王钦华，吴华晓，田华睿，唐 意，贾 彬

（1.西南科技大学土木工程与建筑学院，四川绵阳 621010；2.汕头大学土木与环境系，广东汕头 515063；3.中国建筑科学研究院有限公司，北京 100013；4.建筑安全与环境国家重点实验室，北京 100013）

引 言

连体超高层结构作为一种复杂高层建筑类型，不仅拥有优美的建筑外观、节省建筑所需的土地面积，而且各塔楼之间的连接体（如高空连廊）能提供开阔的观光视野和独特的视觉效果，因而其建筑形式得到广泛应用［1］。按照塔楼与连接体的连接强弱可以分为柔性连接和刚性连接，柔性连接是指连接体可以通过隔振支座或者阻尼器等装置与塔楼相连，柔性连接克服了刚性连接产生的端部应力复杂以及整体结构扭转效应显著等缺点［2⁃4］。因此，在工程中有广泛的应用，如吉隆坡的双子塔、北京当代MOMA、重庆来福士广场等连体超高层建筑都采用柔性连接的形式。

目前，国内外学者针对刚性和柔性连接体超高层建筑在动力荷载作用下结构的响应进行了深入研究［5⁃7］。肖从真等［8］对北京丽泽SOHO 超高层双塔连体结构的5 种连接方案进行抗震分析，最终选择设置4 座连桥将双塔“箍”成一个整体的方案。吴华晓等［9］建立了强、弱连接双塔连体超高层风振响应分析的简化数学模型，基于工程实例分析并对比了不同连接形式下的风振响应。研究表明：强连接形式可以减小两栋建筑大多数风向角下的峰值加速度响应。Lee 等［10］分别研究了橡胶支座柔性和刚性连接对连体超高层建筑地震和风振响应的控制效果，研究表明：刚性连接在有些情况增加了结构的响应，而橡胶支座柔性连接能减小结构的动力响应。Xu等［11］进一步建立了基于阻尼器柔性连接连体超高层建筑在地震作用下的结构分析模型，并分析了在El Centro 地震作用下结构的响应，结果表明：优化的阻尼器能够很好地控制连体建筑的地震响应。近几年，基于惯容元件的阻尼器应用于控制建筑结构地震和风振响应的研究成为热点［12⁃17］。该类阻尼器利用惯容元件机械原理实现表观质量放大，可以在自身质量较小的情况下抑制超高层建筑的风振响应［18⁃20］。Palacios⁃Quiñonero 等［20］研究了TMDI 柔性连接的连体建筑在地震作用下的减震效果，结果表明：TMDI 比传统的TMD 有更好的减震性能和鲁棒性。本文作者分别对单及多调谐质量惯容阻尼器（TMDI，MTMDI）［21⁃23］用于单体及连体超高层建筑抗风和抗震进行研究，结果表明：基于惯容元件的阻尼器有更好的减振（震）性能。Wang 等［24］提出以建筑物的自带水箱取代TMDI 中的质量块，形成的单调谐液柱惯容阻尼器（TLCDI）不仅可以对主体结构振动响应进行控制，还可以发挥水箱日常用水和消防功能。文献［25⁃26］将TLCDI 应用于连体超高层建筑抗震和抗风研究。通常，连体超高层建筑各个塔楼都有各自的水箱，各个水箱与惯容元件组成的多调谐液柱惯容阻尼器（MTLCDI）对连体超高层建筑风振响应的控制效果还需要进一步探索。而且，对上述4 种阻尼器（TMDI，MTMDI，TLCDI和MTLCDI）用于连体超高层建筑风振控制的效果缺乏系统的比较研究。

基于上述文献分析，本文首先建立了MTLCDI控制连体超高层建筑风振响应非线性运动方程，并讨论了其等效线性化方法的适用性；其次基于连体超高层建筑的风洞试验获得的风荷载时程，对MTLCDI 控制连体超高层建筑风致加速度、脉动位移响应和层间位移角进行分析；最后，比较了4 种阻尼器的控制效果，并对其进行讨论。

