郑翔远，叶 新，罗志涛，王阔传，宋宝奇

（1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究, 吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学, 北京100049；3. 北京航天计量测试技术研究所, 北京100076）

1 引 言

热流密度是单位时间内通过单位面积传递的热量，根据热力学第二定律，热量自发地从高温部分传给低温部分。几乎所有的工程领域都会遇到一些特定条件下的传热问题。例如，在评价锅炉、制冷机、换热器等动力装置的设备大小、能力和技术经济指标时，就必须进行详细的传热分析；许多新兴技术装备，如原子反应堆的堆芯、大功率火箭的喷管、集成的电子器件和要求重返地面的航天器等，成功的设计都必须严密控制传热情况，维持合理地预期工作温度；航天地面热试验包括热平衡测试、热真空测试和热循环测试，通过这些测试评价航天器的合理性和可靠性，故需要对大热流密度进行准确地测量。因此辐射热流密度的准确测量是实现上述工作的基础[1-5]。热流计是测量热流密度的关键元件，1924 年德国的Schmidt 利用缠绕线结合电镀形成热电堆的方式制成了世界上首个可实用的热流计，随后在1934年，被Gier 和Boelter 改进，制成可用于测量辐射热流的热流计，即现在的热阻型热流计(Schmidt-Boelter 型热流计)。1953 年Gardon 提出了圆箔式热流计的概念，研制出测量准确度为3%的圆箔式热流计(Gardon 式热流计)。1970 年前后，Kendall 等人参考了绝对辐射计的研究，研制出一系列量热型辐射热流计，测量精度进一步提高[6-8]。自1934 年热阻型辐射热流计研制以来，辐射热流测量技术已走过近一个世纪的发展历程，辐射热流计的性能在逐渐提高，已成为测量辐射热流密度的重要手段。

中国科学院长春光学精密机械与物理研究所辐射计量小组为满足辐射热流的精确测量，开展了一种新型辐射热流计的研究工作。该仪器是利用光辐射热效应工作的热电型探测器，其锥腔型接收器具有高吸收率、测量精度高的特点，目前国内外的辐射热流计基本为涂上高吸收率黑漆的平面接收器，吸收率难以突破0.95，而锥腔型接收器通过圆锥腔内表面的黑漆吸收层将光能量多次吸收，吸收率优于0.99[9]。仪器工作原理利用光电等效性，通过可精确测量的电功率复现入射的辐射光功率，电功率的功率值即为辐射光功率的测量值，测量结果可直接溯源至国际单位制。探测器采用测试腔与补偿腔对称的结构设计，并设计水循环管路，可通入温度稳定的循环水冷却热沉的冷端，解决了辐射热流计受环境温度影响的难题，提高了仪器的测量准确度。

辐射定标是研制辐射热流计的关键环节，通过辐射定标可以建立仪器辐射输入量与仪器电子学系统输出之间的数学关系。高精度的辐射基准是提升辐射定标水平的关键。美国国家标准与技术研究院（NIST）及其下属的建筑和火灾研究实验室（BFRL）在理论研究和标定设备制作两方面作了大量工作，提出了很多先进方法。NIST 在对薄膜热流计的标定实验中，以标准圆箔式热流计作为二级传递标准，待检热流计的标准不确定度优于3%[9-11]。德国航空太空中心（DLR）在对圆箔式热流计和热阻式热流计进行标定试验中，以Kendall MK IX 型辐射热流计（量热型）进行校准，校准后的圆箔式热流计和热阻式热流计的标准不确定度优于1%[12-14]。由于待测仪器的测量不确定度要优于1%，目前热流测量技术无高精度溯源标准，难以满足辐射热流计的高精度定标。因此必须对量热型辐射热流计进行辐射定标，以保证辐射热流计的测量准确度和长期稳定性[15-17]。

针对辐射热流计难以溯源的难题，本文提出基于量热型辐射热流计的可溯源辐射定标链路，通过测量同一单色光源实现标准的传递。为实现辐射热流密度的测量，研制了辐射热流计样机，开展了探测器研制、热流计结构设计、电替代测量算法、性能评估等关键技术攻关。

本文主要研究用于实验室环境下辐射热流计的不确定度分析与评价。建立了辐射热流测量链路，评估测量不确定度，并与中国计量科学研究院检定过的光陷阱探测器进行直接比对，对辐射热流计高精度标定方法的研究具有重要意义。

