程 昕 蔺 杉

（东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024）

一、引言

逻辑回归在二分类反应研究中具有广泛的应用。Piegorsch 和West 等[1]、Peng 和Robichaud 等[2]的定量风险和风险评估，以及Carter 和Chinchilli 等[3]、Frank 和Jason 等[4]的药物剂量反应曲线研究的一个关键目标是基于逻辑回归模型确定药物剂量水平和药物作用之间的关系。

关于单个有效剂量置信集的构造最早可以追溯到Fieller[5]和Cox[6]。Li 和Zhang 等[7]、Li 和Wong[8]分别提出了在贝叶斯框架下以及利用渐近理论和自举方法构建多维单个有效剂量置信带。

进一步地，研究者开始研究构建多个有效剂量的联合置信带。Al-Saidy 和Piegorsch 等[9]、Nitcheva 和Piegorsch 等[10]通过转化Scheffé 型联合置信带建立多个有效剂量的联合置信带。Li 和Nordheim 等[11]考虑用四种方法来计算多维有效剂量的置信区域。Tompstt 和Biedermann 等[12]在向量角度等权分配的情况下讨论了不同有效剂量个数和置信水平的组合会对临界值c 造成什么样的影响。本文在前人研究的基础上讨论向量角度不等权分配时是否会对临界值c 的结果产生影响，进而观察向量角度不等权分配时对有效剂量的定位效果是否优于向量角度等权分配。

二、有效剂量及联合置信带

将逻辑回归模型

记为π（x）。其中，xT=（1，x1，…，xq）T=（1，xT），β=（β0，β1，…，βq）T是未知的参数向量，且p（x）=E（Y）。

记N 个响应变量分别为Yi，i=1，…，N，相应的协变量为xi=（xi1，…，xiq）T，利用极大似然估计来估计β，记为。假设有足够大的N，那么渐近结果是：

其中，Nq+1是q+1 维多元正态分布。0 是q+1 维零向量，渐近协方差矩阵∑可以用NJ-1估计，J-1是β^的观测协方差矩阵。因此，对于足够大的N，可以用NJ-1代替未知的渐近协方差矩阵∑。……