李耀华,刘东梅,赵承辉,刘子焜,王孝宇,陈桂鑫

(1.长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064；2.中国重型汽车集团有限公司，山东 济南 250102)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)模型预测转矩控制(MPTC)基于电机磁链和转矩预测模型，遍历逆变器所有电压矢量，计算下一时刻的电机磁链和转矩值，并根据成本函数选择最优电压矢量。MPTC定量评估电压矢量控制效果并选择最优值，控制性能优越，同时成本函数柔性灵活，易于实现多目标控制和非线性环节，近年来成为PMSM控制领域的研究热点之一[1-4]。但MPTC需要将所有电压矢量遍历代入至预测模型计算下一时刻预测值，计算量较大。文献[5]舍弃部分预测价值较小的电压矢量来减少备选电压矢量数目。文献[6]采用简化的预测模型来预测计算的复杂度。文献[7]从硬件角度出发采用多核并行计算架构来提升实时性。

神经网络通过对数据的学习和训练可充分逼近复杂的非线性映射关系，将所有定量或定性的信息分布储存于网络的各神经元中，具有快速大量运算的能力和线上推理速度，可满足实时性要求[8-9]。MPTC根据成本函数从备选电压矢量中选择最优电压矢量，本质上是一个非线性映射下的多分类。因此，可训练神经网络模型来学习并取代MPTC的分类规律。由于电机系统大多处于稳态状态，网络训练的数据基本以稳态数据为主，反映动态过程的数据较少，稳态数据和动态数据失衡，导致神经网络更倾向于稳态分类规律[10-11]。当电机系统处于动态时，控制性能下降，甚至有失控的风险。文献[12]通过扩充动态数据，使得动态数据和稳态数据达到平衡，但由于电机动态响应快，动态数据收集的工作量较大。文献[13]将直接转矩控制(DTC)与神经网络选择的电压矢量作为2个备选电压矢量，再利用MPTC选择最优电压矢量，但这增加了MPTC的计算量。

本文建立基于卷积神经网络(CNN)的MPTC，并针对动态下CNN控制性能下降的问题，提出根据系统状态在基于CNN的MPTC和DTC之间自适应切换的策略。仿真结果表明基于CNN的MPTC与传统MPTC性能基本相当，自适应切换策略可在保证稳态控制性能的同时改善动态控制性能，有效抑制动态下磁链脉动。

1 基于CNN的MPTC

1.1 表贴式PMSM的MPTC

定子磁链坐标系下，表贴式永磁同步电机(SPMSM)的定子磁链和转矩预测模型为

(1)

(2)

式中：ψs(k)和ψs(k+1)为k和k+1时刻定子磁链幅值；Vs(k)为施加电压矢量幅值；α为施加电压矢量与定子磁链的夹角；Δt为采样时间；δ(k)为k时刻转矩角；p为电机极对数；ψf为永磁体磁链；Ld为d轴电感。

MPTC的成本函数为

g=

(3)

MPTC的备选电压矢量为

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}

(4)

式中：Vs为备选电压矢量；V0～V6为逆变器产生的7个基本电压矢量，其中零电压矢量可由2个开关状态(111或000)生成，具体选择以开关次数最小为原则[14]。

MPTC将7个电压矢量代入至磁链和转矩预测模型，基于预测结果求解得到7个成本函数，并选择令成本函数最小的电压矢量作为输出电压矢量。因此，可将其视为非线性映射下的多分类任务，从而训练神经网络以逼近分类规律。

1.2 特征工程与训练数据集建立

根据磁链和转矩预测模型及成本函数，选择当前k时刻的转速差、参考转矩、定子磁链幅值、定子磁链幅值误差、转矩角和定子磁链角位置等6个变量作为网络的特征输入，网络的输出即为式(4)所示的7个基本电压矢量之一。

基于MATLAB/Simulink建立SPMSM MPTC仿真模型系统，用于神经网络训练数据集的建立和收集。仿真模型为离散模型，采样周期为5×10-5s。直流母线电压为312 V，转速PI调节器参数为Kp=5，KI=100，PI调节器输出上下限为[-35 N·m，35 N·m]。仿真用SPMSM参数如表1所示。

表1 仿真用SPMSM参数

训练集建立条件设置如下：参考定子磁链幅值为0.3 Wb。参考转速分别为-60、-30、-10、10、30、60 r/min，使用斜坡函数设置负载转矩在1 s时间内从-34 N·m变化到-10 N·m以及1 s时间内从10 N·m变化到34 N·m；负载转矩分别为-34、-30、-25、-20、-15、-10、10、15、20、25、30、34 N·m，使用斜坡函数设置参考转速在1 s时间内从-60 r/min变化到60 r/min。通过以上24组仿真试验，共得到480 000组含6个输入和1个输出的训练数据。随机抽取90%的数据作为训练集和剩余10%的数据作为测试集。

1.3 CNN建立、训练与应用

CNN可有效降低网络复杂度，减少训练参数数目，具有较强的鲁棒性和容错能力，易于训练和优化[15]。因此，本文选择CNN作为网络模型，网络输入为通道数为1、尺寸为1×6的特征矢量。为了充分提取特征信息，本文采用两层卷积层，其中第一层卷积层使用16个尺寸为1×2的一维卷积核，每个卷积核分别与输入特征矢量进行局部连接和卷积计算，并以步长为2进行窗口滑动实现特征提取，输出特征映射。第二层卷积基于上述特征映射，使用32个尺寸为1×2的一维卷积核，以步长为1进行滑动连接，以实现进一步的特征编码，并输出给全连接层用于分类输出。全连接层整合卷积层提取到的特征映射，将结果输出至输出层。输出层为对应7个电压矢量的类别得分，并通过Softmax逻辑回归转换为概率分布，从而得到神经网络判断的输出电压矢量。本文采用的CNN的拓扑结构如图1所示。

