马 琳， 夏鹏飞， 胡 江， 郝小鸟

(1.杨凌职业技术学院， 陕西 杨凌 712100； 2.南京水利科学研究院， 江苏 南京 210029；3.新昌县水利水电局, 浙江 绍兴 312500)

1 研究背景

在水利水电工程中，挑流消能因其结构简单、施工难度小、成本相对较低等特点，成为水库泄洪较常用的一种消能方式。该消能方式利用其末端设置的挑坎使下泄水流在空中扩散，与空气充分混掺、摩擦，在水流跌入水垫塘后又发生紊动旋滚，以消耗水流动能[1]。

挑流消能设计的关键之一是挑坎体型的选择，随着坝工建设的蓬勃发展，连续坎、差动坎、斜挑坎、窄缝坎等均得到了广泛应用。其中，窄缝挑坎利用泄水通道边壁的收缩，促使水流在宽度方向束窄，同时水面急剧上升，使空中水舌在长度方向拉伸、宽度变窄，增大了水流与空气及下游水垫塘水体的接触面积，从而达到提高水流消能效率，减轻下游河床冲刷的目的[2]。窄缝挑坎多应用于峡谷高坝泄洪建筑物，使水流纵向拉伸，避免冲刷岸坡，以保护峡谷高岸坡的稳定[3]。

但由于窄缝挑坎边墙的急剧收缩，使水流紊动变大，也加大了对挑坎侧墙及底板的冲击作用，并且与连续挑坎相比较，窄缝挑坎设计相对复杂[4-5]。彭引等[6]研究了偏转角为0°～10°非对称窄缝的水力学特性，重点分析了挑流段水面线特性、边墙压力分布、挑距及入水范围，参照规范建议值选定了窄缝消能工模型的收缩比、挑角等参数；王瑞等[7]以玛尔挡水电站为对象研究了曲面贴角窄缝挑坎，结果表明曲面贴角窄缝挑坎水舌入水位置合适，不仅纵向拉开还兼顾横向扩散，对电站尾水影响小。聂艳华等[8]研究了窄缝挑坎消能工水翅特性，通过调整窄缝挑坎体型参数(收缩比β、挑角θ)设置不同出射水流条件进行对比试验。况曼曼[9]对窄缝挑坎在不同掺气浓度与不掺气水流条件下相关水力特性进行了对比试验及分析，提高了对窄缝挑坎在水流充分掺气条件下相关水力特性及其变化规律的认识。

目前关于窄缝消能工的数值研究相对较少，虽已积累了一定的研究经验[10]，但还未达到成熟水平。因此，借助数值模拟探讨窄缝消能工的设计研究具有重要意义。陈磊等[11]针对不同泄流工况下的窄缝消能工下游水垫塘内流态进行了对比分析，选取了最优设计方案，同时验证了数值模拟结果与模型试验计算结果吻合较好。陈华勇等[12]利用计算公式得出了水舌进入水垫塘的入射角度、入射流速及运动轨迹，研究了窄缝消能工水舌入水角度、流速分布、水面线出口压力等水力要素，解决了在模型试验中无法获取水舌流速分布的问题，为采用数值模型求解水流各项水力参数提供了依据。唐尧[13]以三河口水利枢纽为研究对象，通过物理模型试验及数值模拟分析了原设计方案的可行性及存在的问题，为完善实际工程设计提供了依据。李乃稳等[14]利用k-ε双方程紊流模型模拟了高拱坝深孔时窄缝挑坎的水流特性，给出了其收缩边墙段射流冲击区的水面线及压力分布、挑坎射流流态、流场分布等水流特性。杜兰等[15]为研究窄缝挑坎水力特性，利用数值模拟技术并结合具体工程实例，分析了曲面贴角体窄缝式挑坎内压力、流速及水舌形态等参数，获取了物理模型无法获得的详细流场信息，为相关研究提供了重要参考。

本文以某水电工程溢洪道挑流消能为研究对象进行数值模拟研究，该水电工程位于狭窄型河道，枢纽主要建筑物包括混凝土面板堆石坝、输水建筑物、导流兼放空引水隧洞及右岸岸边式溢洪道。溢洪道类型为岸边开敞式且设有控制闸门，控制段采用WES(water electrolysis system)型实用堰，堰顶高程为941.0 m，溢洪道泄槽净宽为21 m，出口采用挑流消能。