1 数学模型及等效线性化方法的验证

1.1 数学模型

在连体超高层建筑中安装MTLCDI，如图1（a）所示，该连体超高层建筑由B(1)和B(2)两栋建筑组成，分别有i，j层。两个连廊通过滑动支座分别与对应的TLCDI 连接，每个TLCDI 都包括U 型容器、容器内液体、弹簧元件、阻尼元件和惯容元件总共五个部分。容器的横截面积、水平尺寸和质量分别为A，B，MC；液体总长度和密度分别为L和ρ=997 kg/m3，TLCDI 的总质量可记为mT=ρAL+MC。TLCDI 容器中间隔板水头损失系数ξ取决于隔板的开孔率。为了比较MTLCDI 与其他阻尼器的减振效果，本文还讨论了安装TLCDI，MTMDI（如图1（b）所示）以及TMDI 对连体超高层建筑的减振效果，未安装振动控制装置的原结构（OS）如图1（c）所示。

图1 连体超高层建筑结构示意图Fig.1 Schematic diagrams of linked high-rise buildings

4 种减振方案仅考虑控制主体结构弱轴方向的响应，因此B(1)和B(2)可分别简化成i和j个自由度的线性系统，MTLCDI 控制连体超高层建筑风致振动的运动微分方程为：

式中M1s∈Ri×i，M2s∈Rj×j分别为原结构B(1)和B(2)的质量矩阵，可由结构有限元分析模型获得；1n1，i×1∈Ri×1表示第n1个元素等于1，其余元素为零的列向量，下文其余类似符号同义；b1和b2分别为惯容元件1 和2 的惯容系数；n1和n2分别表示惯容元件2 和1 相应的柔性连接固结点与B(1)和B(2)连接的层数；上标T 表示向量或矩阵的转置运算符。在图1（a）中，mT，1和mT，2分别表示TLCDI⁃1 和TLCDI⁃2总质量。

方程（1）刚度矩阵各项表示为：

式中K1s∈Ri×i和K2s∈Rj×j分别为原结构B(1)和B(2)的刚度矩阵，可由结构有限元分析模型获得；kT，1和kT，2分别为TLCDI⁃1 和TLCDI⁃2 的弹簧元件的刚度；t1和t2分别表示TLCDI⁃1 和TLCDI⁃2 弹簧和阻尼元件与B(1)和B(2)连接作用的层数。

方程（1）阻尼矩阵中各项可表示为：

式中cT，1和cT，2分别为TLCDI⁃1 和TLCDI⁃2 的阻尼元件阻尼，Cs1∈Ri×i为B(1)原阻尼矩阵，按下式［27］计算：

式中Φ1，ξ1，k和ω1，k分别为B(1)的模态矩阵、第k阶阻尼比和自振频率；φ1，k为B(1)第k阶模态。同理，B(2)的阻尼矩阵C2s∈Rj×j参照式（5）。

在建立MTLCDI 控制连体超高层建筑的运动方程（1）后，TLCDI，MTMDI 和TMDI 控制连体建筑风致运动方程可由运动方程（1）退化获得，例如：删除方程（1）与MTLCDI 中液体自由度的对应行和列项；质量、刚度、阻尼矩阵与方程（2）～（5）表达一致，相关参数取MTMDI 对应的参数，即可获得MTMDI 对应的运动方程。

式中为容器内液体速度(t)的标准差。

将式（6）代入式（1）得：

式（7）缩写成：

对式（8）等号两边进行傅里叶变换，MTLCDI控制超高层建筑位移和加速度响应频响函数矩阵分别为［30］：

与TLCDI 控制系统相比，MTLCDI 非线性更强。因此，在文献［26］的基础上［26］，进一步验证等效线性化方法对MTLCDI 控制系统的适用性。

1.2 等效线性化方法验证

采用表1所给的优化参数，由数值方法求解非线性微分方程（1）和等效线性化后的方程（7），对比两种方法的计算结果，验证等效线性化方法的适用性。图2是非线性方法和等效线性化方法计算的B(1)和B(2)顶层总体位移响应时程在90°风向角（横风向）下的比较。

表1 四种惯容元件的阻尼器的最优参数Tab.1 Optimal parameters of four types of the inerter‑based dampers

从图2中可以看出两种方法计算的总体位移时程响应几乎一致。为了进一步比较这两种方法的误差，随机选用MTLCDI 的100 组参数，计算两种方法相对误差的期望值δerr，其定义为［26］：

图2 B(1 )和B(2 )的顶层位移时程在90°风向角下的比较Fig.2 Comparisons of the time histories of the displacement responses of the top storey of B( 1 )and B(2 )at 90° wind direction

式中δi为第i组参数两种计算方法的相对误差；分别为第i组参数下非线性方法和等效线性化方法计算的响应的标准差。表2给出了0°风向角（顺风向）和90°风向角风致加速度和总体位移响应标准差的相对误差的期望值。表2表明这两种方法的计算结果相对误差的期望值小于0.2%。根据图2和表2的结果，证明了等效线性化方法求解MTLCDI 控制结构风致响应微分方程的适用性。

