李英杰，赵广,*，吴学深，李坚，袁巍，梅庆

1. 大连理工大学 能源与动力学院，大连 116024 2. 陆军装备部航空军事代表局驻株洲地区航空军事代表室，株洲 412000 3. 中国航发湖南动力机械研究所，株洲 412002

随着旋转机械向大功率、高转速、超临界方向发展，运行于临界转速之上的高速柔性转子在某些条件下，可能发生由于自激振动导致的转子失稳现象。自激振动主要源于小间隙流动(如滑动轴承的油膜、气流密封中的气膜)、配合面的接触摩擦(热胀盘-轴、花键)等。自激振动一般发生在临界转速以上，其频率接近固有频率，也有文献称之为非同步(或次同步)共振(涡动)。

航空动力传输系统在提高功重比的同时，也要满足良好的“六性”指标(GJB451A-2005，可靠性、维修性、保障性、测试性、安全性和环境适应性)，因此，要求联轴器具有重量轻、低悬臂力矩、高速下的高平衡潜力，以及良好的不对中补偿能力等。目前只有花键满足这种苛刻的要求。在诸如涡轴发动机动力涡轮与主减速器传动、直升机尾传动轴系、燃气涡轮发动机的涡轮与压气机传动等航空动力传输系统中，花键具有不可替代的作用。统计显示，美国每台F-4战斗机中就有174处花键连接。根据美国渐开线花键的扭矩承载能力计算标准ANSI B92.1-1970(R1993)，可将花键分为固定花键(Fixed Spline)与柔性花键(Flexible Spline)，固定花键既可以是紧配合安装也可以是松配合安装，但在其两端均带止口，以防止花键摇摆(Rocking)；柔性花键允许一些摇摆运动，例如在轴未完全对中时发生的摇摆运动。

航空动力传输中的柔性花键(以下简称“航空花键”)常运行在多种工况下，承受离心力、恒定扭矩、周期性扭矩、附加循环扭矩、短暂峰值扭矩、冲击扭矩、不对中负载等机械载荷。尽管润滑能够有效延长航空花键的服役寿命，但由于结构、重量和空间的限制，许多花键只能运行于脂润滑或无润滑环境。随着花键服役时间的持续，润滑脂消耗、离心甩出或者工作温度下的熔脂流失，使得花键常处于边界润滑和无润滑状态。当转子跨越临界转速运行时，花键齿面的润滑不良和内外花键之间较大的不对中角度会引起花键摩擦系数或转子系统负阻尼的增加，可能诱发转子失稳，激发转子共振，由于此时转子超临界运行，转子共振频率表现为低频振动，即次同步涡动，由于共振时低频振幅高、能量大，从而导致严重的破坏或事故。

花键自激振动常发生在跨越临界转速运行的柔性花键-转子系统中。1963年，苏联在国际上首次系统研究了高速柔性转子中内摩擦导致的自激振动问题。1967年，美国NASA(National Aeronautics and Space Administration)首次对涡动动力装置中的内摩擦导致的自激振动现象开展研究。1991年，美国Army Research Office将与花键自激振动有关的文献解密，但这些资料中未提及自激振动的有效抑制方法。2010年，中国直升机开始出现花键自激振动故障的报道；2019年，中国某型直升机尾传动轴发生自激振动失稳，导致严重的事故，相关研究工作仍在持续。

国内外学者对航空花键自激振动现象开展了一定的研究工作，形成了花键的内摩擦阻尼引起转子自激振动的共识，提出了缓解自激振动的措施。本文通过综述花键摩擦阻尼、花键-转子系统自激振动的研究历程与研究现状，总结归纳航空花键自激振动特点与影响因素，并尝试给出了花键阻尼与自激振动研究的发展趋势。

1 花键摩擦阻尼与接触刚度

航空动力传输中的诸多零部件间存在接触摩擦：封严石墨、盘轴接触面、叶-盘连接交界面、齿轮与花键啮合面等。常见的接触摩擦模型主要包括库仑摩擦模型、Stribeck摩擦模型、Karnopp摩擦模型、LuGre摩擦模型等。

库仑摩擦模型是最常见的模型，其表达式为

()=-sgn()

(1)

式中：为摩擦力；为动摩擦系数；为接触面上的法向力；为接触面间相对滑动速度；sgn()为速度的符号函数。

Stribeck摩擦模型是一种与速度密切相关的模型，其表达式为

()=+(-)e[-()]