图1 CNN拓扑结构

CNN的训练包括前向推理和误差反向传播两个过程，误差反向传播过程通过梯度法寻找使得损失函数减少最多的方向，采用交叉熵函数作为损失函数，使用Adam优化器进行参数更新，学习率设定为0.001。重复前向推理和误差反向传播2个过程就可以不断修正卷积层和全连接层的连接权值和偏置等网络参数，从而逐步逼近输入输出之间的映射关系。

定义CNN选择的电压矢量与MPTC选择的电压矢量一致的概率为准确率，用于评价CNN分类性能的优劣。训练集和测试集的准确率如图2所示。

图2 训练集和测试集准确率

图2表明准确率随迭代次数增加而增大，并趋向稳定，且无过拟合和欠拟合倾向。CNN的分类准确率最终为86%。将训练成熟的CNN取代原有的MPTC，则可实现基于CNN的PMSM MPTC系统，如图3所示。

图3 基于CNN的PMSM MPTC系统

2 仿真验证

通过编写S函数调用Python脚本的方式建立Python与MATLAB/Simulink的联合仿真模型。电机系统仿真参数与上文相同。参考转速初始为60 r/min，1 s阶跃至-60 r/min。负载转矩初始为15 N·m，0.5 s阶跃至-15 N·m，1.5 s阶跃至15 N·m。参考定子磁链幅值为0.3 Wb。采样周期为5×10-5s，仿真总时长为2 s。传统MPTC和基于CNN的MPTC下的PMSM转矩和定子磁链幅值分别如图4～图7所示。

图4 传统MPTC下电机转矩

图5 传统MPTC下定子磁链幅值

图6 基于CNN的MPTC电机转矩

图7 基于CNN的MPTC定子磁链幅值

仿真结果表明，基于CNN的PMSM MPTC系统稳态性能良好，可实现四象限运行，但在起动和转速阶跃动态下控制性能较差，磁链脉动较大。

为了定量评价系统稳态控制水平，定义转矩脉动均方根误差(RMSE)和磁链脉动RMSE，具体如下：

(5)

(6)

式中：n为采样个数。

在0.2～0.4 s、0.6～0.8 s、1.2～1.4 s和1.6～1.8 s 4个稳态时段内，传统MPTC和基于CNN的MPTC的转矩脉动RMSE和磁链脉动RMSE如表2所示。

由表2可知，基于CNN的MPTC稳态性能与传统MPTC基本相当。

表2 不同控制策略下系统性能对比

在上述仿真条件下运行传统MPTC，同时并行运行基于CNN的MPTC，但是神经网络选择的电压矢量并不作为最终输出，仅用于与传统MPTC选择的电压矢量进行对比。以0.01 s为时间单位统计各时间单位内电压矢量选择一致率，如图8所示。

图8 电压矢量选择一致率

由图8可知，稳态下CNN具有较高的电压矢量选择准确率，这也是CNN控制与MPTC两者控制效果基本相当的原因。但在动态阶跃下，CNN选择准确率急剧下降。CNN控制下动静态性能出现明显差异的根本原因为MPTC稳态和动态下成本函数选择电压矢量倾向性有较大差异。由于CNN控制的训练数据中动态训练数据占比很小，网络更倾向于稳态下的选择规律，从而造成动态下准确率较低，磁链控制效果较差[16]。

3 自适应切换策略

为了提高CNN的动态控制性能和鲁棒性，提出根据系统状态将基于CNN的MPTC与DTC自适应切换策略。当系统处于稳态时，采用基于CNN的MPTC，而当系统处于动态时，采用DTC。本文采用转矩误差绝对值和磁链误差绝对值判断系统状态。当转矩误差绝对值大于3 N·m或定子磁链误差大于0.015 Wb时，认为系统处于动态；否则，认为系统处于稳态。相同仿真条件下，自适应切换控制下的PMSM转矩和定子磁链幅值如图9和图10所示。

图9 自适应切换控制下的电机转矩

图10 自适应切换控制下的定子磁链幅值

稳态下，PMSM转矩脉动RMSE和磁链脉动RMSE如表3所示。

表3 自适应切换控制下系统性能

仿真结果表明，自适应切换策略可在保证稳态控制性能基础上，有效改善动态控制性能，抑制动态下的磁链脉动。经统计，基于CNN的MPTC在自适应切换控制策略中参与运行时间超过99%，DTC仅在起动和动态阶跃等少量时刻下工作。这表明电机控制系统的控制性能主要取决于基于CNN的MPTC，DTC仅起动态纠错的作用。

4 结 语

本文通过训练CNN以替代MPTC，将计算量大、实时性差的遍历寻优计算转移至线下网络训练，线上仅进行快速推理和分类输出。为了进一步提高CNN的动态控制性能，提出根据系统状态将基于CNN控制的MPTC与DTC自适应进行切换的控制策略，在保证稳态控制性能基础上改善动态控制效果，有效抑制动态下的磁链脉动。