宋青平 赵开兰 高洪兴 高军军 余 跃

（北京控制与电子技术研究所信息系统工程重点实验室 北京 100038）

1 引言

对于航天无线通信系统，当收发信机之间存在高速相对运动时，由于多普勒效应会导致接收到的信号频率发生变化［1～2］，即接收信号含有多普勒频偏、多普勒变化率［3～4］。多普勒频偏及变化率会对接收机的接收检测整体性能产生不利影响，所以无线通信接收机通常需要具有针对多普勒效应的处理能力［5］。

为了测试和评估接收机对多普勒效应的处理能力，即对高动态信号的接收检测能力，需要模拟出含有多普勒频偏和变化率的载波信号。在模拟过程中，本文首先根据收发信机之间的相对速度、加速度、加加速度理论计算出收发频率之间的多普勒频偏、多普勒一、二阶变化率，在此基础上通过控制直接数字频率合成器（DDS）的频率控制字完成高动态高阶多普勒信号的模拟。仿真结果表明，该算法能够有效及精确地模拟出高阶多普勒信号，为信号的接收检测提供了仿真及测试条件。

2 多普勒频率计算方法

当发射机与接收机之间存在相对运动时，接收频率与发射频率之间存在多普勒频偏、多普勒一、二阶变化率。当发射机与接收机之间的相对速度为vd（单位为m/s），受到vd影响，若发射机发射信号的载波频率为ft，则接收机接收到信号的载波频率fr将会不同于ft，为

式中，fd为多普勒频偏，c为光速。如果除了相对速度，还有相对加速度（单位为m/s2），则接收机接收到信号的载波频率为

3 频率合成器模拟方法

在无线通信试验中，可以通过DDS来模拟含有多普勒频率的载波信号，即通过改变DDS的频率控制字来模拟出接收机接收到的含有多普勒频偏和变化率的载波信号，以验证接收机的信号检测能力。DDS主要由相位累加器、波形存储器、D/A（数模）转换器组成［6～8］。DDS工作时，在参考时钟的驱动下，DDS的相位累加器对频率控制字不断进行线性累加［9～10］，在每个时钟得到的累加结果作为DDS波形存储器的相位取样地址［11］，从而把存储在波形存储器内的波形采样值通过查表得出［12］，实现相位到幅值的转换，最终经过D/A转换后输出所需的载波信号［13～14］。由此可见，DDS的输入变量主要为频率控制字，只要在每个参考时钟内计算得到频率控制字，即可模拟出试验所需的载波信号。

当只有多普勒频偏时，存在如下关系：

式中，K为只有多普勒频偏时DDS的频率控制字，fs是DDS的参考时钟频率，N为相位累加器的位数，一个N位的相位累加器对应着相位圆上2N个相位点。DDS的频率分辨率，即频率变化间隔为

相位分辨率为

将式（2）代入，可得

当存在多普勒一阶变化率时，有如下关系：

式中，K'为存在多普勒一阶变化率时DDS的频率控制字，将式（4）代入，可得

式中，n=1，2，3…，为DDS经历的时钟周期，因此K'在不同的时钟周期是不断变化的。当存在多普勒二阶变化率时，有如下关系：

式中，K''为存在多普勒二阶变化率时DDS的频率控制字，将式（6）代入，可得

同理，K''在不同的时钟周期也是不断变化的。

4 实验分析

针对本文提出的算法进行仿真实验。存在相对速度和相对加速度时，多普勒频差为16kHz，多普勒变化率为 1.6kHz/s和-1.6kHz/s。图 1、3、5为模拟出的一阶多普勒信号载波频率（包括斜升型、三角型、平台型）与载波基准频率的偏差值，该偏差值与载波基准频率值之和即为模拟出的一阶多普勒信号载波频率。图2、4、6为模拟出的一阶多普勒信号载波频率（包括斜升型、三角型、平台型）与载波基准频率的偏差对应的频率控制字。该频率控制字与载波基准频率控制字之和即为模拟出的一阶多普勒信号载波频率控制字。

图1 一阶斜升型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值

图2 一阶斜升型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值对应的频率控制字

图3 一阶三角型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值

图4 一阶三角型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值对应的频率控制字

图5 一阶平台型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值

图6 一阶平台型多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值对应的频率控制字

如果存在相对加加速度，多普勒二阶变化率为1.6kHz/s2。图3为模拟出的二阶多普勒信号载波频率与载波基准频率的偏差值，该偏差值与载波基准频率值之和即为模拟出的二阶多普勒信号载波频率。图4为模拟出的二阶多普勒信号载波频率与载波基准频率的偏差对应的频率控制字。该频率控制字与载波基准频率控制字之和即为模拟出的二阶多普勒信号载波频率控制字。

图7 二阶多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值

图8 二阶多普勒载波频率与载波基准频率的偏差值对应的频率控制字

将图中仿真结果与前文公式计算结果进行对比可以发现，本文的多普勒模拟算法能够有效精确地实时获得含有多普勒效应的载波频率及DDS的频率控制字，从而模拟出高阶多普勒载波信号。

5 结语

为了便于高动态接收机的设计、研制及仿真测试，需要模拟出具有多普勒特性的载波信号。在模拟过程中，本文首先根据收发信机之间的相对速度、加速度、加加速度理论计算出收发频率之间的多普勒频偏、多普勒一、二阶变化率，在此基础上通过控制DDS的频率控制字完成了高动态高阶多普勒信号的模拟，给出了频率控制字的实时计算方法。最后通过仿真表明了本文提出的算法能够有效及精确地模拟出高阶多普勒信号，为信号的接收检测提供了仿真及测试条件。