(2)

式中：为动摩擦力，=；为最大静摩擦力；为Stribeck速度；和均为经验常数；其他符号含义同上。

LuGre模型来源于鬃毛模型，根据鬃毛的平均变形来建模，其表达式为

(3)

式中：为角度变形刚度；为微观阻尼系数；为黏性摩擦系数；其他符号含义同上。该模型考虑了黏性摩擦与静摩擦，包含了摩擦的动态和静态特性。

对于航空花键，内外齿面之间的干摩擦是引起花键-转子系统自激振动的主要因素。典型不对中状态花键啮合过程如图1所示。内外花键以角速度旋转，两转轴之间存在倾角不对中，则在沿轴向的齿面啮合长度中，位置1处的花键啮合长度最长，位置3处的花键啮合长度最短，位置2、4处的花键啮合长度适中。当发生次同步涡动时，由于存在倾角不对中，旋转一周过程中每一对啮合的齿面发生轴向交替滑移，1-2-3段与3-4-1段产生沿轴向方向相反的摩擦力，并形成摩擦力偶，一般文献采用库仑摩擦的形式计算该摩擦力。处于内花键的摩擦力偶可以等效为作用于内花键与其花键轴上的两个力，力的大小相等方向相反。发生次同步涡动时，作用于轴上的力与涡动方向相同，将迫使涡动加大，导致系统失稳。即使在对中状态下，由于转子振动、变形、内外花键发生相对位移，同样产生齿面摩擦力，可能促使系统失稳。

图1 不对中状态花键啮合状态Fig.1 Spline engagement state under misalignment

最早关于齿面摩擦阻尼的研究出现在1961年，Benedict和Kelly认为齿轮瞬时摩擦系数遵循从边界润滑到流体动力润滑的过渡过程，通过试验研究发现摩擦系数随着负载的增加而增加，随着合速度=+、滑移速度=-和油粘度的增加而减小。考虑平均压力(psi)，摩擦系数拟合为

(4)

文献[15]试验测试了花键的等效粘滞阻尼系数，如图2所示。结果表明阻尼系数随频率的增加略有变化，但不是单调关系；阻尼系数随激振力的增加而大幅增大。

图2 花键阻尼测试结果[15]Fig.2 Spline damping test results[15]

Marmol等使用能量法推导了花键的等效横向阻尼系数与等效转角阻尼系数，并将其应用于转子动力学特性计算中，结合转子稳定性实验数据，验证了模型的准确性。Walton等使用力学分析法推导了涡轮机中花键的转角刚度系数、转角交叉刚度系数、横向阻尼系数、转角阻尼系数等，根据能量法判断出花键-转子系统稳定性受转角阻尼系数、横向阻尼系数影响较大。Ratsimba和McColl等设计了一种花键疲劳与磨损的测试装置，开展了航空花键摩擦系数试验。当接触载荷为500 N、微动行程为50 μm时，无润滑(曲线A)、上边界脂润滑(曲线B)、下边界脂润滑(曲线D)、典型脂润滑(曲线C)等状态的摩擦系数随磨损循环测试结果如图3所示。结果表明，润滑和微动循环对花键摩擦系数具有重要影响，干摩擦状态的摩擦系数高达0.8。因此，在花键长期服役过程中，齿面的摩擦系数很难用一个常数表述。

图3 不同润滑状态的摩擦系数测试结果[17]Fig.3 Test results of friction coefficient under different lubrication states[17]

Houghton等搭建了花键单齿微动疲劳试验装置，测试证实了圆柱和平面接触的摩擦系数取决于恒定载荷、行程、微动循环次数、润滑程度等，摩擦系数随磨损循环次数的测试结果如图4所示。结果表明，恒定载荷下的摩擦系数在试验的初始阶段快速增加，当磨损循环超过2 000次以后逐渐趋于稳定。初始较小的摩擦系数主要由于表面氧化膜，当接触位置的氧化膜磨损后，金属-金属或金属-磨损粒子相互作用导致摩擦系数快速增加，稳定后摩擦系数随静态载荷增大而减小，干摩擦下齿面摩擦系数在0.66～0.91之间。

图4 摩擦系数随磨损循环的测试结果[18]Fig.4 Test results of friction coefficient with wear cycle[18]

