丁玉莲,王 博

(喀什地区莫莫克水利枢纽工程建设管理局，新疆 喀什 844000)

0 引言

江河堤坝能够抵御洪水侵袭，是防洪体系建设的重要组成部分。如何及时探测堤坝内部的渗漏隐患逐步受到人们的重视。在理论研究方面，水流场数学物理建模与分析发展相对成熟，然而传感器的排布以及其灵敏度却很难通过水流场相关参数的测量确定，所以现阶段无法解决实际环境中的渗漏或管涌探测。1922 年，前苏联水力学家H·巴甫洛夫斯基发现电流场中的一些物理表达和地下水中的一些运动描述在数学和物理方面存在类比关系，进而提出了水电比拟法。在英美国家于二十世纪三十年代开始了水电之间的模拟研究。我国于解放后正式开始水电模拟研究，其中毛昶熙、杜延龄等学者在该方面的研究中发挥了关键作用。针对汛期如何快速探测堤坝渗透险情以及如何分析渗透、管涌入口等问题，20 世纪90 年代何继善院士提出了流场法，即借助水流场与电流场在某些条件下的数学物理相似性，利用人工方法建立电流场和水流场之间的模拟对应关系，通过分析电流场的分布来推测水流场的流速和流向。近年来，该方法在水库、堤防渗漏和管涌探测中得到广泛应用，并取得了十分显著的效果。为进一步了解堤坝管涌渗漏引起的电流场异常，采用Comsol 软件模拟堤坝管涌渗漏，讨论了由管涌渗漏引起的电流密度矢量分布和电位差异常形态特点，以期为实际堤坝渗漏检测工作提供理论支撑。

1 渗流场及电流场拟合理论研究

物质的运动形式包括了水流和电场，这两种形式在物理表象方面存在差异，但在随机运动和随机分布方面存在相似之处。

通过表1 的实验结果可以看出，在数学表达形式方面，电流场的电势U 和渗流场的流速势φ的微分控制方程是一致的，同时二者的边界条件方程和连续性方程的描述在数学形态方面也具有一致性。因此，控制二者的边界条件不变，则电流场和渗流场具有一致的数学分布。

表1 定常、无旋渗流场与稳定电流场的相似关系

假设一道长堤挡住洪水，河流深度较浅，宽度较宽，二者相比很小，渗透管涌位于长堤堤身，半平面边缘上的汇与其类似。整个平面被直线AB 分为两部分，左半部分代表水，右半部分代表陆地，一小孔O 位于直线AB 上，水由各个方向呈放射状向O 点汇聚，最终途径小孔O 后向右流出，见图1。

图1 半平面边缘上的汇

该问题在水力学中己经有解:

式中:r为以汇点为原点的平面极坐标的极径，Q为流量。

在地球物理理论中，强度-I为点电流源在半平面边缘上的电流密度和电势:

式中:σ为导电半平面的面电导率。

由式(1)～(4)可以看出，半空间上电流场与水中半平面边缘上的汇特点相似。

2 数值模拟

对电流场与渗流场的特点和规律的分析，为电场模拟渗漏异常奠定了基础，有助于野外实际测量结果的正确解释。

2.1 模型设计

本次模拟设计了一座均质土石坝防护堤，定义模型x、y、z坐标轴，其中y方向与堤防轴线平行，x方向垂直堤防轴线并与水面平行，z方向垂直水面。假设防护堤沿轴线无限长，整个防护堤模型由堤身、基岩和河水组成，堤底宽15 m，堤顶宽10 m，堤身电阻率为1000Ω·m(不考虑浸润面对堤身电阻率的影响)，基岩电阻率为2000Ω·m，河水电阻率为100Ω·m。图2 展示了模型的示意图，图3 展示模型截面图，此外O为坐标原点。

图2 模型示意图

图3 模型截面图

由于实际模型较大，模型边界采用无限元处理。模型计算尺寸如图3 所示，堤坝长400 m。设计一个穿透坝体，延伸至基岩内的异常体，异常体位置沿x方向坐标为[0，50]，y方向坐标为[90，95]，z方向坐标为[12，15]。为更好拟合渗流状态，避免因点源引起的电位集中现象，在坝后基岩面上布设一条平行于坝体轴线的负线源(如图4 所示)。

图4 线源布置图

2.2 电流密度空间矢量分布

电流密度矢量可以形象直观地展示电流密度的走向，通过对xy、xz和yz平面内电流密度矢量分析可以掌握电流密度在分析区域内的空间分布特征。

(a)取xy、xz和yz工作平面，见图5～图7。

图5 xy 平面图(Z=13.5)