2 辐射热流计测量系统工作原理

2.1 辐射热流计测量系统的构成

图1 为辐射热流测量系统图。辐射热流系统由快门、探测头部、控制箱、水冷系统组成，并使用 Lab-VIEW 开发了一系列测控软件，实现热流密度测量、数据存储及分析等。

图1 辐射热流计系统原理图Fig. 1 Principle diagram of a radiation heat-flux system

2.2 辐射热流测量系统的工作原理

辐射热流计工作原理如图2 所示，该系统的测量分为两个阶段，首先通过控制单元对缠绕在黑体腔外部的加热丝施加不同的加热功率使主腔升温，从而使主腔探测器与热沉在导热路径上产生温差，以使导热路径上的热电堆两端输出相应的热电信号。通过施加不同功率，获取仪器探测器在响应功率下的热电信号，并按照插值法建立热电功率与热电信号码值之间的数学模型。

图2 辐射热流计工作原理图Fig. 2 Schematic diagram of the measurement principle of a radiometric heat-flux meter

在测量辐射光源时，入射光通过探测头部的主光阑，入射至黑体腔的内表面，从而使得黑体腔升温，使主腔探测器与热沉在导热路径上产生温差，并使导热路径上的热电堆两端输出相应的热电信号，待热电信号达到平衡后，该信号即为被测光源对应的热电信号。结合第一阶段所得数学模型，即可计算出待测目标的辐射热流密度。

根据电替代原理，辐射热流计通过计算电功率来获取辐射功率，本文以热电码值的形式对热电信号进行采集和处理，最后通过限定通光截面积，实现辐射功率向热流密度的转换，见式(1)～(5)。

式中，fdi为衍射效应校正因子，fabsor为黑体腔吸收比校正因子，Pstatei、Pstatei+1为自校准各阶段施加的电功率，A为主光阑面积，Rs为响应度系数，R为加热丝电阻，Ui+1、Ui为被测光源稳定后的加热电压，Mtext为被测光源稳定时的热电读数，Mstatei为自定标阶段平衡的热电读数。

3 测量结果评价

3.1 测量不确定度分析

对被测量值进行不确定度分析，不确定度越小，所属结果与被测量的真值越接近。当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度来表征。

3.1.1 测量不确定度

为求得合成标准不确定度，首先要分析各种影响因素与测量结果的关系，以便准确评定各种不确定度分量，然后才能进行合成标准不确定度计算。测量结果的不确定度一般包含若干个分量，根据其数值评定方法的不同分为A 类（通过统计分析所作评定的不确定度）和B 类（由不同于统计分析所作评定的不确定度）。A 类不确定度由实验标准偏差表征，计算公式为：

式中xi为被测量，为被测量的算数平均值，n为测量次数。

相对标准不确定度为：

测量结果的不确定度用合成标准不确定度（uc）表示，计算公式为：

由式(5) 可知，该定标模型共包含9 个自变量，各自变量之间相互独立，将含有若干测量分量的被测合成标准不确定度的公式可表示为：

3.1.2 各不确定度分量测试

式(9)是被测量热流密度(E)的最终合成标准不确定度同各影响量不确定度的关系。

(1)黑体腔吸收比的不确定度

辐射热流计的探测器属于锥腔型接收器，其内表面的黑漆涂层对光谱辐射的所有波长响应是中性的。黑体腔吸收比与其形状和涂层的吸收率有关，吸收比的准确测量将提高测量结果的准确性[15]。

搭建如图3 所示的光路，通过氦氖激光器、起偏器、功率稳定器获得稳定的出射光源，经过会聚透镜使光束入射至积分球入射口中心。入射光经过样品区的黑体腔或者标准白板反射，在积分球出口被硅探测器转化为感应信号，使用安捷伦6 位半数字多用表测量信号电压，通过控制精度为0.01 mm 的一维位移导轨移动样品区，调整零位，测量黑体腔水平方向和垂直方向±3 mm 内的吸收率。采集系统每1 s 采样一次，连续采样180 s。吸收比测量结果如表1 所示，入射位置偏差测量结果如图4 所示。

图3 吸收比测试光路原理图Fig. 3 Schematic diagram of optical path for absorptance measurement

