液压马达变负载恒速控制动态特性对比

2022-09-16刘杰

液压与气动 2022年8期

刘杰

(1.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西太原 030006；2.山西天地煤机装备有限公司，山西太原 030006；3.煤矿采掘机械装备国家工程实验室，山西太原 030006)

引言

在工程机械中，液压马达由于其功率密度比大、体积质量小、效率高等特点被广泛应用。特别是在行走机械中，液压马达用于旋转副的大扭矩传递，如挖机的回转液压马达、煤矿机械的行走马达和输送马达等[1-3]。

液压马达在工作过程中由于工况复杂性，其负载不断变化，马达泄漏增加会导致其速度产生波动，严重影响工作的稳定性和可靠性[4-5]。工程机械中有3种保持液压马达恒速工作的方法：变转速电机控制、阀控制、泵控制。3种不同的恒速控制方法具有不同的响应特性，在使用过程中往往只是通过经验选择恒速控制模型。对比研究3种马达调速方式的动态特性，有助于在不同工况或不同要求下选择不同的马达恒速控制模型。

1 液压马达恒速控制原理

1.1 变转速电机控制原理

图1为电机控制实现马达恒速的原理框图。初始状态下，输入信号到电机使其转动，带动定量泵工作。液压泵将电机的机械能转化为压力能，驱动液压马达转动工作，同时通过转速传感器将马达转速反馈到PID控制器。当液压马达所受负载增大时，由于泄漏损失增大等原因使其转速下降，此时通过PID控制器形成闭环，可自动改变电机的输入信号，调节转速，以使泵与马达实现流量自适应匹配。在此种马达恒速控制原理中，电机转速需不断变化以匹配变负载情况，因此需使用变频电机等变转速电机作为泵的驱动电机。

图1 变转速电机控制原理

1.2 阀控制原理

图2为阀控制实现马达恒速控制原理框图。初始状态下，恒速电机带动定量泵工作，压力油通过比例阀至液压马达，驱动液压马达转动工作，同时通过转速传感器将马达转速反馈到PID控制器。初始信号输入比例阀，使其提供一定流量以适应马达初始负载。当液压马达所受负载增大时，转速的下降反馈到PID控制器，使其自动改变比例阀输入信号，增大液压马达输入流量以弥补其损失。在此种马达恒速控制原理中，马达的输入流量需不断变化以弥补负载增大时的泄漏损失，因此需使用比例阀作为控制阀。

图2 阀控制原理

1.3 泵控制原理

图3为泵控制实现马达恒速控制的原理框图。初始状态下，初始信号输入电比例排量泵，此时泵以一定排量工作。恒速电机带动电比例排量泵转动，压力油流至液压马达，驱动液压马达转动工作，同时转速传感器将马达转速反馈到PID控制器。当液压马达所受负载增大时，转速下降信号反馈到PID控制器，通过与初始信号对比，自动改变泵的输入信号使其变排量，以实现泵与马达的流量自适应匹配。此种马达恒速控制原理中，泵的排量需要随输入信号不断变化，因此需使用电比例排量泵作为液压动力元件。

图3 泵控制原理

2 液压马达恒速控制数学模型

2.1 变转速电机控制数学模型

假设变转速电机为永磁同步电机，由文献[6-7]可知，永磁同步电机的电磁转矩为：

Te=1.5PnIssinβ(ψf+Ld-LqIscosβ)

(1)

式中，Te——电磁转矩，N·m

Pn——电机的极对数

Is——定子电流空间向量，A

β——定子电流空间向量与两相旋转标系d-q轴中d轴的夹角，rad

ψf——转子的磁链，Wb

Ld——两相旋转坐标系d轴电感，H

Lq——两相旋转坐标系q轴电感，H

电机的机械运动扭矩方程为：

(2)

式中，TL——电机负载转矩，N·m

Jem——电机转动惯量，kg·m2

ωe——电机角速度，rad/s

Bem——电机的阻尼系数，N·m·s/rad

伺服控制器的输入电压与电机角速度成比例关系，则有：

ωe=kuei

(3)

式中，k——转换系数，rad/(s·V)

uei——伺服控制器输入电压，V

电机与泵连接，则有扭矩平衡方程：

(4)

式中，Dp——泵的排量，m3/r

pp——泵的输出压力，MPa

Bp——泵的阻尼系数，N·m·s/rad

ωp——泵的角速度，rad/s

Jp——泵的转动惯量，kg·m2

泵的流量方程为：

Qp=Dpωp-CipΔpp-Coppp

(5)

式中,Qp——泵输出的流量，m3/s

Cip——泵的内泄系数，m5/(N·m)