薛向珍等用MMW-1型万能摩擦磨损试验机对航空花键副材料进行摩擦磨损试验，结果表明，镀银处理可以减小花键副齿面摩擦系数，脂润滑时齿面摩擦系数先减小后增大。在此基础上，采用齿条平面花键副模拟航空花键的摩擦运动，采用INSTRON 8872高频拉压振动疲劳实验机开展摩擦磨损实验，摩擦系数测试结果如图5和图6所示。平面花键摩擦副的静摩擦系数随着正压力的增加而增加；无润滑状态下，表面粗糙度会导致摩擦系数先增大，并随磨损后粗糙度的改善，摩擦系数减小，后又随着摩擦副磨损循环次数的增加摩擦系数逐渐增大；油润滑状态下，摩擦系数波动幅度不大，但后期也会随着磨损循环次数的增多而增大。无论润滑条件如何，微动工况下平面花键副的摩擦系数均在其动摩擦与静摩擦系数间波动。

图5 不同正压力时的静摩擦系数[19]Fig.5 Static friction coefficient at different positive pressures[19]

图6 不同润滑状态的摩擦系数[19]Fig.6 Friction coefficient under differentlubrication states[19]

此外，文献[21]尝试开展了涡轴发动机中松配合花键的刚度与阻尼的识别，但由于滑动轴承阻尼的存在，无法识别出花键阻尼。总之，国内外对于花键阻尼的研究较少，大多从试验角度开展阻尼识别或测试，现有的研究结果尚不能实现花键阻尼的有效控制或在设计阶段准确预测花键摩擦阻尼的大小。

花键啮合(接触)刚度对花键-转子系统固有特性、动力学响应具有重要影响，也间接影响转子系统的失稳转速，但总体而言，花键啮合刚度本身不是转子失稳的根源。在花键啮合刚度理论建模方面，Barrot等通过分析由齿弯曲、剪切、压缩等引起的花键挠度，获得花键的扭转刚度模型，并计算了花键轴向的载荷分布。Robins记录了合作方关于花键扭转刚度的测量结果，其典型的加载和卸载实验结果如图7所示。结果表明，制造误差使得内外花键齿侧间隙值呈随机分布，故随着花键转角位移的增加，所传递的扭矩先快速增大，而后增幅变缓，之后再快速增加。因此，制造误差将导致花键啮合刚度的非线性变化；当花键发生微动接触与磨损时，原始齿侧间隙较小的齿由于接触载荷大而导致摩擦阻尼提高或磨损加剧。

图7 花键扭矩-转角变形测试结果[25]Fig.7 Test result of spline torque-angular deflection[25]

Chase等设计了一种统计方法来预测纯扭转载荷下具有一定制造误差的花键的齿啮合情况，研究了制造误差对齿面应力分布的影响。Curà和Mura搭建了花键扭转变形与扭矩测试试验台，分别通过理论计算、有限元仿真和试验测试进行对比，结果表明，在排除花键转轴变形的情况下，三种方法获得的转角变形一致性较好，转角变形随扭矩变化规律如图8所示。

图8 花键变形随扭矩变化的测试结果[27]Fig.8 Test results of spline deformation with torque[27]

然而该文献中，花键刚度理论模型只考虑齿对啮合的弯曲变形、剪切变形和齿根附加变形，忽略了啮合点的接触变形，可能引入一定误差。此外，花键转轴在花键接触变形中直接耦合，因而理论简化、有限元模型与实验转角测量之间的边界条件一致性可能引入了较大误差。

由于花键刚度是转子动力学的研究基础，很多学者对航空花键(套齿)的接触刚度开展了丰富的研究工作，为花键-转子系统的动力学建模提供了基础。

2 航空花键-转子系统稳定性

运行于临界转速之上的高速柔性转子系统，可能发生油膜力、气流力和配合面摩擦力等因素引起的转子失稳现象。带有花键的航空动力传输系统中，花键齿面内摩擦是典型的配合面摩擦，其可能是导致花键-转子系统自激振动失稳的根源。