图4 黑体腔入射位置偏差测量结果Fig. 4 Results of the black body cavity absorptance measurement

表1 吸收比测量结果Tab.1 Measurement results of absorptance

测量数据通过式(8) 计算黑体腔的吸收比。

式中UC为黑体腔信号电压，US为标准白板信号电压，UB为背景信号电压， ρS为 标准白板的反射比。

由式(8) 和式(10) 可得，黑体腔吸收比的合成不确定度为：

根据不确定度分量和式(11) 计算得到黑体腔吸收比测量的不确定度u(Fabsor_t)=7.23×10-5。

黑体腔入射位置偏差如图4 所示。

计算黑体腔入射位置各点的不确定度得到u(Fabsor_S)=0.000 344。黑体腔吸收率测量的合成不确定度为：

(2)主光阑面积的不确定度

量热型辐射热流计需要精密光阑实现辐射功率向热流密度的转换，所以光阑面积量的准确与否直接影响测量结果的准确性。

采用万能工具显微镜对主光阑进行4 次直径测量，每次测量对应主光阑一个不同的方向，计算获得光阑的面积A。测量结果如表2 所示。

表2 光阑直径测量结果Tab.2 Measurement results of the aperture’s diameter

由主光阑面积计算公式，得光阑面积测量不确定度计算公式。

测量主光阑的直径D时的不确定度包括：测量重复性带来的不确定度分量u(DS)、温度稳定性带来的不确定度分量u(DT)、圆度不确定度u(Dr)和万能工具显微镜的传递不确定度u(Dm)。

因为各不确定度分量相互独立，由式(8)计算得u(A)= 9 .01×10-9m2，光阑面积的相对不确定度ur(A)=0.233%。

(3)加热电压采样值的不确定度

加热电压采样值的相对不确定度u(Ui)包括A 类不确定度和B 类不确定度，其中B 类不确定度包括采样变换器AD676 测量分辨率的不确定度u(ADr)，基准电压测量仪器34401A 的传递不确定度u(Vrefm)，标准电压源芯片AD586 的稳定度u(VerfT)，A 类不确定度包括的加热电压采样值重复性u(ADS)，基准电压测量重复性u(Verfs)。测量结果如表3 所示。

表3 加热电压采样值的不确定度Tab.3 Uncertainty of the sampling value of the heating voltage

(4)加热电阻阻值的不确定度

采用四线法测量加热电阻阻值，利用已检定的安捷伦6 位半数字万用表34401A 对信号进行采集，采样结果的平均值作为加热丝电阻阻值。加热丝电阻的测量不确定度u(R)包括数字表测量分辨率带来的不确定度u(Rm)，测量重复性带来的不确定度u(RS)，测量结果如表4 所示，其中，ur(R)代表相对不确定度。

表4 加热丝电阻的不确定度Tab.4 Uncertainty of resistance of the heating wire

(5)热电采样码值的不确定度

Mstatei、Mstatei+1为自定标阶段平衡的热电读数。其相对不确定度分别取各测量阶段最后稳定值的16 个热电采样码值，计算其测量不确定度。Mtext为测光源稳定时的热电读数，采集稳定后热电采样码值。测试结果如表5 所示。

表5 热电采样码值的不确定度Tab.5 Uncertainty of the thermoelectric sampling codevalue

(6)衍射效应

光学仪器的光阑都使光产生衍射，光阑孔径越小，衍射越大，用实验来测定衍射校正很困难，故采用理论计算的方法推导出衍射效应[18]。

辐射热流计的衍射效应只与光源(Source)、光阑(Aperture)、探测器(Detector)这3 个元素结构有关(示意图见图5)，当热流计测量待测热流源时，将其光源看作朗博扩展光源来计算其衍射效应，在这三元素结构基础上对衍射效应进行分析，统称为SAD 问题。SAD 结构包含5 个主要参数：光源半径r，光源与光阑的距离ds，探测器的半径rd，探测器与光阑的距离dd，光阑半径R。根据光源亮度和SAD结构模型中的5 个参数求解衍射效应。引入3 个参数，见表6，其中vs表示光源对光阑的张角，vd表示探测器对光阑的张角。

图5 热流计衍射效应示意图Fig. 5 Schematic diagram of the diffraction effect on the heat-flux meter