该工程下游河道较窄，溢洪道内水舌的横向扩散受到限制，优化后选用窄缝型挑坎。本文采用RNGk-ε[16-18]紊流模型并用流体体积方法(volume of fluid，VOF)跟踪自由水面，以实际工程各项参数为准建立计算模型，保证了模拟计算的可靠性。

2 计算模型的建立

2.1 数学模型

连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

k方程：

(3)

(4)

(5)

ε方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ρ为水流体积分数平均的密度，kg/m3；t为时间，s；xi、xj为坐标分量，m；μ为分子黏性系数；p为修正压强，Pa；ε为湍动能耗散率；μt为紊流黏性系数；Cμ为经验常数，Cμ=0.084 5；ui、uj均为流速分量，m/s；αk、αε均为常数，取值为αk=αε=1.39；取值η0=4.377，β=0.012，得出C1ε=1.42；常数C2ε=1.68；Gk为由平均流速梯度引起的紊动能产生项。

设α1ρ1+α2ρ2表示控制体内混合流体的密度；α1μ1+α2μ2表示控制体内混合流体的粘性。对第q相流体有如下流体输运控制方程[19]：

(10)

采用PISO(pressure implicit with splitting of operators)算法进行流速压力耦合，因其计算精度高，收敛计算时间短，优势较为明显。

2.2 计算模型网格划分

在已有的连续挑坎数值模拟基础上，合理选取窄缝挑坎局部区域进行计算，以加快计算速度。为保证上游水位恒定，模型进口设置为压力进口，泄水建筑物模型包括泄槽段、窄缝段及下游水垫塘3部分，模型网格间距均设为2 cm。水舌区和下游河道是关键区域， 因此水舌区和水舌与河道水面碰撞区域网格间距设为1 cm。图1为窄缝型挑坎计算模型网格划分示意图。计算区域网格主要是以结构化网格为主，窄缝段部分为非结构化网格，总计算单元约为140×104个。

图1 窄缝型挑坎计算模型网格划分

该工程水库正常蓄水位为946.00 m，校核洪水位为948.45 m，下泄流量为649 m3/s，溢流堰堰顶高程为941.00 m，由模型试验数据确定冲坑最大深度为5.12 m。模型上端与空气接触的表面设为压力进口边界，出口边界设定为均匀流出口，以便于控制下游水位。

3 结果与分析

物理试验模型按重力相似准则设计，溢洪道采用有机玻璃制作以便于观察水流流态。模型相关参数比尺如表1所示。数值模拟依据原型建立计算模型，包括进口段、控制段、泄槽段等主要组成部分，计算模型尺寸与实际工程各项参数均一致，即泄槽段长度为117.3 m，挑坎段长度为33.5 m，下游水垫塘长度为30.0 m。溢洪道物理试验模型和数值计算模型如图2、3所示。

图2 物理试验模型 图3 数值计算模型

表1 物理试验模型相关参数比尺

3.1 数值模型的验证

进行窄缝挑坎研究之前，首先在设计工况下，对溢洪道采用连续反弧挑坎方案的水舌挑距、入水角度及入水宽度等水舌特征参数进行了试验观测和数值计算，并通过观测与计算结果的对比验证数值模型的准确性。

溢洪道连续反弧挑坎方案模型试验水流流态如图4所示。由图4可以看出，水流从挑坎挑出后，水舌宽度及水舌断面面积均逐渐增大，根据水舌厚度变化可将其分为3部分：紧密段、扩散段及破碎段，水舌扩散段相对紧密段紊动加剧，其断面形状变得不规则。水舌入水后，对下游河道入水断面处的右岸岸坡产生冲刷[20]。

图4 溢洪道连续反弧挑坎方案模型试验水流流态

模型试验观测与数值计算结果对比见表2。

表2 溢洪道连续挑坎方案模型试验观测和数值计算结果对比

由表2可以看出，水舌各特征参数的数值计算值与试验观测值吻合良好， 相对误差均小于2%。

因此所建立的数值计算模型具有较高的准确性，可应用于后续溢洪道窄缝型挑坎的研究。

3.2 窄缝挑坎水力特性及水垫塘压强计算与分析

3.2.1 窄缝挑坎内水流形态 本研究模拟计算的窄缝挑坎长度为33.5 m(x=216.5～ 250.0 m)，起始宽度为22.65 m，末端出口宽度为7.86 m。图5为窄缝挑坎段x=216.5 m、x=241 m及x=247 m 3个断面的水流形态及水体体积分数分布。由图5可以看出，水流在窄缝挑坎起始断面(x=216.5 m)处的宽度远大于高度，水流进入收缩段后形态开始发生变化，两侧水流逐渐向中间聚拢，水流高宽比逐渐增大，同时水流的掺气水深也逐渐增大。

