魏二虎 李岩林 唐昊璇 刘经南

1武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079

2武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉，430079

天文时（universal time 1，UT 1）是人类最早使用的对于时间的定义，依靠人类对天文现象观测的平均周期“平均分成小段”来定义各种时标［1］。这样的时间定义方法固然简单直接，但是由于地球自转的运动规律并非稳定、均匀的，地球自转速率时常由于各种外界因素而变快或变慢，这就导致天文时的计时稳定性非常差。

由于天文时存在着不稳定的缺陷，科学家们一直想设计一种稳定的新时标来替代天文时。20世纪中叶，随着量子物理学的诞生和发展，人类得以利用稳定的量子现象来测量时间，这样测出来的时间就叫做原子时，也称为国际原子时（international atomic time，TAI）。

要设计原子时，第一步就要选定一种易于观察且表现稳定的原子现象。最终被选择用于新时标定义的稳定量子现象是“粒子的能级跃迁”。在物理上，粒子跃迁辐射电磁波的频率只取决于相关能级的能量差，是一种稳定的物理运动［2］。其中，又以铯原子的133号同位素（133Cs）的超精细能级跃迁的表现尤其稳定，跃迁谱非常纯粹。因此，科学界普遍认为应该采用实验室型铯原子基准钟来复现原子秒的定义［3］。

最终，在1967年的国际计量大会上决定用原子秒取代天文秒，原子秒秒长被定义为“铯133同位素（133Cs）基态两个超精细能级之间跃迁辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间间隔”，然后“累积”秒长，得到分、时、日、年。

“铯原子133号同位素能级跃迁9 192 631 770次”这个具体的数字来自于科学家们最早设计的秒长定义方法。20世纪70年代，在定义原子秒时，人类采用当时尽可能准确的天文秒长作为“尺子”（1970年的天文秒秒长），尽可能准确地测量了133 Cs相应的跃迁周期数。在1个天文秒内数出133Cs“振动”了9 192 631 770次，并以此规定了原子秒的长度。从此，原子时取代了天文时，成为人类最可靠的计时方法，时间开始由原子钟产生［4］。

虽然人类已经尽可能精确地用“原子秒长”还原“天文秒长”，但是由于地球自转速率的长期变慢、地球自转规律的不稳定、操作误差等原因，原子时和天文时这两种时标之间逐渐出现了偏差（UT 1－TAI），并且随着时间的累积，这种差距会越来越大。

1 闰秒的产生与弊端

由于天文时在日常生活中的广泛应用，直接使用与天文时完全脱节的原子时也不是一件容易的事。于是，科学家们决定建立起一种“折中”UT 1和TAI的方法——协调世界时（coordinated universal time，UTC）。UTC的计算规则就是当TAI和UT 1的累积差距超过0.9 s，就要把TAI减少1 s来强制性地缩小它和UT 1的差距，这个减少1 s来缩小二者差距的操作就是“闰秒”［5］。因为闰秒会带来许多弊端，比如影响航天授时的连续性、网络通信协议时间服务的准确性等，在本世纪初科学界就开始研究如何取消闰秒。

虽然在通常情况下，一秒钟的快慢并不会影响人们的正常生活。但对于要求精密时间的行业，则有可能产生重大的影响。比如，在航天领域，飞船起飞所需的第一宇宙速度为7.9 km/s，在太空中正常航行时也接近这个速度，如果航空授时的连续性被闰秒的这一秒钟打断，在高速运动的情况下产生的飞行误差就足以让宇宙飞船偏离既定轨道，对航天安全产生巨大的威胁。在网络通信领域，保证计算机时间正确，使计算机对其服务器或时钟源做同步化，提供高精准时间校正服务，这些需要依靠网络时间协议（network time protocol，NTP）来完成。NTP是互联网的基本标准之一，采用协调世界时这一通用做法调和原子时和天文时之间的累积时差，并通过网络通信完成对连接了时间服务器的计算机时间的校对。由于NTP也采用了UTC的方法，所以当增加了闰秒之后，采用时间协议NTP的计算机系统和应用就不得不锁定1 s的时间，进而有可能导致局部bug并引发系统崩溃。比如2009发布版之前的Linux内核（2.6.29之前的版本）在进行闰秒调整时可能会引起系统时钟服务ntpd进程死锁，所有基于Linux的系统都会因为闰秒而被时间服务死锁；MySQL等服务会因为闰秒导致的bug唤醒沉睡的计算机进程，占满中央处理器CPU的内存，最终造成系统的崩溃。Reddit、Yelp等平台因此意外宕机长达数小时，关停了服务。维珍航空等航空公司的网络因为闰秒的关系而瘫痪，大批航班延误，造成了巨大的经济损失。此前，2012年、2015年的两次闰秒产生都对互联网和各行业软件的运行造成了不小的破坏。