表2 0° 和90° 风向角下δerr 的值Tab.2 Values of δerr at wind directions of 0° and 90°

在验证等效线性化方法的适用性后，可由式（7）获得B(1)和B(2)的响应时程，其峰值响应定义为：

式中(t)和σX分别为选取样本响应时程的期望和标准差，峰值因子g=3.0［31］。

2 工程实例分析

2.1 工程实例及其风洞试验简介

本文对位于中国东南沿海城市某连体超高层建筑进行了风致响应分析。该建筑的主要物理特征如下：B(1)和B(2)分别有59 层和55 层；总质量分别有209868 t 和123648 t。该连体建筑的平面图和轴侧图分别如图3（a）和（b）所示。图3表明x轴是弱轴，结构最不利动力响应容易出现在水平侧移刚度较弱的方向［22］，仅讨论4 种装置对x轴向的动力响应控制效果。

在汕头大学风洞实验室对B(1)和B(2)进行同步多点测压风洞试验，试验模型比例采用1∶300。根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）［32］，试验模拟了B 类风场；初始风向角如图3（a）所示，风向角沿逆时针方向间隔15°，从0°到345°共进行24 个风向角风洞试验，风洞试验相关信息详见文献［22⁃23］。

图3 连体建筑示意图Fig.3 Sketch of the linked buildings

2.2 四种基于惯容元件阻尼器的优化参数

在寻找最优MTLCDI 控制B(1)和B(2)风致响应过程中共有18 个待定参数，分别是TLCDI⁃h（h=1，2）的安装楼层数、连廊连接楼层、质量比μh=MC，h/Mh（Mh是B(1)和B(2)总质量）、惯容比βh=bh/Mh、频率比（ωT，h，ωs，h分别为TLCDI 的频率及相应建筑的基频）、阻尼比、水头损失系数ξh、液柱总长度Lh和容器横截面积Ah。其中安装楼层数和连廊刚节点连接楼层数受限于结构的实际设计，其对应具体参数如下：TLCDI⁃1 安装在B(1)的第46 层，对应连廊刚节点连接到B(2)的第55 层；TLCDI⁃2 安装在B(2)的第53 层，对应连廊刚节点连接到B(1)的第44 层。余下参数的确定可视为带约束多目标优化问题求解过程。对于超高层建筑，风致加速度往往是影响超高层建筑舒适度的最主要因素之一［33］，因此本文以B(1)和B(2)的加速度峰值和B(1)的位移标准差为3个优化目标。上述多目标优化问题的数学表达如下式：

式中参数约束范围的确定过程参考文献［26］。使用MATLAB 内置函数‘gamultiobj’求解此多目标优化问题，将优化后的解集（最优个体的集合）绘制三维Pareto 前沿（如图4所示）。基于点到面最远距离的策略，在Pareto 前沿选择膝点（knee point）作为MTLCDI 权衡3 个目标的最合适点。4 种控制方案选择的最合适点对应参数列于表1。

图4 MTLCDI 最优个体的Pareto 前沿Fig.4 Pareto front corresponding to the parameter optimiza⁃tion of MTLCDI

2.3 风致加速度控制效果分析

本节分别讨论了4 种控制装置下连体超高层建筑加速度响应的频响函数、时程及加速度响应峰值的减小效果。计算风致加速度响应时的风速为38.80 m/s（10年重现期），前3 阶阻尼比取1.5%，其余阶阻尼比的确定参见文献［27］。根据式（10）计算了激励力作用在B(1)和B(2)的顶层时，顶层的加速度响应的频响函数。从图5（a）可以看出，4 种方案都能明显降低B(1)的加速度频响函数在第1 阶自振频率附近的峰值，而MTLCDI 对其高阶（第2，3 阶）自振频率附近的峰值也起到明显的降低作用。图5（b）表明4 种方案都能有效降低B(2)加速度频响函数的前3 阶固有频率附近的峰值，且MTLCDI 对峰值的减小幅度优于其余控制方案。

图5 顶层加速度响应频响函数Fig.5 Frequency response function of the acceleration re⁃sponses of the top storey

根据式（7）可求得连体超高层建筑的风致加速度响应。图6（a）和（b）分别给出了B(1)和B(2)顶层在270°风向角（横风向）的加速度时程，图6（a）和（b）表明4 种减振方案都能减小B(1)和B(2)的加速度响应，且对B(2)的控制效果更显著。

