刘文彬，刘永刚，文祥宇，于海东，黄 敏

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003，2.国网山东省电力公司阳信县供电公司，山东 滨州 251800）

0 引言

随着“双碳”目标的提出和新能源的不断发展，居民侧电动汽车和分布式电源接入数量增长迅速，居民用户作为配电网负荷端的重要组成部分，如何优化管控居民侧家庭用电负荷具有重要意义。需求响应［1-3］（Demand Response，DR）可以通过价格或激励机制，改变用户用电习惯，引导用户合理用能参与家庭能量管理，实现削峰填谷、安全稳定运行［4］，提高能源利用效率。作为居民侧家庭用户，参与需求响应能够调整负荷曲线［5］，响应价格信号，节约用电费用，在有效保证居民用电舒适性的同时，提升了电能使用效率。

目前，对于居民参与需求响应优化负荷研究主要侧重于单一家庭用电负荷。文献［6］对空调负荷的温度调节运行工况进行分析建模，基于实时电价得到居民家庭空调负荷调度运行的最优算法。文献［7］对家庭电动汽车负荷的充放电过程进行建模，以用户舒适性为约束，优化电动汽车用电成本。文献［8］建立家庭典型可时移负荷数学模型，分析了分时电价政策对于电采暖负荷的经济效益。上述文献仅考虑单一负荷优化，为居民侧家庭整体能量管理奠定模型基础。

现有家庭能量管理的研究大多数侧重于经济性分析［9-10］。文献［11］以用电成本和碳排放成本最小为目标，考虑家庭线路负载率，对家庭能量管理进行优化。文献［12］考虑用电成本和用户满意度，对家庭不可中断负荷调度策略进行优化。文献［13］对家庭典型供用电设备进行建模，分别建立基于价格型和激励型需求响应的双层家庭能量管理优化策略。文献［14］综合考虑了多种家用负荷和新能源负荷，得到一种电费支出最小的控制算法，并未考虑居民侧的舒适性需求。部分研究综合考虑居民用电经济性和舒适性，但其通常采用赋权归一化的单目标优化策略［15-16］，未能体现各目标之间互相制约的特点，且赋权的主观性较大。

基于此，着重研究居民侧多种类型负荷在电价激励下参与需求响应。引入不舒适度量化居民舒适性需求，兼顾家庭经济性和舒适性，建立居民侧参与需求响应的多目标优化运行模型，采用多目标混合粒子群算法得到多个需求响应优化运行方案，结合基于优劣解距离法的决策评价方法排序选择出最优方案，优化家庭用电负荷的运行曲线，提高居民用电的经济性和舒适性。

1 居民侧用电负荷模型

智能家庭房屋由供电侧和用电侧组成，供电侧包括分布式光伏发电和从主网购电两种途径，用电侧包括各种类型家用负荷，其结构如图1 所示。基于负荷的工作特性，将居民侧用电负荷分为刚性负荷和柔性负荷，其中刚性负荷为固定负荷，柔性负荷又可进一步分为可平移负荷、可转移负荷和温控负荷［17］。

图1 智能家庭房屋结构图

1.1 固定负荷

固定负荷的运行功率和运行时间固定，不参与需求响应项目，不受系统调控，不会影响居民用电舒适性，数学模型如式（1）所示。

1.2 可平移负荷

可平移负荷是指可根据居民需求在规定时段内整体平移的负荷，具有功率恒定、工作时长一定且连续的特点。该类负荷启动运行后，在一段连续的时间内消耗稳定的能量，不可中断。根据该类负荷的工作特性，可平移负荷的数学模型如式（2）和式（3）所示。

式中：ds为可平移负荷的工作时长；As为可平移负荷参与需求响应的时段；为是否发生负荷平移的0-1 状态变量；psN为可平移负荷的额定功率。为可平移负荷的实际启动时间。

可平移负荷首先由用户设定期望启动时间，早于或晚于该期望时间启动都会影响居民的舒适性。因此定义可平移负荷t时刻的不舒适度的数学模型为

1.3 可转移负荷

可转移负荷可以根据居民需求，在总负荷量保持不变的情况下，各时段功率和工作时长可调，具有较高的时间弹性。其数学模型为

式（5）表明可转移负荷仅在时间尺度上转移，转移前和转移后总功率不变。本文以电动汽车的充电过程为例，式（5）保证了在DR 时间范围内电动汽车电池能够充满电，现对t时刻的转移功率进行约束，如式（6）所示。