图5 窄缝型挑坎段内特征断面水流形态及水体体积分数分布

3.2.2 挑流水舌特性 图6为该溢洪道窄缝挑坎方案计算模型示意图，表3为设计工况窄缝挑坎水舌特征参数数值计算结果。表3表明，窄缝型挑坎水舌内缘挑距为26.17 m，外缘挑距为54.32 m，水舌入水长度为28.15 m，入水宽度为20.73 m。

图6 溢洪道窄缝挑坎方案计算模型示意图

将窄缝挑坎与连续挑坎的水舌特征参数进行对比，即对比表2和表3中的计算结果可知，窄缝挑坎的挑距小于连续挑坎，二者水舌平均挑距相差30.34 m，连续挑坎入水角度小于窄缝挑坎，而窄缝挑坎入水宽度小于连续挑坎，入水宽度相差8.85 m。因窄缝挑坎水流在挑坎段急剧束窄，水流紊动较大，消耗了一部分能量，导致其挑射距离减小；在窄缝挑坎对水流的束窄作用下，水舌入水宽度比连续挑坎减小了30%，因而窄缝型挑坎更适用于峡谷型河道。

表3 设计工况窄缝挑坎水舌特征参数数值计算结果

3.2.3 空中水舌流速 图7为溢洪道窄缝挑坎方案中轴线水深及水体体积分数沿程变化，图8为窄缝挑坎空中水舌形态。由图7可以看出，水流在未出挑坎之前，即在溢洪道泄槽段和窄缝挑坎段，水流水深沿程逐渐减小，由恒定流断面水深与流速的关系可知，水流沿程流速呈增大趋势。水舌挑射至空中后，水体内部互相摩擦、旋转、混掺，发生剧烈紊动，水流掺气效果明显。

图7 溢洪道窄缝挑坎方案中轴线水深及水体体积分数沿程变化 图8 溢洪道窄缝挑坎空中水舌形态图

窄缝型挑坎溢洪道流速分布的相关研究[15]表明，泄槽段流速分布均匀，反弧段呈现底部流速小、表面流速大的分布规律，出口跌坎位置流速分布趋于均匀，之后流速出现向中底部集中的现象。本研究选取溢洪道中轴线(y=-13.5 m)纵断面对水舌沿程流速进行计算分析，图9给出了溢洪道水舌特征断面的流速垂向分布情况。计算结果表明，水舌出挑坎后在x=250～264 m之间，垂向最大流速均在z=45 m位置处，即在此区间，水舌最大流速均在同一高程处，呈现出中间水流流速大、上部和下部流速小的分布特点，并且由上至下各点之间流速差较大(图9(a))。在x=264 m之后，流速最大位置逐渐下移，并且各点之间流速差有所减小(图9(b))。水舌落入水垫塘时，水流垂向流速差进一步缩小(图9(c))。

图9 溢洪道窄缝挑坎特征断面垂向流速分布(y=-13.5 m)

为验证上述水舌流速垂向分布规律，以溢洪道中轴线为基准，分别向左、右间隔1 m(y=-12.5 m和y=-14.5 m)选取水舌纵剖面，计算该两个纵剖面水舌流速的垂向分布，其中y=-14.5 m纵剖面特征断面水舌流速垂向分布如图10所示。由计算结果可知，与中轴线间隔1 m的水舌纵剖面各断面的垂向流速分布规律与中轴线上相应断面的垂向流速分布规律相似，即在x=264 m之前，断面最大流速位于z=45 m位置处，在x=264 m之后，断面最大流速位置逐渐下移，且同一位置处由上至下各点流速差逐渐减小。

图10 溢洪道窄缝挑坎特征断面垂向流速分布(y=-14.5 m)