虽然后续一些公司推出了新版本的系统和补丁，但是出于对系统稳定性等方面的考虑，很多存在闰秒问题的旧版本软件至今仍被广泛使用。另外，软件和互联网行业周转很快，每年都有大量代码和程序被创作出来并投入生产和应用。绝大部分开发者并不具备授时、秒长定义方面的专业知识，甚至不知道闰秒这个专业的概念，无法针对闰秒可能带来的危害进行预处理，在开发需要通讯功能或者对时间服务依赖较强的程序时给系统埋下巨大的隐患。

如果取消了闰秒，在TAI和UT 1之间“折中”的协调UTC将回归为纯粹的原子时，成为稳定的、连续的、适用性极强的全世界通用时标［6］。当然，完全消除闰秒是一件非常困难的事情，由于地球自转的影响因素过于复杂，在彻底摸清地球自转速率变化规律前是不可能做到的。但是，尽可能长地延长闰秒的周期，减少跳秒频率，这些都是可以通过缩小UT 1和TAI之间的累积差距来完成。本文的研究思路就是朝着这个方向去尝试的。

目前国际上通用的原子时定义还是20世纪70年代的定义，对标的是1970年天文时的1 s所包含的实际时间。然而，伴随着地球自转速度长期变慢，如今的UT 1和TAI之间的差距越来越大，闰秒也日渐频繁。目前，全球已经进行了27次闰秒，平均每3年就要闰秒一次，这就有些过于频繁了。

原子时标是一个高度国际化的产物，现今全世界通用的UTC本质上就是经过“闰秒”的TAI。全世界使用一个时标UTC，如英国（格林尼治）时间是0时区的UTC+00：00：00，中国（北京）时间是东8区的UTC+08：00：00。所以，只要研究出一种有效的新原子时秒长调整方法，就可以在全世界各时区都起到相同的优化效果。目前，国内外对于这个方面的问题几乎没有行之有效的解决方法，是一个“研究空白区”，也给本课题的研究带来了困难。

2 地球定向参数的处理

2.1 地球定向参数

因为地球自转是长期变慢的，时间上距离现在越近的数据在理论上对未来地球自转速率情况的拟合效果就越好，因此本文选取了IERS网站采集的2009—2019年共11 a的IERS地球定向参数（earth orientation parameters，EOP）进行处理，然后应用数学手段重新定义原子秒长来调整闰秒周期的方法。其中包含：数据采集、以年为单位的（UT 1－UTC）日差值获取、地球自转速率突变数据的剔除、规律总结和新定义、最后的效果检验。

将IERS 2009—2019年的EOP以自然年为分段依据分为11段，分别进行处理。在每一个时间段内，选取对UT 1和UTC进行差值得到的（UT 1－UTC）作为主要外部数据。通过研究（UT 1－UTC）的日变化，差值得到的Δ（UT 1－UTC）参数，并计算平均的UT 1与UTC日累积差距。制作Δ（UT 1－UTC）的散点分布图，可以更直观地看到数据处理的结果，其中横轴为年积日，纵轴为当前日期对应的日变化（单位：ms），如图1所示。

图1 不同年份的Δ（UT1－UTC）分布图Fig.1 Distribution ofΔ（UT 1－UTC）in Different Years

从图1中可以比较明显的看出地球自转变化存在一定的规律，但是目前还难以用准确的数学模型描述出来，同时可以看到，每一年的数据都有一些离群点，这就是地球自转突变造成的，需要在下一步误差处理中予以剔除。

以年份为尺度处理EOP数据中（UT 1－UTC）的差值，得到一年中每天UT 1与UTC的时间差，对天文秒和原子秒的日差值求平均值，如表1所示。

表1 各年份（UT1－UTC）差值年均日变化Tab.1（UT 1－UTC）Annual Average Daily Change in Each Year

2.2 数据的误差处理

通过观察发现，每一年的EOP数据中，都有几天到十余天不等的时间（UT 1－UTC）数据变化十分显著，明显偏离数学期望。原子秒长定义是一个基础性、通用性的定义，理应剔除突变的、偶然性的数据。

为了进行下一步处理，首先需要确定地球自转突变的数学概率模型。由于学界普遍认为地球自转的情况复杂、突变规律性较弱，目前没有很好的拟合模型，故本文认定地球自转突变为随机事件，符合正态数学分布。选取标准差小于2σ，即发生概率在95.44%以上的数据作为样本进行处理，得到新的日变化结果。

2.3 数据的综合处理

按正态分布模型对2009—2019年每年筛选过后的日变化结果Δ（UT 1－UTC）取平均值，得年均日变化。最终，各年份处理结果如表2所示。

表2 各年份数据最终处理结果Tab.2 Final Processing Results of Data for Each Year

其中2012年、2015年分别进行了闰秒，分为上半年和下半年统计。可用数据个数就是筛选后本年度还剩下的数据个数，也是后面要综合这11 a情况计算总数学期望值时要用的“权”。

3 原子时秒长调整方法的提出

3.1 以最佳优化效果为目的的直接优化方案

综合2009—2019年数据，提出改进方法为：

式 中，E（2009—2019）为2009—2019年Δ（UT 1－UTC）的总数学期望；E（k）为第k年的Δ（UT 1－UTC）的数学期望；P（k）为第k年的“权”，P（k）=该年可用数据个数/可用数据总数。最终得到：