Δpp——泵进出口压差，MPa

Cop——泵的外泄系数，m5/(N·m)

马达的流量方程为：

(6)

式中,Qm——马达的输入流量，m3/s

Dm——马达排量，m3/r

θm——马达的转角，rad

Cim——马达的内泄系数，m5/(N·m)

Δpm——马达进出口压差，MPa

Com——马达的内泄系数，m5/(N·m)

pm——马达高压腔的压力，MPa

V0——马达高压腔体容积，m3

βm——马达有效容积的弹性模量，N/m2

马达在外负载的作用下有力矩平衡：

(7)

式中,Jm——马达负载转动惯量总和，kg·m2

Bm——马达和负载的阻尼系数和，

N·m·s/rad

G——马达外负载弹簧刚度，N·m/rad

T′——施加在马达上的外负载，N·m

由于此种控制模式中，电机角速度等于泵的角速度，泵的输出压力等于马达高压腔的压力，泵的输出流量等于马达的输入流量，即有：

(8)

同时联立式(1)～式(7)即为变转速电机控制马达转速的数学模型，此处不再赘述。

2.2 阀控制数学模型

阀控制马达机转速的最大特点是需使用比例阀，由文献[8-12]可知，比例阀的流量方程为：

Qv=Kqxv-Kcpv

(9)

式中,Qv——比例阀输出流量，m3/s

Kq——比例阀的流量增益，m3/(s·A)

xv——阀芯的位移，m

Kc——压力流量比例系数，m5/(N·s)

pv——比例阀输出压力，MPa

比例阀输入电流与阀芯位移之间的关系为：

(10)

式中,KI——比例阀的电流力增益系数，N/A

ivi——比例阀的输入电流，A

mv——阀芯的质量，kg

mT——衔铁的组件质量，kg

Bv——阀芯与衔铁间阻尼系数，N·s/m

BT——衔铁组件的阻尼系数，N·s/m

kv——综合刚度，N/m

此种控制模式中，马达输入流量等于比例阀输出流量，即有：

Qm=Qv

(11)

同时联立式(6)、式(7)即为阀控马达转速的数学模型，此处不再赘述。

2.3 泵控制数学模型

泵控马达转速与阀控马达转速的不同在于，阀控系统由比例阀直接控制马达的输入流量，泵控系统则由比例阀控制变量活塞，同时可带动变量泵斜盘倾角的变化，从而改变泵的排量以实现与马达负载的匹配，如图4所示。因此，建立泵控马达转速的数学模型，除了前述的公式外，还需泵变量活塞和斜盘等的数学模型公式。

图4 泵控控制框图

变量活塞为双作用的对称液压缸，因此油缸的力平衡公式为：

(12)

式中，Ac——双作用缸有效面积，m2

Δpc——双作用缸两腔体压力差，MPa

mc——双作用缸及负载总质量，kg

y——双作用缸的位移，m

Bc——双作用缸与负载阻尼系数，N·s/m

K——双作用缸与负载弹簧刚度，N/m

Fc——双作用缸负载力，N

双作用缸的流量平衡公式为：

(13)

式中,Qc——双作用缸负载流量，m3/s

Cic——双作用缸泄漏系数，m5/(N·m)

Vc——双作用缸容积和，m3

βc——双作用缸综合的弹性模量，MPa

双作用缸的位移与斜盘之间的转换关系为：

y=Lα

(14)

式中，L——双作用缸到斜盘铰点距离，m

α——斜盘的倾角，rad

在此种控制模式中，比例阀输出压力等于双作用缸两腔体压力差，即有：

pv=Δpc

(15)

同时联立式(5)～式(7)、式(9)、式(10)即为泵控马达转速的数学模型，此处不再赘述。

分析上述的数学模型可以发现，泵控比阀控多了变量活塞及斜盘的中间环节，控制流程增多，控制更精确，可以预测泵控的响应时间会比阀控时间长，泵控的超调量会比阀控小。变转速电机控制由于控制多元复杂性无法预测，可通过实验进行进一步验证。

3 实验与分析

为了分析3种马达恒速控制的动态响应，使用山西天地煤机的加载实验台进行实验。

针对马达工作时的变负载工况，采用加载马达对实验马达进行加载实验，加载实验原理如图5所示。通过泵和马达选型匹配及PID控制，以马达转速1500 r/min为优化目标进行实验。在加载马达出口安装比例溢流阀来调节加载压力pLoad。加载工况曲线如图6所示。可以看到，初始加载压力为5 MPa，在第2.5秒加载压力突变为10 MPa，并在2.5 s后恢复为5 MPa，如此反复分别加载10, 15, 20 MPa 3种压力等级。