◎重庆市巴川中学校 刘松 蒋盈

在生活中，很多人都会受思维定式的影响。如何让学生快速突破思维定式，我校进行了一系列探索。在创新思维课上，老师设计了很多创意思考活动。我们用以下案例帮助学生养成科学思维习惯。

一、出示几何题题干

我们向学生出示题干：如图1所示，将一个大的正方形平均分为四个小正方形A、B、C、D。其中正方形A、B、C中的四分之一也为正方形，并被涂成了蓝色阴影，剩下的空白部分分别为正方形A、B、C的四分之三。

图1

二、设计思维陷阱

我们设计了四个层层递进的问题，引导学生作答，模拟思维定式的形成过程。

第一题

我们向学生提问：“如何将正方形A的空白部分平分成形状相同、面积相等的两部分？”

这一题主要考查学生的知识应用能力和语言表达能力。学生很快就想到了正确答案，比如“连接正方形A左上角顶点A1和正方形A的阴影部分左上角顶点A2”“作角A的平分线”“过A1作正方形A的对称轴”等，如图2所示。

第二题

我们继续向学生提问：“如何将正方形B的空白部分平均分成形状相同、面积相等的三部分？”

这一题考查的也是学生的知识应用能力和语言表达能力，但较第一题增加了难度。如图3所示：找出正方形B上边和右边线条的中点B1、B2，使其与B的阴影部分右上方的顶点B3相连，即可得出答案；通过折叠、平移、旋转正方形B中的阴影部分也能轻松得出答案。

第三题

有了第一题、第二题的基础，我们提出了第三个问题：“如何将正方形C的空白部分平分成形状相同、面积相等的四部分？”

这一题则是考查学生的知识应用能力、联想发现能力、逻辑推理能力、观察分析能力。

学生最常见的答案是将正方形C的顶点C1分别连接阴影部分的三个顶点，如图4所示。这时，我们引导学生仔细审题，验证自己的结论。学生通过验证，得出这个结论并非正确答案。

这道题目的确有一定难度，正确的答案如图5所示。如何引导学生解题呢？我们提供了以下几种解法。

图2

图3

图4

图5

解法一：平移法

由图5可知，正方形C的空白部分是正方形C的四分之三，正方形C的阴影部分是正方形C的四分之一。由于正方形C的空白部分不规则，难以直接平分，因此，可以平移正方形C的阴影部分。通过我们的引导，学生很快就想到，将正方形C的阴影部分移到正方形C的正中间，如图6所示。此时，除了正方形C的阴影部分外，正方形C中有四个形状相同、面积相等的四部分。这样，答案就出来了。

解法二：整体法

正方形C的面积和大小都是整个大正方形的四分之一，正方形C的阴影部分又是正方形C的四分之一。可以用算式来演示一下：

正方形C－正方形C的阴影部分=正方形C的空白部分

(1/4)×正方形C－(1/4)×正方形C的阴影部分=(1/4) 正方形C的空白部分

因此，我们可以得出，正方形C的空白部分的四分之一的形状与正方形C的空白部分一致，如图7所示。

图6

图7

解法三：最小公倍数法

已知，正方形C的空白部分既可以分成4份，又可以分成3份，能想到什么？学生很快想到，3和4的最小公倍数是12，说明正方形C的空白部分还可以分成12份，如图8所示。尝试将每3份组合成形状一样的图形，也可以得出答案。

图8

第四题

趁热打铁，我们向学生提出了第四个问题：“如何将正方形D的空白部分平分成形状相同且面积相等的七部分？”这道题考查的是学生的联想发现能力和观察分析能力。我们要求学生在30秒内给出答案，大多数人都眉头紧锁。见状，我公布了正确答案，如图9所示。

学生恍然大悟，自己被“思维定式”困住了，以为题目的难度是逐步增加的，没想到第四题这么简单。

图9

三、突破思维定式

通过一道几何例题，我们带领学生体验思维定式的形成过程，也拓展了学生的思维能力。要想摆脱思维定式、解放思维，我们应该做到：

（一）尝试多维思考。遇到问题可以换个思路，寻找新的方法和途径。

（二）丰富知识储备。养成阅读的习惯，增加自己的知识储备量。

（三）强化思维训练。可以不定期地开展高阶思维、创新思维训练，尝试解决有挑战性、开放性的问题。

（四）合作交流分享。在与他人分享经验、交流心得的过程中发现并补齐自己的短板。