCSK系统的误码率性能，并且详细分析了扩频因子β、重复次数P、用户数N对于系统误码率性能的影响。同时将NISI-OMUNRDCSK系统与 OMU-DCSK、OMU-DCSK和 DCSK系统进行了对比，证实了NISI-OMU-NRDCSK系统在传输速率、误码率性能以及安全性等方面均有较大的优势，具有极高的工程应用价值。

后期将继续提升多用户DCSK系统误码率性能，提高传输速率使其具备更高的应用价值。