1933年，国际上第一次出现自激振动现象的报道。1963年，苏联科学家在国际上首次开展柔性转子自激振动现象的研究，重点关注高速转子中零部件热胀装配和联轴器内摩擦阻尼导致的转子失稳问题，将该失稳描述成“不稳定转子的自激振荡”，将自激振荡频率定义为与固有频率接近的频率。1964年，Enrich研究了转子内阻尼导致的非同步振动问题，首次证实内阻尼导致的失稳为半速涡动，即次同步振动频率为同步振动频率的一半。1967年，美国NASA详细研究了涡动动力装置中的内摩擦自激振动现象。1970年，Williams和Trent开展了花键-转子系统稳定性研究，考虑了花键齿面滑动(库仑)摩擦及不平衡，计算了支撑刚度非线性和不对称对系统非同步涡动的影响，首次证实了花键摩擦是转子非同步涡动的来源；由于花键摩擦力的存在，支撑不对称可以有效缓解涡轮转子的非同步涡动，但不能完全解决；增大支撑不对称可以有效减少摩擦力导致的响应振幅，该措施是最为有利的解决方案。然而该研究是基于刚性转子的假设，工程适用性有限。1974年，Vance通过求解转子系统微分方程，研究了内阻尼对高速转子系统稳定性的影响，结果表明，如果转子外部阻尼影响大于摩擦产生的内阻尼影响，则转子可以高出临界转速80%安全运行，且转轴刚度的正交性对摩擦引起的涡动影响不大，但所建立的转子内阻尼模型未考虑花键齿面的内摩擦。

Marmol等建立了花键各齿面摩擦力模型，并计算了花键的内阻尼系数，进而预测了不同结构花键的内阻尼及其导致的转子不稳定特性，并与燃气轮机转子试验台测试数据进行了对比。结果表明，花键对转子系统动力学有重要影响，无润滑花键连接的转子比带润滑时更容易出现不稳定现象，对花键润滑和在转子支撑处增加挤压油膜阻尼器都会让转子系统更加稳定。试验测到了无润滑花键连接转子的失稳现象，在4210 r/min时的次同步进动频率是转速的0.64X(0.64X代表次同步振动频率是转子转速的0.64倍，下同)，如图9和图10所示。但花键力学模型不确定的参数较多，仿真没有得到转子的失稳现象。

图9 稳定性测试[16]Fig.9 Stability test[16]

图10 幅频特性测试[16]Fig.10 Amplitude-frequency test[16]

1985年，Bently和Muszynska系统研究了转子内摩擦导致的失稳问题，主要包括内摩擦导致的阻尼衰减效应、自激振动等，并开展了试验测试。结果表明，内摩擦是导致转子自激振动的主要因素；文章同时指出内摩擦可能源于转子联轴器、盘轴配合面摩擦、流体润滑轴承等，但并没有针对花键摩擦开展研究。

1985年，Nataraj等考虑刚性转子的库仑内摩擦阻尼模型，研究了两自由度转子的稳定性问题，发现当支撑为各向同性时，响应为稳定的圆形极限环，而当支撑为各向异性时极限环具有许多频率分量并仍接近椭圆形，但未针对具体花键的阻尼开展研究。1990年，Walton等为美国航空航天局详细研究了花键、圆弧端齿和过盈配合面中的内摩擦对转子系统动态性能影响，理论计算表明，花键-转子系统在弯曲临界转速以上运行时出现了次同步振动(其频率为0.8X)，如图11所示。

图11 非同步振动计算结果[4]Fig.11 Calculation results of non-synchronous vibration[4]

测试结果表明，花键干摩擦和油润滑时的摩擦系数分别为0.8、0.2，在接近转子一阶临界转速时出现超同步(Super Synchronous，振动频率高于工频)振动现象，且振幅大于同步振动振幅；当跨越一阶临界转速时出现次同步振动(其频率为0.88X～0.91X)，且振幅是同步振动的3倍，如图12所示。

图12 非同步振动测试结果[4]Fig.12 Test results of synchronous vibration[4]

1991年，Artiles研究了花键的内摩擦系数、转速、传递扭矩、外部阻尼、转子不平衡、横向载荷以及轴承刚度不对称对转子系统稳定性的影响。结果表明，当转速高于临界速度时，出现次同步振动。当施加不平衡力后，振动频率在次同步与同步振动之间跳动，极限环为圆形，次同步振动分量与摩擦系数和扭矩的乘积成正比，与外部阻尼成反比，且与转速无关。轴承刚度的不对称可以降低次同步振幅，次同步振动频率为0.37X，如图13所示。

图13 不平衡量对振幅的影响[39]Fig.13 Influence of imbalance on amplitude[39]