3.2.4 窄缝挑坎段压强及流速 溢洪道挑坎底板压强分布特点是研究其消能特性的重要参数，是确保水利枢纽安全的关键因素。有关窄缝收缩段底板压力的研究[21]表明，底板压力沿程逐渐增大，在窄缝收缩段出口处达到峰值。本研究溢洪道窄缝挑坎段范围为x=217.3～250.0 m，沿水流方向选取窄缝挑坎段特征断面(x=232.4、246.5、247.5 m)计算z=46 m处的水流压强及流速横向分布，结果如图11所示。由图11可以看出，各横断面流速变化趋势基本相同，即中部流速大、两侧流速小，呈现出抛物线分布形态，符合无压流运动规律。而对于压强分布，各断面之间变化较大，在窄缝收缩段x=217.3～245.9 m范围内，压强呈现中部小、两侧大的分布规律，符合能量方程；在收缩段x=245.9～246.5 m处，水流各点压强分布发生了离散，x=246.5 m横断面的离散程度最大，并且从该断面开始，压强分布呈现出中部大、两侧小的趋势。上述规律与聂艳华等[21]关于窄缝段底板压强随水流方向沿程逐渐增大的结论相似。

为验证上述窄缝挑坎收缩段压强及流速分布规律，又选取z=-46.2 m高度的各特征断面进行水流流速及压强计算分析，得出的分布规律与图11相似。以上均为设计工况条件下的模拟计算结果，本研究中还选取了校核工况进行数值模拟，其结果与设计工况下的模拟结果一致，受篇幅所限，不再逐一列出。

图11 溢洪道窄缝挑坎特征断面压强及流速分布(z=46 m)

根据以上试验研究结果，在窄缝型消能工的实际设计与施工中，为确保消能工安全平稳运行，建议在窄缝收缩中段，加强两侧边墙及底板两侧位置处的抗冲耐磨防护；在窄缝收缩末段，加强底板中间位置处的抗冲耐磨防护。

3.2.5 水垫塘底板压强分布特性 研究水垫塘底板所受的水流冲击压强，对水垫塘底板设计具有指导意义。图12为模拟计算得出的溢洪道窄缝挑坎方案水垫塘底板不同纵断面时均压强沿程分布。

分析图12可知，水垫塘底板x=256～280 m区间为水流平稳区；x=280～310 m区间为上游扩散区；x=310～330 m区间为水舌冲击区，时均压强峰值断面在x=317 m附近；x=330 m之后为下游扩散区。水垫塘底板沿中轴线(y=-13.5 m)的冲击区范围较大，在x=280～330 m区间，因此应加强水舌冲击区中轴线附近底板的抗冲性设计。有关连续挑坎和燕尾挑坎两种挑坎下水垫塘底板压强分布的研究[22]表明，燕尾挑坎和连续挑坎在水舌冲击区均形成明显的冲击峰，与窄缝型挑坎相似。

图12 溢洪道窄缝挑坎方案水垫塘底板不同纵断面压强沿程分布

4 结 论

本文结合实际溢洪道工程建立数值计算模型，并通过物理模型试验对数值模型的准确性进行了验证。在已有连续挑坎研究的基础上，利用所建立的数值模型着重计算分析了窄缝型挑坎的水舌形态和水力特性以及水垫塘的时均压强分布等，得出以下主要结论：

(1)在本研究所采用的溢洪道挑坎体型的同一工况条件下，窄缝型挑坎的挑距小于连续挑坎，其水舌入水角度大于连续挑坎，而入水宽度小于连续挑坎。窄缝型挑坎的束窄水流作用很明显，适用于河道狭窄的河段。

(2)窄缝型挑坎空中水舌的同一横断面中，最大流速的位置基本相同；同一纵断面中，水舌垂向流速差沿程逐渐减小。

(3)在窄缝型挑坎的收缩段内，靠近底板处的流速沿程分布规律一致，即在同一横断面上流速均呈抛物线形分布，水流中部流速大而两侧流速小。窄缝型挑坎的收缩段靠近底板处水流的压强分布沿程呈现3个区间3个趋势的分布规律，即第1区间水流中部压强小而两侧压强大，中间区间水流压强分布规律不明显，第3区间水流中部压强大而两侧压强小。

(4)窄缝型挑坎水舌对水垫塘底板产生明显的冲击区，特别是在中轴线位置，冲击区纵向范围较大，冲击压强峰值明显，应加强底板的抗冲性设计。