图6 270°风向角下顶层加速度响应时程Fig.6 Time histories of the acceleration responses of the top storey at 270°wind direction

获得结构的加速度时程响应后，根据式（12）计算结构的加速度峰值响应。图7（a）和（b）分别是B(1)和B(2)顶层风致加速度峰值随风向角的变化情况。图7（a）表明4 种减振方案都能大幅度降低B(1)在所有风向角下顶层的加速度的峰值，且控制效果基本一致。在没有安装控制装置情况下，B(1)在90°和270°风向角下的加速度峰值最大，其数值约为0.16 m/s2，安装MTLCDI 后在这两个风向角下风致加速度峰值分别减至0.09 m/s2和0.10 m/s2。图7（b）表明4 种方案均能显著减小B(2)在所有风向角下的加速度响应，其中MTLCDI 减小幅度最大；在没安装控制装置时，B(2)加速度峰值在0°（顺风向）、90°和270°风向角下达到最大，其值接近0.18 m/s2，安装MTLCDI 后在这3 个风向角下风致加速度峰值分别减至0.07，0.09，0.08 m/s2。

图7 顶层风致加速度随风向角变化Fig.7 Variations of peak wind⁃induced acceleration with wind directions from 0°to 345°

为了定量分析4 种控制方案的减振效果，定义了减振因子Fv：

式中ROS和RE分别表示连体超高层建筑安装减振装置前和后的响应峰值。由式（14）计算的B(1)和B(2)顶层加速度峰值在3 个典型风向角下的减振因子列于表3。表3表明4 种振动控制方案都能使B(1)和B(2)风致峰值加速度从无控制状态的0.16 ～0.18 m/s2减小到0.09～0.10 m/s2，减振因子最大可达约60%。此外，对比3 个典型风向角下的B(1)和B(2)减振因子，4 种阻尼器对B(2)的峰值加速度控制效果优于对B(1)的控制效果。

表3 典型风向角下B( 1 )和B( 2 )顶层风致加速度的减振因子Tab.3 Reduction factor of wind‑induced acceleration of the top storey of B(1 )and B(2 )at typical wind directions

图8（a）和（b）分别给出了连体超高层建筑在0°和270°风向角下峰值加速度沿楼层的变化规律。图8表明4 种减振方案对B(1)和B(2)的各层的峰值加速度都能起到明显的控制效果。在0°和270°风向角，MTLCDI 和TLCDI 对B(2)加速度控制效果相比于MTMDI 和TMDI 稍显优势，而对B(1)控制效果无明显区别。

图8 风致加速度峰值在0°和270°风向角沿楼层高度变化规律Fig.8 Variations of peak values of wind-induced acceleration with the height of buildings at 0° and 270° wind direc⁃tions

2.4 风致位移控制分析

本节分别讨论了4 种控制装置对B(1)和B(2)位移频响函数、总体位移响应、脉动位移响应峰值和层间位移角的控制效果。位移计算前3 阶阻尼比选取3%，其余阶阻尼比与加速度分析时的一致，且计算B(1)和B(2)的风致位移响应时设计风速为50.8 m/s（50年重现期）。根据式（9），计算了激励力作用在B(1)和B(2)的顶层时，顶层的位移频响函数，如图9所示。图9（a）表明4 种控制方案仅对B(1)位移频响函数在第1 阶自振频率对应的峰值有明显降低作用，而对高阶峰值减振效果并不明显；图9（b）表明4 种控制方案均能显著减小B(2)前3 阶自振频率附近位移频响函数的峰值，其中TLCDI 的效果最优。

图9 顶层位移频响函数Fig.9 Frequency response function of displacement of the top storey

根据式（7）计算出结构的风致总体位移响应。图10（a）和（b）分别是30°风向角下（该风向角下的B(1)位移最大），B(1)和B(2)总体位移响应时程。图10表明4 种方案都减小B(1)和B(2)的总体位移响应。

图10 30°风向角下B(1 )顶层和B(2 )顶层总体位移响应时程Fig.10 Time histories of displacement responses of the top storey of B(1 )and B(2 )at 30°wind direction

风致总体位移响应由平均值和脉动部分组成，而被动控制装置并不会对结构位移响应的平均值产生影响［18，23，27，34］，因此下面讨论MTLCDI 对结构风致脉动位移响应的控制效果。由式（12）可得脉动位移响应部分峰值为gσX。