表6 衍射参数定义Tab.6 Diffraction parameter definitions

在测量热流源时，辐射热流计的主光阑属于限制光阑，其主光阑会影响光源到探测器的几何传输路径，其存在会使探测器接收到的辐射通量偏小，利用渐进积分方法对辐射热流计的衍射效应进行计算。

几何光路被阻碍的条件下的衍射效应计算公式为：

总衍射效率即为：

通过Matlab 编写相应的程序，输入参数，计算得衍射效应为0.999 95。

结合式(9)将以上9 项参数的不确定度进行合成，计算得合成不确定度为1.99 W/m2，相对合成不确定度约为0.26%。

3.2 直接比对

3.2.1 与标准探测器比对

为验证不确定度分析结果的有效性，将辐射热流计样机与可溯源至中国计量科学院基准的标准探测器进行了比对。辐射热流计与标准探测器进行功率比对，但辐射热流计的测量目标为热流密度，需将光阑面积与衍射效应的不确定度在测量结果中进行修正。测试光路图如图6。

图6 测试光路示意图Fig. 6 Schematic diagram of the testing optical path

3.2.2 实验结果

标准探测器采用由中国计量科学院检定的陷阱探测器作为溯源基准，辐射热流计通过与陷阱探测器的直接比对来验证不确定度分析的有效性，实验流程为：

(1) 使用氦氖激光器发射波长为632.8 nm 的激光光束，通过起偏器增强光的偏振度并入射至功率稳定器，输出稳定的激光光束。

(2) 光束通过分束镜分光，反射8%的光入射积分球被硅探测器接受，监视光源的稳定性；透过92%光的重复性在0.03%以内，光束经过透镜将光斑直径汇聚至2 mm 以内，通过可调光阑来遮挡环境中的杂散光，使光束完全入射至标准探测器中，由皮安表采集电流数据。

(3) 将标准探测器替换为热流计，通过电控制箱对热流计接收到的信号进行采集。

依据《JJF 1 117-2010 计量比对》，用归一化偏差En评 定间接比对结果，En为:

式中Y1、Y2分别为标准探测器、待检辐射热流计的功率测量结果，k为覆盖因子，u为Y1、Y2的合成不确定度。

在1 mW 功率下，标准探测器的标准不确定度为0.000 3 mW，辐射热流计的标准不确定度为0.007 7 mW；辐射热流计的功率测试结果为0.979 7 mW，如表7 所示，由中国计量科学院所标定的陷阱探测器功率测量结果均值为0.988 9 mW，k取2 时，由式(17)计算得En=0.60。依据《JJF 1117-2010 计量比对》，归一化偏差的绝对值小于1，说明辐射热流计测量不确定度的评估结果是有效的。

表7 功率测试结果Tab.7 Test results of power

续表7

4 讨 论

在辐射热流计与标准探测器的比对中，本文进行的是功率单位的比对。而辐射热流计的测量目标是热流密度，单位为W/m2,标准探测器的测量目标是功率单位，辐射热流计的主光阑会影响比对实验的结果。辐射热流计主光阑带来的面积不确定度和衍射效应不确定度在“3.1.2”节中已进行叙述，相对不确定度分别为0.147%和0.005%，其影响量级对于最终指标—相对不确定度0.5%可忽略不计，因此比对的测试结果是有效的。

5 结 论

为满足实验室环境下辐射热流的高精度定标要求，采用自校准方法确定热流计的性能，介绍了辐射热流测量系统的构成和工作原理。分析了热流计自校准过程中9 项影响量的测量不确定度和合成不确定度，并与标准探测器进行了直接比对。在比对实验中，辐射热流计的测量目标是热流密度，单位为W/m2，标准探测器的测量目标是功率单位，但辐射热流计的主光阑带来的面积误差与衍射效应误差量级较小，不影响辐射热流计与标准探测器的比对结果，因此比对测试的结果是有效的。实验结果表明：该型热流计的相对不确定度优于0.26%，与标准探测器的归一化偏差为0.60，验证了不确定度评估结果的有效性。在与标准探测器比对中，存在热流计的测量结果归一化偏差超过1 的情况，据分析辐射热流计的接收探测器对环境温度较为敏感，在优化设计中可加厚热流计的外壳或通入稳定的水冷系统，从而降低环境对热流计的影响，可进一步提高其测量准确度。本文对辐射热流计高精度的定标方法进行了具体研究，实验的结果和分析对我国热流测量技术的发展有着重要意义。