在原有原子时日长的定义上减去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），这样可以有效地减少闰秒频率。

3.2 以缩小不同年份间优化效果差距的优化方案

综合2009—2019年的数据及处理结果，提出改进方法为：

式中，T（2009—2019）为与2009—2019年每一年的Δ（UT 1－UTC）差值绝对值最小的加权值。T（2009—2019）让各年份之间的优化效果最佳。E（k）为第k年Δ（UT 1－UTC）的数学期望。P（k）为第k年的“权”，P（k）=该年可用数据个数/可用数据总数。

求解：

左右导数符合定义，所以当T(2009—2019)=-0.908 849 559 357 18 ms时，取 最 小值，即各年份之间的优化差距最小。

保留小数点后5位：

在原有原子时日长的定义上减去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms））可以在有效减少闰秒频率的同时，缩小年份间优化效果的差距。本调整方法的解算结果和以最佳优化效果为目的的原子时秒长调整方法一致。

4 效果检验与分析

4.1 优化成果检验

根据已提出的优化方案，分别对比优化前后的原子时秒长与天文时秒长的误差累积，检验的成果如表3所示。

表3 原子秒长调整方法的优化效果Tab.3 The Optimization Effect of the Atomic Second Adjustment Method

在新原子时秒长定义下，11 a间的综合（平均）倍率为7.742。理论上可以将闰秒出现周期延长7～8倍。

4.2 原子时长调整方法的物理定义

沿用原子时定义的一贯做法，设新定义的原子秒长Tnew在理想状态下，与过去11 a间平均的天文时没有差别，含义为铯原子同位素133Cs的能级跃迁次数。原定义的原子时秒长T与1970年的天文时秒长没有差别，为铯原子能级跃迁次数。故：

式中，分母为以时标秒长表示的时间，Tnew和T为能级跃迁次数表示的时间，T=9 192 631 770，代入求解，得：

由于现实中非整数次的能级跃迁不好观测，所以对计算结果进行取整，新的原子时秒长定义为：在理想的状态下（实验室条件），铯原子133位同位素133Cs能级跃迁9 192 631 867次所包含的真实时间。

4.3 讨论与分析

本质上，本文所提供的原子时秒长调整方法都是按照常参数修正的思路。事实证明，使用数学方法对日长变化进行修正是可以达到缩小天文时与原子时累积差距，进而减少闰秒频率的。解算“以达到最佳优化效果”为目的和“以达到缩小不同年份间优化效果差距”为目的的条件方程的结果是一样的，都是在原有的原子时日长的定义上减去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），这样可以有效地减少闰秒频率，同时保证年份间优化效果综合来说差距最小。

对新原子时秒长调整方法的优化效果进行检验，发现在新原子时秒长定义下，11 a间的综合平均倍率为7.742，理论上可以将闰秒周期延长7～8倍，大幅减少闰秒频率；即现今是约3 a闰秒一次，使用新调整方法后为约21～24 a才需要闰秒一次。效果检验表明，本文提出的新的原子时秒长调整方法是一个在减少闰秒频率方面效果显著的优化方法。

根据上述条件方程的解算结果（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），修改新的原子时秒长定义为：在理想的状态下（实验室条件），铯原子133位同位素133Cs能级跃迁9 192 631 867次所包含的真实时间。这一结果可以有效地减少闰秒发生的频率，且符合地球自转长期变慢，天文时单位包含实际时间增加的事实。

5 结束语

本文提供的秒长修正方法本身并没有改变原子时的基本度量（铯原子133同位素能级跃迁），只是改变了原子时和天文时之间的对应比例，所以对于基于原子时计时的精密时间本身并不产生影响，只是使得天文时与原子时的累积时差变小，延长了闰秒的周期。

对于航天领域，在航天飞机、飞船的运行程序设计时应主要采用更准确的原子时计时，只有当需要与地面进行对接时才需要用到天文时与原子时的对应关系，本文提供的原子时与天文时新的对应关系可以为其提供参考。

对于影响重大的、既需要精确计时也需要与用户频繁对接的网络通信领域，则可以通过对网络时间协议的小幅修改，将原子时与天文时的对应关系依照本文的建议进行修正，并通过互联网通信（如推送更新）快速传播到接入互联网的设备上，达到延长闰秒周期的预期效果。

对于无法接入互联网且本身无法获取原子时的老式设备，由于微小时差对其影响不大且更换新方法的成本较高，则无需进行修改，等待其自然地更新换代即可。

由于目前人类的研究进展并不能搞清楚复杂的地球自转影响因素，所以无法从根本上“一劳永逸”地解决闰秒问题。本文所提供的修改方法只是显著缩小了天文时与原子时的累积时差，达到了减少闰秒频率的效果。伴随着时间的推移，天文时与原子时的误差累积速度可能还是会逐渐变快，也许半个世纪之后，人类会再一次需要用修正方法降低闰秒的频率。在彻底研究清楚地球自转的影响因素，建立精确的数学模型抹除累积时差之前，本文提供的简单思路都可以为降低闰秒频率的工作提供参考。