1991年，Park研究了涡轴发动机松配合花键-转子系统的振动特性，结果表明，花键转角阻尼系数对转子稳定性有重要影响，花键摩擦产生的转角阻尼所导致的交叉刚度项变化是转子非同步涡动失稳的主要来源。然而该研究的计算和测试结果均未出现花键自激振动失稳，仅测试出油膜力导致的非同步涡动。1992年，Bachschmid等研究了工程中蒸汽涡轮驱动离心式压缩机装置中的异常振动，振动特征明确证实了异常振动与轴承油膜、气流密封及动态不平衡无关，通过将花键联轴器等效成一个摩擦力和摩擦力矩，研究了转子联轴器突然锁定(Sudden Lock-up)的现象，表明异常振动很可能是由于润滑不足导致的联轴器锁定现象引起的。1994年，Ku等开展了花键转角刚度和阻尼系数对转子稳定性的影响研究，稳定性分析和试验测试结果表明，当转速超过转子临界转速后，出现次同步振动(其频率为0.71X)，导致花键-转子系统失稳，如图14所示；花键转角刚度减小或内摩擦阻尼增大均会让转子系统更加不稳定，需要更多的外部阻尼来增加转子稳定性，且花键内摩擦阻尼对转子失稳的影响比其转角刚度更显著。此外，由于阻尼主要影响转角刚度矩阵的交叉耦合项，因此阻尼系数对转子失稳具有更显著的影响。

图14 2 400 r/min时的转子振动频谱测试[15]Fig.14 Vibration spectrum test under 2 400 r/min[15]

2003年，Al-Hussain开展了联轴器不对中对转子系统稳定性的影响研究，用里亚普诺夫直接求导法计算了两跨刚性转子非线性系统无量纲微分方程的稳定性，结果发现转角不对中或者联轴器刚度的增加可增大转子稳定工作的范围。2005年，Brommundt 和Kramer推导了两自由度花键-刚性转子系统的非线性动力学方程，计算结果表明，较大的不平衡力会破坏花键的粘滞现象，不平衡与不稳定会相互作用，不平衡还可能导致转子系统发生高次谐波振动，而当存在小不平衡量时可能会产生两个(稳定的)次谐波振动。

2009年，赵广在花键不对中啮合刚度研究基础上，研究了滑动轴承油膜力和花键不对中啮合力对转子系统非线性动力学特性的影响，在国内首次通过试验发现了松配合花键的自激振荡现象。如图15所示，在两跨转子系统中，当转速跨越两个转子弯曲临界转速1 650、 2 260 r/min后，在3 302 r/min时突然出现花键的自激振荡(次同步共振)，低频振幅是工频振幅的8倍以上。在转子系统降速过程中，出现了典型的锁频现象，降速锁频过程中，转子1锁频范围是工频的0.5X～0.69X，转子2锁频范围是工频的0.69X～0.94X，当转速降低到低于转子2的一阶固有频率(2 260 r/min)以下时，低频振动解锁。因此，在滑动轴承支撑的高速花键-转子系统中，花键的自激振动与油膜振荡两类失稳现象可能同时出现。此外，其实验研究还表明，花键不对中会提高系统的失稳转速。

图15 花键自激振动及降速锁频测试结果[43]Fig.15 Test results of spline self-excited vibration and frequency-locking during slow down[43]

2010年，康丽霞等对花键连接超临界轴的稳定性进行理论分析，并在直升机尾传动轴上开展相应的试验验证，通过安装和拆卸花键两端密封圈来改变花键的工作状态，实现了尾传动轴由相对稳定向完全不稳定状态的转变，研究表明：花键及其两端止口摩擦是导致尾传动轴发生自激振动的根源，通过改善花键连接处的工作状态，能有效提高超临界转轴的稳定性。尾传动轴带/不带密封圈的失稳振动测试结果如图16所示，这是中国直升机出现花键自激振动导致低频共振失稳的明确记载，其低频为尾传动轴中长轴的固有频率，为此时工频的0.44X。

图16 直升机尾传动轴带/不带橡胶圈时的振动频谱[8]Fig.16 Vibration spectrum of helicopter tail drive shaft with/without rubber ring[8]

2015年，薛向珍等采用集中质量法对渐开线花键的非线性动力学特性进行研究，结果表明，当转速升高时，花键动载系数呈现周期性变化；当减小花键齿侧间隙时，动载系数降低，转子系统稳定性提高。