根据各时刻充电功率，可以计算各时刻结束时电池的充电量，其表达式为：

式中：SOCt为t时刻结束时电池的充电量占电池容量的百分比；SOC0为起始时刻的初始电量，以百分数表示；ηtr为充电效率，取0.95；Cbattery为充电电池的容量。

除需要在DR 时间范围内充满电外，居民用户还期望电动汽车越快充满电越好、越舒适［18］，因此定义电动汽车电池负荷在t时刻的不舒适度的数学模型为

1.4 温控负荷

温控负荷是用于调控温度的负荷，例如电空调，温控负荷的功率消耗与实际温度和期望温度密切相关，其调节改善的室内温度用动态等式（10）表示［19］。

室内温度的调节与室内外温度和温控负荷功率有关，温控负荷可以使室内温度控制在居民用户能容忍的温度范围内，即

若要使居民用户感到舒适，则须调节功率使室内温度维持在舒适温度约束范围内

室内温度在舒适区间内，居民感到舒适；室内温度离舒适区间越远，居民的不舒适感越强烈。根据温度区间，定义温控负荷t时刻的不舒适度的数学模型

2 居民侧需求响应多目标优化模型

2.1 需求响应时间

考虑居民用户每天18：00 到家后参与需求响应至次日06：00 结束，设置居民侧用户参与需求响应的时间范围，在该时间范围内，利用算法对各个负荷进行转移调度，以达到最优效果。将1 h 划分成n个时间段Δt，用电负荷的转移调度以1 个时间段为基本单位。本文设定n=4，Δt=0.25，划分需求响应时间共有48个时刻，t∈{1，2，…，48}。

设置各用电负荷的需求响应时间范围Ak，其表达式为：

式中：k=sft，tr，tc 分别为可平移负荷、可转移负荷、温控负荷；ak和bk分别为用电负荷需求响应时间范围的起始时刻和结束时刻。

2.2 多目标优化模型建立

本文重点提出将表征居民用户舒适性的不舒适度作为优化目标，同时考虑居民用户用电经济性，建立居民侧用户参与需求响应的多目标优化模型。

2.2.1 目标函数

本文综合考虑居民侧用电的经济性和舒适性，分别建立电耗费用Fcost和不舒适度Func两个优化目标函数模型。

1）经济性。

居民用户参与需求响应的主要目的在于节省费用，通过电价激励，居民用户合理安排用电负荷的运行功率和时间，减少电耗费用，提高居民家庭的经济性。因此将电耗费用Fcost作为优化目标函数，其表达式为

式中：qt为t时刻电价。基于日前电价，通过优化使电耗费用最低。

2）舒适性。

舒适性区别于可以用价格衡量的经济性，是居民用户感到舒适的主观感受。居民用户参与需求响应，负荷的转移调度会改变居民生活的安排，影响居民生活的舒适性，把对居民侧舒适性的破坏量化，引入不舒适度Func。本文考虑可平移负荷、可转移负荷和温控负荷参与需求响应所带来的不舒适度作为优化目标函数，其表达式为

2.2.2 条件约束

1）可平移负荷约束。

为保证负荷在启动后，运行ds时长后仍在该负荷需求响应时间范围As内，实际启动时间要满足约束为

2）可转移负荷约束。

电动汽车需要在需求响应时间范围内达到期望的满电量，即从初始电量SOC0充电到期望电量SOCexp=1，该功率约束为

3）功率平衡约束。

居民侧负荷消耗的电能由电网和分布式电源发电供应，时刻满足功率平衡约束为

3 求解算法

3.1 多目标优化策略

模型包括电耗费用、不舒适度两个目标函数，决策变量包括居民侧负荷运行功率，运行因子和室内温度。模型为多目标优化问题，且变量包括连续变量和0-1 变量，采用多目标混合粒子群算法［20］，通过建立外部Pareto 解集档案，记录所有非支配优化负荷方案，档案容量越大，得到的待选方案越多。设最大迭代次数为Tmax，当前迭代为t，粒子种群的数量为D，每个粒子为（n+m）维列向量，即n维连续变量，m维0-1变量，外部档案R的容量为K。具体步骤如下：