图7 yz 平面图(x=-5)

图6 xz 平面图(y=102.5)

(b)xy、xz和yz工作平面电流密度矢量，见图8～图10。

图8 xy 平面电流密度矢量分布图(Z=13.5)

图9 xz 平面电流密度矢量分布图(y=102.5)

图10 yz 平面电流密度矢量分布图(x=-5)

电流密度矢量图可以形象地展示目标区域内电流密度的流向，通过对xy、yz、xz平面内的电流密度矢量分析，可以掌握水中电流密度的立体分布特征。从图8～图10 可以看出，电流密度矢量往渗漏位置集中。

2.3 电流密度与电位差分析

为更拟合野外工作情况，yz取平面(x=-5)为工作面，在工作面上取不同水深的测线(如图11 所示，测线位置分布为z=17、z=13.5、z=10)，分析测线上的电位差与电流密度的形态特征。

图11 工作面上测线分布图

(a)测线上电流密度分量见图12～图14(蓝色为z=17，绿色为z=13.5，红色为z=10)。

图12 电流密度Z 分量图

图13 电流密度y 分量图

图14 电流密度x 分量图

(b)测线上电位差分量见图15～图17。

图15 电位差z 分量图

图17 电位差x 分量图

图16 电位差y 分量图

由图12～图17 可以看出，Jy存在正的极大值和负的极小值构成了一组双极性异常，Jx存在一个正的极大值，且测线位置对Jy和Jx影响较小，只在穿过异常体时，幅值小幅度变大。测线位置对Jz影响较大，当测线在异常体上方时，Jz存在一个负的极小值，当测线在异常体下方时，Jz存在一个正的极大值，当测线穿过异常体时，Jz幅值最小。

恒定电流场是无旋的，存在电势场函数U，电流场满足欧姆定律:J=σE-σ∇U。可以认为天然水体的电导率为常数，电流密度与电位差的负值成正比，由上图可以看出，负电位差与电流密度形态特征基本一致。

3 工程实例

3.1 工程背景

研究区域为某以发电为主、兼有过水的综合水利枢纽工程，防护区为围堤抬填防护，包括了排水沟和排渍站。排水沟1.9 km长，断面型式为梯形，底宽2 m，深2 m，两侧坡比为:1∶1.5。排渍站集雨面积6.002 km2，十年一遇24 小时降雨强度为156.5 mm，相应洪峰流量为30.1 m3/s，洪水总量75.92 万m3。堤身主要地层自上而下依次为素填土、中粗砂、卵石及下伏全风化和强风化基岩，其中素填土、中粗砂、卵石为强透水层，堤坝存在由堤外往堤内渗漏现象。该排涝区由于集雨面积较大，而泵站排水能力有限，无法承担该涝区的排涝负担，造成农田、菜地淹没，作物歉收。由于堤坝地质情况复杂，坝体管涌渗漏区域亟待查明。

3.2 现场布置

在河对岸垂直坝体300 m 处放置无穷远供电电极A，供电电极B 通过将堤坝背水面排涝区内多个溢水点并接得到，A、B 电极分别与管涌渗漏检测仪发送机相连。根据图18 可以看出， 使用管涌渗漏检测仪接收机间隔5.0 m 测量电位差，获得电位差不同分量和供电电流，并以供电电流为基准对电位差进行归一化。

图18 现场布置图

3.3 有效性分析

受限于仪器设备，测得x、y方向的电位差分量，且测得的电位差均大于零，图19 展示了电位差绝对值曲线。由 图 可 以 看 出， 在1850 m～1890 m 段 及1990 m～2020 m段，△V-y出现极大值，而△V-x呈现“M”型趋势，与数值模拟中的渗漏异常引起的电位差分布特征相对应。为模拟堤坝渗流矢量分布，将测试的△V-y与△V-x两组电位差数据进行矢量化，得到各测点的△V矢量图。根据野外数据及数值模拟结果，可以推断此区域存在沿堤坝垂直方向渗漏的水流。

图19 野外探测数据曲线图

4 结语

1)基于电流场和渗流场的电势微分控制方程与流速势微分控制方程的相似性原理，本文采用Comsol 软件模拟了土石坝管涌渗漏模型，讨论了由管涌渗漏引起的电流密度矢量分布及电位差异常形态特点。

2)通过对某土石坝渗漏问题，进行野外实例验证，野外实验数据与数值模拟结果对应良好，表明电场拟合渗流场的有效性与实用性，可为实际堤坝渗漏检测工作提供理论支撑。