2016年，高腾等研究了直升机涡轴发动机中花键连接的动力涡轮转子系统稳定性问题，使用积分法、梯形法、Marmal矩形法、改进的积分法等计算花键的刚度，与有限元法相比，发现改进积分法所求刚度值产生的误差最小；运用特征值法判定系统的稳定性，并开展了丰富的试验研究工作；试验获得了花键润滑、外阻尼、负载、花键配合精度与齿形误差等参数对花键-转子系统临界转速和失稳转速的影响规律，典型失稳状态的时域图与频域图，如图17所示。试验结果表明，失稳后系统通频振幅随转速不断增加，出现了0.5X的低频振动，且轴心轨迹发散；增加外阻尼、施加花键润滑、增加负载和增大齿形误差等措施可以提高系统的稳定性。

图17 失稳时的时间波形与频谱测试结果[13]Fig.17 Test results of time waveform and vibration spectrum during instability[13]

2020年，Zhu等推导了花键连接的三支撑双跨转子系统的动力学方程，方程中考虑了花键的时变刚度与阻尼，计算了有无橡胶密封圈、摩擦系数大小、传递扭矩大小和不平衡量对系统自激振动的影响。结果表明，在花键齿面摩擦系数足够大、并跨越转子临界转速后，花键-转子系统出现自激振动现象，如图18所示，通过增加摩擦系数或传递扭矩，次同步频率会更加接近固有频率。密封圈(外阻尼)不仅可以减少花键的振幅，还能抑制自激振动，但研究结论尚未通过试验进行检验。

图18 18 000 r/min时的振动响应[49]Fig.18 Vibration response under 18 000 r/min[49]

此外，Montagnier、Vatta和Vigliani、Dimentberg研究了材料阻尼和转子内阻尼对转子系统稳定性的影响，但未考虑花键的内摩擦阻尼问题。

在含有花键连接的转子系统振动特性研究方面，李明等对联轴器连接的刚性转子与柔性转子系统、不对中转子系统及其非线性振动特性开展了深入研究，但未研究内阻尼导致的转子失稳问题。梅庆和力宁从结构分析、动力学计算和动力特性试验3个方面讨论了套齿联轴器的动力学特征。对于固定花键，廖明夫等针对大涵道比涡扇发动机低压转子中套齿连接，通过理论分析和试验研究了轴向螺母拧紧力矩对套齿连接刚度以及对转子系统的固有特性和不平衡响应的影响规律；Liu等对套齿连接结构刚度开展非线性有限元仿真和试验研究。

3 花键自激振动特点与影响因素

综合国内外研究情况，花键自激振动出现的必要条件包括：① 花键内摩擦阻尼较大；② 花键-转子系统超越临界转速运行(即高速柔性转子系统)。此外，上述涉及自激振动的花键一般为花键两端不带止口定心的柔性花键，需要强调的是，虽然有些文献记述的花键自激振动试验中未明确花键不对中状态，但由于花键不对中无法绝对消除，实际花键可能处于不对中啮合状态。基于花键发生自激振动的条件，工程中自激振动常发生于上述文献记述的航空动力传输中的柔性花键即航空花键中。

在理论建模方面，现有的研究大多基于齿面库仑摩擦模型，很少有学者关注花键精确的动态阻尼建模问题；花键引起的转子非同步振动(涡动)频率没有统一的认识和规律；在影响花键自激振动的因素方面，主要包括花键内摩擦阻尼与润滑、转子支撑刚度及其对称性、外部阻尼、不对中角度、传递扭矩与齿形误差等。花键自激振动特征与影响因素总结如表1所示。

表1 花键自激振动影响因素及影响规律Table 1 Influencing factors and rules of spline self-excited vibration

表1统计结果表明：花键自激振动失稳的特征常表现为出现次同步振动，且其振幅可远大于同步振动振幅；所出现的次同步振动频率包括0.37X、 0.44X、0.5X、0.64X、0.71X等，也可能为一个范围，例如0.88X～0.91X、0.69X～0.94X；个别文献还提及出现超同步振动(高频，如1.2X、2X)，因此，花键自激振动失稳时出现的非同步振动频率尚没有统一的认识，或引起的次同步振动具有一定的随机性。