1）输入参数。输入日前电价和预测室外温度，输入居民侧负荷运行参数和舒适性参数。

2）种群初始化。为所有粒子的决策变量赋初值，令迭代次数t=0。

3）计算目标函数值Fcost、Func。

4）更新外部Pareto解集档案R。

5）更新第i个粒子局部最优解pi(t)和全局最优解pg(t)。

6）更新惯性权重w。

式中：wmax和wmin分别为惯性权重最大值和最小值。

7）选择扰动项。在外部Pareto解集档案R中随机选择一个粒子作为干扰项pd(t)。

8）根据式（22）更新粒子中j∈n的速度和位置。

式中：vi，j(t)为第i个粒子第j维（j∈n）在第t次迭代时的速度；xi，j(t)为第i个粒子第j维（j∈n）在第t次迭代时的位置；rand()为0-1 的随机整数；c1、c2和c3分别为系数；pi，j(t)为第i个粒子第j维（j∈n）在第t次迭代时的局部最优解；pg，j(t)为粒子群第j维（j∈n）在第t次迭代时的局部最优解；pd，j(t)为第j维（j∈n）在第t次迭代时的干扰项。

根据式（23）—式（25）更新粒子中0-1 变量j∈m的速度和位置。

式中：上标bx表示表现型；上标gy表示基因型。

式（23）建立基因型-表现型位置概念，使t+1 时刻位置更新与t时刻位置关联；式（24）为变量变异阶段，用于提高全局搜索能力；式（25）提供连续变量和0-1变量的映射关系，t=t+1。

9）判断是否满足终止条件。若当前迭代次数未达到Tmax，则跳转至步骤3）；反之则输出外部档案R中K个优化方案。

多目标优化策略流程如图2所示。

图2 多目标优化策略流程

3.2 综合评价策略

基于优劣解距离法［21］对多目标优化方案进行决策，排序选择出最优方案。综合评价具体步骤如下。

步骤1：指标正向化。经济性和舒适性指标属于成本型指标，转化为效益性指标。

步骤2：构造归一化初始矩阵。将原始数据矩阵作归一化处理，指标进行向量规范化，得到标准化矩阵。

步骤3：确定最优方案向量解Z+和最劣方案向量解Z-。

步骤4：计算各方案与最优方案、最劣方案的距离，λb为指标权重，下标a为方案，b为指标，和分别为b指标的最优方案解和最劣方案解。

步骤6：排序选择出最优负荷运行方案。

综合评价策略流程如图3所示。

图3 综合评价策略流程

4 算例分析

4.1 算例说明

在需求响应时间范围内（18：00—次日06：00）居民侧用电负荷的运行参数如表1 所示，日前分时交易电价如图4 所示，预测的室外温度值如图5 所示。多目标粒子群算法设定最大迭代次数Tmax为200，粒子种群的数量为50，外部档案R的容量为10。

图4 电网日前分时电价

图5 预测室外温度值

表1 负荷运行参数

对于可平移负荷，设定用户期望开启时间为20：00，即H1，exp=9，洗衣机运行时长为90 min，最大延迟时间H1，delaymax=10。

对于可转移负荷，初始电量由居民用户当天开车行驶距离决定，行驶公里数越多剩余电量越少，总体上服从正太分布，为方便计算，设定初始电量SOC0=0.2，电动汽车电池容量Cbattery=24 kWh，期望SOCexp=1在06：00前电池充满电。

对于温控负荷，设定居民用户可容忍的最低、最高室内温度为=21.7 ℃和=27.7 ℃，居民用户感到舒适的最低、最高室内温度为=23.3 ℃和=25 ℃。初始室内温度对第一个时间段内温控负荷的功率有影响，设定初始室内温度为29 ℃，略低于此时室外的温度。