图11（a）和（b）分别为B(1)和B(2)顶层脉动位移响应峰值随24 个风向角的变化规律。图11（a）表明4 种控制方案均能减小B(1)所有风向角下的脉动位移峰值，且控制效果接近。图11（b）给出了B(2)位移脉动响应峰值随风向角的变化规律。从图11（b）中可以看出4 种控制方案能减小B(2)绝大部分风向角下脉动位移部分峰值，其中MTLCDI 略有优势；但在部分风向角（如30°，120°，240°，330°）下，安装减振设备后脉动位移峰值反而增大，这个现象出现的原因是安装阻尼器设备的建筑通过连廊对另外一栋建筑施加了推力或者拉力，当B(2)的运动方向与推力或者拉力同向时，减振装置起到了增大B(2)位移的作用［23］。

图11 B(1 )和B(2 )顶层脉动位移峰值随风向角变化Fig.11 Variations of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B(1 )and B(2 )at wind directions from 0°to 345°

脉动位移响应部分减振因子Fv同样如式（14）所示。3 个典型风向角下，B(1)和B(2)顶层脉动位移响应峰值的减振因子如表4所示。在0°风向角，B(2)顶层减振因子在4 种控制方案中均大于30%，对应脉动位移峰值从0.20 m 减小到0.13 m；而B(1)减振系数仅有13%左右，对应脉动位移峰值从0.15 m 减小到0.13 m。在30°风向角，由于B(2)的未控制时的脉动位移很小（0.07 m），安装控制装置并通过弹簧、阻尼元件与B(1)连接后，受到B(1)的影响其位移响应反而增加了。在270°风向，B(1)的减振系数均接近于25%，对应顶层脉动位移峰值从0.32 m 减小到0.24 m。

表4 典型风向角下B( 1 )和B( 2 )顶层风致脉动位移部分峰值减振因子Tab.4 Reduction factor of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B( 1 )and B( 2 )at typical wind directions

图12（a）和（b）分别给出了180（°顺风向）和270°风向角下，连体建筑脉动位移响应峰值沿楼层高度的变化情况。图12 表明在这两个风向角下，4 种控制方案都能有效减小B(1)和B(2)各层的脉动位移峰值，且减振效果几近一致。

图12 风致脉动位移峰值在180°和270°风向角沿楼层高度变化规律Fig.12 Variation of peak values of wind-induced fluctuating displacement with the height of buildings at 180° and 270°wind directions

为了避免建筑的位移响应过大影响结构的正常使用，《高层建筑混凝土结构技术规程》建议了其层间位移角的限值［35］。图13（a）和（b）分别给出了180°和270°风向角下，连体建筑层间位移角沿楼层高度的变化情况。图13 表明在这两个风向角下，4 种控制方案都能有效减小B(1)和B(2)各层的层间位移角，使其几乎都处于建议值1/500 以下，且控制效果几近一致。

图13 层间位移角在180°和270°风向角沿楼层高度变化规律Fig.13 Variation of storey drift ratio with the height of build⁃ings at 180°and 270°wind directions

3 结 论

本文建立了MTLCDI 控制连体超高层建筑的风致响应非线性数学模型，验证了等效线性化方法的适用性，通过一个工程实例对MTLCDI 减振效果进行分析，并与其他3 种阻尼器的控制效果进行比较，得到以下结论。

（1）加速度响应方面：4 种振动控制方案都能大幅度减小B(1)和B(2)在24 个风向角下的加速度峰值响应，且对B(2)的控制效果较好，MTLCDI 的减振性能稍显优势，如在270°风向角，MTLCDI 使得B(1)顶层峰值加速度响应从0.16 m/s2降低到0.10 m/s2，对应减振因子为37.5%；B(2)峰值加速度响应从0.18 m/s2降低到0.08 m/s2，对应减振因子为55.6%。

（2）位移响应方面：4 种控制方案都能减少B(1)在所有风向角和B(2)在大部分风向角的下脉动位移响应部分峰值。同时，4 种控制方案在典型风向角下都能控制建筑的层间位移角，使其几乎都满足规程建议值。

总的来说，MTLCDI 比其他3 种基于惯容元件的阻尼器控制连体超高层建筑风致响应的控制效果略好，且MTLCDI 采用分布布置，节省了单个TLCDI 安装空间和减小施工难度；此外，MTLCDI 系统中的液体部分在实际工程应用可被设计成消防水箱或游泳池等设施，兼具实用性和经济性。