在花键自激振动的影响因素研究方面，花键内摩擦阻尼是公认的关键因素：内摩擦阻尼越大，失稳发生的概率越高；由于通常内摩擦阻尼与花键润滑有关，因此，无润滑或边界润滑比油润滑条件更容易发生失稳；花键内摩擦导致的阻尼中，由于转角阻尼导致的交叉刚度项是转子非同步失稳的主要因素，应予以重点关注。因此，降低花键内摩擦阻尼将是缓解或消除花键自激振动导致的转子失稳的最有效措施。

此外，花键刚度尤其转角刚度的增加，以及转子外部阻尼(如花键两侧的橡胶密封圈、轴承油膜、挤压油膜阻尼器)的增加、转子支撑刚度及其不对称性的提高、花键传递扭矩的增加、花键齿形加工误差的增加、花键不对中量的增加，均有利于提高花键-转子系统的稳定性。需要指出的是，当高速柔性转子中同时存在花键内摩擦阻尼、滑动轴承油膜力、气流密封力时，各单一因素或耦合因素均会引起转子系统的失稳，各种失稳现象也可能同时出现。

4 花键自激振动研究发展趋势分析

国内外学者对于航空花键自激振动开展了一定的研究工作，形成了内摩擦阻尼引起花键自激振动的共识，研究了内摩擦阻尼与润滑、转子支撑刚度及其对称性、外部阻尼、不对中、传递扭矩与齿形误差等因素对花键自激振动的影响规律。

花键自激振动发生的可能的必要条件包括：① 花键内摩擦阻尼较大；② 花键-转子系统超越临界转速运行(即高速柔性转子系统)；③ 两端不带止口定心的柔性花键；④ 不合理的不对中状态。从花键(尤其是航空花键)设计角度，为了预防自激振动发生，可以考虑消除这些条件。

花键自激振动特征：转子转速超过临界转速后，出现低频振动(一般为转子共振)，且其振幅大于此时的工频振动振幅。从故障诊断角度，可以以此作为花键自激振动故障出现的判别依据。

降低花键自激振动振幅或缓解自激振动的措施包括：① 提高花键的润滑效果；② 通过挤压油膜阻尼器/花键两端橡胶圈等方式增加外部阻尼；③ 增大转子支撑刚度或者调整支撑刚度为非对称形式；④ 通过改进结构以增加花键转角刚度；⑤ 适当增加花键的不对中。从结构设计、改型和运行维护角度，通过这些措施以缓解花键自激振动。

鉴于花键在大功率、高速转子系统中的不可替代性，随着航空动力传输向高功重比、高转速、大功率方向发展，花键自激振动现象或故障可能愈发突出，为了应对该挑战，在花键接触、摩擦、润滑、磨损、疲劳与可靠性，以及动力学、稳定性及控制方面，还需要开展更为深入的研究工作。例如花键阻尼模型单一，仅有的文献也多从实验角度识别花键的摩擦阻尼。此外花键自激振动发生和消失的充分必要条件不明确，且诱发的非同步振动频率没有统一的认识，尚缺乏抑制自激振动失稳的有效方法。

花键摩擦与阻尼研究的发展趋势包括：

1) 研究边界润滑机制下接触、摩擦与润滑特性，发展边界摩擦的润滑理论与方法。

2) 针对航空花键润滑特点与高频微动特点，研究曲面接触摩擦模型及花键多齿协调接触摩擦模型，在设计阶段准确预测花键的摩擦阻尼特性。

3) 研究开发低摩擦或自润滑花键材料，或通过材料表面改性，大幅降低花键摩擦阻尼；在设计阶段实现花键的低摩擦系数，降低花键自激振动发生概率。

花键-转子系统稳定性研究的发展趋势包括：

1) 在转子动力学研究中，发展带有内摩擦阻尼非线性的动力稳定性分析理论与方法，在设计阶段实现花键-转子系统稳定性的准确预测。

2) 研究花键自激振动发生和消失的充要条件，获得影响自激振动发生的因素、降低自激振动振幅的方法，尝试破坏诱发失稳的条件来提高转子系统的稳定性。

3) 降低花键内摩擦阻尼将是缓解或消除花键自激振动导致的转子失稳的关键措施，深入研究影响花键内摩擦阻尼的因素，从结构创新、材料及表面改性创新、润滑剂创新等角度，研制新型低摩擦、自润滑花键，尝试从根本上解决花键自激振动问题。