4.2 仿真结果比较

为研究居民用电舒适性对参与需求响应的影响，设置2 种情景。情景1：采用本文所建立的舒适性模型，考虑用户参与需求响应；情景2：不考虑居民用电舒适性，仅考电耗费用最低。

情景1的外部Pareto解集档案中，10个优化负荷运行方案如图6 所示，可以看出追求越低的电耗费用，会给居民带来越高的不舒适度。采用优劣解距离法对多目标优化方案进行评价决策，得到各方案的评价结果如表2 所示，可以看出方案10 的最终得分最高，为情景1的最优解。

图6 Pareto解集档案

表2 评价结果

下面给出情景1和情景2的优化结果对比如表3所示。其中，情景1 为多目标优化，采用方案10 的优化结果为最优解；情景2 为单目标优化，并计算其运行工况下的居民不舒适度。

表3 情景1和2的优化结果对比

可以看出不考虑舒适性时，电耗费用较低，但会给居民带来巨大的不舒适度，极大的影响居民用户生活；考虑居民用电舒适性时，虽然会使电耗费用增长27.7%，但居民用户的舒适性得到了满足，极大降低了不舒适度，同比减少64%。因此，本文所提模型及算法更合理、更符合居民的切实需求。

两种情景的电动汽车电池充电量如图7 所示。考虑舒适性时，在03：00 时电动汽车电池充电量已基本充满达到90%以上，居民的不舒适度很低；而不考虑舒适性时，仅考虑在电价较低的03：00 以后进行充电，居民参与需求响应时一直处于不舒适的状态且不舒适感较为严重。因此，对于该负荷应采用考虑舒适性的优化模型，虽然会带来1.09 元的费用增量，但是会减少57.6%的不舒适度，给居民的舒适性带来极大的提升。

图7 电池充电量比较

情景1 和2 中柔性负荷参与需求响应运行的优化负荷曲线分别如图8和图9所示。

图8 考虑舒适性负荷功率曲线

图9 不考虑舒适性负荷功率曲线

由图8 可知，可平移负荷的最优开启时间分别为20：00，即期望开启时间，说明负荷的舒适性收益较电耗费用更高。对于可转移负荷，电动汽车充电电池在02：00 之前基本处于满额定功率的充电状态，在03：00之后基本完成充电工作。虽然规定06：00前充满电即可，但由于居民用户的舒适性需求，希望能够尽快充满。温控负荷的功率和设定的温度有关，为保证各个时间段的舒适性，室内温度基本维持在舒适温度附近，因此温控负荷维持舒适温度的功率会逐步降低，呈阶梯状随时间而减少。

图9 为仅优化单目标电耗费用的负荷曲线，负荷功率多分布在电价低处。可平移负荷的实际开启时间为20：30，滞后于期望时间0.5 h，由于不考虑居民的舒适性，该负荷只需在参与需求响应时间范围内电价最低的时段运行即可。对于可转移负荷，电动汽车电池的充电功率集中在电价较低的需求响应时间后半段，即03：00—06：00 以接近额定功率进行充电。温控负荷曲线与考虑舒适性时类似，但负荷功率消耗更低，这是因为其所需维持的温度范围更大。

因此，较仅考虑电耗费用的单目标优化，考虑居民用户的用电舒适性，以牺牲部分电耗费用可以大幅降低居民用户参与需求响应的不舒适度，居民用户能够获得更好的用电舒适性。本文所建立的居民侧参与需求响应多目标优化模型更具有实际应用价值，更符合实际居民用户用电需求。

5 结语

统筹考虑居民侧参与需求响应的经济性和舒适性，提出了基于日前电价的居民侧需求响应多目标优化模型。选取可平移、可转移、温控负荷3 类典型家庭柔性负荷，建立不舒适度模型表征用电舒适性，采用多目标混合粒子群算法进行优化，结合基于优劣解距离法的评价方法，有效解决了多目标优化无单一最优解的问题。

算例结果表明，对比以电耗费用为目标的单目标优化模型，本文建立的多目标优化模型虽然会增加电耗费用支出，但极大提高了用电舒适性，具有更好的综合效益。本文提出的模型兼顾了经济性和舒适性，能够灵活有效地指导居民参与需求响应，具有一定的应用价值。